セミナー情報

今週のセミナー

  • 2025.11.4（火） | セミナー

    幾何セミナー(15:00--16:30 【会場：数学棟305号室】)

    発表者：小澤 龍ノ介 氏（防衛大学校）
    題目：Ollivier-Ricci idleness function for directed graphs
    概要：
    Lin-Lu-Yau (2011)はOllivier (2009)によるランダムウォークが付随した距離空間に対するcoarse Ricci曲率を基に無向グラフに適合したRicci曲率の概念を導入し, 幾何解析的な性質を調べた. Bourne-Cushing-Liu-Münch-Peyerimhoff (2018)は無向グラフ上でパラメータ付きのOllivier型のRicci曲率が区分的に一次関数となることと, Lin-Lu-Yau型のRIcci曲率との関係式を得た. 本講演では小澤-櫻井-山田(2020)にて導入した有向グラフ上のLin-Lu-Yau型のRicci曲率に関してBourne達による結果を再考して得られた結果などを紹介する. なお本講演の内容は山田大貴氏(島根大)との共同研究に基づく.
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  • 2025.11.6（木） | セミナー

    応用数理解析セミナー(16:30--18:00【会場：合同A棟8階 801室】)

    発表者：伊藤 涼 氏 (神奈川大学)
    題目：反応拡散方程式の非有界および有界な進行波解の存在と速度公式
    概要：
    反応拡散方程式の非有界な進行波解の存在, およびその速度を表す公式について空間1次元の場合を対象に考察する. 有界な進行波解においては, 非線型項の種類によって進行波解が存在する速度の範囲が異なる. 具体的には, 単安定型においては進行波解の存在・非存在を分ける閾値となる速度が定まり, 双安定型においてはただひとつの速度に対してのみ進行波解が存在することが知られている. 本論では, 非有界な進行波解に対しては非線型項の型に依らず閾値となる速度が定まることを紹介する. 証明は単安定型の非線型項に対する手法を参考に構成できるが, 同様な議論は semi-wave に対しても適用できる. 以上の進行波解の閾値速度を特徴づける種々の変分公式の関係を調べ, 有界・非有界な進行波解の閾値速度に対する存在・非存在に関する条件式を記述する. 本発表の内容は明治大学の 二宮 広和 氏との共同研究に基づく.
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  • 2025.11.7（金） | セミナー

    ロジックセミナー(15:00--16:30【会場：合同A棟801】)

    発表者：見村 万佐人 氏 (東北大学)
    題目：Pointed metric ultraproducts and the space of marked groups
    概要：
    固定したbb{N}の自由超フィルターに対し、有界とは限らない距離空間の列の距離超積が定義できます。ここで、非有界な距離空間の場合に特に興味があるので、定義するのは正確には「基点つき距離超積（pointed metric ultraproduct）」という概念です。固定した正の整数kに対し、「k元生成群とそのk元生成対の組のなす空間（the space of k-marked groups）」なるコンパクト距離付け可能空間を定義できます。基点つき距離超積を用いることで、ある種の群性質がこの位相空間において開な性質であることが示されます（例えば Shalom, Gromov--Schoenらによる）。 本講演では、以上を幾何学的群論の立場から概説します。数理論理学の視点ではどのように映るのかに興味があります。
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来週以降のセミナー

  • 2025.11.10（月） | セミナー

    整数論セミナー(13:30--14:30【会場：合同A棟 801】)

    通常とは開催時間が異なります
    発表者：本村 優太 氏 (東北大学)
    題目：Coefficients of MacMahon series and its application to MZVs
    概要：
    BZ-typeのqMZVは、Bradley-Zhaoによって導入された多重ゼータ値(MZV)のq-analogueとして定義される冪級数である。従来のMZVと類似した性質を数多く持ち、MZVと同様に代数的独立性には未解決の予想が多く残されている。 qMZVの冪級数の係数を調べることは関係式や独立性などの情報をもたらす。本講演ではインデックスを$({2}^k)$に限定したMacMahon級数と呼ばれる特殊化についてその係数を考察する。特にpartitionとqMZVの関係を調べることで得られる係数についての結果及びその応用についての成果を述べる。またそれらのLevel 2での類似の成果についても述べる。
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  • 2025.11.20（木） | セミナー

