2022年度(令和4年度)東北大学確率論セミナー

Last Update : 2023/02/08

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2023 年 2月 21日 (火) 15:30 -- 17:00

会場: 東北大学 合同A棟 8階 801

講演者 : 竹田 雅好 氏(関西大学)

Title: ディリクレ形式の再帰性とシュレーディンガー形式の臨界性について 

Abstract : シュレーディンガー形式の臨界性をディリクレ形式の再帰性との対応で定義する。臨界的なシュレーディンガー形式の構成法として、劣臨界的なシュレーディンガー形式にあるクラスの正のポテンシャルを加えることで構成する方法と再起的なディリクレ形式のh-変換で構成する方法を紹介し、2番目の構成法から系統的に最適な\(L^2\)-ハーディー型の不等式が導けることについて述べる。




2023 年 1月 27日 (金) 15:30 -- 17:00

会場: online

講演者 : Qinghui Liu 氏(Beijing Institute of Technology)

Title: The Hausdorff dimension of spectrum of a class of substitutional Hamiltonians 

Abstract : We introduce some results on spectrum of 1-dim Schrodinger operator with potentials generated by periodic doubling substitution and generalized Thue-Morse substitutions.




2023 年 1月 13日 (金) 15:30 -- 18:00

会場:online

講演者 : 川合 海翔 氏, 高橋 寛治 氏,福島 皓介 氏, 増子 拓士 氏, 丸井 憂真 氏, 丸山 直紀 氏, 丸山 祐虎 氏(東北大学大学院理学研究科)

Title: 修士論文の内容についての発表 

Abstract :




2022 年 12月 9日 (金) 17:00 -- 18:30

会場: online

講演者 : Martin Vögel(Strasbourg)

Title: Spectral statistics of noisy non-selfadjoint operators  

Abstract : The spectrum of non-selfadjoint operators can be highly unstable even under very small perturbations. This phenomenon is nowadays referred to as "pseudospectral effect". Traditionally this pseudosepctral effect was considered a drawback since it can be the source of immense numerical errors, as shown for instance in the works of L. N. Trefethen. However, this pseudospectral effect can also be the source of many new insights. A line of works by Hager, Bordeaux-Montrieux, Sjöstrand, Christiansen and Zworski exploits the pseudospectral effect to show that the (discrete) spectrum of a large class of non-selfadjoint pseudo-differential operators subject to a small random perturbation follows a Weyl law with probability close to one. In this talk we will give an overview over recent results on the macroscopic and microscopic distribution of eigenvalues of various non-selfadjoint operators subject to small random perturbations in the pseudospectrum.




2022 年 11月 25日 (金) 15:00 -- 18:15

会場: 東北大学 合同A棟 8階 801

1. 15:00 -- 16:30

講演者 : 松浦 浩平 氏(筑波大学)

Title: Discrete approximation of reflected Brownian motions by Markov chains on partitions of domains 

Abstract : 本講演では、ユークリッド空間の領域上の反射壁ブラウン運動に対する離散近似について考える。 先行研究では、領域内の格子点上の単純ランダムウォークを用いた離散近似が行われている。 我々の研究では、不均一性やランダム性をもつ領域の分割を考え、 その上で、ある連続時間ランダムウォークを定義する。分割を細かくするとき、 対応するランダムウォークの分布の列が反射壁ブラウン運動の分布に弱収束するための 十分条件を与える。本講演は、日野正訓氏(京都大学)、真木新太氏との共同研究に基づく。


2. 16:45 -- 18:15

講演者 : 土田 兼治 氏(防衛大学)

Title: 拡大ディリクレ空間における埋め込み定理と大偏差原理 

Abstract : 本講演では、広いクラスの対称マルコフ過程に対する 拡大ディリクレ空間からある性質を持つ加藤クラスの 測度に関する二乗可積分な関数空間への埋め込みが コンパクトになる結果を紹介し、その事実と加法的汎関数 の大偏差原理との関連について述べる。 (Z.-Q. Chen (Univ. Washington)との共同研究)




2022 年 11月 11日 (金) 15:00 -- 17:00

会場: 東北大学 合同A棟 8階 801

1. 15:00 -- 16:30

講演者 : 上島 芳倫 氏(National Center for Theoretical Sciences, Taiwan)

