深谷友宏氏は距離空間の大域的な性質を研究しています．この研究分野は coarse geometryとも 呼ばれています．特に興味のある距離空間は，無限離散群に適切な距離を入れた 距離空間です． こうした距離空間の大域的な構造から定まる不変量に，coarse K-ホモロジー と，Roe代数と呼ばれる C*環の K群があります． この二つが一致するという主張が coarse Baum-Connes予 想であり， この分野の中心的な問題です．

    深谷氏は尾國新一氏との共同研究により，相対双曲 群にに対して ある適切な仮定の下で，この予想が成立する事を示しました．その為に，代数的 位相幾何学の道具を coarse geometryへ移植して整備しました．現在は，これらの道具を用いて，非 正曲率空間へ 作用する群に対して，同予想の研究をしています．