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過去の談話会

川井ホール（数理科学記念館）

　過去の記録

　　2012（平成24年）年度　談話会情報　　　

毎週月曜日、16:00 から 17:00 まで、理学部数理科学記念館（川井ホール）にて行ないます。
15:30 から 16:00 はお茶の時間です。川井ホールロビーにお茶の用意がしてあります。
なお、1日に２つの講演がある場合、１つ目は 15:00 から 16:00、２つ目は 16:30 から 17:30、お茶は 16:00 から 16:30 となります。

◇前期

4月16日(月)	講演者：稲生啓行氏 (京都大学大学院理学研究科) 講演題目：複素力学系のパラメータ空間における相似性について【概要】複素力学系においては、Julia 集合や Mandelbrot 集合などのフラクタル集合が自然に現れることはよく知られている。 Mandelbrot 集合の自己相似性はくりこみという現象とその「矯正」(straighteing) によって定義される「矯正写像」というものを用いて説明することができる。本講演では矯正写像をより一般の場合に定式化することで見られる、色々なパラメータ空間に現れる相似性について紹介する
4月23日(月)	講演者：吉川　謙一　氏（京都大学大学院理学研究科）講演題目：Borcherds Φ-関数の三位一体【概要】　Dedekind η-関数は数学の様々な場面に登場する関数ですが、そのような事情を反映してか、多くの側面を持ちます。無限積やFourier展開による表示の他にも、楕円曲線の判別式やラプラシアンの行列式としても理解されます。９０年代の中頃、R. BorcherdsによりDedekind η-関数を真に一般化する保型形式が発見されました。その中の一つはEnriques曲面のモジュライ空間上の保型形式で、 Enriques曲面の判別式軌跡を特徴付けます。この極めて興味深い保型形式は今日 Borcherds Φ-関数と呼ばれています。今回の講演では、Borcherds Φ-関数の三つの異なる側面、無限積とFourier展開、解析的表示、代数幾何的表示についてお話ししたいと思います。
4月30日(月)	休み
5月7日(月)	講演者：長尾　健太郎氏 (名古屋大学多元数科学研究科) 講演題目：非可換Donaldson-Thomas理論の展開【概要】 Donaldson-Thomas理論は3次元Calabi-Yau多様体上の安定連接層のモジュライ理論である． Gromov-Witten理論との等価性が期待され，代数幾何と弦理論の両面から盛んに研究が行われている．ホモロジー的ミラー対称性の思想によれば，連接層のモジュライ理論を3次元Calabi-Yau「圏」の対象のモジュライ理論に拡張することが有意義となる．これが非可換Donaldson-Thomas理論である．談話会では，非可換Donaldson-Thomas理論の壁越え現象に関する講演者の一連の仕事を紹介した後，今後期待される展開を概観する．
5月14日(月)	講演者：義永　那津人氏 (東北大学 WPI-AIMR)　　講演題目：界面張力によって駆動される液滴の自発運動の数理【概要】　界面張力は、界面の面積を最小化しようとする力である。一様な界面張力のもとでは液滴は球状になり、内側の圧力は曲率に比例して外側と比べて高くなるが、液滴の内外には流れは存在せず静止している。一方、界面張力が不均一な場合には、液滴の界面に沿った方向に力が生じ、液滴の内外に流れ場を生成する。このマランゴニ効果と呼ばれる現象を利用して、最近、外から力学的な力を加えなくても、自ら周囲に流れ場を形成して運動する系が実験的に提案されている。従来の理論では、あらかじめ系に非等方性を入れたものが議論の対象であったが、本研究では、化学反応により非平衡状態に保たれている液滴が、等方的な環境にも関わらず自発的に運動する状態に分岐することを流体力学を取り入れた立場で議論する。
5月21日(月)	講演者：小川　卓克氏 (東北大学大学院理学研究科) 講演題目：臨界型熱方程式の消散型評価について【概要】　多くの偏微分方程式には主要部の構造に応じた摂動に対する臨界状況が存在する. これまで特に空間変数が2次元ユークリッド空間の場合に非線形分散型あるいは消散型方程式の初期値問題について実解析的な手法によりその臨界性を研究してきた. 特に数理物理的な題材にはこうした臨界性がとりわけ多く現れる. 今回の講演では, それらの結果を概観し, さらに3次元以上の特異ポテンシャルを持つ熱方程式の消散型評価を考え, その消散型評価について述べる. そしてその問題の空間2次元の場合へのの展望を述べる.
5月28日(月)	講演者：中村周氏 (東京大学数理科学研究科) 　講演題目：多様体上のシュレディンガー作用素のスペクトルと測地流の散乱【概要】　非コンパクトな多様体上のラプラシアン、あるいはシュレディンガー作用素の性質を考えるとき、コンパクト多様体の場合と異なる要素として、（超局所的）平滑化作用や散乱行列が現れる。これらの性質は幾何学的な構造を反映すると考えられるが、実際、測地流、あるいは古典力学系の漸近的挙動を記述する散乱理論によって特徴付けられることが分かる。この議論は、Melrose, Zworski, Hassell, Wunschらの理論と共通する部分があるが、素朴で物理的描像に沿った定式化により、簡明でより一般的な結果が得られることについて紹介したい。
