Seminar

Seminars in this week

  • Nov. 5, 2026 (Thu)

    Applied Mathematical Analysis Seminar (16:00--17:30 【Venue：Science Complex A 801】)

    Speaker：宮島 信也 (Tohoku University)
    Title：行列相補誤差関数と数値積分による関数値の近似計算
    Abstract：
    行列相補誤差関数は相補誤差関数の入力値を正方行列に拡張したものである. 行列相補誤差関数を用いることにより, 一次元半無限領域における連立拡散方程式の解を記述することができる. Cortes らは入力行列のすべての固有値の実部が虚部の絶対値よりも大きいとき, この解は無限遠方においてゼロベクトルに収束することを示している. これを示すために, Cortes らは行列相補誤差関数の関数値に対するノルム評価を与えている. しかし, このノルム評価は正しくない場合がある.
    本発表では, 常に正しいノルム評価を与える. これを用いて, Cortes らとは別の仮定の下, 上記の解が無限遠方においてゼロベクトルに収束することを示す. さらに, 数値積分を用いて, 行列相補誤差関数の関数値の近似を計算する方法を提案する. 行列相補誤差関数は積分により定義されるが, その積分に対して数値積分を実行すると, 分点の個数だけ行列指数関数の関数値を求める必要が生じる. その結果, 多大な計算コストを要してしまう. これを回避するため, 本発表では行列相補誤差関数に対する新たな表示を導出する. この表示を利用することにより, 行列指数関数の関数値を一度だけ求めれば, 数値積分が可能となる. 提案する方法はこの表示に対して二重指数型変換と台形公式を適用したものである. 本発表は Amir Sadeghi 氏 (Islamic Azad University) との共同研究に基づく.
    Applied Mathematical Analysis Seminar

  • Nov. 6, 2026 (Fri)

    Logic Seminar (15:00--16:30 【Venue：Science Complex A 801】)

    Speaker：Yuto Takeda (Tohoku University)
    Title：逆数学的視点による様相論理の意味論
    Abstract：
    正規様相命題論理の意味論として広く用いられているクリプキ意味論では、モデルは、可能世界の集合とその間の到達可能関係からなるクリプキフレーム F と、各可能世界における命題変数の真偽を定める割り当て v の組 (F, v) として与えられる。様相論理の通常の定式化では、このモデルにおける論理式の充足関係を論理式の複雑さに関する帰納法によって定める。一方、二階算術においてこれを定式化する場合には、各可能世界におけるすべての論理式の真偽を与える評価関数 V をあらかじめ考え、この V が通常の帰納的定義に従うことを要求するのが自然である。 このように定式化すると、評価関数 V の存在や性質に関する様相論理のさまざまな主張が、二階算術においてどの程度の公理的強さをもつのか、という問題が生じる。本講演では、クリプキ意味論および位相意味論における frame definability や Hennessy–Milner の定理など、様相論理の主要な定理を対象として、その逆数学的強さを分析した結果について解説する。
    Logic Seminar

Seminars from next week

  • Nov. 9, 2026 (Mon)

    Number Theory Seminar (13:30--15:40 【Venue：Science Complex A 801】)

    13:30--14:30
    Speaker：Hikari Hanaki (Tohoku University)
    Title：Schur多重ゼータ関数のLittlewood--Richardson規則
    Abstract：
    Schur多重ゼータ関数は中筋--Phuksuwan–山﨑により定義された多変数複素関数で, Schur関数のタブローによる表示と同様に, semi-standard Young tableauxをわたる和として定義される. Schur関数の積およびskew Schur関数はSchur関数の線形和として展開されることが知られている. Schur多重ゼータ関数においても、全変数の置換（すなわち n 変数に対する対称群 $S_n$の作用）をわたる和をとることで, これらに対応する展開公式が得られることが知られていた. 本講演では, その和を特定のm個の変数を固定した交代群$A_{n-m}$に制限した, より細分化された等式を紹介する.

