References

1

島和久「連続群とその表現」岩波書店(1981)の付録等を参照.

2

「佐藤幹夫講義録」京大数理解析レクチャーノート5(1989), 伊達・神保・三輪「ソリトンの数理」岩波書店 (1993).

3

I. Frenkel, Lepowsky, Meurman, Vertex operator algebras and the Monster, Academic Press 1988.

4

宇澤達「ラングランズ哲学入門」数学セ� ナー2000年1月号, 藤原一宏「非可換類体論の目指すもの」数学のたのしみ 17(2000年 2 月).

5

高崎金久「可積分系とその応用を巡って」(本連載, 1999年 12 月)は 本稿と関係が深い.

6

神保道夫「ホロノ� ック量子場」岩波書店(1998)

7

R. Baxter Exactly Solved models in statistical physics, Academic Press 1982.

8

川上・梁「共形場理論と1次元量子系」岩波書店(1997)

9

正確には遠方での基底状態などにも依り,また双対格子(面模型)に移る必要 もある. たとえば以下を参照されたい: 国場敦夫「可解格子模型」(江沢編「数理物理への誘い」遊星社 1994), 尾角 - 神保 - 三輪「2次元の可解な格子模型とモジュラー函数」数学 40(1988)等.

10

神保道夫「量子群とヤン・バクスター方程式」 シュプリンガー東京, 神保-スクリャーニン 「量子群のあけぼの」数学セ� ナー 1997 年 1 月号

11

本誌 1997 年 3 月「ひろがる可積分系の世界」特集号.

12

太田啓史「ヤン-� ルズ理論と可積分系」 数学セ� ナー 1997 年 8 月号

13

土屋・永友「共形場理論入門」大阪大学数学講義録 1

14

Etingof, Frenkel, Kirillov Jr., Lectures on representation theory and KZ equations, AMS 1998.

15

中島俊樹「量子群の結晶基底」, 本誌 1992 年 3 月「無限自由度の解析学」特集号.

16

Jimbo and Miwa, Algebraic analysis of solvable lattice models, AMS 1995

17

数学のたのしみ 2「q 解析のルネサンス」日本評論社

18

たとえば E. Witten, ``Quantum field theory, Grassmannians, and algebraic curves'', Comm. Math. Phys. 113, no. 4, (1988) 529-600.

19

土屋-上野-山田, ``Conformal field theory on universal family of stable curves with gauge symmetries'' Integrable systems in quantum field theory and statistical mechanics, 459-566, Adv. Stud. Pure Math. 19, Academic Press 1989

20

清水英男「保型関数 III」岩波基礎数学講座 (1978)

21

黒木編「幾何学的 Langlands program とその周辺」 無限可積分系レクチャーノート13, 京大 1997; E.Frenkel, ``Affine algebras, Langlands duality and Bethe Ansatz,'' in International Congress of Mathematical Physics (Paris 1994) 606-642

22

河野俊丈,「KZ 方程式」:青本・喜多「超幾何関数論」付録 4, シュプリンガー東京 1994

23

A. N. Kirillov, Dilogarithm identities, 東大数理科学セ� ナリーノート 7 (1995)

24

正確な定義は, Kassel et al, Quantum groups and knot invariants, フランス数学会 1997 などを参照.

25

河野俊丈「場の理論とトポロジー」岩波書店 1998

26

柏原編「Lusztig Program」京大数理研講究録 954

27

Scheneps, Lochak (eds.) Geometric Galois actions(1,2) Cambridge 1997

28

これは単純特異点に付随して単純リー環を再構成する Grothendieck らの理論を起源とし, 局所 Langlands 対応とも関係する: 堀田,谷崎「D 加群と代数群」シュプリンガー東京, 1995.

29

「数学」51(1999): Borcherd の仕事の関連記事(原田, 松尾, 脇本)がある.

30

中島啓「4 次元ゲージ理論と保型形式」, 本誌 2000年1月号「保型関数」特集号.

31

黒木玄「可積分系」, 数学セ� ナー 1999 年 5 月号

32

M. Atiyah,``Magnetic monopoles and the Yang-Baxter equation'', Topological methods in quantum field theories, World Sci. 1990, 1-14.

33

Faddeev は(元々 I. Segal によるが) 物理における 3 つの次元の存在は このような異なる 3 つの数学的パラメータが基礎づけるのではないか, とまで言っている: L. D. Faddeev, 40 years in mathematical physics World Sci. (1995), p8; p471.

文献はプレプリントサーバー等でも補っていただきたい.

(はせがわ・こうじ, 東北大学理学研究科)