2017年度の記録

「微分方程式特別セミナー」
2018年2月8日(木)

会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
第一発表者：14:00--15:00
Mikolaj Sierzega 氏（University of Warsaw）
題目
Li-Yau-Hamilton type inequalities and their application to the regularity theory for the Fujita equation
要旨
Li-Yau-Hamilton type inequalities lie at the heart of the regularity theory for the Ricci flow. Somewhat unexpectedly they appear to be also central to the regularity theory for "flat" semilinear parabolic equations. In my talk I will sketch how these extraordinary inequalities emerge in the study of blow-ups for the Fujita equation.
第二発表者：15:30--16:30
Minjie Shan 氏（Kyoto University）
題目
Local well-posedness for the two-dimensional Zakharov-Kuznetsov equation
要旨
The initial value problem for the two-dimensional Zakharov-Kuznetsov equation is locally well-posed in $H^{s}(\mathbb{R}^2)$ when $\frac{1}{2} < s$. Local well-posedness in $ H^\frac{1}{2}(\mathbb{R}^2)$ corresponds to the non-admissible endpoint Strichartz estimate, however we combine one kind of sharp Strichartz estimate with modulation decompose technique to obtain local well-posedness in $ B^\frac{1}{2}_{2,1}(\mathbb{R}^2)$ which is a subspace of $H^\frac{1}{2}(\mathbb{R}^2)$.

「集中ワークショップ」
2018年1月22日(月), 23日(火), 25日(木)

会場
22日(月) 13:00 -- 14:30 : 東北大学 理学研究科 数学棟２階２０１室
23日(火), 25日(木) 16:00 -- 17:30 : 東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
Reinhard Farwig 氏（Technische Universität Darmstadt, Germany）
題目
The two-dimensional quasi-geostrophic equations with fractional dissipation in the subcritical range
プログラム
こちらの pdf ファイルをご参照下さい.

2018年 1月 22 日 (月) 14:45--15:45

会場
東北大学 理学研究科 数学棟２階２０１室
発表者
中山 耕平 氏（東北大学 大学院理学研究科）
「Abresch-Langer型の平面閉曲線に対する等周不等式とその応用」

2018年 1月 18 日 (木) 13:00--15:30

会場
東北大学 理学研究科 川井ホール
第一発表者
三宅 庸仁 氏（東北大学 大学院理学研究科）
「薄膜の結晶成長を記述する四階放物型方程式の解の時間大域挙動」
第二発表者
笹川 旭陽 氏（東北大学 大学院理学研究科）
「弱Bernstein法による粘性解のLipschitz評価」

「集中講義」
2018年1月16日（火），17日(水)，18日(木)，19日(金) 15:00 -- 18:00

会場
東北大学 大学院理学研究科 川井ホール
講師
隠居 良行 氏（九州大学数理学研究院）
講義題目
圧縮流体方程式の分岐・安定性解析
プログラム
詳細はこちらをご参照下さい．

2018年 1月 15 日 (月) 13:00--15:30

会場
東北大学 理学研究科 数学棟２階２０１室
第一発表者
向井 晨人 氏（東北大学 大学院理学研究科）
「逆二乗型ポテンシャルを持つ熱方程式の解の時間大域挙動」
第二発表者
山口 真由子 氏（東北大学 大学院理学研究科）
「べき乗非線形項をもつ楕円型-放物型方程式系の解の動的様相」

2018年 1月 10 日 (水) 16:00--18:15

会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
第一発表者：16:00--17:00
駒田 洸一 氏（東北大学 大学院理学研究科）
「ある非局所的な分散項を持つ非線形偏微分方程式の散乱問題」
第二発表者：17:15--18:15
武田 圭祐 氏（東北大学 大学院情報科学研究科）
「非線形シュレディンガー方程式におけるノイズの平滑化効果について」

2017 年 12月 21 日 (木) 14:40--18:10

会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
第一発表者：14:40--15:40
古谷 健登 氏（東北大学 大学院理学研究科）
「粘弾性項付き非線形消散波動方程式の解の存在とライフスパンについて」
第二発表者：15:55--16:55
中里 亮介 氏（東北大学 大学院理学研究科）
「臨界ベゾフ空間上の磁気流体方程式系の解の爆発判定条件について」
第三発表者：17:10--18:10
佐藤 拓也 氏（東北大学 大学院理学研究科）
「二次の非線形項を持つ非線形シュレディンガー方程式系の解の解析的平滑化効果」