6月4日(月)	講演者：吉野　正史氏（広島大学）　講演題目：解析的非可積分なハミルトン系のボレル総和法による大域解析【概要】 Taimanovによる測地流の研究あるいは大久保系（常微分方程式系）の subclassとしてあらわれるハミルトン系の複素領域での大域挙動を調べる．これらのハミルトン系は，一般に解析的Liouville可積分でないことが示された．この時，適当な領域での可積分性，あるいは第一積分の接続問題を考える．モノドロミーや接続問題は最近新しい視点からの研究が進んでいるようである．我々は，第一積分を（指数型）形式展開で構成し，それの角領域でのモーメントボレル総和をとることにより，角領域での可積分性を示す．次に，その応用として滑らかな関数のクラスでの可積分性を示す．また，第一積分の接続係数の情報を複素漸近解析を用いて求める方法を説明する．
6月11日(月)	講演者：島倉　裕樹氏（東北大学情報科学研究科）講演題目：モンスター単純群とムーンシャイン頂点作用素代数【概要】モンスター単純群は散在型有限単純群の中で位数が最大な群であり、ムーンシャイン現象に代表されるような不思議な現象がいくつも報告されている。そして、これらの解明及びさらなる発展を目指して、現在も研究が続けられている。一方で、モンスター単純群の自然な実現の一つがムーンシャイン頂点作用素代数の自己同型群だと考えられている。本講演では、頂点作用素代数を用いたモンスター単純群の研究について紹介をしたい。
6月18日(月)	講演者：上原　崇人氏（新潟大学）講演題目： Entropy values of rational surface automorphisms 【概要】　複素曲面上の自己同型写像による力学系については，近年, 位相的エントロピーとよばれる量を交えて多くの研究がなされている．エントロピー正の写像を許容する曲面は， K3 曲面，エンリケス曲面，複素トーラス，そして有理曲面のいずれかであることが S. Cantat により示された．これら曲面の中で有理曲面に関しては, 近年まで具体例さえもほとんど知られていない状況であった. そこで本講演では，エントロピーを通じて写像の存在や性質を解説するとともに, エントロピーと Salem 数とよばれる代数的整数が関連していることを紹介していく.
6月25日(月)	講演者：太田　雅人氏　（東京理科大学）講演題目：半線形発展方程式に対する splitting method の誤差評価【概要】 Splitting method とは行列の指数関数に関する Lie の積公式の一般化である。この講演では Hilbert 空間における半線形発展方程式 u'=Au+F(u) の解を v'=Av の解と w'=F(w) の解を用いて近似する問題について考える。ここで A は m-消散線形作用素, F は D(A) から D(A) への局所 Lipschitz 連続関数とする。このとき Strang splitting による近似の誤差が時間の刻み幅の2乗で評価できるための非線形項 F に対する十分条件を与える。また、非線形の熱、波動およびシュレディンガー方程式への応用について考察する。
7月2日(月)	講演者：深谷　友宏氏（東北大学大学院理学研究科）講演題目：相対双曲群のCoarse Baum-Connes予想について【概要】 Coarse Geometryとは距離空間の大域的な性質を調べる幾何学です．その中心的な問題である，Coarse Baum-Connes予想とは，「良い」距離空間において，その位相的な情報から定まるホモロジーと解析的な情報から定まるホモロジーが一致する事を主張します．Coase Baum-Connes予想から多様体についての種々の予想が従う事も知られています．この講演ではCoarse Geometryの基礎的な言葉を説明した後に，相対双曲群と呼ばれるクラスの群（距離空間と見なす）に対するCoarse Baum-Connes予想について紹介します．
7月9日(月)	講演者：矢野　孝次　氏　（京都大学）講演題目：マルコフ過程の周遊理論とその極限定理への応用【概要】マルコフ過程の標本路を小さな断片に分解し，その統計的性質を明らかにするのが周遊理論である．周遊理論は，逆正弦法則，最終脱出時刻，彷徨過程の解析や，境界問題に威力を発揮してきた．本講演では，マルコフ過程の極限定理への応用，特に，跳入拡散過程の均質化の問題およびブラウン運動の処罰問題について紹介する．
7月23日(月)	講演者：河原林　健一氏　（国立情報学研究所）講演題目：グラフ彩色問題【概要】グラフ彩色問題は，与えられたグラフに関して，隣接する頂点同士が同じ色にならないように全頂点に彩色する問題である．この問題は，グラフ理論，離散数学で，もっとも人気のあるトピックであるのみならず，組合せ最適化，理論計算機科学分野でも最も重要な問題の一つである．本講演では，グラフ彩色に関する以下のトピックを講演予定である．１．4色定理とその周辺２．Hadwiger予想３．3彩色可能グラフの近似アルゴリズム４．ダイグラフの彩色本講演は，専門知識を前提しない予定である．

