2014年度の記録
2015 年 1月 22日 (木) 15:30--16:30，16:45--17:45
「On the one dimensional heat equation with a strong absorption」
「Korteweg-de Vries Burgers 方程式の進行波解のまわりの解の長時間挙動」
2015 年 1月 15日 (木) 15:30--16:30，16:45--17:45
「平均曲率流方程式の解の構成法に関して」
「無限大ラプラス方程式の解の性質」
2015 年 1月 8日 (木) 16:00--17:30
は非粘性極限であるオイラー方程式の解の正則でない弱解と密接に関係
していると言われている（Kolmogorov予想とOnsager予想として知られる）
現在この関係についての考察が深まり，またオイラー方程式弱解の存在に
ついて大きな研究の進展が見られる．その一方で，こうした滑らかでない
弱解の流体運動としての特性については未知の部分が多い．本講演では，
こうしたオイラー方程式の弱解と乱流統計との関係についての研究の現状
を紹介するとともに，講演者が近年試みている二次元オイラー方程式の
特異解の流体運動としての特徴づけに関する数学的・数値的研究について
紹介したい．
2014 年 12月 18日 (木) 16:00--17:30
離散等周不等式を導き、等号を成立させる最適な図形は立方体に限ることを示す。
証明は古典的な等周不等式に対するX. Cabreのアイデアに基づく。
これは楕円型偏微分方程式の解に対するAleksandrov-Bakelman-Pucciの
最大値原理の証明手法を用いるもので、本講演ではNeumann境界条件付きの
差分Poisson方程式の可解性を示し、その解に対してCabreの手法を応用する。
Cabreによる元々のアイデアと、離散化した場合の非自明な点を中心に解説する。
2014 年 12月 15日 (月) 14:00--15:30
レイノ・E泣Y数およびマッハ数が小さい場合の平行流解の安定性および
その攪乱の時間無限大における漸近挙動について得られた結果や
マッハ数がある程度大きいときのポワズイユ流の不安定性および
空間周期的進行波解の分岐についての結果を紹介する．
2014 年 12月 4日 (木) 16:00--17:30
compressible Navier-Stokes equations satisfied
by viscous and heat conducting fluids in the whole space.
We focus on the so-called critical Besov regularity framework.
After recasting the whole system in Lagrangian coordinates, and
working with "the total energy along the flow" rather than with the
temperature, we discover that the system may be solved by means of
Banach fixed point theorem in a critical functional framework whenever
the space dimension is greater than two. Back to Eulerian coordinates,
this allows to improve the range of the Lebesgue exponent for which
the system is locally well-posed, compared to previous results.
This is a joint work with Raphaël Danchin (UPEC, LAMA).
2014 年 11月 27日 (木) 16:00--17:30
via surface diffusion equation
曲面の発展方程式であり，動曲面の表面積をエネルギー汎関数と
・Eｵてみたとき，そのH^{-1}-勾配流として導出される．つまり，
囲まれた体積を一定に保ちながら表面積を最小化するという
変分構造をもつ．この結果，表面拡散方程式に対する定常・ﾈ面は
平均曲率一定曲面(以下，CMC曲面)となる．本講演では，
表面拡散方程式の線形化安定性の解析を通して得られる，
軸対象な場合のCMC曲面の安定性の判定条件について述べる．
特に，円柱とアンデュロイドの場合について，詳しく報告する．
2014 年 11月 20日 (木) 16:00--17:30
自然数の組であり、方程式の不変量である。
講演では、weightに付随するトーリック多様体を用いた
パンルヴェ方程式の解析法について解説する。
また逆に、与えられたweightのみの情報から、
対応するパンルヴェ方程式とそのハミルトニアンを
決定することができる。特に、Lax pair を定義する
線形常微分作用素の空間に、あるFrobenius多様体の構造を
入れることができるが、ハミルトニアンが多項式に
なるような座標系は、Frobenius多様体の平坦座標であることを示す。
2014 年 10月 27日 (月) 14:00--15:30
for curvature-dependent motions of hypersurfaces
2014 年 10月 23日 (木) 16:00--17:30
under the influence of external flow. This can be seen as an
idealization of the motion of a bubble ring traveling through water,
where environmental flow is also present.
The motion is described as an initial value problem posed on
the one-dimensional torus for a closed vortex filament.
The equation of motion is a nonlinear dispersive type equation
and is an extension of the Localized Induction Equation (LIE).
The LIE is one of the most oldest and fundamental model equation
describing the motion of a vortex filament, and the equation we
consider in this talk is a generalization of the LIE which
takes into account the presence of external flow.
The time-local solvability of the initial value problem
will be presented, focusing on the derivation of
energy estimates needed in order to prove the solvability.
2014 年 10月 9日 (木) 16:00--17:30
2014 年 10月 2日 (木) 16:00--17:30
$\partial_t u-\Delta u=-u^{\gamma} \chi_{u>0}$ in $(0,\infty) \times \Omega$,
where $\Omega$ is a smooth bounded domain in $R^n$, $\gamma \in (0,1)$,
and initial and boundary data are prescribed. Assuming merely regularity
and a growth condition of the data, we prove optimal regularity and
non-degeneracy
estimates for the solution, which already have interesting
consequences as for example
finite propagation speed of the set $\{u>0\}$. We then show that the
n1-dimensional Hausdorff measure with respect to the parabolic metric
is locally finite
on the free boundary $∂\{u>0\}$.
Concerning the Cauchy problem with respect to $\gamma \in (0,1)$
we know more: any self-similar solution in $(-∞, 0) \times R^n$
is either time-independent or coincides with the solution
$U_1(t,x)=\max (0, (1-\gamma)(-t)^{1/1-\gamma}$.
