東北大学 代数幾何セミナー (Tohoku Algebraic Geometry Seminar)

世話人:安田 健彦
日時:金曜15:30--17:00
場所:合同A棟801号室(東北大学理学研究科)


2019年度

※前期は金曜13:30--15:00に数学棟201号室で開催。後期は金曜15:30--17:00、合同A棟801号室で開催。

2020年1月17日 16:20〜17:00
発表者:木内 亮(東北大学)
タイトル:2次元商特異点について

2020年1月17日 15:30〜16:10
発表者:加藤 雅章(東北大学)
タイトル:特異点を持つトーリック曲面について

2019年11月8日
発表者:佐藤 拓(福岡大学)
タイトル:チャーン指標が正であるようなトーリック多様体
アブストラクト:第一チャーン指標がアンプルであるような非特異トーリック多様体はトーリック・ファノ多様体と呼ばれポピュラーな研究対象であるが、第二チャーン指標がアンプルであるような非特異トーリック多様体は、現在のところ、射影空間しか知られていない。本講演では、この方面の研究に関する最近の結果について説明する。更に、特異点を持つ場合や、高次のチャーン指標がアンプルとなる場合については、様相が若干異なることが知られており、その結果についても説明したい。本講演は住吉良太氏(福岡大学)と須山雄介氏(大阪大学)との共同研究に基づく。

2019年10月18日
発表者:小松 侑司(東北大学)
タイトル:コクセター群のコクセター元による分類
アブストラクト:PDF

2019年8月9日16:00−−17:00(通常と時間が異なります。)
発表者:Jinhyun Park(KAIST)
タイトル:On extension of motivic cohomology to singular k-schemes
アブストラクト:In this talk, I will talk about a recent new approach on the question of extending the motivic cohomology theory on smooth k-schemes to singular ones. This approach is very different from the approaches via cycles with modulus, in the sense of Binda-Saito or Kerz-Saito. I will briefly explain first what motivic cohomology is supposed to be, and sketch the ideas of the construction. I will give some results on the new objects, as well as several interesting potential applications of them. If time permits, I will also mention a few questions in progress. This is based on a joint work with Sinan Ünver.

2019年7月26日
発表者:土橋 宏康(宮城教育大学)
タイトル:双曲型コクセター群の部分群で開凸錐に自由に作用するものの中で指数最小のものについて
アブストラクト:階数 r の双曲型コクセター群 G は r 次元実ベクタル空間の開凸錐 C に固有不連続に作用する。 G に対応するデインキン図形の各辺上の整数が 5 でないとき、 G の指数有限な部分群で C に自由に作用するものから、r次元カスプ特異点が得られる。 そのような部分群が存在することは容易にわかるが、 r > 3 の場合には指数の小さいものの存在は(少なくとも発表者には)わかっていなかった。 今回の発表では r = 4 の場合にほとんどの双曲型コクセター群に対して C に自由に作用する部分群の中で指数が最小なものが具体的に求められることを示す。

2019年7月12日
発表者:伊藤 敦(名古屋大学)
タイトル:On a generalization of Seshadri constant
アブストラクト:Seshadri constant is an invariant which measures the positivity of ample line bundles on projective varieties. On the other hand, successive minima is a sequence of invariants which measure the size of convex bodies. In toric case, there are inequalities between Seshadri constant and the first or last successive minima. In this talk, we introduce a sequence of invariants of line bundles on (not necessarily toric) projective varieties. These invariants might be considered as an analog of successive minima, and we show an analog of Minkowski’s second theorem for these invariants.

2019年7月5日
発表者:石田 弘隆(東北学院大学)
タイトル:射影直線束の3重被覆の構造をもつ代数曲線束の地誌学
アブストラクト:代数曲線束のいくつかの不変量の値を組として座標空間上にプロットしたとき, 代数曲線束がもつ構造と座標空間における存在領域の関係などを考察するのが,代数曲線束の地誌学である. 本講演では,射影直線束の3重被覆から与えられるトリゴナル代数曲線束の分布領域について発表する.