    14:40--15:40
    Speaker：Koki Ishida (Tohoku University)
    Title：Duality formulas for $\widehat{\mathcal{Q}}$-multiple zeta values
    Abstract：
    有限多重ゼータ値と対称多重ゼータ値それぞれに付随する代数の間には、両者の代数的構造の一致を明示的に予想するKaneko-Zagier予想があり、その解明への努力と並行して精密化の研究も進められている。Takeyama-Tasakaは、$\boldsymbol{p}$-進有限多重ゼータ値のq-類似として $\widehat{\mathcal{Q}}$-多重ゼータ値を導入し、代数的極限と解析的極限を通じて、$\boldsymbol{p}$-進有限多重ゼータ値と t-進対称多重ゼータ値を統一的に扱う枠組みを構成した。また、有限多重ゼータ値に対するHoffmanの双対関係式の $\boldsymbol{p}$-進精密化として、Seki, Rosen, Maesaka-Seki-Watanabeらによる双対関係式が知られており、Takeyama-TasakaはSekiの双対関係式のq-類似も導いている。 本講演では、RosenおよびMaesaka-Seki-Watanabeによる双対関係式のq-類似を紹介した後、解析的極限を用いることで、t-進対称多重ゼータ値に対する新たな双対関係式を示す。
    Number Theory Seminar

  • Nov. 12, 2026 (Thu)

    Applied Mathematical Analysis Seminar (16:00--17:30 【Venue：Science Complex A 801】)

    Speaker：Hideo Kozono (Waseda University / Tohoku University)
    Title：3次元有界領域における定常電磁流体力学方程式
    Abstract：
    滑らかな境界をもつ3次元空間内の有界領域において斉次境界条件下における定常電磁流体力学方程式の可解性を考察する. 領域の位相幾何学的条件に依らず, 任意の外力に対して弱解が存在することを証明する. 弱解の一意性については, 弱 $L^3$-ノルムまたは外力が小さければ保証される. 更に外力が正則であれば, 構成した弱解も正則であることが従う. 証明のキーは3次元有界領域における $L^r$ -ベクトル場に対する Helmholtz--Weyl 分解であり, 特に調和ベクトルの構造が重要な役割を演ずる.
    本発表は清水扇丈氏 (京都大学) と柳澤卓氏 (早稲田大学) との共同研究に基づく.
    Applied Mathematical Analysis Seminar

  • Nov. 13, 2026 (Fri)

    Analysis Seminar (17:00--18:30 【Venue：Science Complex A 801】)

    Speaker：Marielle Simon (Aix-Marseille University)
    Title：Macroscopic evolution of mechanical and thermal energy in a harmonic chain
    Abstract：
    Some physical or biological systems which are maintained in a bath of constant temperature can behave in an unexpected way: in some cases the temperature stationary profile presents a maximum inside the system higher than the thermostats temperatures, as well as the possibility of uphill diffusion (energy current against the temperature gradient) . In a common work with T. Komorowski and S. Olla, we derive rigourously this “heating inside the system” phenomenon from a microscopic infinite chain of coupled oscillators in contact at both ends with heat baths at different temperatures, and subject to an external force at one end. While heat flows from the thermostats, the mechanical energy produced by the force is then transformed into thermal energy by the bulk dynamics. We also obtain, with only one thermostat to the left, the convergence of the two conserved quantities towards the solution of a non-linear diffusive system of conservative partial differential equations with a Dirichlet type and Neumann boundary conditions on the left and the right endpoints, respectively.
    Applied Mathematical Analysis Seminar

  • Nov. 20, 2026 (Fri)

    Probability Seminar (17:00--18:30 【Venue: Science Complex A 803】)

    Speaker：Syota Esaki (Tokyo University of Science)
    Title：2次元単純ランダムウォークに対する方向依存周遊数と辺交差数による処罰問題について
    Abstract：
    今回は2次元単純ランダムウォークの原点(近傍の)滞在時間に関連した時刻の数え上げによる処罰問題を考える。そのような時間の最も自然なものとしては、原点を訪れるたびに1つずつ数える、いわゆる原点局所時間を考えることができるが、それでは原点近傍からどのように原点に流入したか、また逆に原点からどのように脱出したかを含めて解析することはできない。そこで今回我々はより詳細な原点付近の滞在状況とその状況が処罰問題に与える影響を理解するために、2つの異なる時刻の数え上げ(方向依存周遊数、辺交差数)を導入し、それらによって与えられる処罰問題を考えた。この講演では、これら2つの時刻の数え上げと原点局所時間による処罰問題の解析法と得られる結果の類似性、相違性について解説する。この講演は伊庭滉基氏(大阪大学)との共同研究に基づく。
    Probability Seminar

  • Nov. 25, 2026 (Wed)

    Tohoku University OS Special Seminar (16:00--18:00 【Venue：Science Complex A 801】)

