2016年度の記録
2017 年 1月 23 日 (月) 13:30--15:45
会場
東北大学 理学研究科 数学棟３階３０５室
第一講演者：13:30--14:30
内藤 誠 氏（東北大学 大学院理学研究科）
「障害問題の近似解における収束率について」
第二講演者：14:45--15:45
谷地村 敏明 氏（東北大学 大学院理学研究科）
「領域の特異摂動と二相固有値問題」
2017 年 1月 19 日 (木) 14:30--18:00
会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
第一講演者：14:30--15:30
大宮 拓実 氏（東北大学 大学院理学研究科）
「非回帰的Banach空間における熱方程式の臨界最大正則性について」
第二講演者：15:45--16:45
瀬楽 健斗 氏（東北大学 大学院理学研究科）
「対数型Sobolev不等式と不確定性原理」
第三講演者：17:00--18:00
比佐 幸太郎 氏（東北大学 大学院理学研究科）
「ある非線形放物型問題の可解性について」
2017 年 1月 16 日 (月) 13:30--15:45
会場
東北大学 理学研究科 数学棟３階３０５室
第一講演者：13:30--14:30
岡林 孝治郎 氏（東北大学 大学院理学研究科）
「距離空間におけるハミルトン-ヤコビ方程式の粘性解」
第二講演者：14:45--15:45
道久 寛載 氏（東北大学 大学院理学研究科）
「分数冪熱方程式の解の漸近挙動」
2017 年 1月 12 日 (木) 14:30--18:00
会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
第一講演者：14:30--15:30
中原 悠 氏（東北大学 大学院理学研究科）
「On the two-dimensional stationary Navier-Stokes equations
related to flow around a rotating obstacle」
第二講演者：15:45--16:45
渡邊 篤史 氏（東北大学 大学院理学研究科）
「フィンスラー熱方程式の解の存在について」
第三講演者：17:00--18:00
三橋 洋大 氏（東北大学 大学院理学研究科）
「有界領域における四階半線形放物型方程式の解の時間大域挙動」
2016 年 12月 22日 (木) 16:00--17:30
会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
講演者
小杉卓裕 氏（東北大学大学院理学研究科）
題目
劣線形増大度の低階項をもつプッチ方程式に対する最大値原理
要旨
本講演では完全非線形楕円型方程式の一種である一階微分に関して
劣線形増大度をもつプッチ方程式について考察する. 1996年,
Caffarelli-Crandall-Kocan-＼'Swi＼c{e}chによって $L^p$-粘性解に対する
基礎理論が構築された. この $L^p$-粘性解は連続性を課していない
方程式を扱うことができ, 主に正則性に関する研究がなされてきた.
Koike-＼'Swi＼c{e}chの一連の研究によって一階微分に関して優線形増大度を
もつ方程式に対して, 強解の存在および $L^p$-粘性解に対する
ABP最大値原理, 弱ハルナック不等式が得られた. 本講演では,
初めに一階微分に関して劣線線形増大度をもつプッチ方程式に対する
強解の存在について述べ, その結果を利用してABP最大値原理および
弱ハルナック不等式を導く. また, その応用・ﾆして特異性をもつ
$p$-ラプラス方程式を含む完全非線型方・ｮに対する粘性解の
ヘルダー連続性を得る. 本講演の内容は東北大学の小池茂昭教授との共同研究に基づく.
2016 年 12月 15日 (木) 16:00--17:30
会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
講演者
蛭子くるみ 氏（東北大学大学院理学研究科）
題目
間欠的ホルモン療法下における前立腺腫瘍のダイナミクス: ハイブリッド PDE-ODE 系の数学解析
要旨
ハイブリッド系とは, ハイブリッド車がエンジンとモータを切り替えて走行
するように, 一定の条件が満たされる毎に値を変える離散函数を媒体として
複数の異なる連続力学系を繋ぎ合わせた, 所謂, ハイブリッド構造をもつ
制御系の総称であり, 最適制御問題の一般化として位置づけられる新しい
問題である. 本講演では, 偏微分方程式を含むハイブリッド系のプロトタイプ
といえる前立腺癌の間欠的ホルモン療法を記述する数理モデルについて,
ハイブリッド構造を司る離散関数の値が限りなく変化し続けることによる制御が
可能であることを報告する. 特に, このようなハイブリッド系特有の制御が
安定となるための十分条件に焦点をあてる. なお, 本講演の内容は岡部真也准教授
（東北大学）との共同研究に基づく.
