２００２年度の記録
２００３年１月１６日 13:30--17:00
講演者及び題目
第一講演
15:30?16:30
講演者：堀内 寿則 氏 (東北大 理)
題目：アメリカンプットオプションに対するブラック-ショールズ方程式と早期行使境界の挙動
第二講演
16:40?17:40
講演者：山田 真一 氏 (東北大 理)
題目：臨界冪を非線形項にもつ半線形波動方程式の解の正則性の Wave Map への応用について
２００３年１月９日 15:30--17:40
講演者及び題目
第一講演
15:30-16:30
講演者：首藤 寛彰 氏 (東北大 理)
題目：重みつき半線形拡散方程式の定常解の安定性解析
第二講演
16:40?17:40
講演者：根本 昇 氏 (東北大 理)
題目：Chafee-Infante 型境界値問題における解の分岐
２００２年１２月１９日 16:00--17:30
講演者
Irina Kozlova 氏 (Swinburn University of Technology)
題目
A Numerical Study of Modelling in Mathematical Biology
要旨
Reaction-diffusion systems have been playing an important role in the understandin of various
phenomena arising in mathematical ecology. The main theme of this lecture is an effort to
understand the biological process of predator-prey systems through numerical simulations.
Here we focus on three different problems of mathematical ecology using the operator
splitting methods.
First, the two-dimensional spruce budworm models are considered under the assumptions,
one with density dependent diffusion balanced by an artificial wind equal to the population
gradient and the other with density dependent diffusion in the absence of wind. The effects of
initial and different hostile boundary conditions have been investigated in this problem.
Next, predator-prey models based on Luckinbill's laboratory experiment with Didinium nasutum
and Paramecium aurelia are considered with the inclusion of time delay and spatial dependence
through diffusion. In this problem, effects of the initial conditions, functional response, diffusion
and time delay terms on the solutions of predator-prey equations are investigated.
Next, numerical simulations of the population dynamics of twospotted spider mite Tetranychus
urticae and its predator Phytoseiulus persimilis on carnations have been carried out. This study is
based on the field data obtained from the Institute for Horticultural Development, Knoxfield,
Victoria, Australia. A new method to obtain intrinsic growth rate of prey population dependent on
temperature has been developed. The parameter estimation for the temperature dependent
predator-prey models has been carried out with the inclusion of diffusion and time delay. It has
been shown that the inclusion of temperature in the models has improved the results of the best
fit of solutions to the field data. A possible strategy for the biological control of the pest population
based on the temperature dependent simulation models has been developed.
２００２年１２月１２日 16:00--17:30
講演者
肥田野 久二男 氏 (都立大 理)
題目
ベクトル場法の発展と準線型波動方程式の時間大域可解性
要旨
「ミンコフスキー空間のKilling ベクトル場を用いるソボレフ型不等式と、これらのベクトル場と
波動作用素（ダランベールシアン）の可換性とから、線型方程式$Box u=0$の解の時空での
減衰評価がエネルギーの簡単な計算から導かれる。この発想を適用して、Klainermanは
準線型波動方程式の初期値問題の、小さなデータに対する時間大域可解性の理論を発展させた。
一方、準線型双曲型方程式の代表例である非線型弾性体方程式や圧縮性オイラー方程式の
解析においては、解をミンコフスキー空間上で定義された写像とみなすKlainermanの方法を直接
適用することはできない。また現実の問題として波動方程式を障害物の外部で解析することは
興味深い。このような問題を考察するためにはLorentz boostとよばれるベクトル場を用いない方法
の構築が不可欠となる。
セミナーでは、Klainerman--Siderisによって考案された方法を進化させることにより、Klainermanの
定理に別証明を与えることに触れる。また、時間局所解のアプリオリ評価に用いるノルムに含まれる
スケーリングオペレータ(tpartial_t+xcdotnabla)の個数に注意すると、最近のKeel--Smith--Sogge
による、空間３次元の場合の``Almost Global''な解の存在定理に簡単な別証明が与えられることに
触れる。この考察は、空間３次元で有界な星型障害物の外部での初期値境界値問題の解析に
将来役立つと思われる。」
２００２年１２月５日 16:00--17:30
講演者
柴田 徹太郎 氏 (広島大 総合科学)
題目
Precise asymptotic formula for eigenvalues of semilinear elliptic eigenvalue problems.
要旨
We consider the following semilinear eigenvalue problem
$$
-Delta u + u^p = lambda u,
enskip u > 0 quad mbox{in} enskip Omega,
enskip u = 0 quad mbox{on} enskip partialOmega,
$$
where
$Omega subset mbox{bf R}^N$ ($N ge 2$) is an appropriately
smooth bounded domain, $p > 1$ is a constant and
$lambda > 0$ is an eigenvalue parameter. It is
known that for a given $alpha > 0$, there exists a unique
solution $(lambda(alpha), u_alpha) in mbox{bf R}_+ times
C^2(bar{Omega})$ satisfying
$Vert u_alphaVert_{L^2(Omega)} = alpha$.
We establish the precise asymptotic formula for
$lambda(alpha)$
with exact second term
as $alpha to infty$.
２００２年１１月２８日 16:00--17:30
講演者
清水 康之 氏 (東北大 理)
題目
Existence of Navier-Stokes flow in the half space with non-decaying initial data.
