%=======================================
%  TeX マスター用 ひな形  ソース ファイル
%
%    by T.Ogawa
%   ver 0.1  2011  7/26
%   ver 0.2  2014 12/10
%   ver 0.3  2020  6/11  align*の記述付加
%=======================================
\documentclass[12pt]{article} 
\usepackage{amsmath,amssymb}      
%\documentclass[11pt]{amsart}
%\documentclass{slide}           
%\usepackage{showkeys}              
\textwidth=16cm
\textheight=23cm
\oddsidemargin=0mm
\evensidemargin=0mm
\topmargin=0mm
\pagestyle{plain}
\allowdisplaybreaks[1]
%% macros for Theorems
\newtheorem{thm}{Theorem}[section]
\newtheorem{cor}[thm]{Corollary}
\newtheorem{prop}[thm]{Proposition}
\newtheorem{lem}[thm]{Lemma}
\newtheorem{rem}{Remark}[section]
\newtheorem{conj}{Conjecture}
%% sets section numbers:
\newcommand{\sect}[1]{\section{#1} \setcounter{equation}{0}}
\renewcommand{\theequation}{\thesection.\arabic{equation}}
\newenvironment{prf}[1]
   {{\noindent \bf Proof of {#1}.}}{\hfill \qed}
\newenvironment{pr}
   {{\noindent \bf Proof.   }}{\hfill \qed}
%
\renewcommand{\r}{\rho}                
\newcommand{\pt}{\partial}             
\renewcommand{\th}{\theta}            
\renewcommand{\dh}{\widetilde{D}_x}   
\newcommand{\Ep}{\mathcal E}          
\newcommand{\F}{\mathcal {F}}          
\renewcommand{\S}{\mathcal {S}}
\newcommand{\Sz}{\mathcal {S}}
\newcommand{\Z}{\mathcal {Z}}                
\renewcommand{\H}{\mathcal{H}}
\newcommand{\nr}{\nabla_{\rho}}
\newcommand{\re}{\mathbb R}
\newcommand{\Nt}{\mathbb N}
\newcommand{\Int}{\mathbb Z}
\newcommand{\Sph}{\mathbb S}
\newcommand{\Om}{\Omega}
\newcommand{\al}{\alpha}
\newcommand{\kp}{\kappa}
\newcommand{\gm}{\gamma}
\newcommand{\Gm}{\Gamma}
\renewcommand{\L}{\Delta}
\newcommand{\Lm}{\Lambda}
\newcommand{\ep}{\varepsilon}
\newcommand{\lam}{\lambda}
\newcommand{\om}{\omega}
\newcommand{\del}{\delta}
\newcommand{\Del}{\Delta}
\newcommand{\sg}{\sigma}
\newcommand{\s}{\sigma}
\newcommand{\x}{\xi}
\newcommand{\ro}{\rho}
\renewcommand{\r}{\rho}
\renewcommand{\t}{\tau}
\newcommand{\bdot}[1]{\mathop{\mathop{#1}\limits^{\bullet}}\nolimits}
\newcommand{\N}{\nabla }
\newcommand{\bv}{\bar{v}}
\newcommand{\naz}{\na \cup \{ 0 \}}
\newcommand{\dsp}{\displaystyle}
\renewcommand{\div}{{\rm {div\ }}}
\newcommand{\rot}{{\rm {rot\ }}}
\def\<{\langle }
\renewcommand{\>}{\rangle }
\renewcommand{\(}{|\!|\!| }
\renewcommand{\)}{|\!|\!|}
\newcommand{\supp}{\text{ supp }}
\newcommand{\ddual}{\langle\!\langle }
\newcommand{\dduale}{\rangle\!\rangle }
\newcommand{\qed}{\qquad\kern1pt   %QED mark
   \vbox{\hrule height 0.6pt      %top
         \hbox{\vrule width 0.6pt %left
               \vbox{\vskip 6pt}  %skip
               \hskip 3pt
              \vrule width 1.3pt} %right
         \hrule depth 1.3pt}     %botom
   \kern1pt}
%----以下LaTeX用数式簡略化マクロ------
\newcommand{\eq}[1]{{\begin{equation}#1\end{equation}}}
\newcommand{\spl}[1]{{\begin{split}#1\end{split}}}
\newcommand{\eqn}[1]{\begin{equation*}#1\end{equation*}}
\newcommand{\eqsp}[1]{{\begin{equation}\begin{split}#1\end{split}\end{equation}}}
\newcommand{\quot}[1]{\begin{itemize}\item[]``#1"\end{itemize}}
\newcommand{\algn}[1]{\begin{align*}#1 \end{align*}} % \align* abbreviation
\newcommand{\eqntag}{\addtocounter{equation}{1}\tag{\theequation}} 
%
%
\def\tbox#1{\hbox{\vrule%  Box for Theorems
            \vbox{\hrule \vskip3pt
                \hbox{\hskip 3pt
                \vbox{\hsize=16cm \raggedright \noindent #1 }%
                       \hskip 3pt}%
                  \vskip 3pt\hrule}%
             \vrule}}
%   \fbox で代用できるのでなくてもOK
\begin{document}

