瀬片純市氏は非線形分散型方程式の解の漸近挙動について研究を行って います. 分散型方程式とは Schrödinger方程式に代表されるように, 解が時間に関して可逆であり, 振動数が大きくなるにつれて伝播速度が 限りなく大きくなる方程式の総称です.

    非線形分散型方程式は, 線形項から来る分散性と非線形項から来る特異性との バランスにより解はさまざまな様相を呈します. 分散性が非線形性に比べ 影響が大きい場合, 時間が経つにつれ非線形相互作用は小さくなり解は線形化 方程式の解に近づきます. また分散性と非線形項のバランスがつり合っている 場合, 進行波や定在波のように振幅が一定の形を保つような解が現れます. またある非線形項は分散性の影響を圧倒して有限時間で解を爆発させてしまう こともあります. このように分散性, 非線形性のバランスにより解の挙動は 大きく変わり, 非線形分散型方程式の解の長時間挙動を一般的に捉えるのは 難しい問題です.

    瀬片氏は, 非線形分散型方程式の中でも, 特に, 渦糸運動の近似モデルである 高階非線形 Schrödinger型方程式や, 水面波の動きを記述する Korteweg-de Vries方程式や Benjamin-Ono方程式の解の長時間挙動などに 興味を持っています. これらの方程式に対して, 分散性が非線形性に比べ強い 場合に解が時刻無限大でどのように振る舞うのか(散乱問題)という問題や, 進行波や定在波の安定性に関する問題を関数解析や調和解析の手法を用いて 研究しています.