２００７年度の記録
２００８年１月２４日 15:00--18:00
講演者及び題目
第一講演
15:00?16:00
講演者：安山 在基 氏（東北大学）
題目：有限要素法による Cahn-Hilliard 方程式の数値解
第二講演
16:00?17:00
講演者：中山 まどか 氏（東北大学)
題目：MacWilliams のヒドラ頭部再生モデルの分岐解析
第三講演
17:00?18:00
講演者：物部 治徳 氏（東北大学）
題目：粘菌の運動と関連した自由境界問題の解の存在
２００８年１月２１日 13:30--15:30
講演者及び題目
第一講演
13:30?14:30
講演者：貝塚 公一 氏（東北大学）
題目：Harmonic analysis on symmetric spaces and
its applications
第二講演
14:30?15:30
講演者：三浦 浩臣 氏（東北大学）
題目：ある半線形楕円型方程式の一般の特異集合を持つ弱解の
構成について
・Q００８年１月１７日 15:00--18:00
講演者及び題目
第一講演
15:00?16:00
講演者：猪奥 倫左 氏（東北大学）
題目：Lorentz-Zygmund 空間における Brezis-Merle 型不等式と
非線型楕円型方程式の正則性
第二講演
16:00?17:00
講演者：岩渕 司 氏（東北大学）
題目：Modulation空間を用いた非線形偏微分方程式の
解の適切性について
第三講演
17:00?18:00
講演者：岡部 孝宏 氏（東北大学）
題目：ナビエ・ストークス方程式における弱解の
時間無限大でのエネルギー局在について
２００８年１月１０日 13:30--14:30
講演者
齊藤 義実 氏 (アラバマ大)
題目
Eigenfunctions of Dirac operators at the thresholds
要旨
We shall discuss the asymptotic bound and asymptotic
limit of the eigenvalues of Dirac operators at their
thresholds. First we shall discuss massless Dirac
operator where the threshold is λ = 0 and the
eigenvalues at the threshold is called zero modes.
Under some decay condition on the potential, we shall
show the asymptotic bound and asymptotic limit for
the zero modes as well as the nonexistence of the zero
resonance. Then we shall show how the zero modes of
the massless Dirac operators are related to the
eigenvalues of the Dirac operator with mass m > 0,
where thresholds is λ = + m and - m. The zero modes
have attracted a lot of attention since it was
established (Froelich-Lieb-Loss, 1986) that the
existence of a zero mode is equivalent to the
stability of the corresponding Coulomb system. This
talk is based on the two joint works; a project with
Tomio Umeda (the University of Hyogo) and another
project with A. Balinsky and W. D. Evans (Cardiff
University, Wales, UK).
２００７年１１月２２日 16:00--17:30
講演者
渡辺 道之 氏 (東京理科大)
題目
平面上の複素ポテンシャルの再構成について
要旨
定常シュレーディンガー方程式の境界値逆問題、すなわち
Dirichlet-Neumann 写像（DN map）からポテンシャルを
求める問題を考える。多次元逆問題に関しては多くの結果
があり、DN map からポテンシャルを求める再構成手続き
が与えられている。ポテンシャルが複素数値関数の場合も
実数値関数の場合とほぼ同様の結果が得られることもわか
る。一方、２次元の場合は、conductivity problem から
導かれる特殊な形のポテンシャルについては Nachman に
より再構成手続きが与えられているが、一般のポテンシャ
ルに関しては未解決である。ポテンシャルに適当な意味で
小ささの仮定をすれば、Nachman の方法に従って再構成
手続きを与えることができると期待できる。しかし、ポテ
ンシャルが複素数値関数の場合は、Nachman の方法は直接
適用できないように思える。この講演では、適当な小ささ
の仮定の下で、複素ポテンシャルを DN map から求める再
構成手続きについて紹介する。
２００７年１１月１５日 16:00--17:30
講演者
佐々木 浩宣 氏 (大阪大学大学院理学研究科)
題目
線型摂動項付シュレーディンガー方程式の逆散乱問題
要旨
線型摂動項付非線型シュレーディンガー方程式の散乱の
逆問題を考察する。但し非線型項として Hartree 項を
想定する。Hartree 項は相互作用ポテンシャル $V$ に
関する粒子間の相互作用を表し、この方程式の「散乱の
逆問題」とは散乱データを基にポテンシャル $V$ を決定
することである。本講演では、$V$ を未知パラメータを
含んだ湯川型ポテンシャルに限定した場合、散乱データ
を基に未知パラメータを決定する公式が得られることを
報告する.