    代数セミナー(13:00--14:30【会場：合同A棟508】)

    発表者：根本 裕介 氏（早稲田大学本庄高等学院）
    題目：Non-triviality of the modified diagonal cycles of hypergeometric curves
    概要：
    The modified diagonal cycles are important examples of algebraic cycles that are generically homologically trivial but algebraically non-trivial. However, it is difficult to show the non-triviality for the modified diagonal cycles of specific curves. In this talk, we consider hypergeometric curves (which are introduced by Asakura-Otsubo) that are closely related to Gaussian hypergeometric functions and Fermat curves. We prove that the modified diagonal cycles of hypergeometric curves are non-trivial modulo rational equivalence under some assumptions. This is a joint work with P. Eskandari.
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2025年度

過去の記録

  • 2025.10.7（火） | セミナー

    幾何セミナー(15:00--15:45 【会場：数学棟305号室】)

    発表者：村上 怜 氏（東北大学）
    題目：Griffiths予想への解析的アプローチ
    概要：
    Griffiths予想は，正則ベクトル束の豊富性と，曲率がGriffiths正値となる計量の存在が同値であると主張する予想である．直線束の場合は小平の埋め込み定理により，また1次元の場合についても既に解決されている．近年，J.-P. Demaillyはこの予想に対し，偏微分方程式系を用いた解析的アプローチを提示した．本講演ではこのアプローチを用いた1次元Griffiths予想の再証明を与える．
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  • 2025.10.9（木） | セミナー

    応用数理解析セミナー(16:30--18:00【会場：合同A棟8階 801室】)

    発表者：Luca Scarpa 氏 (Politecnico di Milano)
    題目：The effect of noise on doubly nonlinear evolution equations
    概要：
    We give an overview of some recent results for doubly nonlinear stochastic evolution equations in Hilbert spaces. In the first part of the talk we introduce the prototypes of the problems in consideration and we discuss the main existence results. Secondly, we focus on the direction of uniqueness by noise for doubly nonlinear evolutions by means of the associated Kolmogorov equations, highlighting some recent contributions and open problems. The works presented in the talk are based on joint collaborations with Prof. Ulisse Stefanelli (University of Vienna, Austria) and Prof. Carlo Orrieri (University of Pavia, Italy).
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  • 2025.10.16（木） | セミナー

    応用数理解析セミナー(16:30--18:00【会場：合同A棟8階 801室】)

    発表者：Philippe Souplet 氏 (Université Sorbonne Paris Nord)
    題目：Diffusive Hamilton-Jacobi equations: gradient blow-up singularities, Liouville-type theorems and continuation after blow-up
    概要：
    We consider the diffusive Hamilton-Jacobi equation $u_t-\Delta u=|\nabla u|^p$ with homogeneous Dirichlet boundary conditions, which plays an important role in stochastic optimal control theory and in certain models of surface growth (KPZ). Despite its simplicity, it displays a variety of interesting and surprising behaviors and significant progress has been made in the past ten years.
    We will discuss the following issues:
    - Gradient blow-up (GBU) on the boundary: time rate, single-point GBU, space and time-space profiles;
    - Liouville type theorems and their applications;
    - Continuation after GBU as a global viscosity solution with loss and recovery of boundary conditions.
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  • 2025.10.21（火） | セミナー

    幾何セミナー(15:00--16:30 【会場：数学棟305号室】)

    発表者：船野 敬 氏（東北大学）
    題目：ラプラシアンの固有値に関する普遍不等式
    概要：
    ユークリッド空間の凸領域上のラプラシアンの固有値に関する普遍不等式についてお話しする。最初に領域単調性からある普遍不等式を示すことが可能であることを紹介し、その後にその不等式の改良版についての証明を紹介する予定である。
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  • 2025.10.23（木） | セミナー

