授業概要
1と1を足すと2になることはよく知っていると思いますが、トロピカル代数は1と1を“足す”と1になる世界です。このちょっと変わった世界は普通の足し算の世界の、とある極限として現れます。それでは普通の世界での図形(直線や曲線)はトロピカル代数の世界ではどのように見えるでしょうか?
授業ではトロピカル代数の世界での幾何学がどのようなものになるか解説し、普通の世界での幾何学との対応について具体例を用いて説明したいと思います。 |
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授業概要
距離というのは日常のいろいろなところに登場し生活に欠かせないものです。
この体験授業では、距離というものを数学的に定式化し、通常の距離(ユークリッド距離)に加え、マンハッタン距離、チェビシェフ距離、さらには情報科学に現れるハミング距離などについて紹介します。距離が定義されると、遠いとか近い、あるいは数列が収束するといった概念を距離を使って定式化できますが、距離を用いていろいろな概念を定義する分野が距離(位相)空間論であり、数学のさまざまな分野がこの理論に立脚しています。時間に余裕があれば距離空間と代数、幾何、解析学との関連についても紹介したいと思います。
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