    Speaker：宮本 怜里 (Tokyo University of Science)
    Title：空間変数の重みを持つポテンシャル項付き半線形熱方程式の時間大域可解性
    Abstract：
    空間変数の重みを持つポテンシャル項付き半線形熱方程式を考察する. 空間変数の重みおよびポテンシャルがない場合, この方程式は古典的な藤田型方程式に帰着され, 正値時間大域解の存在・非存在に関する臨界現象が知られている. 対応するシュレーディンガー作用素が臨界的 (すなわち, 対応するハーディー型不等式が成立しない) である場合には, 原点の近傍に局在化された非線形項を持つポテンシャル項付き半線形熱方程式の解の爆発に起因する藤田臨界指数が現れる. 本発表では, シュレーディンガー半群の作用で不変なある閉凸錐と, 正値調和関数の漸近挙動を考慮した変数変換を用いて, この臨界現象を明らかにする.
    Applied Mathematical Analysis Seminar

  • Nov. 26, 2026 (Thu)

    Applied Mathematical Analysis Seminar (14:45--17:30 【Venue：Science Complex A 801】)

    14:45--15:45

    Speaker：Prosenjit Roy 氏 (Indian Institute of Technology Kanpur)
    Title：On Boundary Hardy Inequality
    Abstract：
    Boundary Hardy inequality states that if $1 < p < \infty$ and $\Omega$ is a bounded Lipschitz domain in $\mathbb{R}^d$, then \[\int_{\Omega} \frac{|u (x) |^{p}}{\delta^{p}_{\Omega} (x) } dx \leq C\int_{\Omega} |\nabla u (x) |^{p}dx, \quad \forall \ u \in C^{\infty}_{c} (\Omega) , \] where $\delta_\Omega (x) $ is the distance function from $\partial\Omega$. B. Dyda generalised the above inequality to the fractional setting, which says, for $sp >1$ and $s\in (0, 1) $ \[\int_{\Omega} \frac{|u (x) |^{p}}{\delta_{\Omega}^{sp} (x) } dx \leq C\int_{\Omega} \int_{\Omega} \frac{|u (x) -u (y) |^{p}}{|x-y|^{d+sp}} dxdy, \quad \forall \ u \in C^{\infty}_{c} (\Omega) . \] The first and the second inequalities are not valid for $p=1$ and $sp=1$ respectively. \\ In this talk, I will present the appropriate inequalities for the critical cases: $p=1$ for the first and $sp= 1$ for the second inequality. The motivation for the problems in the fractional setting comes from some Markov processes (among many others) with arbitrary long jumps and will be discussed during the talk. This is a joint work with Adimurthi, P. Jana and V. Sahu.

    16:00--17:30

    Speaker：三竹 大寿 (Waseda University)
    Title：TBA
    Abstract：TBA
    Applied Mathematical Analysis Seminar

AY2026

Past Seminars

  • Oct. 8, 2026 (Thu)

    Applied Mathematical Analysis Seminar (16:00--17:30 【Venue：Science Complex A 801】)

    Speaker：杉山 裕介 (Tokyo University of Science)
    Title：Formation of singularities for a family of one-dimensional quasilinear wave equations
    Abstract：
    本発表では, あるパラメータを含む非線形波動方程式の古典解について, 有限時間爆発の問題を考える. この方程式では, パラメータが0より大きく1以下の場合, および2の場合には, 有限時間で爆発する解の存在がすでに知られている. 特に, パラメータが1の場合は変分波動方程式, 2の場合は p-system と呼ばれ, それぞれ対称性や保存則といった特別な構造をもつ. 一方, パラメータが0より大きく1より小さい場合には, 解を二つの Riemann 変数に分解し, その一方を十分小さく保ちながら, もう一方を爆発させるという方法によって有限時間爆発が示されている. 本発表では, これまで残されていた, パラメータが1より大きく2より小さい場合を扱う. この場合には二つの Riemann 変数がともに増大する可能性があり, 従来の議論をそのまま適用することはできない. 証明の鍵は, Riemann 変数に対する上限関数について比較原理を用いることである.
    Applied Mathematical Analysis Seminar

  • Oct. 13, 2026 (Tue)

    Geometry Seminar (15:00--16:45 【Venue：Mathematics Building 305】)

