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セミナー情報
今週のセミナー
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2026.4.21（火） | セミナー
幾何セミナー(15:00--16:45 【会場：数学棟305号室】)
発表者：小川 将暉 氏（東北大学）
題目：$\mathbb{R}P^3$と$S^3$のKhovanov homologyについて
概要：
Khovanov homology は絡み目不変量として導入されて以来、絡み目の強力な不変量であるにとどまらず、4 次元空間内の曲面の分類や 4 次元多様体の研究にも応用されてきた。さらに、その背景には量子群やリー代数の表現論があり、近年ではさまざまな分野との深い関わりが明らかになっている。本講演では、古典的な $S^3$ 内の絡み目に対する Khovanov homology と、その亜種である $\mathbb{R}P3$ における Khovanov homology との関係について、最近得られた結果を紹介する。
幾何セミナーHP
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2026.4.23（木） | セミナー
応用数理解析セミナー(16:30--18:00 【会場：合同A棟8階801室】)
発表者：谷口 晃一 氏 (静岡大学)
題目：ニューラル作用素による偏微分方程式の解作用素の近似定理
概要：
ニューラル作用素は, 関数空間の間の写像を近似する深層学習モデルであり, 近年, 偏微分方程式の高速ソルバーとして注目を集めている. 本発表では, 非線形放物型偏微分方程式の解作用素に対するニューラル作用素の近似定理を紹介する. 特に, モデル複雑性を指数関数的に増大させることなく効率的に近似可能であることを示し, その証明の基本的アイデアとして, ニューラル作用素と Picard 逐次近似法との対応を説明する.
応用数理解析セミナーHP
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2026.4.24（金） | セミナー
ロジックセミナー(15:00--16:30【会場：合同A棟8階801室】)
発表者：宮田 大和 氏 (東北大学)
題目：Thin set theorem周辺の逆数学的分析について
概要：
ラムゼイの定理は、数学基礎論で盛んに研究されている。特に、逆数学の文脈において、ペアに対する2彩色のラムゼイの定理（$RT^2_2$）は、2階算術の基本体系であるBig 5のいずれとも同値にならない特異な位置づけにある。このことに端を発し、様々なラムゼイ型の定理の探求が深く行われてきた。本発表では、ラムゼイの定理のある種の自然な一般化であるThin set theorem周辺の主張として、$RT^{n}_{l,<\infty}$ を取り上げる。特に、これらがいつ $\mathsf{ACA}_0$ と同値になるかについて、カタラン数を基準として明快に特徴付けられることを中心とした、逆数学的な分析結果を紹介する。
ロジックセミナー
来週以降のセミナー
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2026.4.30（木） | セミナー
応用数理解析セミナー(16:30--18:00 【会場：合同A棟8階801室】)
発表者：Justin Lien 氏 (東北大学)
題目：Moment-based empirical reconstruction of stochastic dynamical systems with temporally correlated noise and its applications
概要：
Data-driven methodologies have become increasingly important in the era of big data. This talk presents a moment-based empirical framework for reconstructing stochastic dynamical systems driven by Ornstein--Uhlenbeck colored noise. This framework addresses biases in parameter estimation arising from the classical Gaussian white-noise assumption. Numerical experiments will be presented to demonstrate the stability and efficiency of the computational scheme. Connections with established methodologies, including principal component analysis and the Liang--Kleeman information theory, will also be discussed. Finally, applications to large-scale geophysical fields will be demonstrated, illustrating the capability of the framework to improve prediction and provide insights into causal interactions in complex dynamical environments.
応用数理解析セミナーHP
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2026.5.14（木） | セミナー
応用数理解析セミナー(16:30--18:00 【会場：合同A棟8階801室】)
発表者：Kunquan Lan 氏 (Toronto Metropolitan University)
題目：Positive solutions of nonlinear Poisson's equations
概要：
In this talk, I'll present the existence of positive (classical) solutions of the nonlinear Poisson's equation:$−\Delta u (x) = f (x, u (x) ) $ for each $x\in \Omega$, where $\Omega$ is assumed to be a bounded open set in $\mathbb{R}^n$, $n\in \mathbb{N}$ with $n \ge 3$ and $f \in C^\mu (\Omega\times \mathbb{R}_+) $ for some $\mu \in (0, 1]$. A solution $u$ of the above Poisson's equation is said to be positive if $u (x) > 0$ for all $x \in \Omega$. The bounded open set $\Omega$ is not required to be a connected set in $\mathbb{R}^n$. Moreover, there are neither any smoothness nor boundary conditions imposed on the boundary $\partial\Omega$. Connectedness and smoothness are common requirements for studying the existence of classical or weak solutions of linear or nonlinear elliptic boundary value problems in the literature. Some examples on the existence of positive solutions of the above Poisson's equation with nonlinearities $f$ arising in population models and combustion theory will be given.
