講義に関する情報 (2003年度 後期)
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2002年度(前期)
2002年度(後期)
2003年度 (後期) 九州大学 工学府(機械航空工学科)
数学 IIA 「 フーリエ解析と偏微分方程式 」
講義室と時間
工学部本館(防音教室) 201号 教室: 火曜日 10:30-12:00
教科書:
E. クライティグ著 近藤・堀訳「フーリエ解析と偏微分方程式」培風館
参考書:
Office hours:
講義目的と 内容:
「すべての関数が三角関数で表せる」 フーリエの抱いたこの「夢」が
現代の理学工学を支える諸々の解析手段の基礎となった。
多くの信号がdigital化された今日においても、きわめて基礎的な研究において
依然として強力な解析手段であって、それはインターネットや携帯電話の技術の中に
活き続けている。 フーリエ解析を元にフーリエが行おうとした
偏微分方程式の初等解法までを平易に解説する。
日程と内容 (予定 多少の変動はあり得る)
10月 7日 Fourier 解析 の概説、Fourierの夢、 周期関数、復習
10月 14日 ベクトルと直交性、Fourier 級数の定義 [演習]
10月 21日 Fourier 級数の収束 (Fejerの方法と平均収束)
11月 28日 一様収束と Besselの不等式、フーリエ級数の計算例 [演習]
11月 4 日 (体育祭)
11月 11日 偶函数と奇函数、不連続点の考察、複素 Fourier 級数
11月 18日 様々な関数のFourier 変換 Fourier変換の性質 [演習]
11月 25日 Fourier変換の計算例、合成積とFourier変換 (演習)
12月 2日 Fourier反転公式、インパルス関数とデルタ関数 (演習)
12月 9日 Fourier 変換のまとめ, 偏微分方程式への応用 (演習)
12月 16日 (中間試験)
1月 13日 Fourier 級数の応用 一次元 熱方程式、初期,境界条件 (演習)
1月 20日 2次元熱方程式、弦の振動と一次元波動方程式 (演習)
1月 27日 Fourier変換の応用 熱方程式の初期値問題 (演習)
2月 3日 Fourier 変換の応用、波動方程式の初期値問題 (演習)
2月 10日 復習
期末試験 2月 17日 または 3月 2日 (予定)
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2002年度 (後期) 九州大学 工学府(電気通信工学科)
数学 IA 「 微分方程式論入門」
講義室と時間
理学部 2号館 2255 教室 講義室 木曜日 4 限 16:00-17:30
教科書
微分方程式入門 村上 温夫著 基礎数学業書 新曜社
応用微分方程式 藤本淳夫著 培風館
参考書
概説微分方程式 中尾慎宏著 数学基礎コース サイエンス社
Office hours:
授業内容 sylabus
微分方程式とはなにか、その初等解法と理論を解説する。計算力をつけることと、
計算の背後にある理論との関連を理解することを目標にする。講義内容は以下に準じる。
日程と内容
(予定 多少の変動はあり得る)
10月 9 日 微分方程式とモデル, 基本微分方程式と求積法
10 月 16 日 微分方程式の分類と初期値問題, 求積法による解法 (演習)
10 月 23 日 微分方程式の一般理論, 予備知識, 解の存在定理
10 月 30 日 微分方程式の一般理論, 解の存在、一意性定理
11 月 6 日 微分方程式の一般理論 Gronwallの不等式 (演習)
11 月 13 日 高階線形微分方程式
11 月 20 日 (九大祭)
11 月 27 日 定数係数線形微分方程式
定数変化法 高階線形微分方程式 Wronski 行列 (演習)
12 月 4 日 連立線形微分方程式、 行列の指数関数
12 月 11 日 特異点のある 微分方程式、 Euler型微分方程式
12 月 18 日 中間試験 (暫定日程)
12 月 25 日 11月 20 日 と振り替え予定
1 月 8 日 微分方程式の級数解法 Bessel関数
1 月 15 日 ラプラス変換の理論 (演習)
1 月 22 日 ラプラス変換の性質
1 月 29 日 ラプラス変換による微分方程式の解法 (演習)
期末試験 2 月 5 日 (予定)
期末試験 2 月 17 日 (予定)
2003年度 (後期) 九州大学 大学院・数理学研究学府 (大学院 先端講義)
「非線形数学 I」(擬微分作用素と経路積分)
講義室と時間
理学部3号館 3304号室 : 火曜日 4 限 14:50-16:20
参考書:
D. Gilbarg、N. Trudinger 「Ellptic Partial Differential
Equations in 2nd order」 Springer-Verlag
村田 實、倉田和浩著 「偏微分方程式1」岩波基礎講座
現代数学の基礎
儀我美一,儀我美保著 「非線形偏微分方程式」共立出版
Office hours:
授業目的と 内容:
今日、曲率運動方程式、数理ファイナンス、
パターン形成、数値解析などに、幅広く応用されるようになった
粘性解の概念を理解することを目標に、楕円型偏微分方程式論の基礎理論を解説する。
はじめに ラプラス方程式、ポアッソン方程式、 定常ストークス方程式といった物理学で現れる
現実的なモデルを持った偏微分方程式を紹介し、それらの解析的
取り扱いから偏微分方程式論の基礎的概念を復習する。
特にその基本解を定義し、解の直接表示から基本解の評価、そして函数解析的な
取り扱いによる解の存在と $L^2$ 評価を得た後、特異積分作用素に至る 楕円型評価を示す。
後半では、解の各点評価を導くために、弱最大値原理、強最大値原理、
ハールナックの不等式を導入する。
そして最大値原理を元に、各点での弱解であるviscosity solution
(粘性解)の概念を定義して、前述の理論が完全非線形型楕円型方程式に
拡張される様子を解説する。また時間があれば、
画像処理理論に関連した 最新の粘性解理論
取り扱い、および、$\epsilon$ - 正則性に関連した 単調性公式と平均曲率流方程式に
関連する正則性理論の一部について精説する。
授業内容 sylabus
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