講義に関する情報

１９９９年度 (前期) 九州大学 大学院 数理学研究科

数学特論 １０ :実解析と偏微分方程式 (大学院 非線形数理大意)

講義室と時間

理学部 ４号館(演習棟) 4201 教室: 月曜日 13:00-14:30

教科書:

特になし

参考書:

猪狩惺著 「実解析入門」 岩波書店 そのほか

Office hours:

月曜日 14:50-16:00

授業目的と 内容：

非線形の偏微分方程式論で重要な$L^p$における方法の基礎を 概説する。$L^p$空間における偏微分方程式の解析学的取り扱い はCalderon-Zygmundによる楕円型方程式への評価に端を発し 今日までに放物型、双曲型、Schr\"odinger型などに拡張されて来た。 特に$L^p$における取り扱いが便利な半線形偏微分方程式への 応用により 流体力学やプラズマ物理、古典量子論の偏微分方程式に対する結果で めざましい進歩を見せている。ここではそのうちもっとも 基本的な楕円型評価と双曲型評価を概説する。

具体的な講義内容は 函数解析及び調和解析の基礎を復習 から始め 特に縮小写像の原理、補間定理、 様々な関数空間の包含関係を示す不等式などの解説に重点を置く。 次にCalderon-Zygmundによる 線形楕円型方程式に対する L^p 評価 (特異積分への評価)と定常位相の方法による 波動方程式の各点評価を基礎とした 線形波動方程式に対する 時空 L^p 評価 (Strichartz評価) を説明する。 さらに時間があれば 粘性解の方法による 一般非線型楕円型方程式へのL^p 理論の再構成に触れる。

講義のscheduleなど

小テスト, 期末レポート

最新の講義内容を示す syllabus (PDF file) を入手する

１９９９年度 (後期) 九州大学 大学院 数理学研究科

３年 後期セミナー

講義室と時間

受講者確定の後決定する

教科書:

Lieb 著 「Analysis」 アメリカ数学会

Strook 著 「A concise introduction to the theory of integration」Birkhauser

猪狩惺著 「実解析入門」 岩波書店 そのほか

説明の PDF file を入手する

１９９９年度（後期）九州大学 工学部 電気情報学科

数学 IA :微分方程式とラプラス変換

講義室と時間

工学部本館(防音教室) 202号 教室: 水曜日 10:30-12:00

教科書:

特になし

参考書:

村上温夫著 「微分方程式入門」 基礎数学業書 新曜社

Office hours:

水曜日 13:30-14:30

授業目的と 内容：

微分方程式とはなにか、その初等解法と理論を解説する。 とくに後半において 微分方程式への応用を念頭に置いた ラプラス変換の基礎と応用を概説する。 "腕力"と"推理力"を養成することが目標

日程と内容 (予定 多少の変動はあり得る)

１０月 １３日 微分方程式とは 解ける微分方程式 実際のmodel 変数分離型 同時型

１０月 ２０日 微分方程式の分類と初期値問題 斉次、非斉次 二階線形型の分類 定数変化法 , 演習 (PDF file)

１０月 ２７日 特殊な微分方程式

１１月 ３日 (文化の日)

１１月 １０日 微分方程式の理論 解の存在 一意性, 演習 (PDF file)

１１月 １７日 微分方程式の理論 Gronwallの不等式 線形微分方程式

１１月 ２４日 (九大祭) １２月 １日 定数係数線形微分方程式 定数変化法 , 演習 (PDF file)

高階線形微分方程式 Wronski 行列

１２月 ８日 (中間試験)

１２月 １５日 微分方程式の級数解法 確定特異点 , 演習 (PDF file)

１２月 ２２日 １月１２日 Besselの微分方程式 演習 (PDF file)

１月１９日 ラプラス変換と演算子法

１月２６日 ラプラス変換 と逆変換, 演習 (PDF file)

２月 ２日 ラプラス変換の応用

２月 ９日 期末試験

上記 演習の部分をclickすると演習問題の PDF file を読み込めます。 PDF file は Adobe 社 Acrobat Readerで 読むことができます。

１９９９年度九州大学 工学部 地球環境学科

数学 2A : フーリエ解析と偏微分方程式

講義室と時間

工学部本館 202号 教室: 水曜日 10:30-12:00

教科書:

参考書:

参考書:

参考書:

Office hours:

授業目的と 内容：

ほとんどの関数あるいは情報を記述する信号、ノイズなどは 正弦波、余弦波とその高調波(倍音) の重ねあわせで表現できる。 と信じた Fourierの夢が 線形偏微分方程式の解法となって今日 その 美しい体系をなしている。 sin と cos と 線形性の織りなす 自然の 「近似」の フシギに迫る。 実際のFourier 解析の計算と その理論的 背景を できるだけ直感に訴えて 解説する。