講義に関する情報 (2002年度 前期)
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２００２年度 (前期) 九州大学 工学府(機械 航空工学科 B2)
数学 IA 「 微分方程式 とラプラス変換 」
講義室と時間
工学部本館 9番 講義室 火曜日 2 限 10:30-12:00
教科書
微分方程式入門 村上 温夫著 基礎数学業書 新曜社
応用微分方程式 藤本淳夫著 培風館
参考書
概説微分方程式 中尾慎宏著 数学基礎コース サイエンス社
Office hours:
授業内容 sylabus
微分方程式とはなにか、その初等解法と理論を解説する。計算力をつけることと、
計算の背後にある理論との関連を理解することを目標にする。講義内容は以下に準じる。
日程と内容
(予定 多少の変動はあり得る)
4 月 16 日 微分方程式とモデル 人口増大モデル,
基本微分方程式と求積法 (変数分離型 同時型)
4 月 23 日 微分方程式の分類と初期値問題 [演習]
4 月 30 日 微分方程式の一般理論, 解の存在、一意性
5 月 7 日 微分方程式の一般理論 Gronwallの不等式 [演習]
5 月 14 日 微分方程式の理論 高階線形微分方程式
5 月 21 日 定数係数線形微分方程式
定数変化法 高階線形微分方程式 Wronski 行列 （演習）
5 月 28 日 連立線形微分方程式、 行列の指数関数 （演習)
6 月 4 日 特異点のある 微分方程式、 Euler型微分方程式 （演習)
6 月 11 日 微分方程式の級数解法 Bessel関数 （演習）
6 月 18 日 ラプラス変換の理論 (演習)
6 月 25 日 中間試験 (暫定日程)
7 月 2 日 ラプラス変換の性質 (演習)
7 月 9 日 ラプラス変換による微分方程式の解法 (演習)
7 月 16 日 ラプラス変換による微分方程式の解法 (演習)
期末試験 7 月 23日 (予定)
２００２年度 (前期) 九州大学 大学院・工学府・工学府 機械航空工学科共通
積分論の基礎
講義室と時間
工学部本館 9番 講義室
月曜日 3 限 13:00-14:30
教科書
現代数学レクチャーズB-7 ルベーグ積分 竹之内 修 著 培風館
参考書
実解析入門 猪狩 惺著 岩波書店
ポストモダン解析学 J. ヨスト 著 小谷 訳, シュプリンガーフェアラーク東京
office hour
月曜日 15:00-16:00 (予定) (他曜日 appointment可)
授業内容 sylabus
積分と極限はどのようなときに交換可能か? という根本的な疑問に答えるために
ルベーグは 積分の概念を根底から作りなおした。それは面積や体積の概念の根本的な
基礎付けから開始される。 その理論的帰結に、関数が実数の性質(完備性) を引き継ぐ、
ということが理解されるに至る。確率論, 偏微分方程式論などの現代解析学ではもとより
工学の論文にも「常識」として使われるようになった、ルベーグによる積分の再構築を概説する。
日程と内容
(予定 多少の変動はあり得る)
4 月 15 日 ルベーグ積分論の起源、リーマン積分の復習 (ルベーグによる発想の転換)
4 月 22 日 ジョルダン測度, 加法性、 零集合 (確率 0 でも雨は降る)
4 月 29 日 休日 (みどりの日)
5 月 6 日 振り替え休日
5 月 13 日 ルベーグ測度、 (「ほとんどいたるところ...」とは )
5 月 20 日 可測集合 (測れる集合、測れない集合)
5 月 27 日 ルベーグ積分の定義, ( パンケーキの層の表示 )
6 月 3 日 ルベーグ積分の基本的性質 (積分は線形)
6 月 10 日 ルベーグ積分と収束定理 1 (積分と極限はいつ交換できるか?)
6 月 17 日 ルベーグ積分と収束定理 2 ( 関数を数列と見なす)
6 月 24 日 フビニの定理 (長さと面積の関係とは)
7 月 1 日 フビニの定理 2 (積分の順序交換の妙)
7 月 8 日 ラドン・ニコディムの定理 (関数が 測度に?)
7 月 15 日 微分定理 (積分からの微分の定義)
7月 18 日(木) 曜日注意 最大函数、被覆定理
２００２年度 (前期) 九州大学 大学院・数理学研究学府
「非線形数学 I」(擬微分作用素と経路積分) (大学院 先端講義)
講義室と時間
理学部3号館 3304号室 : 火曜日 4 限 14:50-16:20
参考書:
Harmonic Analysis E.M.Stein 著 プリンストン大学出版
ファイマン経路積分の数学的方法 藤原大輔著 シュプリンガーフェアラーク東京
ポストモダン解析学 J. ヨスト 著 小谷 訳, シュプリンガーフェアラーク東京
Office hours:
授業目的と 内容：
Steinの教科書に従い、特異積分作用素の周辺について、擬微分作用素の理論を概観する。
そして L^p 評価からSobolev空間、Besov空間を導入して 振動積分のL^p理論について復習する。
さらに時間発展 「線形」Schrodinger 方程式の基本解に対する
Brenner-Strichartz型時空評価、及び基本解を経路積分の方法によって構成する
藤原大輔氏の理論を述べる。時間があれば、磁場を含む場合の谷島-土田の拡張についても言及する。
授業内容 sylabus
フーリエ変換の復習、
偏微分方程式と振動積分
特異積分作用素とL^p評価
擬微分作用素と象表のクラス
Nirenbergの漸近交換子公式
振動積分と停留位相法
Sobolev空間とBesov空間
Schrodinger 方程式の基本解とL^p-L^q 評価
Brenner-Strichartzの時空評価
Schrodinger方程式の基本解と経路積分
経路積分の収束に関するFujiwaraの定理
磁場の入ったSchrodinger方程式と経路積分、Yajimaの定理
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