As a consequence, the free boundary can be divided into a closed set of
horizontal points which is locally contained in an n-dimensional
Lipschitz surface and
on which $U_1$ is the unique blow-up limit, and a relatively open set
of non-horizontal
points on which any blow-up limit is a steady-state solution. We
proceed to characterize
the asymptotic behavior near horizontal points.
Finally we consider the case of one space dimension in which we
obtain that any blow-up
limit is unique and that the regular non-horizontal part of the free
boundary is open and a
$C^{1/2}$-surface. The last result is extended to the case of higher
dimensions in.
2014 年 7月 24日 (木) 16:00--17:30
である・ｪ、含まれるパラメータが0に近づくとき解の最大値が発散する場合があ
る事が知られる。このような場合の解の列（爆発列）に対する、線形化固有値の
詳細な挙動を報告する。また・ｱの事実の応用として、対応する固有関数のグラフ
の概形について分かることを紹介する。
本講演は、F.Gladiali氏（サッサリ大）、M. Grossi氏（ローマ・ラ・サピエンツァ大）
との共同研究（arXiv:1308.3628）に基づく。
2014 年 12月 4日 (木) 16:00--17:30
compressible Navier-Stokes equations satisfied
by viscous and heat conducting fluids in the whole space.
We focus on the so-called critical Besov regularity framework.
After recasting the whole system in Lagrangian coordinates, and
working with "the total energy along the flow" rather than with the
temperature, we discover that the system may be solved by means of
Banach fixed point theorem in a critical functional framework whenever
the space dimension is greater than two. Back to Eulerian coordinates,
this allows to improve the range of the Lebesgue exponent for which
the system is locally well-posed, compared to previous results.
This is a joint work with Raphaël Danchin (UPEC, LAMA).
2014 年 7月 17日 (木) 16:00--17:30
ように印加して、その平面内の１体量子力学系を考える。
定磁場が印加されていれば、荷電粒子は磁場によって束縛されるが、
磁場が印加されていなければ、その粒子の運動は自由運動となる。
それでは、磁場のオン／オフが時間周期的に繰り返される場合には
どのようになるか、という素朴な問題を考察する。実は、１周期
当・ｽ・閨Eﾌ磁場のオン／オフの時間の長さが、荷電粒子の比電荷と、
オンのときの磁場の強さから定まるある条件を満たしているときには、
粒子は対数螺旋に似た軌道を描いて飛び去っていくようである。
このことを、中心力による摂動を加えて、散乱理論の立場から見ていく。
本講演は川本昌紀氏（神戸大学）との共同研究に基づく。
2014 年 7月 10日 (木) お休み
2014 年 7月 3日 (木) お休み
2014 年 6月 26日 (木) お休み（集中講義のため）
2014 年 6月 19日 (木) 9:30 -- 6 月 20 日（金）17:00
2014 年 6月 12日 (木) 16:00--17:30
本方程式は片方の成分がゼロである場合には藤田型方程式と一致するものである。
本講演では両成分がゼロでない場合にその爆発問題について考察し、
爆発点の数と位置がどのように決定されるのか簡単な場合に限って説明したい。
2014 年 6月 5日 (木) 16:00--17:30
kinds of domains
such as bounded or exterior domains, and fundamental to study the nonlinear
Navier-Stokes equations. The situation is different for the case
$p=\infty$ since in this case
the Helmholtz projection does not act as a bounded operator anymore.
In this talk, we show some a priori estimate for a composition
operator of the Stokes
semigroup and the Helmholtz projection on a space of bounded functions.
2014 年 5月 29日 (木) お休み
2014 年 5月 15日 (木) 16:00--17:30
本講演では，近似解の極限として解を構成する一般的な方法を提案し，空間1次元の場合に
この方法で解が得られることを示す．解析する問題は石鹸水などの膜が平面上を運動する
現象のモデルとして応用されるため，膜に囲まれる体積に対する拘束条件の影響についても考える．
2014 年 5月 8日 (木) 16:00--17:30
類似の関数空間にある場合に、方程式の可解性について考察する。初めに初期値のクラスとして
L^p - 空間を考え、Vargas と Vega (2001) のアイデアを利用して p が 2 に十分近いときに大域解が
存在する事を示す。次に初期関数の空間としてL^p-空間の代わりに、準p乗可積分な関数空間とも呼べる、
L^p に近い空間を導入し、この空間に対して非線形シュレディンガー方程式が適切となっている事を示す。
2014 年 5月 1日 (木) お休み
2014 年 4月 24日 (木) 16:00--17:30
細胞性粘菌の個体密度と粘菌を誘引する化学物質の濃度を未知関数とする
非線形放物型偏微分方程式である. ここで走化性とは, 粘菌が化学物質の濃度を探知し,
濃度勾配の高い方向に動く性質をいう. 本講演では, 粘菌を誘引する化学物質がそれ自身の
濃度のべきに比例して生成される問題を考察し, 時間大域解が存在するための十分条件を与える.
2014 年 4月 17日 (木) 16:00--17:30
$\Omega\subset \R^n$, $n\geq 2$, whose boundary is given as a Lipschitz graph.
It is shown that, under suitable functional setting, the space of solenoidal vector fields is
isomorphic to the $n-1$ product space of the space of scalar functions.
This result reveals a generic structure for the Stokes operator and the associated semigroup.
Our result also covers the whole space case $\Omega=\R^n$.
This talk is based on a joint work with Hideyuki Miura (Tokyo Institute of Technology).
