セミナーの予定
2025年10月23日(木) 16:30-18:00
会場
東北大学 合同A棟8階801室
発表者
若狭 徹 氏 (九州工業大学)
題目
あるグラフ上の Chafee--Infante 問題の分岐解析
要旨
本発表は 菅 徹 氏 (大阪公立大学)との共同研究に基づく. 半線形楕円型偏微分方程式の分野において, 安定解の構成や分岐解析は重要なトピックとして, さまざまな研究がおこなわれてきた.
1次元有界区間上の Chafee--Infante 問題は, 安定な非定数解こそ存在しないものの大域的分岐構造を詳細に調べることが可能な数少ない例の一つである.
菅 氏は, 安定定常解の存在が知られている空間高次元問題の極限方程式として, 一般化された Chafee--Infante 問題を導出した.
この問題において, 一部の非定数解は原点における不連続性を有するが, 2次分岐による単調解の安定化を含む, 詳細な大域的分岐構造を与えている.
本発表では, これを発展しメトリックグラフ上の大域的分岐問題と定式化する第1段階として, 3成分からなる Chafee--Infante 問題を考察し, 対称性を持つ分岐解の構成を行う.
また, その非退化性について部分的な結果を紹介する.
「東北大学OS特別セミナー」
2025年10月29日(水) 16:00-18:00
会場
東北大学 合同A棟8階801室
発表者
Florian Gruen 氏 (京都大学)
題目
On curvature dependent energies and elastic curves: Calculus of Variations, Geometry and Analysis
要旨
This talk concerns geometric variational problems, with a focus on Euler’s elastica and its variants.
In the first part, we introduce curvature-dependent functionals within the framework of the calculus of variations. Such functionals frequently arise, among others, in mechanical models of thin elastic structures, yet they also reveal deep mathematical structures connecting analysis and differential geometry.
The second part focuses on a classical example, the elastica, studied already by Euler and Bernoulli. We review known results on the regularity and classification of planar and spatial elasticae.
Finally in the third part, we discuss a generalization known as the p-elastica, and present recent results on their structure and regularity obtained in collaboration with Tatsuya Miura.
