Tohoku University Number Theory Seminar

場所: 理学研究科合同A棟801号室 (青葉山キャンパス) [Place: Room 801, Science Complex A (= H-02), Aobayama Campus]

upcoming:

10月28日以降は、主に修論の中間発表となります。

2019年12月9日（月） おやすみ（代数的整数論とその周辺、京都大学RIMS）

2019年12月16日（月）

講演者: 須藤蓮 氏 (東北大学)

タイトル: ヘロンの三角形および四角形と楕円曲線との対応

アブストラクト:

ヘロン三角形及びヘロン四角形とは、各辺が有理数であってかつ面積が整数であるような多角形のことである。これらの面積は合同数の一般化として考えられる。合同数は楕円曲線と深い関わりがあることが知られており、ヘロン三角形、ヘロン四角形においても対応する楕円曲線が考えられる。本講演では、ヘロン三角形（四角形）と楕円曲線との対応関係や、考える楕円曲線のtorsion groupやrankについて紹介する。

2019年12月23日（月） 13:00--16:10 (!!)

12月23日は, 二人90分ずつ登壇します.

講演者1: 野沢怜雄 氏 (東北大学)

タイトル: TBA

アブストラクト: TBA

TBA

講演者2: 中山拓実 氏 (東北大学)

タイトル: TBA

アブストラクト:

TBA

--年末年始--

2020年1月6日（月）

講演者: TBA 氏 (東北大学)

タイトル: TBA

アブストラクト:

TBA

2019年1月13日（月） おやすみ（成人の日）

2020年1月20日（月） 13:00--15:40 (いつもより長いです!!)

13:00--14:30 講演者: TBA 氏 (東北大学)

タイトル: TBA

アブストラクト:

TBA

14:40--15:40 ひきつづき, 修論発表練習(15分+質疑応答5分)をおこないます.

発表順とタイトル: TBA

14:40 TBA 氏「TBA」

15:00 TBA 氏「TBA」

15:20 TBA 氏「TBA」

15:40+ε 解散

修論締切：1/24金曜日

2020年1月27日（月） 13:00--14:20 (いつもより早く始まり, 早く終わります)

修論発表練習会（予定） 15分発表+5分質疑応答です。

発表順とタイトル: TBA

13:00 TBA 氏「TBAについて」

13:20 TBA 氏「TBAについて」

13:40 TBA 氏「TBAについて」

14:00 TBA 氏「TBAについて」

14:20+ε 解散

集中講義・談話会・他のセミナーの予定

理学部教務情報（シラバス・学年暦等）

日本数学会代数学分科会ホームページ（代数系の研究集会情報）

past:

後期

2019年12月2日（月）

講演者: 常盤裕太 氏 (東北大学)

タイトル: $\mathbb P^1$引く4点のあるアーベル被覆のregulatorについて

アブストラクト:

Beilinson予想によれば、代数体上定義された非特異射影曲線のK群のある部分群は、regulatorを通してL-関数の特殊値と関係するであろうと考えられている。本講演では、Fermat曲線を一般化したある代数曲線族を考察し、その代数曲線のK群の元のregulatorが非自明であることを条件付きで示す。また、特別な場合として、$\mathbb Q$上定義されたある楕円曲線を構成し、regulatorが非自明であるような楕円曲線のK群の元を構成できること、および、数値計算でその楕円曲線に対するBeilinson予想が検証できたことを紹介する。

2019年11月25日（月） おやすみ

2019年11月18日（月）

講演者: 村上友哉 氏 (東北大学)

タイトル: モジュラー対応の交点数と類数公式

アブストラクト:

モジュラー対応は楕円曲線のj不変量を用いて定義されるモジュラー曲線のアフィン平面モデルである。2つのモジュラー対応の交点数は2次形式の類数和で表されることがHurwitzによって示されている。講演者は2018年にj不変量の代わりにレベル構造付き楕円曲線の不変量（種数0のモジュラー曲線の関数体の生成元）を用いて定義される新たなモジュラー対応の交点数がレベル付き類数の和で表されることを示した。本講演では、更にカスプでの交叉重複度を考察することでこのレベル付き類数の和の簡明で初等的な別表示が得られるという結果について紹介する。

