２００４年度の記録
２００５年１月２４日 13:30--15:40
講演者及び題目
第一講演
13:30?14:30
講演者：小野寺 栄治 氏 (東北大 理)
題目：シュレーディンガー写像の初期値問題
第二講演
14:40?15:40
講演者：森井 慶 氏 (東北大 理)
題目： A Fourier restriction theorem and real-principal-type
pseudodifferential operators
２００５年１月２０日 14:30--17:50
講演者及び題目
第一講演
14:30?15:30
講演者：佐藤 和義 氏 (東北大 理)
題目：空間非一様な Fisher 型方程式におけるフロントの伝播
第二講演
15:40?16:40
講演者：道場 裕哉 氏 (東北大 理, 京大 理)
題目：波動写像の初期値問題の可解性について
第三講演
16:50?17:50
講演者：池田 幸太 氏 (東北大 理)
題目：Gierer--Meinhardt 方程式のストライプパターンの不安定性
２００５年１月１３日 14:30--17:50
講演者及び題目
第一講演
14:30?15:30
講演者：川島 好史 氏 (東北大 理)
題目：島を含む海域の定常海流に関する境界値問題の特異摂動解
第二講演
15:40?16:40
講演者：衣川 智徳 氏 (東北大 理)
題目：Sturm-Liouville および Dirac作用素の逆固有値問題の一意性
第三講演
16:50?17:50
講演者：佐久間 理充 氏 (東北大 理)
題目：非自己共役な Dirac 型作用素のスペクトルについて
２００４年１２月９日 16:00--17:30
講演者
大塚 浩史 氏 (木更津高専)
題目
SU(3)戸田方程式系の解の存在について
要旨
非可換ゲージ理論などに現れるSU(3)戸田方程式系の解の存在に関する結果を
紹介する.この方程式系は、スカラーのLiouville方程式（指数型非線形項を
持つ半線形楕円形方程式）の一つのシステム版ともいえる.講演では、証明に
必要であった変分構造に関する事実や"コンパクトでない"解の列の極限の解析
（blow-up analysis)について、スカラーの場合では見られない現象などに注
意しながら説明したい.
なお今回紹介する結果は、成均館大(韓国)のD.Chae氏と阪大基礎工の鈴木貴氏
との共同研究によるものである.
２００４年１１月２５日 16:00--17:30
講演者
榎本 裕子 氏 (早稲田大 理工)
題目
On a local energy decay of solutions for the equation
of motion of compressible viscous fluid in an exterior domain
要旨
圧縮性粘性流体中の剛体の運動は，剛体上に固定座標を
とることにより，Navier-Stokes 方程式の外部問題
として定式化される．圧縮性粘性流体の占める領域が
有界領域，全空間または外部領域の時には1980年代に
Stor\"ohmer, Matsumura-Nishida により初期値が
滑らかで小さい場合に本講演で扱う方程式の時間大域的
一意解の存在が $L_2$ 枠で示されている．
我々の最終目標は $n$ 次元 $(n \le 2)$ 外部領域
での解の漸近挙動を求めることであるが，本講演では
そのための第一段階として必要となる線形化方程式の
解の局所減衰度に関する結果を述べ・驕D
２００４年１１月１１日 16:00--17:30
講演者
Horst Heck 氏 (Darmstadt 工科大)
題目
$L^p$-Theory of the Navier-Stokes Flow in the Exterior
of a Rotating Obstacle
要旨
We consider the equations of Navier-Stokes in the exterior of a
rotating domain. It is shown, that after rewriting the problem
on a fixed domain $\Omega$, the solution of the corresponding
Stokes equation is governed by a $C_0$-semigroup on
$L^p_\sigma(\Omega)$,
$1＜p＜infty$.
Moreover, for $p\geq n$ and initial data $u_0\in L^p_\sigma(\Omega)$,
we prove the existence of a unique local mild solution to the
Navier-Stokes
problem.
２００４年１１月４日 16:00--17:30
講演者
Hermann Sohr (University of Paderborn) 21世紀COEプログラム協賛
題目
Some recent results on the Navier-Stokes equations
要旨
The aim of this talk is to explain some new results in particular on
local regularity properties of Hopf type
weak solutions to the Navier-Stokes equations for arbitrary domains.
Further we explain a new existence
result for nonhomogeneous data and a result for global regular solutions
with "slightly" modified forces.