\title%[]
{
 急いでTEXをマスターしたいあなたに
}
\author{小川卓克}
%\date{明治5年3月10日}
\maketitle

Tex は数式を含む文章を美しく出力するワープロソフトの一種で
コンパイラの機能を持ちます. (通常のワードなどのワープロは
ほとんどがインタプリター).


\section{Introduction}

数式を含む文章を一定の定型にして出力することが可能です. 
数式などを``コマンド"を用いて書いた文章のファイルを
ソース(コード)ファイル(元ファイルの意味), できあがった出力
ファイルを DVI ファイル(device independent file)と呼び、
ソースからDVIを作ることをcompile(コンパイル)あるいはタイプセットと呼びます. 
最近では自動的にDVIファイルからPDFファイル(parsonal 
document file)を作成してくれることが多いです. 

\vspace{1cm}

\subsection{基本的文章(ソースコード)の構造}
ソースコードという記号を中心にした文章の元を
作成して, それをcompile して数式をきれいに含む文章
(出力file)を作成します. 
ソースコード(あるいは単にsouce)の冒頭には
もっとも基本的な呪文
$$
 \backslash\text{documentclass\{-----}\}
$$
を記す必要があります.  ここで後半の$\text{-----}$には
$\text{article}$, $\text{amsart}$ $\text{report}$などの, 
それぞれの文章の目的に合う形式を選ぶことができます. 
当面は論文を意味する$\text{article}$を選びます. 
次に文章の始めには必ず$ \backslash\text{begin\{document}\}$
終わりには必ず $\backslash\text{end\{document}\}$
が必要です. 
\vskip5mm

例題:以下の文章を出力するソースを書いて見ましょう
 \vskip 3mm

私はbiginnerです。\par
{\large  私はbiginnerです。}\par
{\Large  私はbiginnerです。}\par
{\LARGE  私はbiginnerです。}\par
{\Huge  私はbiginnerです。}\par
{\LARGE  私はbiginnerです。}\par
{\Large  私はbiginnerです。}\par
{\large  私はbiginnerです。}\par
私はbiginnerです。\par
{\small  私はbiginnerです。}\par
{\footnotesize  私はbiginnerです。}\par
{\tiny 私はbiginnerです。} \par
\vskip 3mm
\noindent 文章の改行には命令$\backslash\text{par}$を打ちます.

\vskip3mm\noindent
数式や数学記号をきれいに出力したいのなら, TeXを使うことを
おすすめします.  通常の文章の中に数式を混ぜる場合は
$\$\cdots\$ $ で数式を表すコマンドを囲います. これをmath mode と
呼びます. 
\vskip3mm\noindent
例えば....

\vskip3mm\noindent
私は $\$\backslash\text{alpha}\$$ 初心者です．
でも$\$\backslash\text{zeta}\$$（ゼータ）狂（もとえ）教信者では
ありません．

\vskip5mm % 垂直方向に5mm 空白を開ける記号.
と書いてtype set すると

\vskip 5mm
私は $\alpha$ 初心者です．でも$\zeta$（ゼータ）狂（もとえ）教信者では
ありません．

\vskip 5mm\noindent
ギリシャ文字はその英語spellを打ち込む:

$\alpha$, $\beta$, $\gamma$, $\delta$, $\epsilon$,  $\varepsilon$,
$\Delta$, $\Gamma$,  $\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty} a_k$

\noindent
これらがたいへんな場合には省略形をpreampleに用意してある:\par 
たとえば $\del$ は$\backslash\text{del}$と打つだけでデル.

$\al$, $\beta$ $\gm$, $\del$, $\re$, $\mathbb{R}$
$\Om$ 

$\al$も$\backslash\text{al}$と打つだけでアル….