応用数理解析セミナーHP
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2026.5.21（木） | セミナー
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2026.5.28（木） | セミナー
応用数理解析セミナー(10:40--12:00 【会場：合同A棟8階801室】)
いつもと開催日時が異なります。
発表者：Qin Sheng 氏 (Baylor University)
題目：From Suzuki to Kawarada: Advances in the Splitting Methods for Solving Differential Equations
概要：
Two interesting topics will be discussed today. First, recent advancements in exponential (LOD) and non-exponential (ADI) methods, to which Professor Masuo Suzuki has made significant contributions, will be reviewed. Second, the latest decomposition strategies targeting certain nonlinear models, such as the Hideo Kawarada partial differential equation arising in combustion and cell-biological modeling and computations, will be introduced. The latter approach leads to intercardinal schemes that provide highly accurate and effective numerical approximations to the underlying problems for realistic engineering and physical applications.
A detailed numerical analysis will be presented to ensure that the implicit computational schemes are stable, convergent, and efficient, while preserving key physical properties such as positivity and monotonicity. The orders of accuracy of the algorithms are shown to be highly nonlinear, as illustrated through generalized Milne devices. Three-dimensional simulation examples of the solution procedures will be presented, and extensions for solutions of Helmholtz, Schrödinger and Black-Scholes equations will be outlined.
Students at all levels are warmly encouraged to attend and participate in the discussion.
応用数理解析セミナーHP
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2026.5.28（木） | セミナー
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2026.6.4（木） | セミナー
東北大学応用数理解析セミナー(16:00--17:30 【会場：東北大学 合同A棟8階801室】)
発表者：藤井 幹大 氏 (名古屋市立大学)
題目：Sharp non-uniqueness for the Navier―Stokes equations in scaling critical spaces
概要：
nを3以上の整数とし, n次元全空間における外力なしの非圧縮性 Navier―Stokes 方程式を考察する. 解の無条件一意性が$C ([0, T) ;L^n) $において成立することはよく知られた事実であるが, 本発表では Triebel―Lizorkin 空間や Besov 空間の意味で$L^n$を少しでも広い臨界空間に置き替えると, この一意性が破綻することを証明する. 本研究により得られた非一意解は消散性を呈さず, 時刻無限大で非自明定常解に収束する.
応用数理解析セミナーHP
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2026.6.25（木） | セミナー
2026年度
過去の記録
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2026.4.9（木） | セミナー
応用数理解析セミナー(16:30--18:00【会場：合同A棟8階801室】)
発表者：草場 竜之介 氏 (東北大学)
題目：Higher-order asymptotic expansions with optimal convergence rates for the convection-diffusion equation
概要：
移流拡散方程式の初期値問題に対する時間大域解の長時間漸近挙動を考察する. Escobedo―Zuazua (1991) は, 非線形移流の効果が線形拡散の効果に比べて弱い場合に, 時間大域解が熱核の定数倍へ漸近するという1次漸近展開を示した. さらに, Zuazua (1993) は2次漸近展開を導出し, Escobedo―Zuazua による1次漸近形への収束率が最良であることを明らかにした. 本発表では, ある劣臨界的状況の下で, Zuazua による2次漸近形への収束率が, 漸近形を修正することなく改良できることを示す. さらに, 3次漸近展開及び3次漸近形が持つ漸近的自己相似構造を活用し, 改良された2次漸近形への収束率の最良性・非最良性を決定する.
応用数理解析セミナー
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2026.4.16（木） | セミナー
応用数理解析セミナー(16:30--18:00【会場：合同A棟8階801室】)
発表者：岡 優丞 氏 (東北大学)
題目：Lorentz―Morrey 空間における非斉次項付き半線形熱方程式の可解性
概要：
特異性の強い定常外力 (非斉次項) を有する冪乗型半線形熱方程式の可解性について, 関数空間を用いて議論する. 具体的には, 定常外力の属する関数空間であって, 方程式の時間局所解を構成できるようなもののうち, なるべく広いものを取ることを考える. 本発表では解の空間として「 Lorentz 空間に基づく Morrey 空間」を導入し, 特に非線形項に関する Serrin 優臨界と言われる条件の下, 「最大の可積分指数」を有する空間での解の存在を示す. また, 定常外力の空間として, 非斉次 Besov 型空間が必要条件的に現れることを説明する.
応用数理解析セミナー
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2026.4.17（金） | セミナー
ロジックセミナー(15:00--【会場：合同A棟8階801室】)
発表者：横山 啓太 氏 (東北大学)
題目：Indicators in second-order arithmetic
概要：
In this talk, we will introduce the basics of indicator arguments. We will see how to extend these methods to second-order arithmetic, and explore the forcing interpretation by indicator arguments, showing how it helps analyze the proof-theoretic strength of different axiomatic systems. Finally, we will overview the studies on the first-order strength of Ramsey's theorem.
ロジックセミナー