2017 年 12月 14日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
発表者
木村 正人 氏(金沢大学数物科学系)
題目
1次元密度エネルギーの最小化問題の解析
要旨
相互作用する粒子密度エネルギーの最小化問題の多粒子極限として得られる，確率密度のクラスにおける最小化問題の弱解の一意存在と解の正則性を議論する．負指数Sobolev空間における最小化問題と，第1種Fredholm型弱特異積分方程式との同値性を示し，分数階微分を用いた陰的な解表示を用いて，解の精密な正則性を導く．本研究はパトリック・ヴァンマース氏（金沢大）との共同研究 arxiv.org/abs/1710.00282 に基づくものである．

2017 年 12月 7日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
発表者
木村 悠紀 氏(東北大学)
題目
ある半線型双曲型・放物型連立偏微分方程式系に対する時間大域解について
要旨
藤田型の非線型項を持つ二階の双曲型・放物型偏微分方程式系に対して, 時間大域解の構成を行う. 考察する方程式系の主要部は熱 弾性体方程式のものであり, 対応する線型化問題における解の減衰評価として双曲型, 放物型の双方の影響を受けたものが知られている. 本発表では, 振動の影響を排除した時間減衰評価を導入して得られた時間大域解の構成について報告する.

2017 年 11月 30日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
発表者
若狭 徹 氏(九州工業大学)
題目
楕円積分計算による線形化固有値問題の解析とその応用
要旨
多項式反応項を持つ1次元反応拡散方程式においては、定常解に付随する線形化固有値問題の固有関数を直接表示することが可能なものがある。その場合対応する固有値は第3種楕円積分を項とする超越方程式の解として決定される。本発表では1次元スカラーフィールド方程式を例にとり、固有関数の表示式および楕円積分の解析に基づく固有値の決定プロセスを示す。また、その応用として、固有値および固有関数の漸近公式を導く。

2017 年 11月 23日 (木)

お休み（祝日：勤労感謝の日）

2017 年 11月 16日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
発表者
Yung-fu Fang 氏(National Cheng Kung University)
題目
Local Ill-Posedness Problem for the Quantum Zakharov System in 1D
要旨
We manily discuss the local Ill-posedness problem for the quantum Zakharov system, (QZ), in 1D. Following the work of Holmer, [H], we prove some results for (QZ) in 1D, such as the norm inflation of the wave part, the phase decoherence of the Schrödinger part, and the data-to-solution map is not C2. Also we improve the Holmer's result to a slightly larger region for the regularities of the Schrödinger and the wave of the classical Zakharov system in 1D.
We will also briefly discuss some other results of (QZ), including the LWP, GWP, Schrödinger limit, semi-classical limit, and stbility of standing waves.
参考文献
[H] Holmer-2007-Local Ill-Posedness of the 1D Zakharov System

2017 年 11月 9日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
発表者
Tristan Roy 氏(名古屋大学 多元数理科学研究科)
題目
On Jensen-type inequalities for unbounded radial scattering solutions of barely supercritical Schrödinger equations
要旨
In this talk I will focus on the asymptotic behavior of unbounded radial solutions of semilinear Schrödinger equations with a barely supercritical nonlinearity (i.e a nonlinearity that grows faster than the critical power but not faster than a logarithm). It is known that we have scattering of bounded radial solutions of defocusing loglog energy-supercritical Schrödinger equations. I will recall the techniques used to prove this result. Then I will explain how we can use Jensen-type inequalities to prove scattering of unbounded radial solutions of defocusing loglog energy-supercritical Schrödinger equations and unbounded radial solutions below ground state of focusing size-dependent log energy-supercritical Schrödinger equations.

2017 年 11月 2日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
発表者
柳 青 氏 (福岡大学 理学部)
題目
Large exponent behavior of power-type nonlinear evolution equations and applications
要旨
Motivated by applications in image processing, we study asymptotic behavior for the level set equation of power curvature flow as the exponent tends to infinity. When the initial value is assumed to be convex, the limit equation can be characterized as a stationary obstacle problem involving 1-Laplacian. We discuss various properties of the obstacle problem and show the convergence of the power curvature flow. We also　discuss the large exponent asymptotics for non-convex initial values and applications related to a model describing unstable sandpiles. Part of this talk is based on joint work with Prof. N. Yamada at Fukuoka University.