    Speaker：軽尾 浩晃（Gakushuin University）
    Title：準団代数のスケイン的3次元実現
    Abstract：
    有向曲面に対して（量子）団代数とスケイン代数という2つの異なる代数の関係が，G.Mullerをはじめとする一連の研究で明らかにされた．（量子）団代数は曲面上の組み合わせ的な代数であり，スケイン代数は3次元的側面をもつトポロジカルな代数である．特に，これらの関係を用いて，高ランクへの一般化や量子タイヒミュラー空間への応用が与えられており，幾何と代数の両方面で重要な研究となっている．上記の一連の研究は有向曲面のみであるが，団代数側では向き付け不可能曲面へのアナロジー（準団代数）が与えられている．この観点から，スケイン代数側でも同様のアナロジーを考えることは自然であるが，知られている先行研究は曲面上の図式を用いた2次元的な定義のみであり，特に準団代数との関係は明らかにされていない．本講演では，向き付け不可能曲面の捻れ$I$束に対するスケイン加群という3次元的側面が見やすい量子加群を導入する．特に，古典極限は準団代数と一致するため，トポロジカルな解釈が与えられたことになる．本講演は長岡珠希氏（お茶の水女子大学）との共同研究に基づく．
    Geometry Seminar

  • Oct. 15, 2026 (Thu)

    Applied Mathematical Analysis Seminar (16:00--17:30 【Venue：Science Complex A 801】)

    Speaker：Elide Terraneo (University of Milan)
    Title：Fokker--Planck equations and Poincaré inequalities
    Abstract：
    We consider some n-dimensional functional inequalities of the type of Poincaré, with weight, for isotropic probability densities. Unlike previous studies, for example by S. G. Bobkov, and M. Ledoux (Ann. Probab. 37 (2009) ) , the derivation of these inequalities is strongly related to their connection with the problem of convergence to equilibrium for a class of Fokker--Planck type equations characterized by a variable coefficient of diffusion. This is a result obtained in collaboration with G. Furioli (Univ. of Bergamo, Italy) , A. Pulvirenti (Univ. of Pavia, Italy) .
    Applied Mathematical Analysis Seminar

  • Oct. 16, 2026 (Fri)

    Probability Seminar (17:00--18:30 【Venue: Science Complex A 803】)

    Speaker：Soma Ishikawa (Tohoku University)
    Title：Limit profile for random transposition-3-cycle shuffle
    Abstract：
    random transposition-3-cycle shuffleとは，random transpositions shuffleの変形であり，n枚のカードから3枚を重複を許してランダムに選び，その位置を入れ替える操作を繰り返すカードシャッフルである。数学的には対称群上のランダムウォークとして定式化され，2枚のカードを入れ替える操作は互換（transposition），3枚のカードを入れ替える操作は3サイクル（3-cycle）を作用させることに対応する。
    本講演では，対称群の表現論を用いた固有値解析により，random transposition-3-cycle shuffleの混合時間を評価し，カットオフ現象の存在およびlimit profileについて説明する。さらに，互換と3サイクルの割合をパラメータpによって変化させたbiased random transposition-3-cycle shuffleについても，そのカットオフ現象およびlimit profileについて紹介する。
    Probability Seminar

  • Oct. 19, 2026 (Mon)

    Number Theory Seminar (14:40--15:40 【Venue：Science Complex A 801】)

    Speaker：Yuta Nishibuchi (Tohoku University)
    Title：数列のp進的連続性とそのp進補間関数の滑らかさの条件について
    Abstract：
    Bernoulli数のKummerの合同式をはじめ、数列の$p^{k+1}$による余りの周期には$(p-1)p^k$の形が多く見られる。このような周期がp進積分と関係を持つことはかつてより知られていたが、本講演では、数列の母関数の観点から数列が合同式満たすための必要十分条件を決定する枠組みを紹介する。また、p冪を法とする合同式から自然に数列のp進補間が構成されるが、その関数の滑らかさも同様の手法で調べられることも述べる。最後に、この手法の応用例を紹介し、その例が典型的なp進積分の手法では扱えないことにも示す。
    Number Theory Seminar

  • Oct. 20, 2026 (Tue)

    Geometry Seminar (15:00--16:45 【Venue：Mathematics Building 305】)

    Speaker：角田 一生（Tohoku University）
    Title：距離空間の変形に対するリプシッツ写像空間のグロモフ・ハウスドルフ連続性とMcShane拡張定理
    Abstract：
    距離空間を変形したとき、その上のリプシッツ関数からなる空間も連続的に変形することを示す。より詳しくは、各距離空間に対して、その上の有界なリプシッツ関数で、リプシッツ定数がある固定値以下のもの全体からなる距離空間を対応させる。この対応のグロモフ・ハウスドルフ連続性を示す。 さらに、値域を一般の距離空間とした同様のリプシッツ写像の空間について、不連続となる例を構成する。そして、この例で、不連続点においてリプシッツ写像の拡張定理が成立しないことを示す。これにより、リプシッツ写像空間のグロモフ・ハウスドルフ連続性と拡張定理との関連を提起する。 さらに、上記の結果を、値域が単射的（超凸）な距離空間の場合へ一般化する。すなわち、距離空間の変形に対して、単射的な距離空間に値をとる有界なリプシッツ写像で、リプシッツ定数が固定値以下のもの全体からなる空間が連続的に変形することを示す。
    Geometry Seminar