２００４年１０月２８日 13:30--15:00
講演者
高橋 太 氏（東北大・理・COEフェロー）
題目
臨界Sobolev指数を含む楕円型方程式の最小エネルギー解の
爆発点について
要旨
非線形項がべき型の楕円型方程式の最小エネルギー解を考察します．
べきの指数が臨界Sobolev指数のときには，Sobolev 埋め込みのコンパクト性の
欠如のために変分法の直接法によっては最小解を見つけることはできないが，
低階の摂動項を加えることで最小エネルギー解の存在を示せることが，
Brezis-Nirenberg達の研究以降よく知られています．摂動項をゼロに近づけると解は
デルタ関数状に爆発し，その爆発点は領域のGreen関数の正則部分（Robin関数）の
臨界点になることも既知です．この講演では，一般に爆発点はRobin関数の
最小点になる・ｱとを示し，余裕があれば類似の問題における解の爆発点に関する
Rey, Brezisの予想の証明についても述べます．
２００４年１０月２１日 16:00--17:30
講演者
久保 英夫 氏 (阪大 理)
題目
非線型波動方程式系の大域解の漸近挙動について
要旨
本講演では、非線型波動方程式系に対する初期値問題の大域解の
漸近挙動に注目する.まず、大域解の存在については斉次波動方程式からの
摂動とみなす事で解決できる.ところが、無限の未来にまで非線型項の影響が残り、
もはや斉次波動方程式の解(自由解)が良い近似ではなくなってしまうような
非線型問題の解が存在することを報告したい.そのような解の挙動を捉えるために、
時刻無限大で良い近似を与えるような関数をある非斉次波動方程式の解として構成し、
問題となっている解の挙動をそのエネルギー・ノルムが発散してしまうようなものとして
特徴づけることができた.尚、本研究は久保田幸次氏と砂川秀明氏との共同研究に
よるものである.
２００４年１０月１４日 16:00--17:30
講演者
伊藤 昭夫 氏 (近大 工)
題目
Stability of solutions to steady state system
of one-dimensional phase field models Penrose-Fife type
要旨
This is a joint work with Prof. T. Suzuki (Osaka Univ.).
Weconsider one-dimensional phase field models of Penrose-Fife type.
In this talk, first of all we will show the global existence and uniqueness
resultsof solutions to our system, which is the extension of the results
obtainedby S. Zheng. Moreover, we investigate the stability of steady state
solutions associated with our PDEs' system. Actually, we show it by
usingthe fact that semi-minimality and semi-unfolding property are satisfied
inour model.
２００４年１０月７日 16:00--17:30
講演者
中村 誠 氏 (東北大 情報)
題目
Global solutions for quasilinear wave equations with the null condition
in exterior domains
要旨
準線形波動方程式系の外部問題について講演します.
Null condition を非線形項に仮定し、小さいデータに対する時間大域解を構成します.
外部問題としての障害物は境界が滑らかでコンパクトな物で、局所エネルギーが
減衰するようなものを考察します.
講演では、外部問題でのエネルギー法の構成方法をメインに話します.
２００４年７月１５日 16:00-17:30
講演者
岡部 真也 氏 (東北大 理)
題目
囲む面積が一定な平面内の弾性閉曲線の運動
要旨
平面内に弾性体でできた閉曲線があり、それが囲む内部領域とその外部が
二種の非圧縮性粘性流体でそれぞれ満たされているとする.
非圧縮性の仮定により、内部領域の面積は一定となるため、
このような閉曲線の運動は非伸縮かつ囲む面積一定という二つの束縛条件に
従う閉曲線の弾性エネルギー(曲率の平方積分)に対する勾配流方程式に支配される.
本講演では、主に、この勾配流方程式の時間大域解の存在について述べる.
２００４年７月８日 16:00--17:30
講演者
宮下 鋭也 氏 (大阪大 基礎工)
題目
The Gel'fand problem with non-local term
要旨
非局所項を持つある楕円型微分方程式を取り上げる.この問題は例えば
Keller-Segel モデルの定常状態と考えることが出来るが、
その解の存在・非存在をはじめとする定性的性質を取り上げる.
特に領域がn次元の球面の時は詳しく計算が出来、
次元によって状況が大きく変わることや Morse index の結果を紹介したい.
２００４年７月１日 16:00--17:30
講演者
中木 達幸 氏（九州大 数理）
題目
特異極限を用いた移動境界問題の近似とその数値計算
要旨
本講演では、移動境界問題として、ステファン問題と
多孔質媒体流を記述する porous medium 方程式を取り上げる.
これらの問題に現れる移動境界を数値的に捉えることを目的とし、
ある反応拡散系の特異極限を用いた移動境界問題の近似を考察する.
ステファン問題において、近似の理論的な裏付けとともに、
数値計算に適用した場合の長所を述べる.
同様の手法を porous medium 方程式に適用し、数値的な
結果を示す.本講演は、九州大学大学院数理学府村川秀樹氏との
共同研究によるものである.
