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 受賞者 都築暢夫 教授 2010年度代数学賞受賞
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本専攻の都築暢夫教授が、「p進コホモロジーとp進微分方程式の研究」により2010年度日本数学会「代数学賞」を受賞されました。
1998年度から始まった代数学賞は、群論・環論・整数論・代数幾何などの代数学の進展に著しく貢
献した研究者に贈られる賞です。 本学では、2006年度の花村昌樹教授、 2009年度の雪江明彦教授につづき3人目です。慶應大学において開催された日本数学会2010年度年会の代数学分科会にて、授賞式と受賞特別講演が行われました。
都築氏はリジッドコホモロジーというコホモロジー理論を中心に研究を行っています。
有理数体のような大域体や p 進体上の代数多様体については、 さまざまなコホモロジー理論が定義され研究されています。
エタールコホモロジーはよいコホモロジー理論ですが、 標数 p の代数多様体の場合、p
torsion に関してはよい情報を与えません。クリスタリンコホモロジーは標数
p の体上の代数多様体に対して、 p torsion に関する情報を得ることを目指して定義されたコホモロジー理論ですが、
代数多様体が完備かつ非特異のときしかよい理論を与えません。 標数 p の開多様体や特異点を持つ多様体の場合には、
p 進的に、つまり解析的に定義されたコホモロジー理論のほうがより有効です。
都築氏はリジッドコホモロジーに対して固有超被覆による降下が有効であることを示し、応用として特異点を許した正標数の多様体の係数付きリジッドコホモロジーの有限次元性の証明を与えました。
また、リジッドコホモロジーに関するグロタンディークの6つの関手性に関して大きく貢献しています。都築氏は
p 進的な手法により p 進接続や p 進微分方程式の研究も行っています。よく知られた業績として、標数
p の完全体上の非特異な射影曲線上の基本群の局所有限モノドロミーな p 進表現が，X
上のフロベニウス凖同型と整合性がある p 進接続 と1対1に対応することを証明しています。
これらの手法を用いて、Kloosterman和の p 進的評価を得て、それにより、ある種の有限体上の曲線のヤコビアンの有理点の個数を求めるアルゴリズムを得るなど、これまでに展開した一般論の応用など、これからのさらなる発展が期待されています。
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