談話会情報

毎週月曜日、16:00 から 17:00 まで、理学部数理科学記念館(川井ホール)にて行ないます。15:30 から 16:00 はお茶の時間です。川井ホールロビーにお茶の用意がしてあります。

これからの談話会


過去の記録

2019年度

  • 2019.4.15(月) | 談話会

    講演者:横田 巧 氏(東北大学理学研究科)

    題目: 測度距離空間の幾何学とその拡張
    概要:
    リーマン幾何学において、リーマン多様体の収束列の極限空間として(測度)距離空間が現れ、また現在、Alexandrovによる三角形比較条件や最適輸送理論に由来する曲率次元条件など、様々な曲率条件を満たす(測度)距離空間について盛んに研究されています。談話会では、これらに関する講演者の結果を紹介し、できれば現在進行中の研究も紹介します。内容の一部は小澤龍ノ介氏(東北大学AIMR)との共同研究に基づきます。

  • 2019.4.22(月) | 談話会

    講演者:細野 元気 氏(東北大学理学研究科)

    題目: 大沢-竹腰の$L^2$拡張定理に関連する最近の進展
    概要:
    次の問題を考えよう:「$\mathbb{C}$内の単位円板$\Delta$上の正則関数$F$で あって、原点で$F(0)=1$をみたすものに対して、$\Delta$上の$L^2$ノルムの最 小値は何か?」 この問題に対する答えは、$F$が恒等的に$1$である場合で、そ のときのノルムの値は$\pi$である。それでは、ノルムの測り方を変えて、$\ Delta$上の関数$\varphi$に対して$\int_\Delta |F|^2 e^{-\varphi}$という$L^ 2$ノルムを使ったらどうなるだろうか? あるいは、$\Delta$の代わりに別の領 域を考えるとどうだろうか? 今回の話題である大沢-竹腰の$L^2$拡張定理は、正則関数の拡張という観点から 領域とその部分多様体の間の定量的な関係を記述する定理であり、上記のような 問題と深く関連している。近年、最良係数版や、Bergman核の変動との関連、ま た$L^2$拡張定理の「逆」など、興味深い進展が得られている。今回の講演では、 それらの話題にも触れながら、$L^2$拡張定理に関する最近の進展を紹介したい。

  • 2019.5.20(月) | 談話会

    講演者:塩沢 裕一 氏(大阪大学大学院理学研究科)

    題目: 分枝ブラウン運動の粒子配置の解析
    概要:
    分枝ブラウン運動とは,ブラウン粒子が分裂を繰り返しながら時間発展する確率モデルのことである。 この粒子配置を調べることは,粒子の運動と分裂との相互作用を解析することに相当し, 分枝ブラウン運動の基本的な研究課題の1つである。 本講演では,分裂法則が空間非一様な場合には,最大値過程の挙動などの粒子配置に関する性質が, あるシュレディンガー型作用素の最小固有値で定量的に特徴づけられることを紹介する。

  • 2019.6.17(月) | 談話会

    講演者:高橋 太 氏(大阪市立大学大学院理学研究科)

    題目: 有界変動関数空間におけるソボレフ最良定数関数の正則性
    概要:
    $L^1$ をベースにしたソボレフ空間 $W^{1,1}$ や 有界変動関数の空間 $BV$ のルベーグ空間への埋め込みを考察する。 このソボレフ埋め込みの最良定数を、埋め込み先のルベーグ空間の可積分指数についての一変数関数と考えて、 その連続性や可微分性について議論する。 幾何解析に現れる Cheeger 問題との関連について述べたい。 本講演は赤山和矢氏との共同研究に基づく。

  • 2019.7.1(月) | 談話会

    講演者:糟谷 久矢 氏(大阪大学)

    題目: 混合ホッジ構造の変動の微分代数モデル
    概要:
    混合ホッジ構造はケーラー多様体のコホモロジーに現れるホッジ構造の拡張です。集中講義で解説したいと思いますが、Deligneにより混合ホッジ構造の理論はホモロジー(あるいはホモトピー)代数を用いた構造論が確立されています。複素多様体をパラメーターとする混合ホッジ構造の変動を考えることは複素幾何学において重要です。私はこの混合ホッジ構造の変動をホモロジー(あるいはホモトピー)代数を用いて理解できないかと考えました。本講演では集中講義で解説する予定である微分代数のSullivanモデルの上のMorganの混合ホッジ構造を用いた混合ホッジ構造の変動に関する理論を紹介したいと思います。

  • 2019.7.8(月) | 談話会

    講演者:徳重 典英 氏(琉球大学)

    題目: Muirheadの不等式と最大流
    概要:
    あるr変数対称多項式に関する不等式の予想を紹介します。この不等式は極値組合せ論の問題に由来するもので、rが11以下では正しいことをMuirheadの不等式を拡張することで確かめましたが、一般の場合は未解決です。聴衆の皆さんからのアイデアをお待ちしています。


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