  • Oct. 21, 2026 (Wed)

    Tohoku University OS Special Seminar (16:00--18:00 【Venue：Science Complex A 801】)

    Speaker：佐藤 卓弥 (The University of Tokyo)
    Title：障害付き凸型 Hamilton--Jacobi 方程式に対する均質化問題の収束率
    Abstract：
    凸型 Hamilton--Jacobi 方程式の障害物問題に対する均質化問題を考える.
    この方程式は, 障害物により成長が部分的に阻害されながら運動する界面や, 最適制御における最適停止問題の値関数が満たす偏微分方程式として導出される. 本発表では, 微細な周期構造を持つ障害関数を方程式に添加した場合の, 均質化極限への最適収束率やその導出法について, 通常の Hamilton--Jacobi 方程式に対する先行研究の結果や手法と比較しながら述べる. 本研究は, 葉京誠氏 (KPMGコンサルティング株式会社) との共同研究に基づくものである.
    Applied Mathematical Analysis Seminar

  • Oct. 22, 2026 (Thu)

    Applied Mathematical Analysis Seminar (16:00--17:30 【Venue：Science Complex A 801】)

    Speaker：佐藤 洋平 (Saitama University)
    Title：ディラック型ポテンシャルをもつ1次元非線形スカラーフィールド方程式に対するシューティング法
    Abstract：
    1次元非線形スカラーフィールド方程式を考える. 本発表では, ポテンシャル関数がディラック関数に近い形をもつ場合に, 正値解の存在および非存在について考察する. 主な手法として, 解の無限遠方での指数減衰を利用して, 無限遠を初期点とするシューティング法を用いる. 正負の無限遠を初期点とする初期値問題の解が定める相平面上の軌道を比較することにより, 正値解の存在・非存在を示す方法について説明する.
    Applied Mathematical Analysis Seminar

  • Oct. 23, 2026 (Fri)

    Logic Seminar (15:00-- 【Venue：Science Complex A 801】)

    Speaker：Shoichi Hosoyama (Tohoku University)
    Title：算術における証明変換とspeed-up
    Abstract：
    TがSのΓ-保存拡大であることを示す際に最もよく使われるのは、SのモデルMから、Γ-文の真偽がMと一致するようなTのモデルを構成する手法である。ただしこれは「T⊢φならばS⊢φ」の対偶を示しており、「Tで証明できるΓ-論理式はSでも証明できる」以上の情報はもたらさない。一方、T⊢φの証明図をS⊢φの証明図へと具体的に書き換える方法が得られれば、「もとのTにおける証明のサイズに対して、書き換え後のSにおける証明のサイズはどれくらい大きくなるのか」といった量的な情報も得られる。今回は、ACA_0からPAへの証明変換およびΣ^1_1-AC_0からACA_0への証明変換を具体例として取り上げ、superexponentialな証明変換およびpolynomialな証明変換を与える際の基本的な道具であるCut除去定理やshortening cutを紹介する。また、ACA_0におけるPAのspeed-up、すなわちACA_0からPAへの証明変換における証明サイズの増大についてsuperexponentialの上界が最良であることを、shortening cutを用いて示す。
    Logic Seminar

  • Oct. 26, 2026 (Mon)

    Number Theory Seminar (14:40--15:40 【Venue：Science Complex A 801】)

    Speaker：Ryo Ichikawa (Tohoku University)
    Title：Coleman積分を用いた楕円曲線族の退化ランク軌跡の決定について
    Abstract：
    Silvermanの特殊化定理は，ほとんどすべての特殊化で楕円曲線のランクは，もとの関数体上の楕円曲線のランク以上になることを主張する．一方で，これが成り立たない，すなわち特殊化でランクがもとの関数体上のランク未満となる場合がある．このとき，そのような特殊化をすべて決定できるかという問題が生じる．本講演では，この問題に対する一つの解決法を，p進解析的手法を用いて与える．
    Number Theory Seminar

  • Oct. 27, 2026 (Tue)