2016 年 12月 12日 (月) 14:00--15:30
会場
東北大学 大学院理学研究科 数学棟 305講義室
講演者
長谷川 翔一氏（東北大学大学院理学研究科）
題目
双曲空間におけるある半線形楕円型方程式の解構造
要旨
本講演では, 双曲空間におけるある Henon 型方程式の解構造を, 動径対称解の正値性に関する臨界指数の存在に着目して
考察する. 双曲空間における Lane-Emden 方程式では解の正値性と安定性に関する臨界指数は存在しないことが知られている.
一方で, Lane-Emden 方程式に双曲空間の計量に由来する重みを付した場合に解の安定性に関する臨界指数の存在を証明する
ことができ, そのような Henon 型方程式は解の正値性に関しても異なる構造を持つことが期待される. 本講演では,
この Henon 型方程式に対して動径対称解の符号に関する二つの臨界指数が存在することを報告する. また, 零点の個数と
漸近挙動によ・體ｮ径対称解の分類についても得られた結果を述べる.
2016 年 12月 8日 (・ﾘ) 16:00--17:30
会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
講演者
佐藤 龍一 氏（東北大学大学院理学研究科）
題目
非線形境界条件付き熱方程式の解の存在について
要旨
本講演では，空間遠方での増大を許容する初期値に対する非線形境界条件付き
熱方程式の解の存在の十分条件について考察する．さらに，その応用として，
解の存在時間の短時間挙動に関する結果が得られることを述べる．
特に，その挙動は初期値の境界上のノルムで制御される．
本講演は石毛和弘先生（東北大学）との共同研究に基づく．
「集中講義」
2016年11月29日（火），30日(水)，12月1日(木)，2日(金) 15:00 -- 18:00
会場
東北大学 大学院理学研究科 川井ホール
講師
倉田 和浩 氏（首都大学東京 大学院理工学研究科）
講義題目
ボーズ・アインシュタイン凝縮現象に関わる変分問題の解析
プログラム
詳細はこちらをご参照下さい．
2016 年 11月 17日 (木) 16:00--17:30
会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
講演者
足達 慎二 氏（静岡大学学術院工学領域）
題目
準線形楕円型方程式の正値解の一意性と漸近挙動について
要旨
液体ヘリウム膜の超流動状態を記述する準線形シュレディンガー方程式の定在波解を与える
準線形楕円型方程式について考察する。この方程式の解析方法のひとつとして Liu-Wang，
Colin-Jeanjean による双対アプローチと呼ばれる変分的解析方法がある。本講演では
この方法の概略を解説し，正値解の一意性に関して最近得られた結果を報告する。また，
エネルギー最小解（正値解）の漸近挙動について，非線形項の無限遠方での増大度による
分類を行う。本講演は柴田将敬氏（東京工業大），渡辺達也氏（京都産業大）との
共同研究に基づく。
2016 年 11 月 10日 (木)
お休み（RIMS研究集会のため）
「集中講義」
2016年11月1日（火），2日(水)，4日(金)，7日(月) 15:00 -- 18:00
会場
東北大学 大学院理学研究科 川井ホール
講師
Fred Weissler 氏（パリ13大学）
講義題目
非線形発展方程式
プログラム
詳細はこちらをご参照下さい．
2016 年 11 月 3日 (木)
お休み（祝日：文化の日）
2016 年 10月 27日 (木) 16:00--17:30
会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
講演者
中村 健一 氏（金沢大学 理工研究域）
題目
Stability of monotone traveling waves for a 3-component lattice dynamical system
要旨
Recently, Guo and Wu (2016) proved the existence of traveling front solutions for a 3-component lattice dynamical system
derived from some biological model of 3 species competing 2 food resources in a discrete patch environment.
For such a competition system, it is important to know which species will survive eventually
and hence traveling waves play an important role to understand the competition mechanism.
In this talk, we study the stability and uniqueness of monotone traveling waves obtained by Guo and Wu.
Our result is applicable to general tri-diagonal competition systems.
This talk is based on a joint work with Jong-Shenq Guo (Tamkang University),
Toshiko Ogiwara (Josai University) and Chin-Chin Wu (National Chung Hsing University).