Title: Mean-field behavior for the quantum Ising model 

Abstract : The quantum Ising model is a kind of model of ferromagnetic materials. In this model, we consider spin configurations regarded as operators but not scalars. Due to this, spins are fluctuated by a quantum effect \(q\geq 0\). When \(q=0\), the model is particularly called the classical Ising model. In the case of the classical one for the nearest-neighbor setting, it is known that the (magnetic) susceptibility \(\chi(\beta, 0)\) diverges at the critical inverse temperature \(\beta_{c}\) and exhibits the power-law behavior on \(\mathbb{Z}^d\). In particular, its critical exponent \( \gamma \) takes the mean-field value \(1\) in \(d \geq 4\). In this talk, I show some attempts to prove that the critical behavior for the susceptibility does not change even when the quantum effect is imposed. Physicists believe this conjecture, but we want to give mathematically rigorous proof. So far, we have obtained the differential inequalities for \(\chi(\beta, q)\) with respect to \(\beta\) . They support that \(\gamma=1\) with an assumption. Also, I mention attempts to derive the lace expansion, which implies the assumption for the differential inequalities. This talk is based on joint work with Akira Sakai (Hokkaido University, Japan).


2. 16:45 -- 18:15

講演者 : 新井 裕太 氏(千葉商科大学)

Title: KPZ固定点に関する新たな展開 

Abstract : KPZ普遍性は界面成長において観られる普遍的性質であり,相互作用粒子系と関連する性質であることが知られている. Matetski,Quastel,Remenik(2021)はKPZ普遍クラスを特徴付けるとされる分布関数の一群をKPZ固定点として導入した. 先行研究においては,モデル毎にしかKPZ固定点が得られていなかった. そのため,近年RSK対応を用いることで,多くのモデルに対して適用できるKPZ固定点を求めるための手法の開発が試みられてきた. しかし,上記の方法ではKPZ固定点を得ることができず,困難な問題として残っていた. 本講演では,特定の条件を満たす全てのTASEPモデルに対して適用できるKPZ固定点を求めるための手法が得られたことを紹介する. また,上記の手法を新たに生み出すことで判明したTASEPのKPZスケーリングの係数の数学的意味や可解構造が持つ数学的性質について述べる.




2022 年 11月 4日 (金) 15:30 -- 17:00

会場: 東北大学 合同A棟 8階 801

講演者 : 南 就将 氏(慶應義塾大学)

Title: 感染性接触の点過程によるモデル化 

Abstract : 典型的な1個体と集団の他の成員とのランダムな接触時刻の系列がポアソン点過程をなすと仮定し、さらにこの個体が感染した時刻を起点として、他者への感染性と他者との接触頻度が感染齢とともに変化する、というモデルを考える。このモデルに基づいて実効再生産数の意味を考える。また、感染者が分枝過程に従って増加すると仮定すると、流行初期における感染者数の指数関数的増大度と基本再生産数との関係が、ある確率分布のモーメント母関数を通じて与えられるというよく知られた公式が導かれる。




2022 年 10月 28日 (金) 10:00 -- 11:30

会場: online

講演者 : Rodrigo Matos 氏(Texas A & M University)

Title: Localization and Eigenvalue Statistics for the Disordered Hubbard model within Hartree-Fock Theory. 

Abstract : Localization in the disordered Hubbard model within Hartree-Fock theory was previously established in joint work with J. Schenker, in the regime of large disorder in arbitrary dimension and at any disorder in dimension one, provided the interaction strength is sufficiently small. After introducing these results and other relevant background, I will present recent progress on the eigenvalue statistics for this model. Under weak interactions and for energies in the localization regime which are also Lebesgue points of the density of states, it is shown that a suitable local eigenvalue process converges in distribution to a Poisson process with intensity given by the density of states times Lebesgue measure. If time allows, proof ideas and further research directions will be discussed, including a Minami estimate and its applications.




2022 年 10月 21日 (金) 16:30 -- 18:00(応用数理セミナーと共催)

会場: 東北大学 合同A棟 8階 801 

講演者 : Julian Tugaut 氏(Universit'e Jean Monnet)

Title: From the system of interacting particles to the granular media equation: long-time behavior and exit-time. 

Abstract : We start from the mean-field system of interacting particles. By propagation of chaos, we derive the McKean-Vlasov diffusion then the associated PDE that is to say the granular media equation. The two questions that we are interested in are the long-time behavior (existence and uniqueness of invariant probability measures and convergence towards this steady state) and the first exit-time from some open domain. The two questions are strongly related without interaction and we will see that the same occurs with the nonlinear diffusion and the nonlinear PDE. First, we will study the existence and uniqueness (or thirdness) of the steady state(s). Proofs will be given about the thirdness of the invariant probability measures. Then, we will give the main results concerning the convergence and the exit-time in the nonconvex landscapes case. Finally, we will discuss some intuition about the basins of attraction in the small-noise limit.