    Geometry Seminar (15:00--16:45 【Venue：Mathematics Building 305】)

    Speaker：谷口 東曜（The University of Tokyo）
    Title：Drinfeld associators in higher genera
    Abstract：
    Drinfeld associator とは, 非可換な2変数の無限級数であって, 特定の非線形な方程式を満たすもののことである. これは平面上の組み紐のなす群と密接に関連し, operad を用いることで見通しよく記述される. 本講演では, operad のを用いた Drinfeld associator の定義, 正種数への一般化, ならびに具体例を解説する. 時間が許せば, 柏原-Vergne 方程式と Goldman--Turaev Lie bialgebra との関連についても触れる.
    Geometry Seminar

  • Oct. 28, 2026 (Wed)

    Applied Mathematical Analysis Seminar (10:30--11:30 【Venue：Science Complex A 801】)

    Speaker：Khonatbek Khompysh (Institute of Mathematics and Mathematical Modeling)
    Title：Inverse Problems for the Navier--Stokes Equations
    Abstract：
    This talk is devoted to inverse source problems for the Navier--Stokes equations, where a time-dependent source coefficient is recovered from additional integral information on the velocity field. Three settings are considered: the linear problem, the nonlinear problem in two and three dimensions, and a special case of the right-hand side. For the linear problem, global-in-time existence, uniqueness, and stability of weak and strong solutions are established. For the nonlinear problem, local-in-time existence and uniqueness of strong solutions are proved under suitable assumptions. Finally, for a special structure of the right-hand side, improved solvability results are obtained; in particular, global-in-time unique solvability is established in the two-dimensional case.
    Applied Mathematical Analysis Seminar

  • Oct. 30, 2026 (Fri)

    Logic Seminar (15:00--16:30 【Venue：Science Complex A 801】)

    Speaker：Ryo Takahashi (Tohoku University)
    Title：グラフから定まる Artin Gorenstein 環の Lefschetz 性と決定論的判定
    Abstract：
    Artin Gorenstein 環は有限性（Artin 性）と対称性（Gorenstein 性）を兼ね備えた次数付き環である。この環において 1 次の元による次数成分間の掛け算写像が単射または全射となる性質を Lefschetz 性と呼ぶが、どのような環が Lefschetz 性を満たすかについては未解明な点が多い。本研究では、頂点数の少ないグラフから定まる Artin Gorenstein 環を列挙して調べることで、Lefschetz 性を満たさない具体例を発見した。Lefschetz 性の有無は対応する多項式行列の正則性と同値であり、Schwartz-Zippel の補題を用いた確率論的判定法が一般的であるが、本研究ではさらに、計算機を用いた決定論的判定手法を提案した。本講演では、多項式行列の構成などについて述べたのち、その非正則性を決定論的に判定する計算手法を解説する。
    Logic Seminar

  • Oct. 30, 2026 (Fri)

    Probability Seminar (17:00--18:30 【Venue: Science Complex A 803】)

    Speaker：Satoshi Yabuoku (Fukuoka University)
    Title：Eigenvalues and eigenvector-overlaps of the non-Hermitian matrix-valued Brownian motion
    Abstract：
    We consider the non-Hermitian matrix-valued stochastic process whose entries evolve as independent complex Brownian motions. This process is a natural time-dependent model of Ginibre ensemble in random matrix theory. Because of the non-normality of matrices, its eigenvalue processes should be treated together with their eigenvector-overlap processes. Here, the eigenvector-overlap processes are defined by the products of the inner products of corresponding right and left eigenvectors, and they determine the quadratic variations of eigenvalues. Although right and left eigenvectors are defined only up to scaling, eigenvector-overlaps are invariant under such transformations, and hence they are uniquely determined.
    In our previous work [1], we derived SDEs for the eigenvector-overlap processes. However, the joint system of eigenvalues and eigenvector-overlaps is not closed by itself. In this talk, we introduce generalized eigenvector-overlaps processes and present an extended system consisting of eigenvalues and these generalized overlaps.
    This is based on the joint work with Syota Esaki (Tokyo University of Science), Makoto Katori (Chuo University) and Jacek Malecki (Wroclaw University of Science and Technology).
    [1] Esaki, S., Katori, M., Yabuoku, S.: Eigenvalues, eigenvector-overlaps, and regularized Fuglede--Kadison determinant of the non-Hermitian matrix-valued Brownian motion. J. Math. Phys. ${\bf 67}$, 063302 (2026).
    Probability Seminar


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