黒木のなんでも掲示板２ (0015)

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Id: #b19991122050933　 (reply, thread)
Date: Mon Nov 22 05:09:33 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991121095300
Name: ｂｅｉｎｇ

　ご挨拶が遅れました。黒木さん、はじめまして、ｂｅｉｎｇです。
　匿名の件については、何を以て匿名とするかについて理解が不足していました。
なにはともあれ、匿名扱いにはならないと分かり、安心しています。今回は、ちょ
っと、前回の私の書き込みの補足をさせてください。

●他所の議論に対する批判について
＜以下引用＞
「流れ」から切り離された「一部分」だけが引用されて批判を加えられるというの
は確かに嫌なことです。私も結構やられている方なのでよくわかります。

しかし、それを理由に他所での議論に批判的な論評を加えてはいけないということ
にはならないと思います。むしろ、誰もが読める場所で議論を行なっているのだか
ら、あちこちに議論が飛び火しない方が不自然です。他所で批判されたくなけれ
ば、世界中に公開された場で発言すべきではないとも考えられます。
＜以上引用＞

　念のために言っておきますが、件の書き込みは私・ｂｅｉｎｇによるもので、当
然のことながら于論茶さんの意見ではありません。「他所で批判されたくなければ、
世界中に公開された場で発言すべきではない」というのは、批判された発言の当事
者である于論茶に向けられた言葉のようにも思われますが、于論茶の掲示板で于論
茶さん御自身も書かれているように、于論茶さんは「他所で批判されたくな」いと
思っていらっしゃるわけではありませんので悪しからず。

●フェア／アンフェア
　＜以下引用＞
さらに、ふじわらさんの場合は、読者が引用もとの「流れ」をたやすく把握できる
ように、当該の掲示板にリンクを張っているので、もとの掲示板の「流れ」から完
全に切り離されたということにはなりません。むしろ、リンクによってもとの「流
れ」と連結していると考えるべきでしょう。

もしも、ふじわらさんが「一部分」だけを引用するだけですませ、引用もとの URL 
も示さず、読者が「流れ」を把握し難いようにしていたとすれば、まさに「アンフ
ェア」なやり方をしていると思うのですが、ふじわらさんはそうではありませんで
した。

ふじわらさんは引用もとへリンクすることによって、読者に「こいつは議論の流れ
を何もわかってないじゃないか」と非難される危険をおかしているわけです。私は
そのようなやり方で発言の責任を取れば十分だと思います。
＜以上引用＞

　「他所で批判されたくなければ、世界中に公開された場で発言すべきではないと
も考えられます」というのはもっともなことで、于論茶さんのみならず、私自身も
そう思っています。ただその場合は、全体をよく見渡して引用する注意深さが必要
だと思ってあのような書き込みをした次第でした。

　しかし、発端となったふじわらさんの書き込みについては、その注意深さが足り
ないことから「アンフェア」な「引用・要約」となっていたとは思いますが、黒木
さんの仰る通りで「その書き込み方自体」が「アンフェア」だったとは思っていま
せん。すなわち、私が「アンフェア」と書いたのは、書き込みの内容についてであ
って、書き込み自体／他所での議論を批判的に論評すること自体についてではあり
ません。誤解を招いたようならすみません。

Id: #b19991122033135　 (reply, thread)
Date: Mon Nov 22 03:31:35 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991121232853
Name: ふじわら
Subject: ええと

カタストロフィーというのはどうなんでしょう？数学ではきちっとした事なのかな（でも私は不案内ですが）とも思いますが（？）、それから経済、その後もっと「適用範囲」が広がったような印象ですが。でも最近は、どうもカオスとかフラクタルと「キャラがかぶっている」ので使われなくなったのでしょうか？

Id: #b19991121232853　 (reply, thread)
Date: Sun Nov 21 23:28:53 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991121135130
Name: こなみ
Subject: 文系的な線形，非線形の発祥は？

　線形と非線形を対比して，前者を近代合理主義や科学に措定して批判的に論じる構図というのは，たとえば自然科学を要素還元主義とみて批判する構図など，他にもたくさんの類型があり，なんら目新しいものではないように思います。おそらく，プリゴジンあたりの非平衡系熱力学の成功，その後のプリゴジンのちょっとあれな言説などを見て，また，最近のソリトンやカオス（私もこれらには無知であるのですが）の理論の隆盛をみて，非線形というものが閉塞を打開するありがたいものであるかのような幻想をもった人が，理系にすらいる。そういう用語を勝手に借用して使ってるだけのいい加減な人がいるだけなんじゃないのかなあ。

と，これは私の悪意の推測です。事実でなければ撤回するにやぶさかではありません。非線形なる用語を中村氏のような文脈で使い始めたのは，だれがいつどんな状況でなのか，それは知りたいところです。