2022 年 10月 7日 (金) 15:30 -- 17:00

会場: 東北大学 合同A棟 8階 801

講演者 : 阿部 圭宏 氏(東北大学)

Title: 条件付き2次元ランダムウォークと2次元random interlacementsのカップリング 

Abstract : 2次元離散トーラス上の単純ランダムウォーク(SRW)を被覆時間の定数倍時刻まで走らせたとき,SRWがまだ訪問していない点(late point)はクラスターを形成することが知られている(Dembo-Peres-Rosen-Zeitouni '06, 岡田 '19) .このlate pointまわりの様子を調べる1つの方法として,2次元random interlacementsと呼ばれる確率モデルが 導入された(Comets-Popov-Vachkovskaia '16) .このモデルは,原点に到達しないように条件づけられた多数の2次元格子上のSRWの軌跡を用いて構成される.Comets氏らは実際, late pointと2次元random interlacementsのある関係を示した.本講演では,Comets氏らの結果をより強め, 両者のカップリングを構成できることを報告する.証明の鍵となるのはsoft local timeの方法(Popov-Teixeira '15)である. 時間が許せばこのカップリングを応用してlate pointの個数に関してある評価が得られることも報告したい.




2022 年 9月 21日 (水) 11:00 -- 12:30 (AIMRと共同開催)

会場: オンライン 

講演者 : Dumi Culcer 氏(University of New South Wales, Australia)

Title: Semiclassical equations of motion for disordered conductors: extrinsic velocity and corrected collision integral 

Abstract : The semiclassical equations of motion are widely used to describe carrier transport in conducting materials. Nevertheless, the substantial challenge of incorporating disorder systematically into the semiclassical model persists, leading to quantitative inaccuracies and occasionally erroneous predictions for the expectation values of physical observables. In the present work we provide a general prescription for reformulating the semiclassical equations of motion for carriers in disordered conductors by taking the quantum mechanical density matrix as the starting point. We focus on external electric fields, without magnetic fields, and spin-independent disorder. The density matrix approach allows averaging over impurity configurations, and the trace of the velocity operator with the disorder-averaged density matrix can be reinterpreted as the semiclassical velocity weighted by the Boltzmann distribution function. Through this rationale the well-known intrinsic group and anomalous velocities are trivially recovered, while we demonstrate the existence of an extrinsic interband velocity, namely a disorder correction to the semiclassical velocity of Bloch electrons, mediated by the interband matrix elements of the Berry connection. A similar correction is present in the non-equilibrium expectation value of the spin operator, contributing to spin-orbit torques. To obtain agreement with diagrammatic approaches the scattering term in the Boltzmann equation is corrected to first order in the electric field, and the Boltzmann equation is solved up to sub-leading order in the disorder potential. Our prescription ensures all vertex corrections present in diagrammatic treatments are taken into account, and to illustrate this we discuss model cases in topological insulators, including the anomalous Hall effect as well as spin-orbit torques.




2022 年 7月 29日 (金) 16:00 -- 17:30

会場: オンライン

講演者 : Mostafa Sabri (Cairo University)

Title: Quantum ergodicity on large graphs

Abstract : Quantum ergodicity is a result of delocalization. It says that in a weak sense, the eigenvectors of Schrödinger operator are uniformly distributed on the underlying space. After explaining this notion on graphs, I will discuss theorems ensuring that if a sequence of finite graphs ``converges" to an infinite tree, and if the Schrödinger operator on the limiting tree has absolutely continuous spectrum in an interval, then the eigenfunctions of the finite graphs are quantum ergodic in this interval. This applies in particular to the Anderson model on regular graphs. I will then move to the situation in which the limiting object is not a tree, and give both positive and negative results of quantum ergodicity for graphs which are periodic with respect to a sub-basis of \({\bf R}^d\). Based on several works with Nalini Anantharaman (Strasbourg) and an ongoing work with Theo Mckenzie (Harvard).




2022 年 7月 8日 (金) 15:30 -- 17:00

会場: 東北大学 合同A棟 8階 801

講演者 : 中川 雄太 氏(京都大学)

Title: ギブス点過程に関するランダムシュレディンガー作用素の状態密度 

Abstract : ランダムに配置された各点の周りにシングルサイトポテンシャルを置いて作られるポテンシャル場を持つようなシュレディンガー作用素を考える.このシュレディンガー作用素の累積状態密度関数(IDS)はスペクトルの下端で指数関数的に減衰することが知られており,点同士に相互作用が無い(ポアソン点過程)場合には減衰の主要項は決定されている.本講演では,点同士に相互作用がある(ギブス点過程)場合のIDSの減衰挙動を考え,ポアソン点過程の場合の減衰挙動と比較する.




