見村 万佐人【Mimura Masato】助教

研究分野

幾何学的群論・離散群の剛性

主に興味をもっている研究対象

多様体や性質の良い複体の基本群となる群は,元の幾何学的な 対象のもつ性質を引き継ぎます。これを一般化して,群を幾何 学的な対象への群作用を通じて研究することが,「幾何学的群 論(Geometric Group Theory)」と呼ばれる分野の大きな流れ です。この分野は数学の中では比較的新しい分野ですが,近年 目覚ましい発展を挙げつつある活発な研究領域です。さらに, 群の(無限次元ヒルベルト空間などの)解析的な対象への作用 をも調査することで,群の更なる情報も引き出すことができる ことも明らかになりつつあります。

私は幾何と解析双方の手法を用いることで,主に「剛性(rigidity)」 と呼ばれる,"群作用が非常に少ない,ないしは可塑的である" ことを示す仕事をしてきました。より具体的には,「Kazhdanの 性質(T)」と呼ばれる性質とその強化や,「普遍格子(universal lattice)」と呼ばれるSL(n,Z[x,y])のような群の剛性(この群 は,SL(n,Z)の非算術的な一般化とみなすことができます),グ ラフのバナッハ空間をターゲットとしたスペクトルギャップです。

最近は曲面の写像類群や自由群の外部自己同型群,群の擬樹木 (quasi-tree:単体的樹木と"擬等長(quasi-isometry)"という 同値関係で同値であるグラフ)への作用,「郁(Guoliang Yu)の 性質A」と呼ばれる性質など,剛性とは正反対の"豊富な,または, 良い群作用をもつ(ないしはそれらを保証する)"ような対象にも 研究の幅を広げ,幾何学的群論の剛性・反剛性双方向からの理解に 取り組んでいます。

備考

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