\vskip5mm\noindent
数式だけを中央に出して各方法をdisplay math mode と呼び
主に3種類の方法があります. 

\vskip4mm % 垂直方向に4mm 空白を開ける記号.

(1) $ \$\$ \cdots \$\$$で囲う方法(plain TeX,  LaTeX 共通).

(2) $\backslash[\cdots \backslash ]$ で囲う方法 (LaTex のみ)

(3) equation環境などを用いる方法 (LaTex のみ)

\vskip4mm 
\noindent
非常にさらりと書きたいときは(1)で， 通常は (3) の方法で書いておくことを
勧めます. 

equation環境を用いた例:
\begin{equation}\notag
  \begin{split}
    \int_a^b f(x) dx 
      =& \Big [ F(x)\Big]_a^b \\
      =& F(b)-F(a)
  \end{split}
\end{equation}
   
最近少し勉強して実数の定義が理解できました．
だから当然こういう記号も使えます．例えば
実数は黒板書体（いわゆるblackboard bold) を用いて
$$
  \mathbb{R}=(-\infty, \infty)
$$
スクリプト体は
$$
  \mathcal{F}[f]=\int_{\mathbb{R}}e^{-ix\xi}f(x)dx
$$
同じことをpreample で定義してあるマクロ
$\backslash\text{newcommand}\{\backslash\text{re}\}
\{\backslash\text{mathbb R}\}$を用いると
$$
 \re=(-\infty, \infty)
$$
\vskip4mm

$$
 \frac{dy}{dx}=f(x,y)
$$
はdisplay math modeで
$\displaystyle \frac{dy}{dx}=f(x,y)$
はmath modeです.

$\sum_{i=1}^{\infty} a_i=A$と
$\displaystyle \sum_{i=1}^{\infty} a_i=A$
の違いに注意する. 
$$
 \sum_{i=1}^{\infty} a_i=A
$$
は足し算. かけ算は
$$
 \prod_{i=1}^{\infty} b_i=B
$$
\vskip4mm
$ \Bigg(\bigg(a+\Big[w+ \big\{ z+ (x+y) \big\}\Big]\bigg)\Bigg)$
\vskip4mm
$$
  \int_a^b \frac{1}{(x+1)^2} dx=\left[ -\frac{1}{x+1}\right]_a^b
$$


\begin{equation}
 \left\{ 
 \begin{split}
  &\frac{dx}{dt}=xy-y^2     \\   
  &\frac{dy}{dt}=xy^2+y+y^3
 \end{split}
 \right.
\end{equation}

\section{TeX の種類(表組み)}
以下にTeXの種類を例に取って, 表を書く方法を記します.

\vskip4mm
\begin{tabular}{ll}
 plain TeX& 元々のTeX とってもplain!\\
 日本語 Tex& いわゆる pTeX (public TeX)\\
 AMS-Tex& アメリカ数学会御用達 plain Tex と互換\\
 LaTaX& Lamport氏による簡易マクロパックによる plainと下位互換なし
\end{tabular}
\vskip5mm
LaTeX におけるdocumentの種類

\begin{tabular}{|c|l|l|}
\hline\hline
 style &  package &  \\  \hline
 article & 通常のレポート, 論文もOK & 普通よく使うがきらい\\ \hline
 book & 講義録・本など & まず使わない \\ \hline
 amsart& AMS-LaTeX 数式を多く使う論文向け & よく使う\\ \hline
 slide & OHP シート作成用 & 発表用\\ \hline
 beamer & PC projector 用 & きれい好き\\\hline
\end{tabular}
\vskip5mm

\section{箇条書き}
\begin{enumerate}
\renewcommand{\theenumi}{\roman{enumi}}
\renewcommand{\labelenumi}{ \theenumi) }
\item tex を使うには いろいろな物が必要ですが, なんといっても忍耐力が一番
      tex を使うには いろいろな物が必要ですが, なんといっても精神力が二番
      tex を使うには いろいろな物が必要ですが, なんといっても持久力が三番
      tex を使うには いろいろな物が必要ですが, なんといっても発見力が四番
\item コンピューター
\item 電気
\item 目
\item 口
\item 手
\item tex のcommandの知識
\item typeしたい定理
\end{enumerate}


\begin{enumerate}
\renewcommand{\theenumi}{\arabic{enumi}}
\renewcommand{\labelenumi}{ [\theenumi] }
\item tex を使うには いろいろな物が必要ですが, なんといっても忍耐力が一番
\item      tex を使うには いろいろな物が必要ですが, なんといっても精神力が二番
\item      tex を使うには いろいろな物が必要ですが, なんといっても持久力が三番
\item      tex を使うには いろいろな物が必要ですが, なんといっても発見力が四番
\item コンピューター, 電気
\item 目, 口, 手, tex のcommandの知識(頭)
\item typeしたい定理
\end{enumerate}


