２００９年度の記録

２０１０年１月２８日　15:00--17:35

講演者及び題目

第一講演

15：00?15:45

講演者：牛越 惠理佳 氏 (東北大学大学院 理学研究科)

題目：Hadamard の変分公式について

第二講演

15:55?16:40

講演者：佐藤 充 氏 (東北大学大学院 理学研究科)

題目：半線形波動方程式の長時間解の存在と外部領域における局所エネルギーの減衰評価について

第三講演

16:50?17:35

講演者：柴田 孝陽 氏 (東北大学大学院 理学研究科)

題目：ＨＡＲＴＲＥＥ型方程式の初期値問題について

２０１０年１月２１日　15:00--17:35

講演者及び題目

第一講演

15：00?15:45

講演者：羽田 衛 氏 (東北大学大学院 理学研究科)

題目：細胞周期の制御モデルにおける周期解の存在

第二講演

15:55?16:40

講演者：野月 雄太 氏 (東北大学大学院 理学研究科)

題目：ロトカとボルテラによる捕食者・被食者系の力学的構造を保つ離散モデルの解析

第三講演

16:50?17:35

講演者：松本 弘樹 氏 (東北大学大学院 理学研究科)

題目：ある非均質媒体における反応拡散メカニズムによる波の伝播

２０１０年１月１４日　15:00--17:35

講演者及び題目

第一講演

15：00?15:45

講演者：Benoit Thang-Long Pham-Dang 氏 (東北大学大学院 理学研究科)

題目：Economic Equilibrium in an Information-based Framework

第二講演

15:55?16:40

講演者：藤嶋 陽平 氏 (東北大学大学院 理学研究科)

題目：半線形熱方程式の解の爆発集合の位置の特徴付け

第三講演

16:50?17:35

講演者：熊木 大介 氏 (東北大学大学院 理学研究科)

題目：優線形な反応項を持つ放物型方程式の大域解の分類

２００９年１２月１０日　16:00--17:30

講演者

Clement Gallo 氏 (Universite de Montpellier)

題目

On the Thomas-Fermi ground state in a harmonic potential.

要旨

We study the ground state of the Gross-Pitaevskii equation with a harmonic potential, $$iu_t+\epsilon^2\Delta u+(1-|x|^2-|u|^2)u=0, (t,x)\in \R\times \R^d,$$ in dimensions d=1,2,3, in the semi-classical limit $\epsilon\to 0$. Using solutions of the Painleve-II equation, we give an asymptotic expansion of the ground state in the semi-classical limit, that justifies the Thomas-Fermi approximation. In the space of one dimension, we use this characterization of the ground state to describe the behaviour in the semi-classical limit of the eigenvalues of a Schrodinger operator associated with the ground state.

２００９年１１月２６日　16:00--17:30

講演者

伊東 裕也 氏 (電気通信大学 電気通信学部 情報通信工学科)

題目

非等方弾性板におけるガイド波の解析

要旨

均質な非等方弾性板(他の弾性体に挟まれている場合も考える)の中を伝播する波の性質、特にその分散関係(波数と伝播速度の関係)の漸近挙動を調べる.等方弾性体の場合は工学的に重要でよく調べられているが、非等方の場合についての一般的な結果はほとんどない.数学的解析はパラメータ付き行列値常微分作用素に対する固有値問題に帰着される.結果には単因子論の言葉が現れ、反速曲面(の切り口)の幾何に対応させることができる.

２００９年１１月１９日　16:00--17:30

講演者

Marek Fila 氏 (Comenius University, Slovakia)

題目

Stabilizing effect of diffusion and Dirichlet boundary conditions

要旨

It is known that diffusion together with Dirichlet boundary conditions can inhibit the occurrence of blow-up. We examine the question how strong is this stabilizing effect for reaction-diffusion equations in one space-dimension. We show that if all positive solutions of an ODE blow up in finite time then for the corresponding parabolic PDE (obtained by adding diffusion and the Dirichlet boundary condition) there is either an unbounded sequence of stationary solutions or an unbounded time-dependent solution.

２００９年１１月１２日　16:00--17:30

講演者

真崎 聡 氏 (東北大学大学院 情報科学研究科)

題目

2次元全空間におけるSchrodinger-Poisson方程式系の解析

要旨

Schrodinger-Poisson方程式系を空間2次元で考える.この方程式系は非線型Schrodinger方程式の典型例の一つで、3次元以上の場合は一般論により取り扱うことができる. 2次元を考える上での大きな障害はPoisson方程式である. NewtonポテンシャルによってPoisson方程式の解を与えるには以後の解析に不都合な条件が必要なので、より弱い条件で定義できる解を導入する.非線型項の遠方での発散から摂動法を用いて解くことが困難なので、量子流体の方程式に帰着させるという手法を用いて解析する.

