セミナーの予定

2023年12月7日(木) 16:30-18:00

会場

東北大学 合同A棟8階801室 (対面+Zoom のハイブリッド形式での開催となります)

発表者

佐藤 光汰朗 氏(東北大学)

題目

不可逆拘束条件を伴う凸エネルギー汎関数に対する準静的発展変分不等式

要旨

本発表では, ある破壊力学的モデルに由来する, 解の広義単調非増加性を拘束条件とする準静的発展変分不等式の初期値境界値問題について考察する. 本発表で扱う問題の解は, 拘束条件により時間に関して単調非増加となるだけでなく, 変分不等式の構造から, あるエネルギー汎関数に対して ''片側極小条件'' と ''エネルギーバランス則'' という2つの変分的な性質を満たす. これらの特徴を持つ時間発展系は破壊力学モデル (cf. [Francfort-Marigo, 1998]) と深い関係があるが, その偏微分方程式論的な数学解析は十分に行われていなかった. また本発表で扱う問題はいわゆる二重非線形発展方程式としての側面を併せ持つが, 消散ポテンシャルの退化性と特異性により, 既存の一般論の範疇を大きく逸脱する. [Akagi-Kimura, 2019] では消散項に解の時間微分項を付け加えるといういわゆる放物型正則化を施した発展方程式が研究されているが, そこでは上で述べたような変分的性質が満たされず, 特にエネルギーの自発的な消散が生じることが知られている. また [Akagi-Sato, 2023] ではエネルギー汎関数が二次形式になる場合が扱われている. 本発表では特に, エネルギー汎関数を二次形式に限らず, その劣微分作用素に Lipschitz 連続性すら仮定しない枠組みで, (時間大域的な) $ L^2 $-解の存在, およびその定常解への収束について最近得られた結果を説明する. 作用素の Lipschitz 連続性を課さないことにより, 解の時間微分に対するアプリオリ評価の導出に困難が生じることに注意する. また, このような拡張は破壊力学モデルに動機づけされるが, 時間があればその背景についても解説する.

2023年12月14日(木) 16:30-18:00

会場

東北大学 合同A棟8階801室 (対面+Zoom のハイブリッド形式での開催となります)

発表者

柴田 徹太郎 氏(広島大学)

題目

Bifurcation diagrams of one-dimensional nonlocal elliptic equations

要旨

We study the one-dimensional nonlocal elliptic equation of Kirchhoff type with several Kirchhoff functions. We establish the shape of bifurcation curves $\lambda(\alpha)$ and solutions $u_\alpha$, where $\alpha:= \Vert u_\lambda\Vert_\infty$.

2023年12月21日(木) 16:30-18:00

会場

東北大学 合同A棟8階801室 (対面+Zoom のハイブリッド形式での開催となります)

発表者

Dáithí Ó hAodha 氏(東北大学)

題目

TBA

要旨

TBA