２００７年１１月８日 16:00--17:30
講演者
大塚 浩史 氏 (宮崎大学 工学部)
題目
平均場方程式の変分解のMorse指数について
要旨
平均場方程式とは、空間次元が2次元における指数型
非線形項を持つ半線形楕円型方程式であるが、2次元
乱流の定常状態を記述すると考えられている。本講演
では、この方程式の変分法で得られる解のMorse指数
の評価について、最近得られた結果を報告する。この
問題では、方程式を導く汎関数がPalais-Smale条件を
満たすことが不明な為、解の存在証明自体、Struweの
単調性の方法を用いる間接的なものであるが、Morse
指数の計算においてもこの間接的な議論が適用でき、
Palais-Smale条件が満たされる変分問題ではよく知ら
れている、期待される評価が得られることを紹介する。
２００７年１１月１日 16:00--17:30
講演者
久藤 衡介 氏 (福岡工業大学 工学部)
題目
空間非一様な環境におけるSKTモデルに対する
共存定常解の分岐構造と安定性
要旨
交差拡散(cross-diffusion)を伴うLotka-Volterra系は、
1970年代後半に数理生物学の立場から重定-川崎-寺本に
よって提唱され「SKTモデル」と呼ばれる。本講演では、
prey-predator系のSKTモデルに対して、共存定常解の
分岐構造や安定性が「交差拡散や捕食による相互作用の
地域格差」に応じて、どのように変化するかを考察する。
数学的なポイントは、交差拡散を大きくしたときの極限系
を、分岐理論やLyapunov-Schmidt reductionを用いて解く
ことにある。
２００７年１０月２５日 16:00--17:30
講演者
小林 政晴 氏 (東京理科大学大学院理学研究科)
題目
Modulation空間とその応用について
要旨
Modulation空間は H.G.Feichtinger により1980年頃に
導入された関数空間の1つである。最近では擬微分作用
素やある種の偏微分方程式の解析に適した空間である
とも考えられている。この講演では H.G.Feichtinger,
K. Gr\"ochenig らにより研究されてきた modulation
空間及び, 我々の modulation空間を紹介する. 時間が
あれば最近の非線形偏微分方程式に関連する話題や
杉本充氏(大阪大学)、冨田直人氏(大阪大学)との共同
研究についても紹介したい.
２００７年１０月１８日 16:00--17:30
講演者
菊池 弘明 氏（京都大学大学院理学研究科）
題目
Klein-Gordon-Schrodinger方程式 系の定在波の安定性について
要旨
空間３次元における Klein-Gordon-Schrodinger 方程式系の
定在波の安定性を考える。この方程式系は核力場と中間子場
を記述するものである。中間子の質量を$m$とすると、m = 0
のとき (massless case) は、Ohta(1995)により、すべての
振動数について安定であることが知られているが、m > 0 の
とき (massive case) はあまり分っていない。今回は m > 0
のときは十分大きな振動数については安定であり、十分小さな
振動数については不安定となることを示す。なお、本研究は
太田雅人 氏（埼玉大）との共同研究である。
２００７年１０月４日 16:00--17:30
講演者
梶木屋 龍治 氏（長崎総合科学大学 工学部）
題目
Bifurcation for singular one-dimensional $p$-Laplacian
要旨
本講演は, 釜山大学 Y.H. Lee 教授, I. Sim 教授との共同研究
である. 境界に特異性を持つ１次元 $p$-ラプラス方程式のディ
リクレ問題の解の分岐について考察する. 方程式の係数が境界
に特異性を持っていても, 境界条件が零ディリクレであるため
に, 境界まで込めて $C1$ 級の解が存在する. 非線形項の形状
に応じて, 様々な解の分岐が起きることを示す.
２００７年７月１９日 16:00--17:30
講演者
森井 慶 氏（東北大学 理学部）
題目
Br\'ezis-Gallouet-Wainger type inequalitiesin the H\"older spaces with double logarithmicterms and their sharp constants
要旨
臨界型の Sobolev の埋蔵定理を特徴付ける不等式として Br\'ezis-Gallouet-Wainger 型不等式がある。Ibrahim-Majdoub-Masmoudi は最近、2次元の場合にH\"older空間における対数型不等式を得た。我々はその評価を高次元 の場合へと再定式化し、更に最良定数を導出する。我々の議論において、片側制限付き最小化問題を解く(ある具体的な支持函数を下回らない函数の内、あるSobolevノルムを最小にするものを求める)事が重要な役割を果たす。
２００７年７月１２日 16:00--17:30
講演者
Roland Magnanini 氏（Firenze University, Italy）
題目
Critical points of solutions of elliptic and parabolic equations
２００７年７月５日 16:00--17:30
講演者
山田 哲也 氏（広島大学 理学研究科）
題目
空間無限遠方である減衰条件を満たす
走化性方程式の解の高次漸近展開について
要旨
走化性方程式は細胞性粘菌の集合体形成の数学モデルとして
１９７０年にKellerとSegelが提唱した方程式である．本講演
では全空間における有界な解の時間無限大での挙動に関する
ことをいくつか紹介し，さらに空間無限遠方である減衰条件
を満たす解に関する高次漸近展開について議論する．
２００７年６月２１日 16:00--17:30
講演者
Pigong Han 氏（金沢大学 理学部）
題目
Partial regularity of solutions to non-stationary
Navier-Stokes equations in unbounded domains
要旨
Let Ω \in R^N (N ≧ 3) be an unbounded domain. By
means of the Galerkin method and the theory of
fractional powers of Stokes operator, we consider
partial regulality and the decay properties of weak
solutions for non-stationary Navier-Stokes systems:
u_t - Δu + (u・Δ)u + ▽p = f,
▽・u = 0,
u = 0 on \partial Ω,
u(0) = u_0.