    応用数理解析セミナー(16:30--18:00【会場：合同A棟8階 801室】)

    発表者：若狭 徹 氏 (九州工業大学)
    題目：あるグラフ上の Chafee--Infante 問題の分岐解析
    概要：
    本発表は 菅 徹 氏 (大阪公立大学) との共同研究に基づく. 半線形楕円型偏微分方程式の分野において, 安定解の構成や分岐解析は重要なトピックとして, さまざまな研究がおこなわれてきた. 1次元有界区間上の Chafee--Infante 問題は, 安定な非定数解こそ存在しないものの大域的分岐構造を詳細に調べることが可能な数少ない例の一つである. 菅 氏は, 安定定常解の存在が知られている空間高次元問題の極限方程式として, 一般化された Chafee--Infante 問題を導出した. この問題において, 一部の非定数解は原点における不連続性を有するが, 2次分岐による単調解の安定化を含む, 詳細な大域的分岐構造を与えている. 本発表では, これを発展しメトリックグラフ上の大域的分岐問題と定式化する第1段階として, 3成分からなる Chafee--Infante 問題を考察し, 対称性を持つ分岐解の構成を行う. また, その非退化性について部分的な結果を紹介する.
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  • 2025.10.24（金） | セミナー

    ロジックセミナー(15:00--16:30【会場：合同A棟801】)

    発表者：竹田 侑人 氏 (東北大学)
    題目：Large Ramsey Theoremおよびその周辺の逆数学
    概要：
    無限組み合わせ論において重要な研究対象であるラムゼイの定理は,逆数学および計算可能性理論の分野においても様々な視点から研究がなされている. 特に逆数学の観点では, 自然数のペアに対する2色塗分けの無限ラムゼイ定理RT2 2において,それが基本体系RCA_0と体系ACA_0の間に属し,かつ弱ケーニヒの補題の定式化である体系WKL_0と 互いに独立であるという特異さをもつこと(しかし,このバリエーションである多くの定理はこれらの体系と同様の関係にある)に着目し,帰納法公理をはじめとする様々な公理および組み合わせ論の定理との導出関係や,公理系における保存拡大性,さらにはRT^2_2の様々なバリエーション(ラムゼイ型定理)についても多くの研究がなされている.
    本発表ではラムゼイ型定理のひとつとしてLarge Ramsey Theoremを紹介する. ある有限集合Xがlargeであるとは, Xの濃度がXの最小値よりも大きいことをいう. また,ある有限集合Xがexactly largeであるとは, Xの濃度とXの最小値+1が一致することをいう. このlargenessという概念は組み合わせ論において有名なParis-Harringtonの原理に由来するものだが,これを基にexactly largeな集合に対する2色塗分けの無限ラムゼイ 定理を考えることができる(RT^!ω_2と表記する). 実はRT^!ω_2は“ω回のTuring jump”の下 で閉じた体系であるACA^+_0とRCA_0上同値となることが知られている[2], [1]. 本発表では, RT^!ω_2 とそのバリエーションにおける逆数学研究について,これまでのラムゼイ型定理 研究の流れを踏まえながら紹介する.

    [1] Lorenzo Carlucci, Oriala Gjetaj, Quentin Le Hou´erou, and Ludovic Levy Patey. Ramsey-like theorems for the schreier barrier. The Journal of Symbolic Logic, page 1–29, July 2025.
    [2] Lorenzo Carlucci and Konrad Zdanowski. The strength of Ramsey’s theorem for coloring relatively large sets. J. Symb. Log., 79(1):89–102, 2014.
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  • 2025.10.27（月） | セミナー

    整数論セミナー(14:40--15:40【会場：合同A棟 801】)

