瀬片 純市【Segata Jun-ichi】准教授

研究分野

非線形偏微分方程式の解の定性的性質

研究対象

非線形シュレディンガー方程式やKorteweg-de Vries方程式といった 非線形分散型方程式の解の長時間挙動について研究しています. 解の挙動といっても分散性と非線形性の大小関係によりさまざま な様相を呈します. 分散性が非線形性より大きい場合は 解はその線形化方程式の解に近づきます. 逆に非線形項が分散性 が大きい場合は解が有限時間で爆発することもあります. また 線形性と分散性のバランスが釣り合っている場合は進行波や 定在波が現れます. このような多様な解の挙動をフーリエ解析 や変分法などを用いて解析しています.

研究指導

修士課程ではフーリエ解析や関数解析, 偏微分方程式の基礎理論 を身につけさせ学生自身で論文がきちんと読めるようになるよう指導 していきたいと思っています. 問題解決に積極的かつ自発的に取り組む ことを期待します.

備考

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