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2011年4月1日より2012年4月30日まで、東京大学大学院数理科学研究科の学振特別研究員PD（受入研究者：金井雅彦先生）をしておりました。2011年3月、同大学院の博士課程を修了しました（指導教員：小澤登高先生，現在は京都大学数理解析研究所）。

主に無限離散群論を研究しており、Kazhdanの性質(T)などの剛性(Rigidity phenomena)に興味を持っています。

東京大学大学院数理科学研究科に所属中に、東大幾何グループ、および、作用素環グループ(河東泰之先生のサイト)に所属していました。

学歴

職歴

賞罰

Award for Best Contribution, for the conference "Affine Isometric Actions of Discrete Groups", Centro Stefano Franscini Conferences 2009, ETH Zurich, 2009年7月（この賞は、スイス連邦工科大学チューリッヒ校の運営する研究集会用の施設Centro Stefano Franscini の開設20周年を記念して、2009年にそこで開かれた各研究集会で、33歳以下の講演者のうち1人を選んで表彰したものです。）
日本学術振興会特別研究員(DC1) (採用番号20・8313), 2008年4月―2011年3月
日本学術振興会・優秀若手研究者海外派遣事業 (採用番号20・8313), 2010年2月15日―2011年1月11日
東京大学大学院数理科学研究科・研究科長賞（博士）, 2011年3月
日本学術振興会特別研究員(PD) (採用番号23・247), 2011年4月―2012年4月30日
日本学術振興会海外特別研究員 (採用番号28・291), 2016年8月25日―現在（2018年8月24日まで）

博士論文

Rigidity theorems for universal lattices and symplectic universal lattices.(普遍格子と斜交普遍格子の剛性定理)

東京大学大学院数理科学研究科, 2011年3月

要旨

一般の群上の行列群Gに対し, Gの(バナッハ係数の)コホモロジーに関する剛性定理を得た. 群Gの主な例は普遍格子SL_m(Z[x1,...,xk]); ここでmは3以上, および斜交普遍格子Sp_{2m}(Z[x1,...,xk]), ここでmは2以上, やこれらの指数有限の部分群である (kは任意の自然数を表す). 本学位論文で得られた定理は, 十分大きい(具体的にも指定できる. 例えば, mが4以上なら大丈夫である)mに関する次の2結果を含む:

(1) 実開区間(1,無限)上の任意のpに対し, GのLp空間ないしは(可分ヒルベルト空間上の)p-シャッテン作用素のなす空間での等長表現係数の１次元コホモロジーが常に消滅する. この性質はKazhdanの性質(T)よりも真に強い.
(2) (1)にあるようなGの等表表現のうち自明表現を含まないものに対し, それを係数とするGの2次元有界コホモロジーから通常の2次元コホモロジーへの比較写像が常に単射になる.

系として, 準同型の剛性(ここでは, Gからターゲットへの群準同型が必ず有限の像をもつことを指している) が以下の群をターゲットとするときにそれぞれ示される: 低い微分可能性のみを仮定した, 円周の自己微分同相群; 曲面の写像類群; そして, 自由群の外部自己同型群. これらの結果は高ランク(代数群の)格子について過去に得られていた剛性定理 (Bader--Furman--Gelander--Monod; Burger--Monod; Farb--Kaimanovich--Masur; Bridson--Wade)の, 一般の環上の行列群の場合への拡張と捉えられる. ここで, 上のGは一般にマルグリスの有限性定理を満たさなく, 従って(半単純)代数群の格子としては一般に実現できないことを特記する.

最後に, ユークリッド整域上の特殊線型群の擬準同型を研究した. 擬準同型は上の(2)で自明な(実数への)表現を考えている場合に対応し, この場合特に安定交換子長という概念と強い関係がある. 本学位論文では特に, ICM 2006 などで提示されたM. AbertとN. Monodの問題を次数が6以上の場合に解決した. これは次のような面白い2性質を同時にもつ群の新しい例を与える: 交換子長が非有界であり; にもかかわらず安定交換子長は恒等的に0である.

より詳しい要旨は, 本リンクにあるPDFファイルをご参照ください.

見村万佐人（みむらまさと）

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