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Seminars in this week
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2025.12.1（Mon）
Number Theory Seminar (14:40--15:40 【Venue: Science Complex A 801】)
Speaker：Satoshi Date (Tohoku University)
Title：On algebraic relations and independence of Taylor coefficients of Anderson-Thakur series
Abstract：
Anderson-Thakur級数は、Thakur(2004)によって定義された正標数多重ゼータ値の持ち上げである。Maurischat(2018)によって導入されたt-motiveのprolongationを考えることで、Anderson-Thakur級数のt=$\theta$におけるTaylor係数はt-motiveの周期として捉えることができる。また、Papanikolas(2008)によって、t-motiveの周期の代数的独立性を示す問題は、t-motivic Galois群の次元を計算する問題へと帰着されることが知られている。Matsuzuki(2024)は明示的にt-motivic Galois群を求めることで、特定の条件下におけるAnderson-Thakur級数のt=$\theta$におけるTaylor係数の代数的独立性を示した。本講演では、先行研究では扱われていない条件下におけるTaylor係数の代数的独立性について考察する。
Number Theory Seminar
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2025.12.4（Thu）
Algebra Seminar (15:00--16:30 【Venue: Mathematics Building 209】)
Speaker：Tanabe Naomi (Bowdoin College)
Title：Large Sums of Fourier Coefficients of Modular Forms
Abstract：
Understanding the global behavior of the Fourier coefficients of modular forms remains challenging, despite substantial progress in their local analysis. Summatory functions provide a powerful tool for capturing this global behavior. In this talk, we study large sums of coefficients and of their products, and describe the arithmetic information encoded in these large sums. We further show how the asymptotics of these sums are intertwined with the zeros of the corresponding L-functions.
Algebra Seminar
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2025.12.5（Fri）
Logic Seminar (15:00--16:30 【Venue: Science Complex A 801】)
Speaker：Yuzuki Kaneko (Tohoku University)
Title：二階算術上のquasi-Polish space
Abstract：
可分距離空間は性質の良い空間であり、特にPolish spaceは$\mathbb{I}^\mathbb{N}$の$\Pi^2_0$部分空間と同相で、可算稠密集合の完備化として二階算術上でも自然に扱える。その表記の第二可算$T_0$空間への一般化としてquasi-metric spaceがある。quasi-metricは計算論的な観点からも研究されている。特にquasi-Polish spaceは$S^\mathbb{N}$の$\Pi^2_0$部分空間と同相であり、さらにはFilter spaceの一種UF spaceと同じ位相空間を表記していることが推察されていた。UF spaceについては形式化され距離化定理などの逆数学が展開されている。 この発表ではquasi-Polish spaceの各表記がお互いに置き換え可能なことと、二階算術上での書き換えの逆数学的な強さについて見る。
Logic Seminar
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2025.12.5（Fri）
Probability Seminar (17:00--18:30 【Venue: Science Complex A 803】)
Speaker：Nobuo Yoshida (Nagoya University)
Title：疎なポテンシャルで摂動されたランダムウォークの推移作用素について
Abstract：
d次元対称既約ランダムウォークの推移作用素に対し，散的ファインマン・カッツ公式に対応する自然な摂動を考えることができ，この摂動は確率論の様々な場面で登場する．ここでは，特に摂動が「疎」(sparse) と呼ばれる条件を満たす場合に，以下の話題についての峯拓矢氏との共同研究を報告する．
1) 本質的スペクトル
2) 離散固有値に対応する固有関数の指数減衰
3) スペクトルギャップの存在条件
Probability Seminar
Seminars from next week
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2025.12.8（Mon）
Number Theory Seminar (13:30--15:40 【Venue: Science Complex A 801】)
This seminar includes two talks.
13:30--14:30
Speaker：Yuta Okutomi (Tohoku University)
Title：Explicit Resolution of Singularities via Blow-ups of Orders in Number Fields and Its Application to the Factorization of Prime Ideals
Abstract：
代数体$K$の整数環$\mathcal{O}_K$における素数$p$のイデアル分解を理解することは, 類体論に端を発し, 数論における中心的課題の一つである. しかし, 整数環$\mathcal{O}_K$を明示的に求めることは, 一般には困難である. 本講演では, 代数幾何学における基本的操作であるブローアップの手法を整環に応用し, 間接的に$\mathcal{O}_K$を求める手法について述べる. 応用として, 整数係数既約3次多項式$f(x)=x^3+ax+b, a,b\in \mathbb{Z}$で定義される整環$R=\mathbb{Z}/(f(x))$に対してこの手法を適用し, その商体の整数環における素イデアル分解を, ブローアップを経由して明示的に記述する.