2017 年 10月 26日 (木)

お休み

2017 年 10月 19日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
発表者
石渡 聡 氏 (山形大学 理学部)
題目
多様体の連結和上の熱核評価
要旨
１９８６年、Li,Yauによって Ricci曲率が非負の非コンパクトリーマン多様体上 で証明された熱核の両側 Gauss 型評価 (Li-Yau型評価）は、その後 Moser, Davies, Grigor'yan, Saloff-Coste らにより Poincare不等式や Harnack不等式などの スペクトル幾何的、調和解析的な条件との関連が明らかとなった。 本発表では熱核が Li-Yau型評価を持たない典型的な例として古くから知られていた連結和 上の熱核のシャープな評価について述べる。 本発表は Bielefeld大学のAlexander Grigor'yan氏、Cornell大学の Laurent Saloff-Coste氏との共同研究に基づく。

2017 年 10月 12日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
発表者
和久井 洋司 氏（東北大学 大学院理学研究科）
題目
質量臨界指数における退化移流拡散方程式の解の非有界性と質量凝集率の評価
要旨
質量臨界指数における退化移流拡散方程式の緩和重み条件下における解の非有界性と 有限時間で爆発する球対称解の質量凝集現象を考察する。 退化移流拡散方程式に現れる断熱定数の値によって解の時間大域挙動が異なると知られている。 特に、方程式を不変に保つ尺度変換と総質量を保つ尺度変換が一致する質量臨界指数において、解の時間大域存在と有限時間爆発を分類す る初期値の総質量の閾値が知られている。 本発表では、既知の重み付き空間におけるvirial法則を一般化し、空間遠方における制約を課さない場合に解の非有界性を誘引する十分条 件を述べる。 さらに、有限時間爆発する球対称解に対して、総質量の凝集率の評価を与える。

研究集会「Nonlinear Partial Differential Equations for Future Applications
-Geometry and Inverse Problems- in cooperation with A3 FORESIGHT PROGRAM 」

2017年 10月2日（月）13:10 -- 10月6日（金）19:30

会場
2日（月）13:10 -- 5日（木）: 東北大学青葉山キャンパス 情報科学研究科
6日（金）10:00: 東北大学片平キャンパス 知の館(Tokyo Electron House of creativity) 3階 講義室
プログラム
詳細はこちらをご参照下さい．

2017 年 8月 21日 (月) 14:00--15:30

（通常の解析セミナーと曜日・場所が異なりますのでご注意下さい）
会場
東北大学 理学研究科 数学棟2階209室
発表者
Claudio Fernandez (Pontificial University in Chile)
題目
Quantum resonances and exponential decay
要旨
こちらの pdf ファイルをご参照下さい．

研究集会「Nonlinear Partial Differential Equations for Future Applications
-Hyperbolic and Dispersive PDE-」

2017年 7月24日（月）13:55 -- 7月28日（金）14:25

会場
東北大学片平キャンパス 知の館(Tokyo Electron House of creativity) 3階 講義室
プログラム
詳細はこちらをご参照下さい．

研究集会「Nonlinear Partial Differential Equations for Future Applications
-Optimal Control and PDE-」

2017年 7月17日（月）13:30 -- 7月21日（金）16:20

会場
東北大学 理学研究科 川井ホール
プログラム
詳細はこちらをご参照下さい．

研究集会「Nonlinear Partial Differential Equations for Future Applications
-Evolution Eq. and Mathematical Fluid Dynamics-」

2017年 7月10日（月）18:30 -- 7月14日（金）13:00

会場
東北大学片平キャンパス 知の館(Tokyo Electron House of creativity) 3階 講義室
プログラム
詳細はこちらをご参照下さい．

2017 年 7月 6日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
発表者
太田 雅人 氏（東京理科大学 理学部）
題目
Strong instability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with a partial confinement
要旨
1次元の調和ポテンシャルをもつN次元の非線形シュレディンガーの定在波解の強い意味での不安定性について考える。ここで、定在波解のどんな近くにも有限時間で爆発する解が存在するとき、その定在波解は強い意味で不安定であるという。ポテンシャルによる束縛が働かないN-1次元におけるL2臨界または優臨界の非線形冪の場合、すべての基底状態・定在波解は強い意味で不安定であることを示す。

2017 年 6月 29日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
発表者
三浦 英之 氏（東京工業大学 大学院情報理工学研究科）
題目
On uniqueness for the supercritical harmonic map heat flow
要旨
We examine the question of uniqueness for the equivariant reduction of the harmonic map heat flow in the energy supercritical dimension. It is shown that, generically, singular data can give rise to two distinct solutions which are both stable, and satisfy the local energy inequality. We also discuss how uniqueness can be retrieved. This is a joint work with Pierre Germain and Tej-Eddine Ghoul.