２００７年６月１４日 16:00--17:30
講演者
黒木場 正城 氏（福岡大学 理学部）
題目
Global solutions for a nonlinearly perturbed
elliptic parabolic system
要旨
We show the global existence of small solution
to the perturbed Keller-Segel system of
simplified version. Our system has a perturbed
nonlinear term of worse sign, therefore the
existence and uniqueness of solution is not
really obvious. The local existence theorem is
obtained by a variational observation for the
elliptic part.
２００７年６月７日 16:00--17:30
講演者
佐藤 翔大 氏（東北大学 理学部）
題目
半線型放物型方程式に対する
動く特異点を持つ解の存在について
要旨
本講演では、非線型項がべき項である半線型放物型方程式の
特異解の存在について議論する。空間的な特異性を保持する解
としては特異定常解の存在が知られているが、時間変化する
ような特異解の存在についてはほとんど調べられていない。
そこで我々は、特異点が動く解を特異定常解からの摂動として
構成することを考える。このとき、剰余項は特異点近傍で
inverse-square のポテンシャルを持つ熱方程式を満たす必要が
あり、この方程式の可解性と関連してある臨界指数が現れる。
この指数に注意して適当な優解と劣解を構成し、これを用いて
特異点が動く解が時間局所的に構成できることを示す。
２００７年５月３１日 16:30--18:00
講演者
井上 淳 氏 (東京工業大学 理工学研究科)
題目
偏微分方程式『系』の新しい取り扱い ----スーパー空間上の解析学入門
要旨
Euclid 空間上の関数の性質を調べるのが実解析学、複素変数
の関数の性質を調べるのが複素解析学と言えよう。では、例
えば、Hamilton の４元数を変数とする解析学はあるとしたら
どうあるべきだろうか？
これは、Chevalley の『 Clifford 代数は Grassmann 代数上
に表現を持つ』と Berezin の『光子と電子は同等に扱われる
べきである』とを私流に解釈した問題意識であり、考える
「基礎体もどき」を可算無限個の Grassmann 生成元をもつ
Fr\'echet-Grassmann「代数」とするときの解析学の有り様
を述べる。
この考え方はFeynmanの問題や、それを含む偏微分方程式系の
新しい取り扱いに必要で、多くの数学者が好むかに思われる、
単なる「既存結果の一般化」を求める考えからの所産ではない。
もし時間が許せば、Efetov から始まるランダム行列理論への
奇変数の応用を述べる。
尚、興味を持たれた方は
http: //www.math.titech.ac.jp/?inoue/PDE-special07.html
をご覧下さい。
２００７年５月２４日 16:00--17:30
講演者
Marek Fila 氏 (Comenius University, Slovakia)
題目
Singular heteroclinic connections for the
exponential reaction-diffusion equation
要旨
We consider the problem (E):
u_t = Δu + λe^u, x \in B_1, t \in R,
u = 0, x \in \partial B_1, t \in R,
where B_1={x \in R^N : |x| < 1},
3 ≦ N ≦ 9 and λ ＞ 1. Let Φ^+, Φ^-
denote two stationary solutions of (E).
By a singular connection from Φ^- to
Φ^+, we mean a function u = u(x,t) such
that u is a classical solution of (E)
for t \in (-∞, T), u blows up at t = T,
u is a weak solution of (E) for t \in R,
and u(・,t) → Φ^± as t → ±∞.
We discuss the existence, regularity and
blow-up profile of singular connections.
２００７年４月２６日 16:00--17:30
講演者
堀畑 和弘 氏
題目
Harmonic heat flow の新しい近似方程式について
要旨
1989年、Y.Chen と M.Struwe は Ginzburg-Landau heat
flow とよばれる近似方程式を使って、harmonic heat
flow の弱解を構成しその正則性について議論しました。
本講演では、前半は harmonic map の(解析的な)結果に
関するサーベイ的な話しをするつもりです。また後半では
Ginzburg-Landau heat flow に改良を加えた新しい近似
方程式を紹介し、この方程式の特異極限として得られる
harmonic heat flow の利点について話しをする予定です。
２００７年４月１９日 16:00--17:30
講演者
川上 竜樹 氏
題目
Asymptotic behavior of solutions for some semilinear
heat equations in $R^N$
要旨
Fujita型方程式に代表される半線形熱方程式の時間大域的な
解の漸近挙動について考える. 特にGauss核に収束する場合
について, 相対エントロピー法 (relative entropy methods)
を用いて $L^p$ ノルムでの収束及びその速さを得たことを
紹介する.
