講義に関する情報 (2004年度)
２００４年度 前期 (第５セメスター) 東北大学 理学部 (数学科)
解析学概論A2 「 複素解析学」
講義室と時間
川内キャンパス C304号室 教室: 火曜日 10:30-12:00
教科書:
チャーチル/ブラウン著 中野訳 「複素関数入門」サイエンティスト社
参考書:
寺田文行 著 「複素関数の基礎」 ライブラリ理工基礎数学3, サイエンス社
高橋礼司著 「複素解析」 基礎数学 8 東京大学出版会
Office hour:
講義目的と 内容：
一変数複素関数に対する微分積分学を概説し、 正則関数の独特の構造について解説する。複素変数関数の微積分の復習から始まって、正則関数を写像ととらえたときの幾何学的な背景と正則でない点の周りの関数の振る舞い、あるいは写像の特徴を解説する。複素関数の微積分の応用として、複雑な実関数の定積分が容易に計算できることがあるが、その先にさらに驚きの構造が隠されていることを随時説明する。また実際に計算を行って、その効用を体感するのを目的とする。内容は教科書に準ずるが、２章４章の復習を行った後，５章６章を経て，７−９章を概説する。
日程と内容 (予定 多少の変動はあり得る)
4 月 13 日 複素変数関数の微積分(復習) コーシー・グルサーの定理、
4 月 20 日 コーシーの積分公式， テイラーの定理, 特異点
4 月 27 日 留数定理, ローラン展開
5 月 4 日 (休日)
5 月 11 日 留数定理の応用
5 月 18 日 正則関数による写像, 等角写像、
5 月 25 日 等角写像定理，
6 月 1 日 一次分数変換I
6 月 8 日 一次分数変換II，ガウスの最大値原理
6 月 15 日 ジューコフスキー変換と物体をすぎる流れ （中間試験？）
6 月 22 日 (創立記念日）
6 月 29 日 一致の定理, 鏡像の定理
7 月 6 日 解析接続とリーマンの写像定理 I
7 月 13 日 解析接続とリーマンの写像定理 II
7 月 20 日 期末試験
２００４年度 前期 (第1セメスター) 東北大学 共通教育科目
(理学部(生)、医学部(医)、医学部(保)、 薬学部、農学部)
線形代数学概要
講義室と時間
川内キャンパス B101教室 月曜日 2 限 10:30-12:00
教科書
江尻典雄著 理系の基礎数学 「線形代数学」学術図書出版社
参考書
宮脇伊佐夫著 「概説線形代数」 サイエンス社
斉藤正彦 著 「 線形代数入門」 東京大学出版会
Office hour:
授業内容 sylabus
連立代数方程式の解法から一般の行列の代数的演算に習熟する。
特に行列の基本変形、逆行列、などの計算を通して線形代数の背後にある理論を
実践的に理解することを目標とする。講義２回に一回程度簡単な演習を行う予定。
（講義の内容はほぼ 教科書2,3,4,5章と６章の一部およびと９章）
日程と内容
(予定 多少の変動はあり得る)
4 月 12 日 行列の演算
4 月 19 日 いろいろな行列 (演習)
4 月 26 日 行列の基本変形 １
5 月 3 日 (文化の日)
5 月 10 日 行列の基本変形 ２， 逆行列 (演習)
5 月 17 日 階数，行列式・クラーメルの公式
5 月 24 日 余因子行列展開 (演習)
5 月 31 日 ベクトル空間・一次独立
6 月 7 日 ベクトル空間・基底 (演習)
6 月 14 日 一次変換・一次写像
6 月 21 日 (中間試験)
6 月 28 日 固有値と固有ベクトル1 (演習)
7 月 5 日 固有値と固有ベクトル2
7 月 12 日 行列の対角化 (演習)
期末試験 7月 26日 （予定）
２００４年度 後期 (第2 セメスター) 東北大学 共通教育科目
(医学部、医学部(保) 薬学部、農学部)
解析学概要
講義室と時間
理学部3号館 3304号室 : 火曜日 4 限 14:50-16:20
参考書:
Office hour:
授業目的と 内容：
一変数と多変数の解析学を修得する. 具体的な計算を行えるようになることを目標にする。
日程と内容
(予定 多少の変動はあり得る)
10 月 6 日 数列の極限
10 月 13 日 関数の連続性・連続関数の性質 (演習)
10 月 20 日 初等関数
10 月 27 日 一変数の微分 (演習)
11 月 3 日 (文化の日)
11 月 10 日 一変数の微分
11 月 17 日 テイラーの定理 (演習)
11 月 24 日 一変数の不定積分
12 月 1 日 定積分・広義積分 (演習)
12 月 8 日 (中間試験)
12 月 15 日 多変数の関数の偏微分・全微分 (演習)
12 月 22 日 ２変数関数のテイラー展開・極値問題
1 月 12 日 固有値と固有ベクトル2 (演習)
1 月 19 日 2重積分, 累次積分と変数変換
1 月 26 日 多変数関数の微積分の応用 (演習)
期末試験 2月 2日 ゴロ （予定）
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