    前期とは時間と教室が変わっていることにご注意ください。
    発表者：亀山 太陽 氏 (東北大学)
    題目：The determinant of symmetrized poly-Bernoulli polynomials
    概要：
    Kaneko-Sakurai-Tsumuraによって導入された対称化多重Bernoulli数は、上指数が負の多重Bernoulli数がもつ対称性を保持するような一般化である。さらに、Bényi-Matsusakaによって導入されたその多項式化には、多数の組合せ論的解釈が知られている。 本講演ではこの、対称化多重Bernoulli多項式を成分とした行列の行列式について、明示公式を紹介する。また、多重Bernoulli数や多重Euler数について得た、類似の結果についても紹介する予定である。
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  • 2025.10.29（水） | セミナー

    OS特別セミナー(16:00--18:00【会場：合同A棟8階 801室】)

    発表者：Florian Gruen 氏 (京都大学)
    題目：On curvature dependent energies and elastic curves: Calculus of Variations, Geometry and Analysis
    概要：
    This talk concerns geometric variational problems, with a focus on Euler’s elastica and its variants. In the first part, we introduce curvature-dependent functionals within the framework of the calculus of variations. Such functionals frequently arise, among others, in mechanical models of thin elastic structures, yet they also reveal deep mathematical structures connecting analysis and differential geometry. The second part focuses on a classical example, the elastica, studied already by Euler and Bernoulli. We review known results on the regularity and classification of planar and spatial elasticae. Finally in the third part, we discuss a generalization known as the p-elastica, and present recent results on their structure and regularity obtained in collaboration with Tatsuya Miura.
    応用数理解析セミナーHP

  • 2025.10.30（木） | セミナー

    応用数理解析セミナー(16:30--18:00【会場：合同A棟8階 801室】)

    発表者：筒井 容平 氏 (京都大学)
    題目：Two-weight inequality for the heat flow and solvability of Hardy--Hénon parabolic equation
    概要：
    実解析学においては, 特異積分作用素を代表とする様々な作用素の $L^p(\sigma)$ - $L^q(w)$ 評価が広く研究されている. このような異なる weight を含む不等式を「Two-weight inequality」と呼ぶ. この分野の近年の発展においては, sparse domination と呼ばれる作用素の各点評価が重要な役割を担っている. 本発表では, まず sparse domination を用いた Euclid 空間上での heat flow に対する two-weight inequality を紹介し, 応用として, 通常 power weight が非線形項に付随する Hardy--Hénon 型放物型方程式の可解性を, 一般の weight へ拡張した結果を紹介する.
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  • 2025.10.31（金） | セミナー

    ロジックセミナー(15:00--16:30【会場：合同A棟801】)

    発表者：Yoàv Montacute 氏 (NII)
    題目：Towards a Decidable Logic of Dynamical Systems
    概要：
    The search for a complete logic for dynamical systems, posed as an open problem by Kremer and Mints in the mid-2000s, has been a central challenge in the study of spatiotemporal modal logics. Using the Cantor derivative interpretation within the topological semantics of modal logic, we have established a complete logical framework for dynamical systems. The logic of dynamical systems includes a global temporal modality, which comes at the cost of undecidability. To address this, we introduce a topological fixed-point operator, retaining expressivity while restoring decidability. These advancements pave the way for efficient formal reasoning and verification techniques for dynamical systems. This talk will provide a brief overview of the research programme on logic and dynamical systems, along with its most recent developments.
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  • 2025.10.31（金） | セミナー

    確率論セミナー(17:00--18:30 【会場：合同A棟8階 803室】)

    発表者：佐藤 直翔 氏 (東北大学)
    題目：ランダムな穴空き領域上のPoisson方程式の均質化
    概要：
    有界領域$D \subset \mathbb{R}^{d}(d \ge 3)$に$\varepsilon$周期的に半径$\varepsilon^{\frac{d}{d - 2}}$の穴をあけた領域におけるDirichlet境界条件を課したPoisson方程式は，$\varepsilon \to 0$としたとき,穴の影響がポテンシャル項として現れる均質化方程式を持つことが知られている．本発表では,マーク付き点過程から構成されるランダムに球形の穴が開いた領域に対して類似の結果を示したGiunti, Höfer, Velázquezの結果(arXiv:1803.10214)を拡張し，穴の形もランダムにできることを報告する.
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