２００９年１１月５日　16:00--17:30

講演者

川上 竜樹 氏 (東北大学大学院 理学研究科)

題目

半空間における非線形境界条件付き熱方程式の大域解の分類

要旨

本講演では非線形放射の物理的な解釈の１つとして考えられている非線形境界条件付き熱方程式の初期境界値問題を考える. 非線形放物型問題の正値解の大域挙動についてはこれまでも様々な手法により多くの研究が行われてきたが, 非線形境界条件付き熱方程式の,解の大域挙動については半空間でさえほとんど結果が得られておらず,既存の結果としては, 藤田型方程式と同様に,ある指数によって時間大域解の存在非存在が変化することが知られているのみである. 本講演では半空間における非線形境界条件付き熱方程式の正値解に対して半線形熱方程式の解に対する結果と同様の結果を得ることを目標とする. なお本講演の内容は東北大学の石毛和弘氏との共同研究によるものである.

２００９年１０月１５日　16:00--17:30

講演者

Hermann SOHR 氏 (Univ. Paderborn, Prof. emirtus)

題目

Recent results on weak and strong solutions of the Navier-Stokes equations

要旨

Our purpose is to develop the optimal initial value condition for the existence of a unique local strong solution of the Navier-Stokes equations in a smooth bounded domain. This condition is not only sufficient - there are several well-known sufficient conditions in this context - but also necessary, and yields therefore the largest possible class of such strong solutions. As an application we obtain several extensions of Serrin's regularity condition. A restricted result also holds for completely general domains. Furthermore we extend the well-known class of Leray-Hopf weak solutions with zero boundary conditions and zero divergence to a larger class with corresponding nonzero conditions.

２００９年１０月８日　16:00--17:30

講演者

高橋 亮 氏 (大阪大学基礎工学研究科)

題目

Degenerate parabolic equation with critical exponent derived from the kinetic theory

要旨

We consider a degenerate parabolic equation derived from the kinetic theory. Existence of the weak solution, the threshold mass for a solution blowing up in finite time, $\varepsilon$-regularity, and the structure of the blowup set are studied. Some similarities and differences between our equation (in higher space dimensions) and the Smoluchowski-Poisson equation in two-space dimensions arise.

２００９年７月１６日　16:00--17:30

講演者

岡部 真也 氏 (岩手大学人文社会科学部環境科学課程)

題目

閉曲線上で定義されたある時空汎函数に対する変分問題

要旨

We consider a variational problem for a certain space-time functional defined on planar closed curves. The functional appears in an action minimization problem for stochastic Allen-Cahn equation. The variational problem is stated as follows: ``Let $\Gamma_0$ and $\Gamma_1$ be given planar closed curves and $T$ be a given positive constant. Then minimize the space-time functional over family of planar closed curves, which deform from $\Gamma_0$ to $\Gamma_1$ in time $T$." In this talk, we focus on an existence of non-radially symmetric critical point of the variational problem, in particular a solvability of an initial final value problem.

２００９年７月２日　16:00--17:30

講演者

堀畑 和弘 氏 (東北大学大学院理学研究科数学専攻)

題目

No-fattening criterion for Brakke motion

要旨

In the talk, we propose a sufficient condition for Brakke motion to have no-fattening. Brakke motion is a weak solution on Mean curvature motion. The definition involves a few terms from Geometric measure theory. After I mention them, I point out pros and cons for Brakke motion in contrast to other weak-notion on Mean curvature motion. Next we briefly introduce a work by T.Ilmanen, which has constructed a Brakke motion as the singular perturbation limit on the solution of Allen-Cahn equation. In the latter, I present an improvement of his idea and I discuss what condition makes it nofattening.

２００９年６月２５日　16:00--17:30

講演者

望月 清 氏 (東京都立大名誉教授)

題目

Resolvent estimates for magnetic Schr\"odinger operators and smoothing effects for related evolution equations

要旨

$\Omega\subset{\bf R}^n$ ($n\geq 3$) を starshaped な境界を持つ外部領域とし, そこで Schr\"odinger 方程式 $$ -\Delta_bu+c(x)u-\kappa^2u=f(x), u|_{\partial\Omega}=0 $$ を考える. ただし, $\Delta_b=\nabla_b\cdot\nabla_b$, $\nabla_b=\nabla+ib(x)$, $b(x)=(b_1(x),\cdots,b_n(x))$ である. $\nabla\times b(x)$, $c(x)$ が小さくて遠方で $O(r^{-2}$ の減衰をするとき, $L=-\Delta_b+c(x)$ の resolvent の $\kappa\in \{\bf C}_+$ に対する一様評価を求める. また, その応用として発展作用素 $$ e^{itL}, \quad e^{it\sqrt{L+m2}} \ \ (m\geq 0) $$ の時空での重みつき $L2$ 評価 (smoothing effect) を示す.