2016 年 10月 20日 (木) 16:00--17:30
会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
講演者
赤木 剛朗 氏 (東北大学 大学院理学研究科)
題目
On some fully nonlinear Allen-Cahn type equation
要旨
こちらの
pdf ファイルをご参照下さい．
2016 年 10月 13日 (木) 16:00--17:30
会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
講演者
菊池 弘明 氏 (津田塾大学 学芸学部)
題目
指数型非線形項をもつ楕円型方程式の正値解の分岐ダイアグラム
要旨
\exp[u^p]という非線形項をもつ非線形固有値問題を考える。
p=1のときは、Liouville-Gelfand問題などといわれよく知られているが、それに比べて、一般の場合(p>0)はあまり知られていないように思われる。
ここでは、空間領域が単位球で3次元以上の場合、あるスケーリングを用いると、p=1の場・№ﾉ帰着でき、正値解の分岐のダイアグラムが分かることを紹介したい。
また、2次元のときについては、p=2を閾値として、分岐の状況が異なることが予想されている。
これに関して、過去の結果や得られた・級ﾊについても紹介したい。
本講演はJuncheng Wei 氏(ブリティッシュコロンビア大)との共同研究に基づくものである。
研究集会「Geometry of solutions of PDE's and its related inverse problems」
2016年10月5日（水）13:20 -- 10月7日（金）17:30
会場
東北大学 理学研究科 合同C棟 青葉サイエンスホール
プログラム
詳細はこちらをご参照下さい．
2016 年 7 月 28日 (木)
お休み（オープンキャンパスのため）
「松鶴数学講究」，「Nonlinear PDE satellite Workshop」
2016年 7月20日（水）14:00 -- 7月22日（金）12:20
会場
東北大学 大学院理学研究科 川井ホール
プログラム
詳細はこちらをご参照下さい．
2016 年 7月 14日 (木) 16:00--17:30
会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１・ｺ
講演者
中澤 嵩 氏（東北大学 情報科学研究科）
題目
流れ場の形状最適化問題と安定性制御
要旨
形状最適化問題は, 初期には J. Hadamard (1903) によって薄膜の振動数最大化問題として取り組まれた.
そして, 流体力学においては O. Pironneau によって, Stokes 方程式 (1973) 及び, Navier-Stokes 方程式 (1974) 定義された空間において感度解析が行われた.
そして, 近年では航空工学において, 航空機の最適設計に対して非常に重要な技術となっている.
しかしながら, このよう流れ場の形状最適化問題では, 安定性の制御を目的とした研究は講演者が知る限り国内外問わず, ほとんど行われてない.
本講演では, 線形安定性理論と形状最適化問題を融合させる形で, これまで講演者が構築してきた流れ場の安定性制御手法を紹介する.
ところで, 線形安定性理論を活用するには, 定常 Navier-Stokes 問題を数値的に解く必要があり, 一般に高レイノルズ数・ﾅ定常解を得ることは困難であると言われている. そのため, 講演者が構築してきた最適化問題は高レイノルズ数において, 活用することが困難であることが予想される.
解決策として, 現在, 線形・ﾀ定成解析の代わりに主成分分析を用いた形状最適化問題により安定性を制御することを・獅ﾝている.
講演内でこの点についても述べる予定である.
講演時間に余裕があれば, 本研究が対象とする (工学的に用いられる) 形状最適化問題における数学的な課題についても言及したい.
更には, 東北大学 SMART (東北大学重点戦略支援プログラム「数学をコアと・ｷるスマート・イノベーション融合研究共通基盤の構築と展開」) や情報科学研究科・数学連携推進室における業務の一貫として進めている人工血管の最適設計に関する研究成果につい・ﾄも発表したい.
2016 年 7月 7日 (木) 16:00--17:30
会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
講演者
和久井 洋司 氏（東北大学 大学院理学研究科）
題目
高次元における移流拡散方程式の解の非有界性と有限時間爆発
要旨
3次元以上のユークリッド空間における移流拡散方程式の初期値問題について考察する.
移流拡散方程式はスケール不変性を持ち, その不変ス・Pールで不変な空間において, 初期値が十分小さい場合, 解・ｪ時間大域的に存在する.
一方で, 初期値の総質量と比較して初期値の2次モーメントが十分小さい場合, すなわち初期質量がモーメントの中心に集中している場合には, 対応する解は有限時間で爆発することが知られている.
移流拡散方程式のような非局所的問題においては, モーメントの制約は解の大域挙動に本質的に寄与する可能性があるが, 本講演では, 初期値に対するモーメントの制約を大幅に緩和した場合に得られた解の非有界性と有限時間爆発について報告する.