◇後期

10月15日(月)	講演者：平田　典子氏 (日本大学大学院理工学研究科) 講演題目：多重対数関数とその値の数論的性質【概要】多重対数関数の値の無理数性について，リーマンゼータ関数の奇数値での無理数性の証明をひな形とした，Pade 近似による手法にて考察する．T. Rivoalの結果の改良および楕円類似・p進類似，また G関数を経由する証明法のアイデアについて述べる．
10月22日(月)	講演者：石橋　明浩氏　（近畿大学）講演題目：漸近的ドジッター時空と保存量【概要】正の断面曲率をもつローレンツ符号の定曲率空間であるドジッター時空は、正の宇宙項が存在する場合のアインシュタイン方程式の最も単純な解であり、インフレーション初期宇宙や現在の加速膨張宇宙を記述するため、宇宙論で最も重要な時空モデルの一つになっています。本談話会では、ドジッター時空の大域構造、漸近ドジッター時空の対称性と保存量、および漸近的ドジッター時空におけるブラックホールの基本性質についてお話しします。
11月5日(月) 16:00-17:30	講演者：二木　昭人氏　（東京大学数理科学研究科）講演題目：幾何学的流れとその自己相似解【概要】リッチ流の自己相似解であるリッチ・ソリトンについて，紹介し，特にケーラー・リッチ・ソリトンとケーラー・アインシュタイン計量の存在問題との関連について解説する．次に，平均曲率流の自己相似解につき，リッチ・ソリトンとの類似性について紹介する．
11月12日(月)	講演者：Wei-Ming Ni 氏（ミネソタ大学）講演題目：Competition, Diffusion and Spatial Heterogeneity 【概要】 In this lecture, using the classical Lotka-Volterra competition-diffusion system as a basic example, I will illustrate how the interaction of diffusion and spatial heterogeneity could create interesting and sometimes remarkable phenomena in a competition of two species. Simple open problems and conjectures will be discussed throughout this lecture.
11月16日(金) 13:30-14:30	講演者：Paul Baum 氏（Pennsylvania State University）講演題目：WHAT IS K-THEORY AND WHAT IS IT GOOD FOR? 【概要】 The talk will consist of four points. #1. The basic definition of K-theory #2. A brief history of K-theory #3. Algebraic versus topological K-theory #4. The unity of K-theory
11月26日(月)	講演者：伊藤　浩行氏（東京理科大学）講演題目：正標数における2次元商特異点について【概要】代数幾何学、特に代数多様体の研究において標数0の世界と標数正の世界では、同様の結果が成り立つ場合とそうでない場合とが混在する。これらの要因の一つに正標数代数幾何学における「野生的」現象があるが、本講演では正標数特異点における「野生性」を考察する。特に、2次元商特異点は、正標数では野生的群作用による商やベクトル場による商など、標数0とは異なる世界があり、正標数代数幾何を興味あるものにしている。講演ではこれらについて具体例を交えて解説する。
12月3日(月) 大談話会 14:30-18:30 WPI 2Fセミナー室大談話会HP	--理学研究科数学専攻・情報科学研究科数学教室・WPI-AIMR 共催-- 場所：WPI 2Fセミナー室（講演）　及び 5F談話室（懇親会）【アクセス】*開催場所に注意！ ★大談話会の様子（写真）はこちらからご覧になれます。講演者：西浦廉政氏（WPI-AIMR 教授）講演題目：散逸系ダイナミクスの過去・現在・未来　　--Alan Turing 生誕百年に際して-- 講演者：瀬野裕美氏（WPI-AIMR 教授）講演題目：人間の介入の効果を含む個体群動態の基礎理論【概要】現在の地球上の生態系の多くは人間の生活の影響を受けている。 20世紀半ばを過ぎてから徐々に生態系への影響の深刻さが認識され，社会問題として取り上げられる事例が蓄積されるに伴って，科学的問題としても取り組まれるようになった。従来，農業・水産業における資源管理の対象となっていた系に対して，現在では，保全生物学，景観生態学等の応用的な生態学によって，レジリアンス，生態系サービスなどの生態系と人間社会との相互作用に関する概念が導入されながら，その持続可能性について検討されている。この流れに沿うように，これまで，農業・水産業に関連する資源管理の最適化の数理モデル研究に加えて，数理生態学でも，人間による環境条件の悪化が生態系に与える影響に関する数理モデル研究が発展してきたが，近年，人間による環境条件の改変による生態系維持という側面をテーマとする数理モデル研究も育ちつつある。今後，このような人間による生態系制御の問題を取り扱う数理モデルの基礎研究が新たに体系化されてくると期待される。本講演では，生態系ダイナミクスに対する人間の介入による生態系制御という観点から，基礎的な個体群動態モデルから数理的に得られる諸結果を概観し，将来の発展が期される数理モデル研究のテーマについて検討したい。
12月10日(月)	講演者：見村万佐人氏（東北大学大学院理学研究科）講演題目：算術的とは限らない行列群の剛性定理【概要】高（局所）階数の単純リー群・代数群やその格子（これは元の群の算術的ないしはS-算術的な部分群となります）では，MargulisやKazhdanをはじめとする数学者の研究により代数的・幾何的な様々な剛性が証明されてきました．本講演では，「こうした剛性を，（S-）算術的な群のクラスを超えた行列群に対し拡張する」という試みについて，講演者の結果を交え概説します．主な対象となる群は，SL(3,Z[x,y]) などです（この群は，可換多項式環上で定義された高階数ルート系に付随するシュバレー群の例となっています）．剛性の具体的な例として，「Kazhdanの性質（T）」と呼ばれる性質やそれを強めた群の低次元のコホモロジーや有界コホモロジーに関する性質；および，群の円周への作用，コンパクト曲面の写像類群への群準同型などに関する剛性問題への応用についてお話しする予定です．
