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セミナー情報
今週のセミナー
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2026.10.8（木） | セミナー
東北大学応用数理解析セミナー(16:00--17:30 【会場：東北大学 合同A棟8階801室】)
発表者：杉山 裕介 氏 (東京理科大学)
題目：Formation of singularities for a family of one-dimensional quasilinear wave equations
概要：
本発表では, あるパラメータを含む非線形波動方程式の古典解について, 有限時間爆発の問題を考える. この方程式では, パラメータが0より大きく1以下の場合, および2の場合には, 有限時間で爆発する解の存在がすでに知られている. 特に, パラメータが1の場合は変分波動方程式, 2の場合は p-system と呼ばれ, それぞれ対称性や保存則といった特別な構造をもつ. 一方, パラメータが0より大きく1より小さい場合には, 解を二つの Riemann 変数に分解し, その一方を十分小さく保ちながら, もう一方を爆発させるという方法によって有限時間爆発が示されている. 本発表では, これまで残されていた, パラメータが1より大きく2より小さい場合を扱う. この場合には二つの Riemann 変数がともに増大する可能性があり, 従来の議論をそのまま適用することはできない. 証明の鍵は, Riemann 変数に対する上限関数について比較原理を用いることである.
応用数理解析セミナーHP
来週以降のセミナー
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2026.10.13（火） | セミナー
幾何セミナー(15:00--16:45 【会場：数学棟305号室】)
発表者：軽尾 浩晃 氏（学習院大学）
題目：準団代数のスケイン的3次元実現
概要：
有向曲面に対して（量子）団代数とスケイン代数という2つの異なる代数の関係が，G.Mullerをはじめとする一連の研究で明らかにされた．（量子）団代数は曲面上の組み合わせ的な代数であり，スケイン代数は3次元的側面をもつトポロジカルな代数である．特に，これらの関係を用いて，高ランクへの一般化や量子タイヒミュラー空間への応用が与えられており，幾何と代数の両方面で重要な研究となっている．上記の一連の研究は有向曲面のみであるが，団代数側では向き付け不可能曲面へのアナロジー（準団代数）が与えられている．この観点から，スケイン代数側でも同様のアナロジーを考えることは自然であるが，知られている先行研究は曲面上の図式を用いた2次元的な定義のみであり，特に準団代数との関係は明らかにされていない．本講演では，向き付け不可能曲面の捻れ$I$束に対するスケイン加群という3次元的側面が見やすい量子加群を導入する．特に，古典極限は準団代数と一致するため，トポロジカルな解釈が与えられたことになる．本講演は長岡珠希氏（お茶の水女子大学）との共同研究に基づく．
幾何セミナーHP
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2026.10.15（木） | セミナー
東北大学応用数理解析セミナー(16:00--17:30 【会場：東北大学 合同A棟8階801室】)
発表者：Elide Terraneo 氏 (University of Milan)
題目：Fokker--Planck equations and Poincaré inequalities
概要：
We consider some n-dimensional functional inequalities of the type of Poincaré, with weight, for isotropic probability densities. Unlike previous studies, for example by S. G. Bobkov, and M. Ledoux (Ann. Probab. 37 (2009) ) , the derivation of these inequalities is strongly related to their connection with the problem of convergence to equilibrium for a class of Fokker--Planck type equations characterized by a variable coefficient of diffusion. This is a result obtained in collaboration with G. Furioli (Univ. of Bergamo, Italy) , A. Pulvirenti (Univ. of Pavia, Italy) .
応用数理解析セミナーHP
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2026.10.16（金） | セミナー
確率論セミナー(17:00--18:30 【会場：合同A棟8階 803室】)
発表者：石川 想眞 氏 (東北大学)
題目：Limit profile for random transposition-3-cycle shuffle
概要：
random transposition-3-cycle shuffleとは，random transpositions shuffleの変形であり，n枚のカードから3枚を重複を許してランダムに選び，その位置を入れ替える操作を繰り返すカードシャッフルである。数学的には対称群上のランダムウォークとして定式化され，2枚のカードを入れ替える操作は互換（transposition），3枚のカードを入れ替える操作は3サイクル（3-cycle）を作用させることに対応する。
本講演では，対称群の表現論を用いた固有値解析により，random transposition-3-cycle shuffleの混合時間を評価し，カットオフ現象の存在およびlimit profileについて説明する。さらに，互換と3サイクルの割合をパラメータpによって変化させたbiased random transposition-3-cycle shuffleについても，そのカットオフ現象およびlimit profileについて紹介する。
確率論セミナーHP
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2026.10.22（木） | セミナー
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2026.11.5（木） | セミナー
東北大学応用数理解析セミナー(16:00--17:30 【会場：東北大学 合同A棟8階801室】)
発表者：宮島 信也 氏 (東北大学)
題目：行列相補誤差関数と数値積分による関数値の近似計算
概要：
行列相補誤差関数は相補誤差関数の入力値を正方行列に拡張したものである. 行列相補誤差関数を用いることにより, 一次元半無限領域における連立拡散方程式の解を記述することができる. Cortes らは入力行列のすべての固有値の実部が虚部の絶対値よりも大きいとき, この解は無限遠方においてゼロベクトルに収束することを示している. これを示すために, Cortes らは行列相補誤差関数の関数値に対するノルム評価を与えている. しかし, このノルム評価は正しくない場合がある.
本発表では, 常に正しいノルム評価を与える. これを用いて, Cortes らとは別の仮定の下, 上記の解が無限遠方においてゼロベクトルに収束することを示す. さらに, 数値積分を用いて, 行列相補誤差関数の関数値の近似を計算する方法を提案する. 行列相補誤差関数は積分により定義されるが, その積分に対して数値積分を実行すると, 分点の個数だけ行列指数関数の関数値を求める必要が生じる. その結果, 多大な計算コストを要してしまう. これを回避するため, 本発表では行列相補誤差関数に対する新たな表示を導出する. この表示を利用することにより, 行列指数関数の関数値を一度だけ求めれば, 数値積分が可能となる. 提案する方法はこの表示に対して二重指数型変換と台形公式を適用したものである. 本発表は Amir Sadeghi 氏 (Islamic Azad University) との共同研究に基づく.
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2026.11.12（木） | セミナー
東北大学応用数理解析セミナー(16:00--17:30 【会場：東北大学 合同A棟8階801室】)
発表者：小薗 英雄 氏 (早稲田大学/東北大学)
題目：TBA
概要：TBA
応用数理解析セミナーHP
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2026.11.26（木） | セミナー
