Takashi Shioya's Home Page
しばらく更新をサボっていましたが，この度，大幅に更新しました（2023年４月26日）．
塩谷 隆（しおや たかし）
東北大学大学院理学研究科 数学専攻
〒980-8578 仙台市 青葉区 荒巻字青葉 6-3
Mathematical Institute, Tohoku University
Sendai 980-8578, JAPAN
My email address is my family name with math.tohoku.ac.jp.
Research interests
- Concentration and convergence of metric measure spaces
- Collapsing Riemannian manifolds
- Alexandrov spaces, CAT-spaces
- Curvature-dimension condition in the sense of mass-transport
- Spectrum of Laplacian
- Variational convergences
- Ideal boundary and asymptotic cone
- Geometry of total curvature
Meetings which I organize
- 17th Geometry and Probability (2023.2.14-16, 大阪大学理学研究科)
- 16th Geometry and Probability (2022.3.16-18, 東北大学青葉サイエンスホール)
- 7th China-Japan Geometry Conference (2022.12.24-28, yybrid, 広島大学)
- 6th China-Japan Geometry Conference (2021.12.23-29, hybrid, Chongqing University of Technology, 大阪市立大学)
- 15th Geometry and Probability (2019.9.24-28, 大阪大学理学研究科)
- The 2nd Taiwan-Japan Joint Conference on Differential Geometry(2019.11.1-5, NCTS, National Taiwan University, Taipei)
- 14th Geometry and Probability (2019.1.31-2.2, 福岡大学理学部)
- 5th China-Japan Geometry Conference (2019.9.1-7, 立命館大学びわこ・くさつキャンパス)
- 第65回幾何学シンポジウム（2018.8.28-31, 東北大学川内北キャンパス）
- 4th China-Japan Geometry Conference (2018.9.6-12, USTC, Hefei)
- 13th Geometry and Probability (2018.1.13-16, 東北大学青葉サイエンスホール)
- Metrics and Mesures (2018.1.8-12, 東北大学青葉サイエンスホール)
- 3rd China-Japan Geometry Conference (2017.9.1-7, 東北大学)
- 12th Geometry and Probability (2016.10.24-28, 京都大学RIMS)
- 2nd China-Japan Geometry Conference (2016.9.6-12, Fujitan Normal University)
- 第63回幾何学シンポジウム（2016.8.27-30, 岡山大学津島キャンパス）
- 11th Geometry and Probability (2015.11.9-11, 東京工業大学)
- 1st China-Japan Geometry Conference (2015.9.6-12, 京都大学，奈良女子大学)
- 第62回幾何学シンポジウム（2015.8.27-30, 東京理科大学神楽坂キャンパス）
- 61st Geometry Symposium 第６１回幾何学シンポジウム (Aug. 23--26, 2014, Meijyo University)
- 10th Geometry and Probability 第１０回 確率論と幾何学 (Sep. 22--24, 2014, Tokyo Institute of Technology)
- 60th Geometry Symposium 第６０回幾何学シンポジウム (Aug. 24--27, 2013, Tokyo Institute of Technology)
- 9th Geometry and Probability 第９回 確率論と幾何学 (Aug. 9--10, 2013, Kyoto University)
- 8th Geometry and Probability 第８回 確率論と幾何学 (Dec. 19--21, 2012, Yamagata University)
- 7th Geometry and Probability 第７回 確率論と幾何学 (Sept. 15--17, 2011, Kumamoto University)
- 6th Geometry and Probability 第６回 確率論と幾何学 (Aug. 25--27, 2010, Tohoku University)
- 5th Geometry and Probability 第５回 確率論と幾何学 (Jan. 8--10, 2010, Kyoto University)
- 東海大学 幾何セミナー（２００９年９月２１日～２２日，東海大）
- 4th Geometry and Probability 第４回 確率論と幾何学(Sept. 15--17, 2008, Ochanomizu University)
- 3rd Geometry and Probability 第３回 確率論と幾何学 (Dec. 19--21, 2007, Kumamoto University)
- 2nd Geometry and Probability 第２回 確率論と幾何学 (Sept. 5--9, 2005, Tohoku University)
- Riemannian Geometry and Geometric Analysis (January 10-14, 2005, Fukuoka-city)
