小川 卓克【Ogawa Takayoshi】教授

研究分野

偏微分方程式論を中心とした実解析、函数解析、応用解析

研究対象

 数理物理学に現れる様々な偏微分方程式 (しばしばそれは非線形方程式)を、実解析(ルベーグ積分論やフーリエ解析の発展版)、函数解析(無限次元の線形代数)を基礎に解析的に研究してきました。特に線形的な構造と、非線形的な構造が解析的につり合う、いわゆる「臨界」状況に興味を持っています。不思議なことにこの「臨界状況」は、自然界の現象を元にした数学的モデルにしばしば現れ、「臨界現象」として重要な役割を果たすことが多く、そのことが興味深い点です。これらの解析のために、積分論やフーリエ解析(実解析)や、函数解析の基礎を用います。またこうした現象から自然に導かれる工学的モデルにも興味があり、数値解法アルゴリズムのような対象にも興味を持っております。

研究指導にあたって

偏微分方程式の具体的な例とそのモデルを研究するのですが、実際にはそのための手段となる、実解析、函数解析の基礎を知っておく必要があります。そのため当初はそうした分野の教科書をしっかり読んで、その手法に慣れてもらうことを目標にします。その後具体的な方程式に触れ、そうした手法を適用して見ることを行います。数学的な論理構成を追って、自分にとって明確な部分はどこか? わからない部分はどこか? そしてどのようにしたら不明確な部分が解明できるか? という点を考えることが主題です。

最近指導した修士論文の標題から

  • 「流体方程式の非線形項の半空間におけるある評価」
  • 「渦糸運動を記述する4階非線形Schrodinger型方程式の初期問題に対する適切性」
  • 「平均曲率流方程式に対する BMO アルゴリズムについて」
  • 「半線形Damped Wave Equations に関する初期値問題の解の漸近挙動について」
  • 「半導体素子設計に対するDrift-diffusion方程式の解について」
  • 「退化放物型方程式のHarnackの不等式について」

備考

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