要旨
半空間におけるStokes方程式についてのいくつかの評価をもとに、半空間における
Navier-Stokes方程式で、初期値が遠方で減衰しないものの解の存在と一意性を示す。
２００２年１１月２１日 16:00--17:30
講演者
Jong-Shenq Guo 氏 (Taiwan Normal University)
題目
Single-point Blow-up Patterns for A Nonlinear Parabolic Equation
要旨
We study a nonlinear parabolic equation with a superlinear reaction term. By studying the backward
self-similar solutions for this equation, we construct a finite number of self-similar single-point
blow-up patterns with different oscillations.
２００２年１１月１４日 16:00--17:30
講演者
片山 聡一郎 氏 (和歌山大・教育)
題目
伝播速度の異なる非線形波動方程式系に対する大域解の存在
要旨
連立の非線形波動方程式系に対する初期値問題を考える.特に, 成分ごとに伝播速度が異なり, さらに
非線形項が未知関数とその導関数の双方に依存する場合を考察の対象とする.小さな初期条件を与えた
ときに, 時間大域解を持つための十分条件を与えることが, 本講演の主目的である.
時間が許せば, lifespan についてもいくつかの結果を述べる
２００２年１１月７日 16:00--17:30
講演者
林 仲夫 氏 (大阪大・理）
題目
臨界冪を非線形項に持つ 複素型 Ginzburg -Landau 方程式の
解の漸近的振る舞いについて
要旨
http://www.math.tohoku.ac.jp/%7Esa2m17/homepage/hayashi.pdf
２００２年１０月３１日 16:00--17:30
講演者
長澤 壯之 氏 (東北大・理)
題目
Stability and instability analysis of critical points near sphere
of the bending energy under constraints.
要旨
The variational problem of the bending energy of surfaces under constraints
arised in the study of the models of human red blood cell.
We have already shown the existence of critical points bifurcating from the
sphere and have obtained a criterion for their stability. The criterion can be
directly checked for solutions of low mode (the definition of mode will be given
in the talk). The higher the mode is, the more diffucult the direct calculation
of the criterion becomes.
In my talk I will show that by applying asymptotic snalysis we can get some
detailed information about stabilty for higher mode solutions.
２００２年１０月２４日 16:00--17:30
講演者
Marek Fila 氏 (Comenius University)
題目
Singular connections between equilibria of a semilinear parabolic equation.
要旨
http://www.math.tohoku.ac.jp/%7Esa2m17/homepage/fila.ps
２００２年１０月１７日 16:00-17:30
講演者
Cheng He 氏 (神戸大・理)
題目
On $L^1$ summability and asymptotic profiles
for incompressible smooth solutions to Navier-Stokes equations
in a 3D exterior domain
要旨
The exterior nonstationary problem is studied for the 3-D
Navier-Stokes equations. The $L^1$-summability is proved
for smooth solutions which correspond to initial data satisfying
certain symmetry and moment conditions. The result is then
applied to show that such solutions decay in time more rapidly
than observed in general. Furthermore, an asymptotic expansion
is deduced and lower bound estimate is given for the rates of
decay in time.
２・O０２年１０月１０日 16:00--17:30
講演者
Jean Ginibre 氏 (University of Paris XI)
題目
Long range scattering for the Wave-Schr"odinger system
要旨
We study the theory of scattering for the system consisting
of a Schr"odinger equation and a wave equation with a Yukawa type
coupling in space dimension 3. We prove in particular the existence
of modified wave operators for that system with no size restriction
on the data and we determine theasymptotic behaviour in time of
solutions in the range of the waveoperators.
The method consists in solving the wave equation, substituting the
result into the Schr"odinger equation, which then becomes both
nonlinear and nonlocal in time.The Schr"odinger function is then
parametrized in terms of an amplitude and a phase satisfying a
transport/Hamilton Jacobi system, and the Cauchy problem for
that system, with infinite initial time and prescribed asymptotic
behaviour determined by the asymptotic state, is solved by an energy
method, thereby leading to solutions of the original system with
prescribed asymptotic behaviour in time.
２００２年６月２７日 16:00--17:30
講演者
石渡 通徳 氏 (早大 理工)
題目
Multiplicity of solutions of some semilinear elliptic equations
with weight function: Morse theoretical approach
２００２年６月２０日 16:00--17:30
講演者
石村 直之 氏 (一橋大 経済)
題目
Exact pricing formulas for the American options
２００２年６月１３日 16:00--17:30
講演者
渡辺 一雄 氏 (学習院大 理)
題目
Maxwell 方程式または Stokes 方程式の解の界面正則性
２００２年６月６日 16:00--17:30
講演者
水原 柳一郎 氏 (東北大 理)
題目
三階分散型方程式の初期値問題の適切性
２００２年５月３０日 16:00--17:30
講演者
倉田 和浩 氏 (都立大 理)
題目
Symmetry breaking in an optimization problem
for a nonlinear elliptic BVP
２００２年５月１６日 16:00--17:30
講演者
菱田 俊明 氏 (新潟大 工)
題目
The nonstationary Stokes and Navier-Stokes flows
through an aperture
２００２年５月９日 16:00--17:30
講演者
利根川 吉廣 氏 (北大 理)
題目
Singular perturbation problems with surface tension