2019年5月17日
発表者:三井 健太郎(神戸大学)
タイトル:Models of torsors under algebraic groups
アブストラクト:For a given quasi-projective flat group scheme $G$ over a normal integral scheme with generic fiber $G_\eta$, we study models of \'etale torsors under $G_\eta$ with action of $G$, especially, their classification and quasi-sections. In the case where $G$ is the N\'eron model of an elliptic curve $G_\eta$ over an integral Dedekind scheme, we show that the action of $G_\eta$ on a torsor $X_\eta$ uniquely extends to an action of $G$ on the minimal regular model of $X_\eta$.


2018年度

※前期は数学棟209号室で、後期は合同A棟801号室で開催した。時間は金曜13:30--15:00。

2019年1月18日13:30〜15:00(この日は二つの発表を予定しています)
発表者:小田部 秀介(東北大学)
タイトル:On a purely inseparable analogue of the Abhyankar conjecture for affine curves in positive characteristic
アブストラクト:Let $U$ be an affine smooth curve defined over an algebraically closed field $k$ of positive characteristic $p>0$. The Abhyankar conjecture (proved by Raynaud and Harbater in 1994) describes the set of finite quotients of Grothendieck's ¥'etale fundamental group of $U$. In this talk, we will discuss on a purely inseparable analogue of this problem, formulated in terms of Nori's profinite fundamental group scheme. I will explain a partial answer to it.

2019年1月18日15:30〜17:00(この日は二つの発表を予定しています)
発表者:Andrés Daniel Duarte (University of Zacatecas)
タイトル:On the higher Nash blowup of toric varieties
アブストラクト:The higher Nash blowup of an equidimensional algebraic variety is a modification that replaces singular points by limits of certain vector spaces. It was proposed by T. Yasuda that one can solve singularities using this modification. In the case of normal toric varieties, the higher Nash blowup can be described using a Groebner fan. If we remove the hypothesis of normality, a different description can be given in terms of the generators of the semigroup of the toric variety. We will discuss some recent applications of these combinatorial descriptions: firstly, a counterexample to Yasuda's original question (this is a result by R. Tohyama); secondly, the study of another conjecture by Yasuda concerning the higher Nash blowup of formal curves.

2019年1月11日
発表者:鈴木貴士 (中央大学)
タイトル:有理エタールサイトを用いた類体論や数論的双対性
アブストラクト:局所体や関数体に付随する様々な不変量には,しばしば幾何的 な構造が入る事が知られています.例えば関数体のイデアル類群にはJacobi多様 体構造が入りますし,局所体はGreenberg変換によりind-schemeとなります.こ のような幾何的構造を込めて,類体論や数論的不変量の双対性を発展・深化させ ていくという研究についてお話しします.手法としては,講演者による「有理エ タールサイト」というGrothendieckサイトを用います.具体的な結果の一つは, Serreによる幾何的局所類体論の関手的な改良です.もう一つはその応用で, Abel多様体の特殊ファイバーについてのSGA 7におけるGrothendieckの双対性予 想の解決です.時間が許せば,Grothendieck予想を更に発展させていくような, より最近の結果についても,なるべく多く触れられればと考えています.

2018年11月16日
発表者:澤田 宰一(福島高専)
タイトル:Quotients of smooth projective toric varieties by $\mu_p$ in positive characteristics $p$
アブストラクト:$\mu_p$ を座標環が $k[x]/(x^p-1)$ である代数群とする. 基礎体 $k$ の標数が $p>0$ のとき,$\mu_p$ は被約でない代数群となり, 標数零のときとは様子が異なる. 特に, 標数 $p>0$ では, 代数多様体 $X$ への作用による商 $X\rightarrow X/\mu_p$ が純非分離なものとなり, 正標数特有の状況となる. Tziolas は一連の結果のなかで $\mu_p$ による商と導分による商との関係を明らかにした. 発表では,その関係を用いて, $\mu_p$ が非特異射影的トーリック多様体に作用しているとき, その商が再びトーリック多様体になることを証明する.