14:40--15:40
Speaker：Yasunari Miura (Tohoku University)
Title：代数曲線のヤコビ多様体の捻じれ点の決定多項式
Abstract：
代数曲線のヤコビ多様体の捻れ点の決定は、ガロア表現などにも応用がある興味深い問題である。本講演では、代数曲線のヤコビ多様体における捻れ点が満たす決定方程式を、リーマンロッホ空間を用いた比較的ナイーブな方法で導く手法について述べる。まず、ヤコビ多様体の点を因子類として記述し、種数2の超楕円曲線の3-捻れ点と4-捻れ点、種数3の非超楕円曲線の2-捻れ点の決定方程式をMumford表示やグレブナー基底を用いて求める方法を紹介する。
Number Theory Seminar
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2025.12.9（Tue）
Geometry Seminar (15:00--16:30 【Venue: Mathematics Building 305】)
Speaker：小泉 淳之介 (理研 iTHEMS)
Title：Littlewoodの円柱接触問題へのRamsey理論的アプローチ
Abstract：
Littlewoodは1968年に次のような離散幾何学の問題を提起した：3次元Euclid空間内に半径1の無限円柱を複数配置し，どの2つも互いに接するようにするとき，円柱の個数の最大値Nはいくつだろうか．2024時点で知られている最良の評価は7\le N\le 24であった．本講演では線形代数とRamsey理論を用いる新たなアプローチによりN\le 10という評価が得られることを説明する．この結果はTravis Dillon氏（MIT），Sammy Luo氏（MIT）との共同研究に基づく．
Geometry Seminar
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2025.12.11（Thu）
Algebra Seminar (13:30--16:30 【Venue: Mathematics Building 517】)
This seminar includes two talks.
13:30--15:00
Speaker：加藤 裕基（National Institute of Technology, Kurume College）
Title：Smithイデアル理論とAlmost mathematics
Abstract：
Smithイデアル理論はHoveyとJeffrey H. Smithにより導入された対称モノイダル・モデル圏で展開されるイデアル理論である. Smithイデアル理論は環準同型の核あるいは環の剰余環で定式化される代数の理論をモデル圏へ展開する可能性を含んでおり, 本講演ではSmithイデアル理論とalmost mathematicsの概説, Smithイデアル理論を用いたalmost mathematicsのモデル圏への展開と得られた結果を紹介する. 時間が許せば他の応用も紹介したい.
15:15--16:30
Speaker：Mainak Gosh (Indian Institute of Science, Bangalore)
Title：Bertini type theorems over fields and discrete valuation rings
Abstract：
The classical Bertini theorem states that, given a smooth projective variety X over an algebraically closed field, almost all hypersurface sections of X are also smooth. Given this, some natural questions come to mind. Does the base field have to be algebraically closed? Can one replace the base field by a more general base scheme? Can we replace smoothness with some other properties? In this talk, we will address some of these questions.
We will explore various extensions of Bertini-type statements over both finite and infinite fields. Over finite fields, we discuss extensions of classical Bertini theorems using Poonen’s closed-point sieve, which offers a probabilistic framework for establishing the existence of hypersurfaces with prescribed properties. We will also present results concerning Bertini-type theorems over discrete valuation rings. This talk is based on joint work with Prof. Amalendu Krishna.
Algebra Seminar
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2026.1.8（Thu）
Algebra Seminar (13:30--15:00 【Venue: Kawai Hall】)
Speaker：藤野 修 (Kyoto University)
Title：小平次元の不等式について
Abstract：
非特異複素射影多様体の間の全射$f \colon X \to Y$を考える。ファイバーは連結であると仮定する。このとき、一般ファイバーを$F$として$\kappa(X) \ge \kappa(Y) + \kappa(F)$が成り立つと期待されている。これは飯高予想として知られている。一方、Popaは射$f$が滑らかな場合には、逆向きの不等式$\kappa(X) \le \kappa(Y) + \kappa(F)$も成立するのではないかと予想した。この予想は専門家にとっても意外なものであった。これらの予想は、より一般に対数的小平次元の場合にも成立すると期待されている。本講演では、これらの劣加法性予想および優加法性予想のいずれもが、一般化されたアバンダンス予想から導かれることを説明する。アバンダンス予想は、極小モデル理論における最も難しい未解決問題の一つとして知られている。本講演の内容は、藤澤太郎氏との共同研究に基づくものである。
Algebra Seminar
