講義に関する情報 ２０００年度

２００１年度

２０００年度 (前期) 九州大学 大学院 数理学研究学府

数学特論 １１ :実解析と偏微分方程式 (大学院 非線形数理大意)

講義室と時間

理学部 ４号館(演習棟) 4201 教室: 月曜日 13:00-14:30

教科書:

E. Stein, "Singular Integral and Differentiablity properties of fucntions" Prinston Univ. Press.

参考書:

猪狩惺著 「実解析入門」 岩波書店 そのほか

Office hours:

月曜日 14:50-16:00

授業目的と 内容：

非線形の偏微分方程式論で重要な$L^p$における方法の基礎を 概説する。$L^p$空間における偏微分方程式の解析学的取り扱い はCalderon-Zygmundによる楕円型方程式への評価に端を発し 今日までに放物型、双曲型、Schr\"odinger型などに拡張されて来た。 特に$L^p$における取り扱いが便利な半線形偏微分方程式への 応用により 流体力学やプラズマ物理、古典量子論の偏微分方程式に対する結果で めざましい進歩を見せている。ここではそのうちもっとも 基本的な楕円型評価と双曲型評価を概説する。

具体的な講義内容は 函数解析及び調和解析の基礎を復習 から始め 特に縮小写像の原理、補間定理、 様々な関数空間の包含関係を示す不等式などの解説に重点を置く。 次にCalderon-Zygmundによる 線形楕円型方程式に対する L^p 評価 (特異積分への評価)と定常位相の方法による 波動方程式の各点評価を基礎とした 線形波動方程式に対する 時空 L^p 評価 (Strichartz評価) を説明する。 さらに時間があれば 粘性解の方法による 一般非線型楕円型方程式へのL^p 理論の再構成に触れる。

講義のscheduleなど

小テスト, 期末レポート

最新の講義内容を示す syllabus (PDF file) を入手する

２０００年度（前期）九州大学 工学部 エネルギー科学科

数学 2A : フーリエ解析と偏微分方程式

講義室と時間

工学部本館(防音教室) 102号 教室: 月曜日 10:30-12:00

教科書:

E. クライティグ著 近藤・堀訳「フーリエ解析と偏微分方程式」培風館

参考書:

小暮陽三著「なっとくするフーリエ変換」講談社

谷島賢二著「物理数学入門」東京大学出版会

Office hours:

水曜日 13:30-14:30

講義目的と 内容：

微分方程式とはなにか、その初等解法と理論を解説する。 とくに後半において 微分方程式への応用を念頭に置いた ラプラス変換の基礎と応用を概説する。 "腕力"と"推理力"を養成することが目標

日程と内容 (予定 多少の変動はあり得る)

４月 １７日 Fourier 解析 の概説、Fourierの夢 (復習)

４月 ２４日 周期関数と三角関数、Fourier 級数の定義 演習 (PDF file)

５月　１日 Fourier 級数の収束 (Fejerの方法)

５月 　８日 Besselの不等式、微分可能な関数のFourier 級数の収束 演習 (PDF file)

５月 １５日 偶函数と奇函数、不連続点の考察、複素 Fourier 級数

５月 ２２日 様々な関数のFourier 変換 急減少関数とL^2 関数 演習 (PDF file)

５月 ２９日 Parsevalの等式

６月　５日 Fourier変換と合成積 演習 (PDF file)

６月 １２日 （中間試験 )

６月 １９日 Fourier 級数の応用 一次元 熱方程式、境界条件

６月 ２６日 ２次元熱方程式、弦の振動と一次元波動方程式 演習 (PDF file)

７月　３日 波動方程式、Fourier変換の応用 熱方程式の初期値問題

７月 １０日 Fourier 変換による波動方程式の解法 演習 (PDF file)

９月 １８日 期末試験

２０００年度（前期）九州大学 工学部 船舶工学科・航空工学科

数学 2B : 等角変換と正則関数

講義室と時間

工学部本館(防音教室) 102号 教室: 金曜日 10:30-12:00

教科書:

複素関数入門 (原書 ４版) R.チャーチル・J.ブラウン著 中野實訳 サイエンティスト社

参考書:

演習 複素関数 渡部隆一、宮崎 浩、遠藤静男 著 培風館

Office hours:

金曜日 12:00-1:30

講義目的と 内容：

複素変数の関数の微積分論の続編。複素平面上の正則関数は、複素平面から複素平面への 互いの角度を保存した変形を与えることから等角写像と呼ばれる。この変換によって 様々な２次元領域が解析的性質を保ったまま異なった形の領域に変形される。 これを基礎に翼のまわりの水や気体の流れの数学的な解析などが可能となる。 本講義では一次分数変換を手始めに こうした応用に向けての数学的基礎を学ぶ。 さらに複素領域における２階常微分方程式に対する 級数解(正則解・特異解)に関する解法について触れる。

日程と内容

４月 １４日 複素関数論の復習、正則関数、コーシーの積分定理

４月 ２１日 等角写像の定義、例、等角写像定理 (演習)

４月 ２８日 初等関数の像、一次分数変換

５月 ５日 (子どもの日)

５月 １２日 一次分数変換の続き、 (演習)

５月 １９日 シュワルツ クリストッフェル変換

５月 ２６日 (中間試験)

６月 ２日 解析接続の方法 、リーマン面 (演習)

６月 ９日 リーマンの写像定理(のあらすじ)

６月 １６日 ガンマ関数、ゼータ関数、 楕円関数 (演習)

６月 ２３日 ２階微分方程式の級数解法 １ 正則な場合

６月 ３０日 ２階微分方程式の級数解法 2 特異点のある場合 (演習)

７月 ７日 ２階微分方程式の級数解法 3 特異点のある場合

９月 １８日 期末試験

２０００年度 (後期) 九州大学 大学院 数理学研究科

３年 後期セミナー

講義室と時間

受講者確定の後決定する

教科書 の候補 (未決定):

Lieb 著 「Analysis」 アメリカ数学会

エクセンダール著、谷口説男訳 「確率微分方程式」 Springer-Verlag Tokyo

R.Temam著 「Navier-Stokes Equations」 North-Holland

Strook 著 「A concise introduction to the theory of integration」Birkhauser

猪狩惺著 「実解析入門」 岩波書店 そのほか

説明の PDF file を入手する

２０００年度(後期) 九州大学 工学部 地球環境学科

数学 2A : フーリエ解析と偏微分方程式

講義室と時間

工学部本館 202号 教室: 木曜日 10:30-12:20

教科書:

小暮陽三著「なっとくするフーリエ変換」講談社

参考書:

E. クライティグ著 近藤・堀訳「フーリエ解析と偏微分方程式」培風館

谷島賢二著「物理数学入門」東京大学出版会

高木貞治著 「解析概論」 岩波書店

Office hours:

授業目的と 内容：

ほとんどの関数あるいは情報を記述する信号、ノイズなどは 正弦波、余弦波とその高調波(倍音) の重ねあわせで表現できる。 と信じた Fourierの夢が 線形偏微分方程式の解法となって今日 その 美しい体系をなしている。 sin と cos と 線形性の織りなす 自然の 「近似」の フシギに迫る。 実際のFourier 解析の計算と その理論的 背景を できるだけ直感に訴えて 解説する。