セミナーの予定
2025年7月17日(木) 16:30-18:00
会場
東北大学 合同A棟8階801室
発表者
長谷川 翔一 氏 (大同大学)
題目
球面上での Lane--Emden 方程式の動径対称解について
要旨
本発表では, 球面上での Lane--Emden 方程式の動径対称解の構造について考察する. ここで, 動径対称解は, 北極を中心に, 北極からの測地距離に依存する関数であり, 北極での値に応じて動径対称解が一意に存在する. 動径対称解の構造に関しては, すでに非線形項の指数に応じて変化することが既に知られている一方で, 解が最初に有する零点が赤道を超えるか否か, 等の問題が解明されていない.
本発表では, 指数に関するある条件下で, 得られた結果について述べる.
2025年7月18日 (金) 16:30-17:30
(いつもと開催日時が異なりますのでご注意下さい.)
会場
東北大学 数学系研究棟209室
発表者
Navojit Dhali Pallab 氏 (東北大学)
題目
Canard Dynamics and Synchronization in the Network of Three Time Scale Systems
要旨
In this study, three time scale systems are analyzed to explore complex oscillatory dynamics, with a focus on canard dynamics and synchronization in heterogeneous oscillator networks. Geometric singular perturbation theory is employed to investigate the slow manifolds, while the blow-up method is used to reveal dynamics at non-hyperbolic points. A synchronization condition is derived that tunes the coupling strength by leveraging canard-induced bursting initiation delays, ensuring that fast variables remain synchronized within a specified tolerance. The study applies this analysis to the Pancreatic beta-cell model, where numerical simulations reveal synchronization thresholds for bursting initiation, crucial for insulin secretion. The framework is useful for research fields such as neuroscience, chemistry, and ecology, offering insights into multiscale systems.
2025年7月24日(木) 16:30-18:00
会場
東北大学 合同A棟8階801室
発表者
小野寺 有紹 氏 (東京科学大学)
題目
Bernoulli の自由境界問題における集中現象
要旨
Bernoulli の自由境界問題は, ディリクレ境界条件およびノイマン境界条件が同時に課された過剰決定型境界値問題が解をもつ円環型領域を求める問題である. 本発表では, 境界条件に含まれるパラメーターの変化に応じて, 一点へと集中する自由境界の一径数族の存在を主張する Flucher--Rumpf 予想に関する発表者の最近の研究成果について, 過去の研究を振り返りながら解説したい.