2017 年 6月 22日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
発表者
竹田　寛志 氏（福岡工業大学　工学部）
題目
強消散項を持つ非線形波動方程式の解の漸近形について
要旨
強消散項を持つ非線形波動方程式の初期値問題に対する時間大域解の漸近形について考察する. まず, １次漸近形は拡散波で与えられるが, その係数の初期値依存性が従来の消散型波動方程式の解の漸近形と異なることについて言及する. 次に, 初期値の空間遠方での減衰に応じた線形解の高次漸近展開公式を用いて, ２次漸近形の同定を行う. 本発表の内容の一部は, 池畠良氏(広島大)との共同研究に基づく.

「集中講義」
2017年6月13日（火），14日(水)，15日(木)，16日(金) 15:00 -- 18:00

会場
東北大学 大学院理学研究科 川井ホール
講師
中村 健一 氏（金沢大学 理工学域）
講義題目
反応拡散方程式の進行波
プログラム
詳細はこちらをご参照下さい．

2017 年 6月 8日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
発表者
瓜屋 航太 氏（岡山理科大学理学部応用数学科）
題目
Long range scattering for nonlinear Schrödinger equation with critical homogeneous nonlinearity in 3d
要旨
非線形Schrödinger方程式の解の漸近挙動を終値問題の枠組みで考察する. 非線形項が臨界冪をもつ場合には解の漸近挙動は非線形項の構造に依存する ことが知られている. 必ずしも多項式ではない一般の臨界斉次非線形項を考え, 解の漸近挙動が(修正)自由解になるための十分条件を与える. また, 解の第2次近似形に関する部分的な結果を与える. 本発表は眞崎聡氏(大阪大学), 宮崎隼人氏(津山高専)との共同研究に基づく.

2017 年 6月 1日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
発表者
水藤　寛 氏（東北大学・材料科学高等研究所）
題目
臨床医学の諸問題に対する数理科学的アプローチ
要旨
本発表では、臨床医学の様々な問題に対して数理科学が関わっていくことが可能な部分について述べる。主に、大動脈における血流を例にとり、病態に影響を及ぼす個人差を表現するための幾何学的特徴量抽出手法、血流の詳細を知るための数値解析手法、及び機械学習による予測手法について述べる。血管形状には個人差が大きく、それらの形状の特徴と病態との関係を調べることによって予後予測にもつながることが期待されている。本発表では、このような数理科学と臨床医学との協働の営みを紹介し、その可能性について考えたい。 　本研究は、科学技術振興機構の戦略的創造研究推進事業CREST におけるプロジェクト「臨床医療における数理モデリングの新たな展開」として進めているもので、植田琢也氏（誠馨会千葉メディカルセンター放射線科）、齊藤宣一氏（東京大学大学院数理科学研究科）、滝沢研二氏（早稲田大学理工学術院）、増谷佳孝氏（広島市立大学大学院情報科学研究科）らとの共同研究である。

2017 年 5月 25日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
発表者
下條 昌彦 氏（岡山理科大学　理学部・応用数学科）
題目
特異性をもつ被食-捕食モデルの解の漸近挙動について
要旨
本発表では有界領域における特異性を持つ被食捕食者系に対する反応拡散方程式 を考察する。 前半は2つの未知関数に関する拡散係数が大きく異なるシャドウ系 を扱い，時間大域解の漸近挙動と有限時間での消滅解の存在を議論する。後半は オリジナルのシステムに対し，時間大域解の定常解への収束，および周期解への 漸近について得られた結果を紹介する。