２００・S年６月１７日 13:15--14:45
講演者
中野 史彦 氏 (東北大 理)
題目
ポアソンモデルのスペクトルについて
要旨
ポアソン型ランダムポテンシャル（ポアソン配置をなす原子の作る
ポテンシャル）を持つシュレーディンガー作用素を考え、
その本質的自己共役性、
及び確率１でのスペクトル集合の同定についての結果を紹介する.
本質的自己共役性は、ボレル・カンテリの定理を用いて確率１における
ポテンシャルの遠方の振舞いを評価することにより、証明される.
スペクトル集合の同定は、admissible potentialの理論(Kirsch-Martinelli)を
構成し、固有値分布の結果を援用することにより行われる.
２００４年６月３日 16:00--17:30
講演者
小川 卓克 氏 (東北大 理)
題目
平均曲率流方程式に対するB-M-O アルゴリズムについて
要旨
平均曲率流方程式の近似数値解析アルゴリズムの
一つである、Bence-Merriman-Osher (B-M-O) アルゴリズムは
熱方程式の解を用いて簡単なプロセスによって平均曲率流方程式を再現する.
このアルゴリズムを取り上げ、その収束について、
従来知られている半群に対する公式を用いずに
Ginzburg-Landau 方程式の特異摂動問題に相当する方法を援用して、
粘性解の方法をあわせて用いることにより収束をより直接的に証明することを試みる.
特に距離函数に対応する近似距離函数を導入して、
それが真の距離函数に収束することを見る.
２００４年５月２７日 16:00--17:30
講演者
澤田 宙広 氏 (早稲田大 理工)
題目
On local solvability of the Navier-Stokes flow with linearly growing initial data
要旨
In this talk we consider the nonstationaryincompressible Naveir-Stokes equations
in the whole space $R^n$ with the initialvelocity characterized by $Mx + u_0(x)$.
Here $M$ is a constant matrix, and $u_0$ is a function.
In this situation we construct the uniquelocal mild solution in $L^p_\sigma(R^n)$
for $p \in [n,\infty]$.
Our main tool is the Ornstein-Uhlenbecksemigroup.
Under some assumption, we also show that
the mild solution is analytic in $x$,although the semigroup is not analytic.
２００４年５月２０日 16:00--17:30
講演者
愛木 豊彦 氏 (岐阜大 教育)
題目
ヒステリシスを伴う１次元形状記憶合金問題について
要旨
形状記憶合金における応力と歪みの関係は，ヒステリシス作用素のよって記述される.
その関係をstopoperatorで表現した数理モデルを導出する.
また，過去の結果においては，応力に関する粘性が大きいということが常に仮定されていた.
この仮定は現象と一致しない.
そこで，今回の講演では，粘性が小さい場合のモデルの適切性について特に詳しく紹介する.
解決の鍵となったのは，複素Ginzburg-Landau方程式の核 に対するMaximal regularity である.
なお，今回の成果は広島修道大学・角谷敦氏，
東北大学・吉川周二氏との共同研究によるものである.
２００４年５月１３日 16:00--17:30
講演者
Jann-Long Chern (National Central University, Taiwan)
題目
Limit behaviors and structure between regular and singular radial
solutions for some semilinear elliptic equations
要旨
We will investigate limit behaviors between
regular and singular radial solutions for some semilinear
elliptic equations. Using these asymptotic behaviors we can
clarify entire structure of the set of solutions of various types.
２００４年４月２２日 16:00--17:30
講演者
杉山 由恵 氏 (津田塾大)
題目
Global existence and decay property of weak solutions
for some degenerate quasilinear parabolic systems
modeling chemotaxis
要旨
これまでChemotaxis system について多くの研究結果があるが、方程式の主要項が
退化放物型をした方程式を扱った研究結果はあまり報告されていない.
ここでは退化放物型をしたChemotaxis systemの弱解の存在と弱解の漸近挙動に
ついて得られた結果を報告する.
２００４年４月１５日 16:00--17:30
講演者
瀬片 純市 氏 (九大 数理, 東北大 理)
題目
Benjamin-Ono 方程式の初期値問題の適切性ついて
要旨
Benjamin-Ono 方程式は底が深い水面波を記述するモデルとして現れ、浅水波方程式である
Korteweg de-Vries 方程式と並んで多く研究されている.今回はBenjamin-Ono 方程式の
初期値問題を Sobolev 空間で考える.
Korteweg de-Vries 方程式に比べその線形化方程式の持つ平滑化効果
(Kato's Smoothing effect)が弱い、方程式にHilbert 変換が含まれているなど
初期値問題を解くにあたって多くの問題点があるが講演では問題点と
その克服方法を中心に説明したい.