2022 年 6月 17日 (金) 15:30 -- 17:00

会場: 東北大学 合同A棟 8階 801

講演者 : 後藤 ゆきみ 氏(九州大学)

Title: Born-Oppenheimer Potential Energy Surfaces for Kohn-Sham Models in the Local Density Approximation 

Abstract : 二つの電気的に中性(陽子と電子がおなじ数)な原子がある系を考える。量子力学の教科書には、これらは van der Waals 力と呼ばれる長距離力で距離 R の -6 乗(遅延効果を入れると-7乗)で引き合うと書かれており、Lieb と Thirring によって非相対論的シュレディンガー理論においては厳密に証明もされている(Phys. Rev. A 1986)。しかし、安定な場所よりもっと原子同士を近づけると、反発力が強くなるはずである。本講演では、密度行列汎関数法による局所密度近似と呼ばれる非線形方程式による近似で、この反発力が距離 R の -7 乗程度であることを説明する。これはもともとのシュレディンガー理論においても成り立つと Solovej によって予想されている(Molecular Physics 2016)。証明においては原子半径の評価が本質的であり、その物理的な意味と証明の手法について主に説明する。




2022 年 6月 3日 (金) 15:30 -- 17:00

会場: 東北大学 合同A棟 8階 801

講演者 : 藤江 克徳 氏(北海道大学)

Title: サイズの大きなランダム行列とその主小行列の固有値分布が満たす漸近法則 

Abstract : ランダム行列とは成分が確率変数で与えられる行列のことである. ランダム行列理論における主な研究対象は確率的に定まる固有値,すなわち固有値分布である. たとえば典型的なランダム行列の系列に関してそのサイズを大きくしていったとき,ある確率分布に固有値分布が全体として集中していくような現象が見られる. そこで本講演ではとくにユニタリ共役作用で分布が不変となるランダムエルミート行列の系列について,それらの主小行列の固有値分布がどのように決定されるかを説明する. 講演では,まず考えている問題について詳しく述べるため,固有値分布やinterlacingという基本的な性質,そして問題の答えを記述するMarkov-Krein対応について紹介する.次に主結果の概要を述べた後,実際の証明の中で鍵になったWeingarten 公式と自由確率論的な計算手法を説明する. なお本講演は長谷部高広氏(北海道大学)との共同研究に基づいている.




2022 年 5月 27日 (金) 15:30 -- 17:00

会場: 東北大学 合同A棟 8階 801

講演者 : Max Lein 氏(東北大学AIMR)

Title: On the bulk classification of non-selfadjoint topological insulators modeled by spectral operators 

Abstract : The topological classification of selfadjoint operators is solely determined by the presence or absence of certain discrete symmetries. Non-selfadjoint systems not only admit more types of discrete symmetries, their spectrum is a subset of the complex plane. A seminal result by Kawabata et al. classifies periodic tight-binding operators. However, as topological phenomena are expected to be robust under random perturbations, the derivation by Kawabata et al., which rests on sophisticated mathematical tools, no longer applies. Instead, I give an alternative derivation, based on the idea of physically relevant states. Moreover, I give evidence that it is likely not all non-selfadjoint operators, but only so-called spectral operators have a topological classification. An operator on a Banach space is spectral if it admits a generalized Jordan block decomposition; periodic tight-binding operators are spectral, but random operators on the discrete or the continuum need not be.




談話会と集中講義 : 2022年5月 16 -- 20日

講師 : 田口 大氏(岡山大学)

談話会 :2022 年 5月 16日 (月) 16:00 -- 17:00

Title: 確率微分方程式の数値解析 

集中講義 :2022 年 5月 17日 (火)--20日(金)いずれも 15:00 -- 18:00

Title: 確率微分方程式の数値解析 

アブストラクト



2022 年 4月 15日 (金) 15:30 -- 17:00

会場: 東北大学 合同A棟 8階 801

講演者 : 和田 正樹 氏(福島大学)

Title: 加法汎関数の分布について 

Abstract : 本講演では、対称安定過程とある種の滑らかな測度を基に定めら れるシュレディンガー形式において、現時点までに得られている 諸々の結果について、まずは俯瞰する。より具体的には
・ファインマン=カッツ半群の時間増大度
・スペクトル関数の漸近評価
・加法汎関数の大偏差原理
の3点の相互関係を整理する。それらを踏まえながら、今後 考えたい問題として、加法汎関数の分布・より具体的には、 加法汎関数の大偏差原理をより精密化することについて触れる。

 


連絡先:東北大学理学研究科数学専攻・中野史彦