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なんでもX (0010)

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Id: #x20010504142827  (reply, thread)
Date: Fri May 04 14:28:27 2001
Name: ときた

黒木さん出題の良問は、
D[Integrate[g[n, x], {x, n/2, n}], n]
にジュースの自販機が
-(1/2)*g[n, n/2] + g[n, n] +Integrate[Derivative[1, 0][g][n, x], {x, n/2, n}] 
と正解を返すので、考える力がつかなかったり。
それでも、きれいに変数分離できる例だけが入試にでるので、偏微分に気付かない人は多い。

残った積分は、自販機はそのままにしちゃう。
数値積分でも
i[n_] := NIntegrate[-((-1 + Log[x])/(Log[n - x]^2*Log[x]^2)) + (-1 + Log[x])/(Log[n - x]*Log[x]^2), {x, n/2, n}]
と定義していくつかのnで表をつくろうとすると、
NIntegrate::"slwcon": "Numerical integration converging too slowly; suspect
one of the following: singularity, value of the integration being 0,
oscillatory integrand, or insufficient WorkingPrecision. If your integrand is
oscillatory try using the option Method->Oscillatory in NIntegrate."
と青息吐息。

ついでに、ベルトランの悪い人相。
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Posters2/Bertrand.html
彼は確率のベルトランの逆理や、江沢+中村+山本の力学演習にでてくる天体軌道のベルトラン
Id: #x20010503192539  (reply, thread)
Date: Thu May 03 19:25:39 2001
In-Reply-To: a0071.html#a20010503185712
Name: くろき げん
Subject: 積分して微分すること

ここの続き。自己紹介もせずに質問をいきなりした植村さんが出された問題は以下の通り:

f(n,x) = {(n - x)(log x - 1)}/{(log x)2 log(n - x)}
を x について n/2 から n まで積分し、
さらに n について微分したらどうなるか?

次の問題を解いて、残った積分を Mathematica につっこんでも駄目なの?

一般に、 x と n の函数 f(n,x) を x について、

          ∂   n
g(n,x) = ---  ∫  f(n,x) dx
         ∂n  n/2

を f(n,x) の式で表わせ。

ヒント:偏微分の chain rule を使う。


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管理者: 黒木 玄  <kuroki@math.tohoku.ac.jp>  (Web Site)
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