「解析セミナー」
2016年 7月 1 日（金）15:30--17:00
（通常の解析セミナーと曜日・場所が異なりますのでご注意下さい）
会場
東北大学 大学院理学研究科 数学棟2階201講義室
講演者
楠岡 成雄 氏（東京大学 名誉教授）
題目
退化した線形拡散方程式に対す・髏ｸ密評価
要旨
退化した（線形の）拡散方程式について、ヘルマンダー条件を満たす場合には様々な評価が知られていた。
近年、ファイナンスのための数値計算が動機となり、準楕円性を持たない場合の精密な評・ｿが
Malliavin 解析に基づく確率解析的手法によりいくつか得られている。
その結果を見ると様々なことが予想されるが、確率解析的手法には限界があるようである。
講演ではどのような結果が現在得られているか、またどのようなことが予想できるかを述べるとともに、数値計算との関連についても述べる・B
2016 年 6月 30日 (木) 16:00--17:30
会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
講演者
津田 和幸 氏（福岡工業大学 知能機械工学科）
題目
Time periodic problem for the compressible Navier-Stokes equation on the whole space
要旨
全空間上の圧縮性 Navier-Stokes 方程式の時間周期問題について考察する.
Ma-Ukai-Yang (2010) によって, 空間次元が5次元以上の場合に, 小さな時間周期外力に対する時間周期解の存在とその安定性が知られている.
さらにKagei-T (2013) により, 次元を下げて空間次元3次元以上において, 周期外力に・ る種の空間対称性を課した下で時間周期解の存在と安定・ｫが得られている.
本講演では空間次元3次元以上において, 周期外力に空間対称性を課さない一般の場合に時間周期解の存在と漸近安定性が得られたことを報告する.
2016 年 6 月 23日 (木)
お休み
2016 年 6月 16日 (木) 16:00--17:30
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東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
講演者
若狭 恭平 氏（室蘭工業大学 大学院工学研究科）
題目
重みつ・ｫ非線形項をもつ1次元波動方程式の古典解の最大存在時間の評価について
要旨
重みつき非線形項をもつ1次元波動方程式に対する初期値問題について考察する.
非線形項に・dみ関数が付随しない場合には, Kato (1980) によって, ある種の正値条件を課した初期値に対して, 任意の非線形性の下で解が有限時間内に爆発することが示された.
一方, 非線形項に重み関数が付随する場・E№ﾉは, Kubo & Osaka & Yazici (2013) によって, 初期値が奇関数である場合に, ある非線形性の下で時間大域解の存在を示し, 初期値が奇関数でない場合に, 解の最大存在時間の上からの評価 (解の有限時間内爆発) を得た.
本講演では, この最大存在時間の上からの評価を改良し, さらにそれが最適であることを最大存在時間の下からの評価を得ることによって示されることを紹介する.
2016 年 6月 9日 (木) 16:00--17:30
会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
講演者
高坂 良史 氏（神戸大学 大学院海事科学研究科）
題目
表面拡散方程式の定常曲面の安定性について
要旨
曲面の発展方程式の1つである表面拡散方程式の定常曲面の安定性について考える.
表面拡散方程式は体積一・閧ﾌもとで曲面の表面エネルギーを最小化するという変分構造を持った勾配流方程式であるため, 定常曲面として平均曲率一定曲面(CMC曲面)が考えられる. 本講演では軸対称なCMC曲面であるDelaunay曲面の安定性の判定条件について得られた結果とその解析方法の詳細について解説する.
また, その解析結果から得られる分岐図の一例を紹介する.
「整数論・月曜解析 合同セミナー」
2016 年 6月 6日 (月) 13:30--15:00
（通常の月曜解析セミナーと開始時間・会場が異なりますのでご注意下さい）
会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
講演者
鈴木 正俊 氏（東京工業大学 大学院理工学研究科）
題目
ゼータ関数から生ずるハミルトニアン
要旨
1960年前後, L. de Branges は Paley-Wiener 空間の一般化として現在 de Branges 空間と呼ばれ・髏ｮ関数から成る Hilbert 空間を構成した.
De Branges 空間の構造はハミルトニアンと呼ばれる半正定値2次実対称行列値関数により定まる.
2005年頃, J.C. Lagarias は Riemannゼータ関数がRiemann予想を満たすならば,
あるRiemannゼータ関数に付随した de Branges 空間が構成できることを示したが,
数論的興味が持たれるこの空間に付随するハミルトニアンの具体形は,現在に至るまで知られていない.
この・u演では, Riemannゼータ関数のある微小変形族を考えると,予想されるハミルトニアンの具体形が, ある積分作用素の Fredholm 行列式によって記述できることを述べる.