が必要

\begin{itemize}
\item[$\heartsuit$] コンピューター
\item[$\circ$] 電気
\item[$\circ$] 目
\item[$\circ$] 口
\item 手
\item tex のcommandの知識
\item typeしたい定理

\end{itemize}


\section{定理・命題・証明環境}
\subsection{補題・定理など}
\begin{lem}
佐藤君と中里君は初心者でした．
\end{lem}

Now let us start some mathematical statement.
You know the following:

\begin{thm}[\cite{My1}]\label{thm;chevyshev}
Let $A$ be a mesuarable subset  in 
$\mathbb{R}^n$.
For a integrable function $f$, let 
\begin{equation}
   \label{eqn;d-f}
   \mu(\lambda)=|\{x\in A; |f(x)|>\lambda\}|
\end{equation}
be the distribution 

function of $f$.
Then we have 

\begin{equation}
   \label{eqn;result}
   \mu(\lam)\le \frac{\|f\|_1}{\lam}
\end{equation}


\begin{equation}
   \label{eqn;result}
   \spl{
       & \mu(\lam)\le \frac{\|f\|_q}{\lam^q} \\
       & \mu(\lam)\le \frac{\|f\|_p}{\lam^p} \\     
       }
\end{equation}
for all $\lambda>0$.
\end{thm}

According to Theorem \ref{thm;chevyshev},
we may develop other finer estim
ate than the 
result (\ref{eqn;result}).


$$
 \<f,x\>=\int_{\re}f(x)g(x)dx
$$



\subsection{証明環境}
初心者から脱出したので当然証明もつけられる．証明の方針は論文　
\cite[Theorem 2.1]{K-Og} に従う．
Theorem \ref{thm;chevyshev} の証明は以下の通り。
まず分布関数　(\ref{eqn;d-f}) から以下の不等式を得る． \eqref{eqn;result} はどうやるの？

\vskip4mm
証明を記すときはcommand  $\backslash\text{begin}\{\text{pr}\}$
と $\backslash\text{end}\{\text{pr}\}$で囲う. \par\vskip4mm


\begin{pr}
 証明の詳細は拙著 \cite{TOg}を参照せよ. 
\end{pr}


\vskip4mm
もう一つ別のcommand  $\backslash\text{begin}\{\text{prf}\}$
と $\backslash\text{end}\{\text{prf}\}$で囲うと
どの証明を行っているかを付記できる. \par\vskip4mm
\vskip3mm
\begin{prf}{Theorem \ref{thm;chevyshev}}
 上の証明環境 $\backslash\text{begin}\{\text{pr}\}$
 との違いはどの主張の証明なのかを明記できる
 command.

\end{prf}

\vskip4mm
%
%
%
%
\section{改ページ・部分的出力のヒント}
長い数式を出力すると改ページの場合に正しく改ページされず, 
また余分な余白を発生することがある. 
そんな場合にはcommand
$$
   \backslash\text{begin}\{\text{align*}\} 
       \cdots \cdots \cdots
   \backslash\text{end}\{\text{align*}\}
$$
で囲み$\text{align*}$ 環境を用いると良い. ここで$*$を
付けたのはこれを外すとすべての行に式番号が
現れてうっとうしいからである. それぞれの行に$\backslash\text{notag}$
を打ち込めば消せるが, これもうっとうしい. 