- 微分幾何学九重研究集会（２００３年９月１１～１４日，国立大学九重共同研修所）
- 1st Geometry and Probability 第１回 確率論と幾何学 (Nov. 21--23, 2001, Tohoku University)
- 微分幾何学九重研究集会（１９９６年８月２４～２８日，国立大学九重共同研修所）
- 九州リーマン幾何研究会（１９９５年８月２９～３１日，九大）
- 微分幾何学九重研究集会（１９９４年８月，国立大学九重共同研修所）
Articles & others
大学院に進学を考えている人へ
まず最初に言っておきたいのは，「自分自身で研究室を選んでください」ということです．できれば学部3年生のうちから事前に先生や先輩から話を聞いたり，ネットで情報を集めて調べて下さい．（このページを見ているあなたは，既に見込みがあります．）ほとんどのセミナーでは，先生に頼めばセミナーを見学させてもらうことも可能です．できるだけ情報を集めて自分で判断して下さい．とくに研究者志望の学生は，研究分野と研究室選びでほぼ運命が決まると言っても過言ではありません．研究分野と指導教員を選ぶ能力も実力の内です．また，研究者志望の学生は３年次の数学講究も必ず受講して下さい．教員の方から優秀な学生をスカウトするなどということは決してありません．教員としては，「来る者は拒まず，去る者は追わず」が基本的な態度です．
私の研究室では，主にほとんどの院生が測度距離空間（測度をもった距離空間）を研究しています．
私の専門は元々はリーマン幾何ですが，リーマン多様体の収束・崩壊現象の研究において，その極限である（測度）距離空間が非常に重要です．ペレルマンによるポアンカレ予想・幾何化予想の解決においても，リーマン多様体の崩壊とその極限である距離空間を詳しく解析することが一つの重要なステップでした．ここで，収束するリーマン多様体の曲率は下に有界と仮定しますが，そうすると極限の（測度）距離空間についても，ある一般化された意味での曲率が下に有界となります．この曲率が下に有界ということを手がかりに研究を進めます．
また確率論や解析学においても，曲率が下に有界という概念を一般の空間へ拡張することが非常に重要視されています．古典的にはBakry-Emeryの研究（Bochner公式のある意味での一般化;例えばガウス測度をもつユークリッド空間は正の定曲率になります）がありますが，最近では最適輸送理論とリッチ曲率の関連での研究が盛んです．これは多様体のみならず，より一般の測度距離空間での研究となっています．
他方でGromovは測度集中の考え方から測度距離空間の新しい幾何学を展開しました．測度集中とは，従来 確率論，解析学，応用数学で盛んに研究されたもので，中心極限定理や大数の法則を一般化した概念です．この測度集中の考えからGromovは，次元が無限大へ発散するような空間の列を研究するための幾何学を創始しました．私も現在主にこの分野を研究していますが，上記に述べた最適輸送理論やリッチ曲率とも関係しています．
このように，私の研究室では古典的な微分幾何というよりは，確率論や解析学に跨った非常に新しい分野の研究をしています．修士から私の研究室を希望する学生は，最低限 測度論の基礎は勉強しておいて下さい．修士に上がってからセミナーで読むテキストですが，分野としては最先端ですので，修士の学生に適した定番の教科書は存在しません．いきなり専門的な文献を読むことになり，少し大変かも知れませんが，それだけ早く最先端の勉強ができるという利点もあります．
また，修士または博士課程でもし希望があれば春休みもセミナーを行います．（夏休みも可能な範囲で対応しますが，いつも出張が多いため，あまり出来ません．3年講究，4年セミナーに関しては，すみませんが出来れば学年歴通りで勘弁してください．私も歳なので．）
最後に，「色々なことを勉強して興味を広くもちましょう．」 たとえば幾何系の学生で，幾何にしか興味のない学生がいますが，今の時代，幾何だけ勉強していても一流の研究者にはなれません．一つの分野のことだけを勉強してよい論文が書けるような，のんびりした時代は既に終わりました．実際，東北大の幾何系の先生方は，複数の分野に股がった研究をしている人ばかりです．
以下に今までに指導した学生の学位論文の題目，学部のセミナーで用いたテキストを挙げておきます．
修論題目（古い順）
- リッチ曲率が下に有界な多様体のグロモフ-ハウスドルフ極限
- リッチ曲率が下に有界な測度距離空間の離散ラプラシアン
- The space of metric measure spaces and measure concentration （測度距離空間全体の空間と測度集中）
- リーマン軌道体に対する魂予想
- リッチ曲率積分が有界なリーマン多様体の非崩壊極限空間
- 擬凸複体のリッチ曲率と直径の評価
- サブリーマン多様体の位相的分裂定理 (A topological splitting theorem for sub-Riemannian manifolds)
- 正リッチ曲率をもつグラフの最大直径定理
- 測度距離空間のコースリッチ曲率
- 測度距離空間の間の距離と距離行列分布
- Hilbert 幾何における Monge の最適輸送問題について
- 空間の収束におけるエネルギー汎関数の収束と曲率次元条件の安定性
- 等周不等式とオブザーバブル直径
- 非コンパクト点つき測度距離空間の収束に関するリッチ曲率の安定性
- Cheeger の等周定数とスペクトルギャッ プによるオブザーバブル直径の上からの評価
- サブリーマン多様体上のカルタン接続
- ピラミッドの距離変換とその収束
- Geometric data set の幾何学
博士論文題目
- Harmonic maps and totally geodesic maps between metric spaces （距離空間の間の調和写像と全測地的写像）
- Metric measure geometry of Ricci curvature （リッチ曲率の測度距離幾何）
- Asymptotic behavior of mm-spaces （mm空間の漸近挙動）
- Measure contraction property on sub-Riemannian manifolds （サブリーマン多様体上の測度収縮性質）
- Geometry and analysis on coarse Ricci curvature （コースリッチ曲率の幾何と解析）
- Pyramid and quantum metric measure space （ピラミッドと量子測度距離空間）