12月17日(月)	講演者：小池茂昭氏（東北大学大学院理学研究科）講演題目：完全非線形方程式のABP最大値原理とその応用【概要】粘性解とは、非発散型を含んだ完全非線形2階一様楕円型偏微分方程式に対する適切な弱解である。更に、非斉次項に冪乗可積分関数を持つ方程式に対して、Lp粘性解という概念が導入され、Aleksandrov-Bakelman-Pucci(ABPと略す）最大値原理や、正則性が研究されてきた。本講演では、低階微分項が付いた場合のLp粘性解のABP最大値原理の一般化と、そのハルナック不等式への応用等を概説する。
1月21日(月) （2013年）	講演者：楠岡誠一郎氏（東北大学大学院理学研究科）講演題目：細い管の中を動く拡散過程のグラフへの収束【概要】細い管からなる領域がグラフに収束するときに、その中を動く拡散過程の収束について考える。この問題は実際には枝分かれした管の中を流れる物質の現象を、グラフ上の物質の現象として近似してモデル化したときの、モデル化の正当性を考察するものである。十分よい仮定の下、この拡散過程はグラフ上の拡散過程に収束し、収束先の拡散過程はグラフ上の２階微分作用素を用いて特徴づけることができる。特に、グラフの頂点の部分では重み付きのキルヒホッフ境界条件が現れる。この研究では確率論的手法を用いて証明している。本講演では問題背景から証明の概略までを紹介する。
3月18日(月)	講演者：Gert-Martin Greuel 氏（Director, Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach）講演題目：Asymptotic Bounds for Singularities on Algebraic Curves 【概要】 I give a survey on results about the geometry of equisingular families V(s1,…,sr) of algebraic curves C in a linear system \|D\| on a fixed smooth projective surface S with prescribed singularities of given singularity type s1,…,sr (the types can be analytic or topological types or given by the Newton diagram, …). A classical example is the family of plane curves of given degree in P^2 with nodes and cusps. We are interested in conditions guaranteeing the existence (non-emptiness) reps. smoothness resp. irreducibility of V(s1,…,sr). These conditions should be - numerical: relating numerical invariants of the surface S, the linear system \|D\|, and s1,…,sr, - universal: applicable to any C, D, S, and an arbitrary number and type of singularities, - asymptotically proper: asymptotically of the same growth as the known necessary conditions Substantial progress, even for curves in P^2, has been made only in the last decade. We show asymptotically proper conditions for existence in general (which are even optimal for plane curves with nodes and cusps). We discuss further proper and in some cases optimal asymptotic bounds for the T-smoothness and irreducibility of equisingular families and report on open problems and conjectures. Most of the results are joint work with Christoph Lossen and Eugenii Shustin.
4月1日(月)	講演者： John H.Coates 氏（DPMMS, University of Cambridge, UK）講演題目：Congruent Numbers 【概要】 The congruent number problem, whose written history can be traced back at least 1000 years, is the oldest unsolved major problem in number theory, and possibly in the whole of mathematics. Its importance was enhanced after the discovery of the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer, when it was immediately realised that it was probably the simplest and most down to earth example of this conjecture. In my lecture, I will discuss some beautiful recent progress on the congruent number problem by the Chinese mathematician Ye Tian, and briefly discuss some possible generalizations to other elliptic curves.

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