臨界レベルから得られる上の量子可積分系はKZ方程式[22] の特殊な一般化といえる. で 楕� 曲線上の1点函数の場合を考えよう. 楕� 曲線 のサイクル に沿って, 対角行列 ()の 貼り合せにより階数 n の束 B を定める.テータ 函数
()を用いると, の相関関数への作用は, のとき
と書け, はz においた表現できまる. これより z による定数を除いて
となり, これは楕� Calogero 系である. はKrichever による Lax 行列を再現している.
一般のリーャ当ﾊ X のときは何が得られているだろう.(3) で z が X を動き正規積 :: がない場合, この不変式は微分幾何で知られていた Hitchin 系のハ� ルトニアンの母関数に他ならないというのが Drinfeld の注意で, これが 「先走って」書いたことだった. Hitchin 系は 主束 B の変形方向を記述する X 上の 値微分形式 (Higgs 場)の不変式が 上の可換な 個のハ� ルトン流を定めるという ものである. [21] 量子化しようとすれば可換な微分作用素を作ることになるが, それを与えるのが臨界レベルの菅原形式 というわけだ. Lax 行列の差分化は行転送行列と考えられ, その不変式(羃のトレース)が Baxter の可換転送行列 であった. 結局, 古典系・微分系・差分系(格子系)のどの場合とも, `カレント'の不変式として 可換作用素が得られており, 系がしかるべく拡張されたのだと納得できる.差分版で高種数の場合をはじめ課題は多いが, これが本節の表題である. 元々 Baxter であり KricheverでありHitchinだと思うと感慨深い.