2017 年 5月 18日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
発表者
岡部考宏 氏（弘前大学教育学部）
題目
Time periodic strong solutions to the Navier-Stokes equations in the weak $L^n$ space
要旨
本発表では、全空間における非圧縮ナビエ・ストークス方程式の 時間周期問題を考察する。同方程式の時間周期問題においては、 Kozono-Nakao(1996)により積分方程式による定式化がなされ、 藤田・加藤の手法によってルベーグ空間の枠組みで解の存在が 知られている。一方弱ルベーグ空間においては、弱い意味での 積分方程式の解がYamazaki(2000)により得られている。本研究 では、弱ルベーグ空間において通常の積分方程式の解を、実補完空間論に 基づくMeyerの手法により構成する。また、構成した積分方程式の 解が弱$L^n$空間の位相で微分方程式を満たすこと及びその為の外力の条件を考察する。

2017 年 5月 11日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
発表者
水谷 治哉 氏（大阪大学理学研究科数学専攻）
題目
Strichartz and smoothing estimates for Schrodinger equations with scaling-critical potentials
要旨
方程式の構造から自然に定まる尺度に対して臨界なスカラーポテンシャルを摂動した シュレディンガー方程式の解に対する時空間評価について考察する。 典型例は逆二乗ベキポテンシャルが挙げられる。この典型例を含む原点にのみ特異性をもつ 尺度臨界なポテンシャルの場合に、Burq et al (2003, 2004) は斉次端点 Strichartz 評価を証明した。 本発表では、複数の特異性を持ちうる、より広くクラスの尺度臨界ポテンシャルに対する 非斉次端点 Strichartz 評価を含む時間大域的な時空間評価について、最近得られた結果を紹介する。 本発表は Jean-Marc Bouclet 氏 (Toulouse) との共同研究に基づく。

2017 年 5月 4日 (木)

お休み

2017 年 4月 27日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
発表者
石渡哲哉 氏（芝浦工業大学システム理工学部数理科学科）
題目
ある準線形放物型方程式および遅延微分方程式の爆発解について
要旨
最近爆発問題について研究をしている２つの話題について発表をする。 どちらも、拡散項を無視、あるいは、タイムラグをゼロとして得られる ＯＤＥの解の爆発現象とは異なる性質を有する。これらについて数学 解析および数値解析の結果（下記）を報告する。 １．曲率流方程式に関連するある準線形放物型方程式の初期値境界値 問題について、従来よりtype II爆発解の存在が知られていたが、その 具体的な爆発レートが限定的な状況下ではあるが得られたので、それに ついて概説する。（穴田氏との共同研究） ２．上記について、より広い初期値について調べるために、スケール 不変性を利用した爆発レートの推定法のアイディアを述べ、いくつかの 具体的な問題について数値実験の結果を紹介する。（穴田氏、牛島氏 との共同研究） ３．大域漸近安定なリミットサイクルをもつ振動子モデルに時間遅れを 入れた遅延微分方程式系を考える。この問題に対して、任意の正の時間 遅れに対して爆発解が存在すること(delay-induced blow-up)、無限個の 周期解が出現することを述べる。更に、解の爆発にいたる時間発展の途中 の挙動に、この周期解の性質が影響していることを示唆する数値計算結果 などについて報告する。時間があれば、時間遅れ問題の爆発解の数値計算 特有の難しさについても述べ、現在用いている手法について説明する。 （石渡恵美子氏、中田行彦氏、三木勝博氏との共同研究）

2017 年 4月 20日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
発表者
Marek Fila 氏（Department of Applied Mathematics and Statistics, Comenius University）
題目
Slow growth of solutions of super-fast diffusion equations with unbounded initial data
要旨
We study positive solutions of the super-fast diffusion equation in the whole space with initial data which are unbounded. We find an explicit dependence of the slow temporal growth rate of solutions on the initial spatial growth rate. A new class of self-similar solutions plays a significant role in our analysis. This is a joint work with Michael Winkler.

2017 年 4月 13日 (木) 16:00--17:30

会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
発表者
高橋仁氏（東北大学 大学院理学研究科）
題目
藤田型方程式の動く特異点を持つ解
要旨
本発表では藤田型方程式に対し，時間依存して動く点に特異性を持つような解の構成について述べる． まず，非線形項のべきの指数がある値より小さい場合，特異解を構成するためにはある外力付き方程式を解けば良いということを述べる． そして，その外力付き方程式に解が存在するための，外力の増大度に関する必要条件と十分条件をそれぞれ与える．また，特異解の各時刻における特異点近傍での形状についても述べる． なお本発表の内容は菅徹氏（東京工業大学）との共同研究に基づく．