談話会情報

月曜日、16:00 から 17:00 まで開催します。
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※数学専攻・情報科学研究科数学教室・数理科学連携研究センターのスタッフ、PDおよび院生の方々には、
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これからの談話会

  • 2022.10.3(月) | 談話会

    ※オンライン開催

    講演者:阿部 圭宏 氏(東北大学)

    題目: 2次元ランダムウォークの被覆時間とlate point
    概要:
    有限グラフの被覆時間とは, その上のランダムウォークがグラフのすべての点を訪問し尽くすまでの時間のことである.本講演では2次元離散トーラスに焦点を当て,前半でその被覆時間の既存の結果および未解決問題を紹介する.被覆時間に関連して, ランダムウォークがまだ訪問していない点 (late point)の分布もよく調べられており, 2次元離散トーラスの場合では,late point がクラスターを形成するなど複雑な分布をしていることが知られている.講演の後半ではこのlate point に関する研究の流れと予想を紹介する.

  • 2022.10.17(月) | 談話会

    講演者:石橋 典 氏(東北大学)

    題目: TBA
    概要:
     

  • 2022.10.24(月) | 談話会

    ※対面とZoomのハイブリッド

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    講演者:林 仲夫 氏(東北大学)

    題目: 分数冪非線形シュレディンガー方程式の初期値問題と解の漸近的振る舞い
    概要:
    シュレディンガー方程式のラプラス作用素を分数冪微分に置き換えた方程式を分数冪シュレディンガー方程式とし、冪乗型の非線形項を付け加えた方程式を分数冪非線形シュレディンガー方程式と呼ぶことにする。分数冪微分の階数が a、非線形項の増大度が a+1 のときの初期値問題を考え、階数 a が 2 を超えるとき、解の漸近的振る舞いが線形方程式の解とは異なり早い時間減衰評価を持つことを示す。解の振る舞いの観点から増大度 a+1 の非線形項が臨界指数の1つと考えられることがわかる。また階数 a が 0 と 2 の間にあるときはこのような現象が起きないことに注意する。

  • 2022.10.31(月) | 談話会

    講演者:佐々木 多希子 氏(武蔵野大学・東北大学)

    題目: TBA
    概要:
     


過去の記録

2022年度

  • 2022.4.18(月) | 談話会

    ※オンライン開催

    講演者:植田 一石 氏(東京大学)

    題目: 代数幾何学におけるループ空間
    概要:
    ループ空間やループ群は幾何学や表現論、数理物理などの様々な分野で重要な役割を果たして来た。本講演では、代数幾何学におけるループ空間の類似物として、準写像のモジュライ空間や導来代数幾何学におけるループ空間について、ミラー対称性との関わりを中心に紹介したい。

  • 2022.5.9(月) | 談話会

    ※対面とリアルタイム配信

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    講演者:堤 誉志雄 氏(京都大学)

    題目: Remark on the sharp cut-off estimate and the Lions-Magenes-Strichartz space
    概要:
    数直線上で定義された空間H^{1/2}の関数を原点で切断して作られる関数はH^{1/2}に属さないことが知られている.それでは,さらに関数が連続かつ原点でゼロであるとすると,原点で切断した関数はH^{1/2}に属するであろうか.実はこれも正しくない.このことが成立するためには,Lions-Magenes-Strichartz空間に属することが必要十分である.この問題は,フーリエ制限法におけるDuhamel積分項の評価に現れる.本講演では,Lions-Magenes-Strichartz空間を概説し,必要条件であることを示す反例を具体的に構成する.本研究は,岸本展氏(京大数理解析研)との共同研究である.

  • 2022.5.16(月) | 談話会

    ※対面とリアルタイム配信

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    講演者:田口 大 氏(岡山大学)

    題目: 確率微分方程式の数値解析
    概要:
    確率解析・確率微分方程式の理論は, 伊藤清によって確立され, 数学の中に留まらず, 数理ファイナンス・物理学・生物学など様々な分野で重要な役割を担う理論である. 例えば, 数理ファイナンスの研究は,理論・実務の両側面から盛んに研究されており, 特に金融派生商品の価格付けは確率微分方程式を用いで行われており,その価格を正確に数値計算することが求められている. しかしながら, 一般には確率微分方程式は具体的に解を求めることが難しいため,「離散化」することで近似計算を行う必要がある. 本講演では, 確率微分方程式の数値解析に関する近年の発展と今後の課題について講演する.

  • 2022.5.23(月) | 談話会

    ※対面とリアルタイム配信

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    講演者:中本 敦浩 氏(横浜国立大学)

    題目: 曲面上のグラフの彩色
    概要:
    平面上のグラフの彩色に関する結果として,いわゆる,四色定理が知られているが,その証明は,煩雑で力任せであることが有名である.本講演では,その周辺にあるきれいな結果や,易しい代数を使うことでわかる興味深い事実を紹介する.