２００９年５月２８日　16:00--17:30

講演者

岡部 考宏 氏 (東北大学大学院理学研究科数学専攻 D2)

題目

非斉次境界問題におけるNavier-Stokes方程式の時間周期解について

要旨

本講演では非斉次境界条件を課したNavier-Stokes方程式を考え、外力項が時間周期的な場合に同じ周期を持つ弱解及び強解の存在を示す.小薗- 柳澤により、ソレノイダルベクトル場は調和部分と回転部分に分解でき、調和部分の制御が定常解の構成において重要であることが示された.そこで境界値のソレノイダル拡張された関数の調和部分を制御し弱解を構成し、時間周期性の一般化であるreproduct propertyを持つことを紹介する. また、境界値のトレースノルムが小さい場合には、定常解のまわりで、時間周期的な強解をNavier-Stokes方程式からの初期擾乱として捉え、線形摂動作用素が生成する有界解析的半群に対する$L^p$-$L^q$型評価を与えることで構成できることを紹介する.

２００９年５月２１日　16:00--17:30

講演者

カレル シュワドレンカ 氏 (金沢大学　外国人特別研究員)

題目

積分拘束付きの自由境界発展偏微分方程式について

要旨

講演では、体積保存条件による非局所的な項と自由境界が現れる放物型方程式を扱う.最初に、表面張力を重視した物理的考察をもとに、平面上にある液滴の挙動をモデル化する論題の方程式を導出する.次に方程式の解の存在などの解析を行う.体積が一定・ﾉ保たれるという拘束条件を扱うために、正則化した方程式を発展問題に適応された最小化問題として表現する.終りに、現在取り組んでいる関連問題と数値計算に関してコメントをし、計算結果を紹介する.

２００９年５月１４日　16:00--17:30

講演者

村川 秀樹 氏 (富山大学理工学研究部)

題目

反応-拡散の相互作用と退化拡散，交差拡散との関係

要旨

ステファン問題，多孔質媒体流方程式といった退化放物型方程式系や数理生態学に現れる交差拡散方程式系などのような，非線形拡散を含むさまざまな問題を取り扱う.それらの解が，拡散が線形である半線形反応拡散系により近似されることを示す.このことは，半線形反応拡散系に比べて格段に豊富な構造を内包していると思われる退化拡散や交差拡散のメカニズムが，実は線形拡散と単純な反応の相互作用によって再現されることを示している.

２００９年５月７日　16:00--17:30

講演者

藤嶋 陽平 氏 (東北大学理学研究科)

題目

Blow-up for a semilinear parabolic equation with large diffusion of ${\bf R}^N$

要旨

本講演では, 全空間において半線形熱方程式の拡散係数が十分大きい場合を考える. 拡散係数が十分大きいとき, 拡散項の効果が強く働き, 爆発集合の位置付けには熱方程式の解の時間大域的挙動が表れているということを紹介する.

２００９年４月２３日　16:00--17:30

講演者

寺澤 祐高 氏 (東北大学大学院理学研究科)

題目

変数粘性係数ストークス作用素とその流体力学への応用

要旨

粘性係数が空間の各点に依存して変化するようなストークス方程式を考えると，それに付随して，ストークス作用素の類似が考えられ，それが解析半群を生成し，$H_{\infty}$-calculus を持つということを示す.考える領域は，有界領域及び外部領域及び摂動層等を含むあるクラスの非有界領域で，領域の滑らかさは低い場合を考え，境界条件としては，Dirichlet-Neumann 及びそれらの混合境界条件を考える.次に，時間発展変数粘性係数ストークス方程式の L^p 最大正則性評価がそれから導出できることを解説し，その評価を応用して，流砂の運動を記述する方程式や拡散境界モデルの方程式を含むような一般的な流体方程式に対して，時間局所解の存在が L^p 空間の枠組みで証明できることを示す.

２００９年４月１６日　16:00--17:30

講演者

竹田 寛志 氏 (東北大学大学院理学研究科)

題目

連立非線形消散型波動方程式の時間大域解について

要旨

連立非線形消散型波動方程式の初期値問題に対する時間大域解の存在、非存在を決定する非線形項の冪の条件(臨界指数)について述べる. 線形消散型波動方程式の解は、時間大域的に線形熱方程式の解に漸近し、単独の非線形消散型波動方程式の場合、その臨界指数は対応する非線形熱方程式と一致する.これに対し、本講演では、方程式間で互いに依存しあう連立系の臨界指数が、対応する非線形熱方程式系の臨界指数と一致することについて述べる.