セミナーの予定

2025年7月3日(木) 16:30-18:00

会場

東北大学 合同A棟8階801室

発表者

渡辺 達也 氏 (京都産業大学)

題目

Ground state solutions for the nonlinear Schrödinger--Poisson system with a doping profile: positive and zero mass cases

要旨

本発表では, 半導体理論の研究に現れる, ドーピングプロファイルを持つ非線形シュレーディンガー・ポアソン系の定常問題について考える. 特に質量が正もしくはゼロの場合に, 非自明解および基底状態解が存在するかを考察する. ドーピングプロファイルは引力ポテンシャルのような効果をエネルギー汎関数にもたらすが, 非局所的であるため空間減衰が遅く, 可積分指数が悪いという特徴を持つ. さらに, 基底状態解の存在を示すために必要なファイバー写像の最大点の一意性を調べる上で, ドーピングプロファイルは本質的な困難を引き起こす. 本研究はボルドー大学の Mathieu Colin 氏との共同研究, および安徽理工大学の Yu Su 氏との共同研究である.

2025年7月10日(木) 16:30-18:00

会場

東北大学 合同A棟8階801室

発表者

柘植 直樹 氏 (広島大学)

題目

ノズル内の等エントロピー流を表す方程式の時間大域的存在について

要旨

断面積の変化するノズル内を流れる非粘性圧縮性気体の運動を考える. この運動は圧縮性オイラー方程式によって記述される. まず, 定常解が起こす様々な現象と, その工学や宇宙流体力学との関係について紹介する. 次に, 数学解析の立場から非定常解を扱う. この方程式は, 解の有界評価が得られなかったため, 長い間, 時間大域解の存在は知られていなかった. ここでは, これを解決した空間変数に依存する不変領域について紹介する.

「東北大学OS特別セミナー」
2025年7月11日(金) 16:00-18:00

会場

東北大学 数学棟3階305講義室

発表者

田代 紀一 氏 (東京科学大学)

題目

接触角構造付き平均曲率流の存在定理について

要旨

平均曲率流は, 速度が平均曲率で与えられている曲面族のことで, 曲面の運動方程式ともいえる重要な幾何学的流れの問題の一つである. 平均曲率流に境界条件として0-Neumannを課した場合は, Mizuno--Tonegawa (2015) や Edelen (2020) などによる存在性や正則性定理の研究が知られている. しかし0-Neumannでない一般の接触角境界条件については, 境界まで込めた曲面の第一変分の評価が困難であることから研究が進んでいなかった. 本発表ではelliptic regularizationと呼ばれる手法を用いた接触角付き平均曲率流の時間大域弱解の存在性証明において, どのようにこの困難を解決できたかを報告する.