2019年11月11日（月） おやすみ（p進コホモロジー集会、東北大学）

2019年11月4日（月） おやすみ（文化の日振替）

2019年10月28日（月）

講演者: 木村藍貴 氏 (東北大学)

タイトル: Inductive representations with matrices of the regularized double shuffle relations for multiple zeta values

アブストラクト:

Multiple zeta values (MZVs) are convergent multiple series, and were treated by Euler in 1775. MZVs have a lot of Q-linear relations. It is conjectured that the regularized double shuffle relations (RDSRs) generate all Q-linear relations among MZVs. It is known that RDSRs are derived from two product structures among regularized MZVs, namely the harmonic product and the shuffle product. In this talk, first, I will explain a method for treating the harmonic product by induction on weights. Next, I will inductively give matrix representations of functions for two products, and also inductively derive coefficients of any given RDSR from the matrix representations.

2019年10月21日（月）

講演者: 雪江明彦 氏 (京都大学) [Akihiko Yukie, Kyoto University]

タイトル: On the density theorem related to the space of non-split tri-Hermitian forms

アブストラクト:

Let $k$ be a fixed cubic field which is unramified at $3$. For a quadratic field $F$, let $L = F\cdot k$. In this talk we discuss the density of $h_LR_L/h_FR_F$ (the relative $hR$). If $k$ is non-normal, we proved that $\sum _{0 < | \Delta_F | < X} h_LR_L / h_FR_F $ is asymptotically $C X^2$ where $C$ is a constant expressed as an Euler product. If $k$ is cyclic, we still have a density theorem with an additional factor related to the global-local behavior of the torus $\text{Ker}(L^{\times} → F^{\times})$.

2019年10月14日（月） おやすみ（体育の日）

2019年10月7日（月）おやすみ

前期

2019年7月22日（月）

講演者: 村上友哉 氏 (東北大学) [Yuya Murakami]

タイトル: j関数の実二次点での「値」に関する金子予想の一般化

アブストラクト:

2009年に九州大学の金子昌信氏により楕円モジュラーj関数の実二次点wにおけるある意味での「値」val(w)が定義された. val(w)が持つ性質として, 金子昌信氏により2009年に予想されBengoechea-Imamogluにより2018年に解決された, wの連分数表示に関するある種の連続性が挙げられる. 講演者はBengoechea-Imamogluの手法を整理することでより一般的な状況での連続性を証明し, その結果valがEuclid的でない連続性を持つことが分かった. 本講演ではこの結果について紹介したい.

2019年7月15日（月・祝） おやすみ

2019年7月8日（月） おやすみ (広島仙台整数論集会のため)

2019年7月1日（月）

講演者: 片桐宥 氏 (東北大学) [Yu Katagiri]

タイトル: 論文"A.Besser, R.de Jeu, The syntomic regulator for the K-theory of fields. Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4) 36 (2003), no. 6, 867--924 (2004)."の紹介

アブストラクト:

サントミックレギュレーターとは、（混標数の）完備離散付値環R上なめらかなスキームXの代数的K群からサントミックコホモロジーへの写像である。これは高次レギュレーターのp進類似にあたる対象であり、p進L関数の特殊値と関係があると考えられている。本講演では、X=Spec(R)の場合に、代数的K群の元を構成し、ある仮定の下では、その元のサントミックレギュレーターがp進ポリログ関数およびp進対数関数の特殊値で表されることを紹介する。

2019年6月24日（月） おやすみ

2019年6月17日（月）

講演者: 堀江まどか 氏 (東北大学) [Madoka Horie]

タイトル: Jose Rodriguez, "Bounding the degree of Bely polynomial", Journal of Number Theory 113 (2013) の紹介

アブストラクト:

今回紹介する論文では、ある意味で正規化された Belyi polynomial の次数（Belyi height）について考察されている。主定理は、0 でない代数的数λの p-adic valuation が 0 でないとき、λの Belyi height が p 以上となるというものであり、この定理の証明が Newton polygon の性質を用いて与えられている。本講演では、その証明を例を用いつつ解説する。

2019年6月10日（月）

講演者: 伊東邦大 氏 (東北大学) [Kunihiro Ito]

タイトル: 論文 "Y. Komori, An integral representation of the Mordell-Tornheim double zeta function and its values at non-positive integers, Ramanujan J. 17 (2008), no. 2, 163–183" の紹介

アブストラクト:

Mordell-Tornheim二重ゼータ関数は、Tornheimにより導入された、Riemannゼータ関数のある種の一般化である。秋山や江上、松本らにより既に、全平面への有理型の解析接続は、Mellin-Barnes積分公式などの手法で得られている。今回紹介する論文は、解析接続を面積分の表示を用いて与えるものである。この表示は、Riemannゼータ関数の線積分による解析接続の自然な類似となっていて、負の整数点での値が容易に計算できることが特長である。また、級数表示を持たない関数の解析接続にも応用できる点で優れている。

2019年6月3日（月）

講演者: 窪田隆弘 氏 (東北大学) [Takahiro Kubota]

タイトル: 論文「K. Imatomi, Multi-poly-Bernoulli-star numbers and finite multiple zeta-star values, Integers 14 (2014), Paper No. A51, 10」の紹介

アブストラクト:

Multi-poly-Bernoulli-star numbers（以下，MPBS# と呼ぶ）は古典的 Bernoulli 数の一般化として今冨によりこの論文で定義され，有限多重ゼータスター値との深い関わりが知られるようになった．MPBS# には，今冨-金子-武田によって定義された Multi-poly-Bernoulli numbers と類似の性質が成立する一方で，MPBS# 特有の性質もまた存在する．本講演では，MPBS# の基本的な性質を紹介しつつ，その和公式と双対公式を中心に述べる．

2019年5月27日（月）

講演者：齋藤耕太 氏（名古屋大学） [Kota Saito]

タイトル：On a new class of sets containing arbitrarily long arithmetic progressions

アブストラクト：

In this talk, we give a new class of sets containing arbitrarily long arithmetic progressions, named a "slightly curved sequence" with small error. A strictly increasing sequence of positive integers is called a slightly curved sequence with small error if the sequence can be well-approximated by a function whose second derivative goes to zero faster than or equal to $1/x^\alpha$ for some $\alpha > 0$. Furthermore, we extend Szemerédi’s theorem to a theorem for slightly curved sequences. As a corollary, it follows that the sequence of the integer parts of $\{n^a\}_{n∈A}$ contains arbitrarily long arithmetic progressions for every $1 \leq a < 2$ and every $A \subseteq \mathbb{N}$ with positive upper density. This is a joint work with Yuuya Yoshida (Nagoya University).

齋藤耕太さんは, この翌日に幾何セミナーでも講演されます.

2019年5月20日（月）

講演者: 関真一朗 氏 (東北大学) [Shin-ichiro Seki]

タイトル: 論文紹介. C. Hooley, On Artin's conjecture, J. Reine Angew. Math. 225 (1967), 209-220.

2019年5月13日（月）

講演者: 川﨑菜穂 氏 (東北大学) [Naho Kawasaki]

タイトル: 論文「M. Hirose, N. Sato, Algebraic differential formulas for the shuffle, stuffle and duality relations of iterated integrals, arXiv.1801.03165」の紹介

アブストラクト:

Hyperlogarithmの基本的かつ重要な関係式族として, shuffle関係式, stuffle関係式, 双対関係式がある. 本論文では, これら3つの関係式族それぞれに対する代数的微分公式を与えている. 応用として, 3つの代数的微分公式から上記の関係式族が得られる. さらに, 得られた関係式族を特殊化することにより, 多重ゼータ値に対する関係式族も得られる. 講演では, 三つの代数的微分公式について説明する.

2019年5月6日（月・祝振替） おやすみ

2019年4月29日（月・祝） おやすみ

2019年4月22日（月）

講演者：甲斐亘 (東北大学) [Wataru Kai]

タイトル：Suslin の論文「Higher Chow groups and etale cohomology」の紹介
(Chap.6 of "Cycles, Transfers and Motivic Homology Theories" by Voevodsky, Suslin and Friedlander, available online)

アブストラクト:

Voevodsky のモチビック・コホモロジーが、高次 Chow 群に同型であるという証明（のあるステップ）に使われる moving lemma です。(もしも予習したい方がいらっしゃったら、本「Lecture Notes on Motivic Cohomology」Appendix 18A も参考になります。）個人的な動機により、文献とは別の幾何学的構成による証明を思いつくに至ったので、そちらも紹介します。

2019年4月15日（月） おやすみ

2019年4月8日（月） 発表順番決め

東北大学整数論セミナー

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