- Combinatorial Ricci curvature and Gauss-Bonnet theorem（組み合わせ的リッチ曲率とガウス・ボンネの定理）
- Geometry of discrete Ricci curvature and Laplacian of graphs (グラフの離散リッチ曲率とラプラシアンの幾何学)
- An upper bound of higher order eigenvalues and symmetry of graphs（グラフの高次固有値と対称性）
- Isoperimetric inequality and Lipschitz order（等周不等式とリプシッツ順序）
- Metric measure foliations, product spaces, and their convergence（測度距離葉層と直積空間およびその収束）
3年講究テキスト
- Grove, Karsten; Riemannian geometry: a metric entrance. Lecture Notes Series (Aarhus), 65. University of Aarhus, Department of Mathematics, Aarhus, 1999. 59 pp.
- Milnor, John W.; Topology from the differentiable viewpoint. Based on notes by David W. Weaver. Revised reprint of the 1965 original. Princeton Landmarks in Mathematics. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1997. xii+64 pp. ISBN: 0-691-04833-9 57Rxx
4年セミナーテキスト
- 木原太郎; 幾何学と宇宙，UP応用数学選書9，東京大学出版会（九州大学において）．
- Heinonen, Juha; Lectures on analysis on metric spaces. Universitext. Springer-Verlag, New York, 2001. x+140 pp. ISBN: 0-387-95104-0
- H. Seifert, W. Threlfall; Seifert and Threlfall: a textbook of topology. Pure and Applied Mathematics, 89. Academic Press, Inc. [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], New York-London, 1980. xvi+437 pp. ISBN: 0-12-634850-2
- Matoušek, Jiří; Lectures on discrete geometry. Graduate Texts in Mathematics, 212. Springer-Verlag, New York, 2002. xvi+481 pp. ISBN: 0-387-95373-6
- Ball, Keith; An elementary introduction to modern convex geometry (1–58). Flavors of geometry. Edited by Silvio Levy. Mathematical Sciences Research Institute Publications, 31. Cambridge University Press, Cambridge, 1997. x+194 pp. ISBN: 0-521-62048-1; 0-521-62962-4
- Matsumoto, Yukio; An introduction to Morse theory. Translated from the 1997 Japanese original by Kiki Hudson and Masahico Saito. Translations of Mathematical Monographs, 208. Iwanami Series in Modern Mathematics. American Mathematical Society, Providence, RI, 2002. xiv+219 pp. ISBN: 0-8218-1022-7
- Arvanitoyeorgos, Andreas; An introduction to Lie groups and the geometry of homogeneous spaces. Translated from the 1999 Greek original and revised by the author. Student Mathematical Library, 22. American Mathematical Society, Providence, RI, 2003. xvi+141 pp. ISBN: 0-8218-2778-2
- Shioya, Takashi; Metric measure geometry---Gromov's theory of convergence and concentration of metrics and measures---, the IRMA series of the European Mathematical Society, ISBN: 978-3-03719-158-3
Former doctoral students （博士取得者）
- Shin-ichi Ohta (Osaka University)
- Masayoshi Watanabe (Ishinomaki Senshu University)
- Kei Funano (Tohoku University)
- Kazuki Itoh
- Yu Kitabeppu (Kumamoto University)
- Ryunosuke Ozawa (National Defense Academy of Japan)
- Kazuyoshi Watanabe (Tome R&D Inc.)
- Taiki Yamada (Shimane University)
- Shinichiro Kobayashi
- Hiroki Nakajima (Ehime University)
- Daisuke Kazukawa (Kyushu University)
師匠
Last modified: 2023.4.26