  • 2022.6.6(月) | 談話会

    ※オンライン開催

    講演者:菅野 浩明 氏(名古屋大学)

    題目: Double elliptic integrable system and non-Kerov deformation of Macdonald polynomials.
    概要:
    座標と運動量のもつ周期性による可積分系の分類として有理型、三角型、楕円型の3種類が知られている。二重楕円型可積分系とは座標と運動量がともに二重周期性をもつ可積分系であり、6次元超対称ゲージ理論と関係すると予想されている。量子二重楕円型可積分系の固有関数を探す試みにおける Macdonald 関数の非 Kerov 型変形について紹介する。

  • 2022.6.20(月) | 談話会

    ※対面とリアルタイム配信

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    講演者:山崎 隆雄 氏(中央大学)

    題目: 不分岐コホモロジーとP^1不変性
    概要:
    不分岐コホモロジーは代数幾何において,多様体の有理点や有理性にまつわる問題で古くから用いられている道具であり,典型的な場合にはホモトピー不変性により特徴づけられる.講演者は甲斐亘氏,小田部秀介氏との共同研究で,完備な多様体に限定するとホモトピー不変性より弱いP^1不変性でこれを特徴づけられることを証明した.本講演では,古典的話題からの動機づけに重点をおいて,この研究と周辺の話題について紹介する.

  • 2022.6.27(月) | 談話会

    ※対面とリアルタイム配信

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    講演者:高村 博之 氏(東北大学)

    題目: 非線形波動方程式の一般論とその最適性を保証するモデル方程式の歴史と今後
    概要:
    単独非線形波動方程式の初期値問題に対する一般論は、古典解の最大存在時間の下界を初期値に含まれる小さなパラメーターのオーダーで明示することである。それは、1970年代後半から2010年代中頃までに上界を同じオーダーで得る最適性と共にほぼ完成した。本講演では、そこから発展した非線形消散波動方程式への講演者の寄与と、最近判明した空間1次元での一般論の更なる改良可能性を紹介する。

  • 2022.7.4(月) | 談話会

    ※対面とリアルタイム配信

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    講演者:下條 昌彦 氏(東京都立大学)

    題目: 放物型方程式と力学系理論
    概要:
    反応拡散方程式とは,粒子の拡散と生成消滅が組み合わされた非線型放物型方程式のことである.本講演では力学系理論と反応拡散方程式の定性的理論との関わりを概説する.具体的な例として生物種の侵入現象を記述する Fisher-KPP型方程式のフロント波解について説明する(連続講義第1目).

  • 2022.7.11(月) | 談話会

    対面とリアルタイム配信  ※オンライン開催に変更

    講演者:花村 昌樹 氏(東北大学)

    題目: Cauchy-Stokes公式,対数的カレントと混合Hodge構造
    概要:
    スムースな複素代数多様体Xと,その上の正規交叉因子Hの組(X,H)に対し,そのコホモロジーの混合Hodge構造を計算する対象--Hodge複体と呼ばれる--を与えたい.それも,原理的に計算可能であるように,次を要請する.
    (*)その複体は,位相的な単体複体, 対数的極をもつ微分形式,それらの積分のみで記述される.

    この講演では
    (1)そのような具体的Hodge複体を実際に与える (簡単のためXはコンパクトとする). (2) それが抽象的なHodge複体(Deligne, Beilinsonによる)と同型であるという定理を示すことができるが, その証明のアイディアを説明する.

    鍵となるのは,Cauchy-Stokes公式と呼ばれる事実と,対数的形式をtest formとするカレントの空間を導入することにある.

  • 2022.7.25(月) | 談話会

    ※対面とリアルタイム配信

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    正宗 淳 氏(東北大学)

    題目: リーマン多様体のラプラス作用素の本質的自己共役性とL^2リュービル性について
    概要:
    ヒルベルト空間上の対称作用素は唯一の自己共役をもつとき本質的自己共役であるという。リーマン多様体の適切な定義域で定義されたラプラス作用素は対称である。その本質的自己共役性を決定する研究は1950年代に始まり,その後,完備多様体のラプラス作用素は本質的自己共役であることが明らかにされたが,現在でも,一般の非完備多様体の場合はよく分かっていない。一方,リーマン多様体の二乗可積分の調和関数が定数に限るとき,その多様体はL^2リュービル性をもつという。完備多様体はL^2リュービル性をもつことが知られているが,一般の非完備多様体の場合はよく分かっていない。本講演ではラプラス作用素に関するこれらの性質および最近の研究についてやさしく説明する。


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