太田和惟氏はガロア表現の岩澤理論や p進高さ関数について研究を行っています. 整数論における重要な問題の一つとして, BSD予想に代表されるような, ゼータ関数と数論的不変量の関係を調べるというものがあります. ゼータ関数は代数多様体(方程式の解の集合)の, 素数 p毎の還元などの情報を集めて定義される解析的な関数であるのに対し, 数論的不変量は, 例えば方程式の有理数解の集合などから定義される代数的な量です. そのため, 両者の間には大きな隔たりがあり, 多くの問題が未解決のままです. このような問題に対する有効な手段の一つとして, p進の世界でゼータ関数や数論的不変量などを調べるというものがあります.

    そのような p進理論の一つに岩澤理論があります. 岩澤理論は, ゼータ関数の p進的類似である p進ゼータ関数と, セルマー群と呼ばれる数論的不変量の関係を調べる理論です. 太田氏は主にこの岩澤理論で重要な役割を果たす オイラー系という特殊な系について研究を行っています. オイラー系が見つかっているケースはまだ多くありませんが, 代数的なものであるにもかかわらずゼータ関数と直接的に結びつく(ことが期待されている), 非常に興味深い対象です.

    また, BSD予想などの数多くの予想は ゼータ関数の特殊値に, 高さ関数というものが現れると主張しています. p進高さ関数は, 高さ関数の p進的類似で, p進ゼータ関数の特殊値に現れると予想されています. 太田氏はこの p進高さ関数の岩澤理論的手法を用いての研究も行っています.