東北大学大学院理学研究科数学専攻

2025.4.8（火） | セミナー

幾何セミナー(15:00--16:30 【会場：数学棟305号室】)

発表者：見村万佐人氏（東北大学）
題目：不変擬準同型から実双線形形式を作る
概要：
川﨑盛通氏（北海道大学）、木村満晃氏（大阪歯科大）、松下尚弘氏（信州大学）、丸山修平氏（金沢大学）との共同研究です。この研究グループでは「不変擬準同型（invariant quasimorphism）」という概念を調べています。今までは主に、「群 G 上の擬準同型（quasimorphism）」を (G,N)（N は G の正規部分群）のペアに相対化したものだと思って研究してきました。最近になって、不変擬準同型を「N 上の G の随伴作用で不変な準同型（invariant homomorphism）」を擬化したものだと捉えることで得られる現象があることが分かりました。例えば、開シンプレクティック多様体のハミルトン微分同相群の普遍被覆上にはカラビ準同型があります；対照的に、閉シンプレクティック多様体にするとこの普遍被覆は完全群となり、実数への準同型写像は零写像しかありません。ですが、不変「擬」準同型を考えることで、閉シンプレクティック多様体でも非自明な現象を得ます。
今回は、不変擬準同型の定義から始めて、この最近の進展を概観したいと思います。
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2025.4.10（木） | セミナー

応用数理解析セミナー(16:30--18:00【会場：合同A棟8階 801室】)

発表者：Lorenzo Cavallina 氏 (東北大学)
題目：「二相」を超えて— 無限相の場合を含む多相複合媒質における楕円型及び放物型優決定問題
概要：
本発表では, 多相複合媒質における Serrin 型優決定問題を考察する. 媒質は, 有界領域

$\Omega$ 上で定義された区分的定数関数

$\sigma$ を係数に持つ楕円型作用素で表現される. 関数

$\sigma$ が一定値をとる部分集合を「相」と呼び, 境界に接する相を shell, 内部の相を core, 異なる相の境界面を界面と呼ぶ. また,

$\sigma$ の取る値の数によって, 「一相」, 「二相」, 「多相」設定に分類する. 本発表では, 斉次 Dirichlet 境界値問題の解

$u$ を扱い,

$\partial\Omega$ の連結成分

$\Sigma$ 上で法線微分

$\partial_\nu u$ が一定であるという追加条件を課した優決定問題を考える. このとき,

$\Sigma$ 上では二つの境界条件を課しているため, 解が存在するとは限らないことに注意する. Sakaguchi (2016年, 2020年) は以上の優決定問題が解を持つための必要十分条件を与えた. 具体的には,

$C^2$ 級の界面と連結な shell を持つ二相複合媒質に対して,

$\Sigma$ が球面の場合,

$\partial\Omega$ と界面が同心球面であるときに限り解が存在することを示した. 本発表では, 弱形式を用いて Sakaguchi (2016年, 2020年) の定理の初等的な証明を与え, さらに粗い界面を有する多相設定に対する楕円型及び放物型優決定問題への応用について述べる. なお, 本研究は Giorgio Poggesi 氏 (University of Western Australia) との共同研究に基づく.
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2025.4.18（金） | セミナー

確率論セミナー(17:00--18:30 【会場：合同A棟8階 803室】)

発表者：髙野凌史氏 (大阪大学)
題目：A semigroup approach to the reconstruction theorem and its applications
概要：
星野壮登氏（東京科学大学）との最近の共同研究（https://link.springer.com/article/10.1007/s40072-025-00352-5, arXiv:2408.04322）により，正則性構造理論の解析的主要定理「reconstruction theorem とmultilevel Schauder評価」の別証明が与えられた．別証明の鍵は， (Otto & Weber '19, Hoshino ’23）で研究された半群による解析手法を拡張することである．本アプローチの御利益の一つは，（non-translation invariant な微分作用素から定まる）2次元放物型Anderson模型の時間局所解を構成できることである．本講演では，正則性構造理論を用いてどのように確率偏微分方程式の解を構成するのかそのアイデアについて紹介し，先行研究と本研究の相違点に注意しつつ上で述べた事柄について議論する．
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