さらに, この方法はより一般のゼータ関数や指数多項式にも応用でき,特に指数多項式の場合には, ハミルトニアンが指数多項式の係数から成る具体的な有理式として表されることを述べる.
2016 年 6月 2日 (木) 16:00--17:30
会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
講演者
眞崎 聡 氏（・蜊繿蜉w 大学院基礎工学研究科）
題目
質量劣臨界 NLS 方程式の散乱問題
要旨
質量劣臨界NLS方程式をスケール臨界である斉次重み付きL2空間の枠組みで考える.
ここでは, 解の線形発展による引き戻しの時間に関する有界性が, 解の散乱を導くことを紹介する.
証明は凝集コンパクト性と rigidity 型議論を組み合わせた背理法の議論による.
具体的には, もし結論が正しくなく, 有界な非散乱解が存在したとすると, 凝集コンパクト性の議論を用いることで, 自己相似解を構成することができる.
この解について詳細に解析し, その存在を否定する.
本研究は, R. Killip 氏, J. Murphy 氏, M. Visan 氏との・､同研究に基づく.
研究集会「仙台偏微分方程式研究会」
2016年 5月26日（木）13:20 -- 5月27日（金）17:30
会場
東北大学 大学院理学研究科 川井ホール
プログラム
詳細はこちらをご参照下さい．
2016 年 5 月 19日 (木)
お休み（集中講義：川下 美潮 氏（広島大学））
2016 年 5月 12日 (木) 16:00--17:30
会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
講演者
Patrick van Meurs 氏（金沢大学 理工研究域）
題目
Collective behaviour of interacting particles
要旨
We study the many-particle limit of an interacting particle system.
The velocities of the particles are described by a non-linear function which depends on all particle positions.
The resulting system of first-order ODEs has a gradient flow structure with respect to an energy functional $E_n$,
where $n$ is the number of particles.
I will present how to pass to the limit $n \to \infty$ in this sequence of gradient flows.
The limiting gradient flow takes the form of a continuity equation for the particle density.
The proof relies on variational techniques such as $\Gamma$-converge of the energy functionals,
Wasserstein gradient flows, and the evolutionary convergence framework developed by Sandier and Serfaty in 2004.
2016 年 5 月 5日 (木)
お休み（祝日：こどもの日）
2016 年 4月 28日 (木) 16:00--17:30
会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
講演者
筒井 容平 氏（信州大学 理学部）
題目
Navier-Stokes flow in the weighted Hardy space with applications to time decay problem
要旨
全空間で非圧・k粘性 Navier-Stokes 方程式を重みつきHardy空間を用・｢て考える。
特に、大域解の、存在、L^2 energy の減衰、漸近展開について考える。
L^p 空間ではなく Hardy 空間を用いることにより、Muckenhoupt 条件を超えた重みを関数空間に付加することができる。
漸近展開については、既存の結果では初期値に遠方での減衰を課しているが, 重みつき Hardy 空間を用いた可積分性の仮定で漸近展開を与える。
これを用いた時間減衰についても考察する。
2016 年 4月 21日 (木) 16:00--17:30
会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
講演者
前川 弘樹 氏（東北大学 大学院理学研究科）
題目
Blow-up set of type I blowing up solutions for nonlinear parabolic systems
要旨
本講演では、半線形熱方程式系の爆発問題を考察し、爆発集合の有界性および解が境界で爆発しないための十分条件を与える。
なお、本講演は石毛和弘氏（東北大学）と藤嶋陽平氏（静岡大学・jと・ﾌ共同研究に基づく。
2016 年 4月 14日 (木) 16:00--17:30
会場
東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
講演者
福泉 麗佳 氏（東北大学 大学院情報科学研究科）
題目
Stochastic complex Ginzburg-Landau equation
要旨
加法的時空ホワイトノイズ項を持つ非線形Schrodinger方程式について、
Gibbs 型不変測度を構成し、それを利用して大域解の存在を示すことを考える.
さらに、十分時間が経ったと・ｫ解の分布は Gibbs 平衡状態に近づくことをPDE的手法を用いて証明する.
扱う方程式は熱的ゆらぎを考慮したボース凝縮のモデルとして知られており、
量子渦を発生させるような相転移の種類を熱平衡状態において分類するという議論が物理では最近なされている.
その議論における一部を数学により正当化した. (This is a joint work with A. de Bouard and A. Debussche)