\begin{align*}  
 \frac{\partial^2 u}{\partial^2 t}=&\,\Delta u+f(x)-F(u)  \\
    \frac{\partial v}{\partial t}=&\Delta v+g(u)-G(v)\\
    \frac{\partial w}{\partial t}=&\Delta w+g(w)-G(v)\\
  \frac{\partial^2 u}{\partial^2 t}=&\,\Delta u+f(x)-F(u)  \\
    \frac{\partial v}{\partial t}=&\Delta v+g(u)-G(v)\\
    \frac{\partial w}{\partial t}=&\Delta w+g(w)-G(v)\\
  \frac{\partial^2 u}{\partial^2 t}=&\,\Delta u+f(x)-F(u)  \\
    \frac{\partial v}{\partial t}=&\Delta v+g(u)-G(v)\\
    \frac{\partial w}{\partial t}=&\Delta w+g(w)-G(v)\\
   \frac{\partial^2 u}{\partial^2 t}=&\,\Delta u+f(x)-F(u)  \\
    \frac{\partial v}{\partial t}=&\Delta v+g(u)-G(v)\\
    \frac{\partial w}{\partial t}=&\Delta w+g(w)-G(v)\\
  \frac{\partial^2 u}{\partial^2 t}=&\,\Delta u+f(x)-F(u)  \\
    \frac{\partial v}{\partial t}=&\Delta v+g(u)-G(v)\\
    \frac{\partial w}{\partial t}=&\Delta w+g(w)-G(v)\\
 \frac{\partial^2 u}{\partial^2 t}=&\,\Delta u+f(x)-F(u) 
    \eqntag 
   \\
    \frac{\partial v}{\partial t}=&\Delta v+g(u)-G(v)\\
    \frac{\partial w}{\partial t}=&\Delta w+g(w)-G(v)\\
 \frac{\partial^2 u}{\partial^2 t}=&\,\Delta u+f(x)-F(u)  \\
    \frac{\partial v}{\partial t}=&\Delta v+g(u)-G(v)\\
    \frac{\partial w}{\partial t}=&\Delta w+g(w)-G(v)\\
 \frac{\partial^2 u}{\partial^2 t}=&\,\Delta u+f(x)-F(u)  \\
    \frac{\partial v}{\partial t}=&\Delta v+g(u)-G(v)\\
    \frac{\partial w}{\partial t}=&\Delta w+g(w)-G(v)
\end{align*}
\vskip3mm
だから十把一絡げにすべての数式番号を消すために$*$を付ける. 
\vskip3mm
この場合に式番号を付けたいときは preampleに仕込んだ
command 
$$
  \backslash\text{eqntag}
$$
を数式番号を付けたいところに入れておく.

\vskip10mm

文章を箱に閉じ込めて限定した部分にだけ出力する
方法
\leftmargin=4cm

\vbox{\hsize=4cm
      私はTeX beginer から卒業しました. 卒業おめでとう
      卒業おめでとう卒業おめでとう卒業おめでとう
      卒業おめでとう卒業おめでとう
      卒業おめでとう卒業おめでとう卒業おめでとう卒業おめでとう卒業おめでとう卒業おめでとう卒業おめでとう卒業おめでとう卒業おめでとう卒業おめでとう
卒業おめでとう
     }
     
\leftskip=3cm
\vspace{1cm}
\vbox{\hsize=16cm
 私はTeX beginer から卒業しました. 卒業おめでとう
      卒業おめでとう卒業おめでとう卒業おめでとう
      卒業おめでとう卒業おめでとう
      卒業おめでとう卒業おめでとう卒業おめでとう卒業おめでとう卒業おめでとう卒業おめでとう卒業おめでとう卒業おめでとう卒業おめでとう卒業おめでとう
卒業おめでとう
 私はTeX beginer から卒業しました. 卒業おめでとう
      卒業おめでとう卒業おめでとう卒業おめでとう
      卒業おめでとう卒業おめでとう
      卒業おめでとう卒業おめでとう卒業おめでとう卒業おめでとう卒業おめでとう卒業おめでとう卒業おめでとう卒業おめでとう卒業おめでとう卒業おめでとう
卒業おめでとう}



\begin{thebibliography}{xx}

\bibitem{My1} {Miyakawa, T., 
{\sl Hardy spaces of solenoidal vector fields, with applications to the 
 Navier-Stokes equations.}  Kyushu J. Math.  
 {\bf 50}  no. 1 (1996), 1--64.}


\bibitem{My2} {Miyakawa, T., 
{\sl Application of Hardy space techniques to the time-decay problem for 
 incompressible Navier-Stokes flows
in $R\sp n$.}  Funkcial. Ekvac.  41 (1998),  no. 3, 383--434.}


\bibitem{K-Og}
{Kurokiba, M.,   Ogawa, T.,
{\sl Finite time  blow-up of the solution for a nonlinear
 parabolic equation of drift-diffusion type },
Diff. Integral Equations {\bf 16} (2003), 427-452.}
%

\bibitem{TOg}
{小川卓克 ,
{\sl 非線型発展方程式の実解析的方法}
シュプリンガー現代数学シリーズ. 丸善出版, pp 420. 2013年}
\end{thebibliography}



\end{document}