2018年11月2日
発表者:吉永 正彦(北海道大学)
タイトル:組合せ論的相互律とオイラー標数
アブストラクト:数え上げ組合せ論において「組み合わせ論的相互律」と呼ばれる現象が 知られている。これはある数え上げ問題の数え上げ関数に、負の整数を 代入すると別の数え上げ問題の数え上げ関数が得られるという現象で、 多面体上の格子点の数え上げに関する、Ehrhart相互律などが有名な例である。 組合せ論的相互律において、数え上げ関数に代入する自然数は、多くの場合有限集合の 位数に由来しており、「負の整数を代入する」という行為には本来意味はない。 一方で、位相空間(特に半代数的集合)のオイラー標数を有限集合の位数の一般化と みなすことで、「負の集合」を現実のものとして扱おうというアイデアが古くからある。 今回の講演では、「負の集合」のアイデアを使って、組み合わせ論的相互律を幾何的に 解釈・一般化する最近の仕事(長谷部高広氏、宮谷俊典氏との共同研究)を紹介する。 具体的には「半代数的順序集合」という概念を定式化し、順序集合の間の射の数え上げに 関するStanleyの相互律を、有限順序集合から半代数的順序集合への射のなす空間の オイラー標数の関係式へと一般化する。

2018年10月19日
発表者:土橋 宏康(宮城教育大学)
タイトル:トーリック特異点の二重被覆
アブストラクト:単純楕円型特異点、対称的な2次元カスプ特異点、ある条件を満たす3次元以上の対数的標準特異点等がトーリック特異点の二重被覆として得られることを示す。 時間が余れば、それらの特異点の定義式を求める方法についても話したい。

2018年10月12日
発表者:Shane Kelly(東京工業大学)
タイトル:A motivic formalism in representation theory
アブストラクト: I will speak about work joint with Jens Niklas Eberhardt. A fundamental problem in representation theory is to determine the characters of all simple rational SLn(Fp)-modules. Unlike in the characteristic zero case, this is still wide open and the subject of ongoing research. FIfteen years ago, Soergel proposed a strategy using geometric methods: He translates the problem—at least for some of the simple modules—into a question about certain sheaves on a flag variety. In this talk we present a way to enhance his statements by replacing sheaves with motives and applying work of Ayoub, Cisinski-Déglise, and Geisser-Levine.

2018年7月20日
発表者:小松 侑司(東北大学)
タイトル:Durfee による有理二重点の特徴づけ
アブストラクト:マッカイ対応などで有名な代数曲面上の有理二重点は、その特徴の多さから様々な条件によって定義が可能である。これらは1978年に A. H. Durfee によってまとめられ、「Fifteen characterizations of rational double points and simple critical points」としてL'Enseignement Mathématiqueにおいて発表されている。今回はこの論文をもとに、多くある定義条件とその同値性の説明を行う。

2018年7月6日
発表者:田中 公(東京大学)
タイトル:Rational points for Fano varieties over finite fields and vanishing theorems for Witt vector cohomologies
アブストラクト:正標数の非特異ファノ多様体に対して、Witt環の高次コホモロジーが消える事がEsnaultによって証明された。この消滅定理の帰結として、有限体上の非特異ファノ多様体が常に有理点を持つという結果が得られる。本発表では標数が7以上で次元が3の場合に、この結果を特異点を持つ場合に拡張する。(j.w.w. Y. Gongyo, Y. Nakamura)

2018年6月15日
発表者:松村 慎一(東北大学)
タイトル:Projective klt pairs with nef anti-canonical divisor and rationally connected fibrations
アブストラクト:(弱)Fano多様体は有理連結(任意の2点が有理曲線の鎖で結ばれる)」という定理のKodaira次元に応じた一般化がHacon-McKernanによって提起され, Ejiri-Gongyoにより解決された. この発表では数値的次元に注目してこの結果のさらなる一般化を与える. 証明のため, Berndtsson, Paun-Takayamaらによる特異計量を用いた順像の(弱)正値性の理論を用いて, Cao-Horing, Zhangらによる半正な反標準束を持つ射影多様体の分解定理(Beauville-Bogomolov分解の類似)の議論を一般化する. この研究はJunyan Cao(パリ大学)との共同研究である.

2018年4月27日
発表者:安田 健彦(東北大学)
タイトル:Moduli of formal torsors
アブストラクト:正標数の体 k と有限群 G に対して、穴あき形式円盤 Spec k((t)) 上の G-被覆のモジュライ空間について発表する。モジュライ空間の構成、マッカイ対応や局所体の数え上げ問題との関係を説明する。本発表の内容はFabio Tonini氏(ベルリン自由大学)との共同研究に基づく。