非線形と同じような状況で使われている他のキーワードは，他にいくらもありそうです。複雑系とかカオスとか非平衡とか，あと何かな？

Id: #b19991121135130　 (reply, thread)
Date: Sun Nov 21 13:51:30 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991121105208
Name: bon
Subject: 初めまして

初めまして、下で図らずも話題になっておりますbonです。

黒木さんの掲示板（以前からソーカル関係のところはちょくちょく見ていました）は見て学ぶところと思っていたので、自分が書き込むとなるとかなり緊張しています。

すでに、ふじわらさんが下の方で、ぼくについてかなり詳細に書いて下さっているので、敢えて追加的に申し上げることもないと思います。（おそらくぼくのページのプロファイルを見ていただいたのでしょう。）このくらいで、だいたい匿名でないという基準をクリアするでしょうか？

うちと于論茶さんの掲示板の「全体の流れ」については、そちらを見ていただくことにして、黒木さんが紹介されている以前の記事を読ませていただきました。日常語レベルの「線形」「非線形」についての解釈は、なるほどそういう感じかもしれないと思いました。大変参考になりました。

しかし、日常語としての「線形」「非線形」がそういう意味で使われているにしても、じゃあ、１人１人が想定している日常語としての「線形」「非線形」の実質的な内容に合意があるかというと、そうではなく、またコンテキストにも依存していると思うので、「相互理解」はたいへん難しいと感じました。

暇と手間を厭わなければ、「線形」「非線形」という言葉についてＫＪ法でもやってみれば面白いかなあとは思いますが、今のところそんな時間はありません。（ちなみにぼくは、個人的にはアンチ・ＫＪ法ですが。）

しかし、いずれにせよ、この議論、落としどころがよく分からないので、困りますね。

Id: #b19991121105208　 (reply, thread)
Date: Sun Nov 21 10:52:08 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991117055958
Name: くろきげん
Subject: 線形 (linear)、非線形 (nonlinear)

「線形」と「非線形」については以前この辺でも話題になりましたよね。この記事 (a0007.html, 1998.4.29) の前後を見て下さい。

「線形写像」や「線形微分方程式」の意味での「線形」とは別の意味で「線形」という言葉が流行しているようですね。私が調べた範囲では、大抵の場合、「線形」は大体において「直線と同じ単純なトポロジーを持つ」という意味の形容詞として使われていて、それを転じて「単純でつまらない」というニュアンスで使用されているようです。そして、その逆に、大体において「より複雑なトポロジーを持ち、価値が高い」という肯定的な意味で「非線形」という言葉が使われている。

もちろん、この意味での「線形」「非線形」は数学的な意味での「線形」「非線形」と全く関係ないので、それらがあたかも関係あるかのような言い方をしていたり (例えば「カオス」などとの関係を言っていたらアウト)、その辺の区別を曖昧にして最近の数理科学の権威を間接的に利用している疑いのある人を見掛けたら、非難すべきだと思います。もちろん、数学とは全く関係ないので読者は誤解してはいけないということを強調した上で、数学とは別の意味で用いることには問題はないと思います。

中村雄二郎氏の見識に問題があるとすれば、そういう問題ではなく、「近代科学」を「リニア」すなわち単純なものと考えてしまっていることでしょうね。私の経験では、「科学と言えども様々である」ということを無視してしまう人は、科学そのものに関する教養に全く欠けていることが多いようです。科学そのものに関する教養を身に付ける努力をせずに (もしくはその努力に挫折して)、科学に関する言説のみを大量に摂取してしまうと変なことを言い出すようになるようです。 (例えば、数学科を卒業していても数学の教養が身についているとは限らないし、物理学科を卒業している人でも物理学の教養が身についているとは限らない。経歴でその人の科学に関する教養を推測するのは危険なので止めた方が良い。むしろ、自信を持って科学について無茶苦茶を言う人はなんらかの意味で理系出身者の方が多いと思う。)

さらに、「線形 vs 非線形」という類の単純な図式に様々な事柄をあてはめて行くという議論の仕方は真面目に相手をする価値があるとは思えません。そのような議論の仕方こそ「リニア」な議論として批判されるべきでしょう。 (そのような議論の仕方は特に文系の諸学問では嫌われていると思います。)

また、そのような議論が権威的なやり方によって正当化されるのも好ましいことではありません。「学生であるあなたが、中村雄二郎氏になにがいえるのか」などという発言は馬鹿にして相手をせずにどんどん自分の言いたいことを言うべきですね。 (もちろん、その責任を恥をかくという形で取らざるを得ない場合が多数出て来てしまうでしょうが。)

P.S.　個人的には「あなたの数式を使った議論は、内容があるのですか？」というのはよくある疑問なので言っても恥にならないし、良い質問であることも多いと思いますが、「学生であるあなたが、中村雄二郎氏になにがいえるのか」はとても恥ずかしいと思う。

Id: #b19991121095300　 (reply, thread)
Date: Sun Nov 21 09:53:00 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991121034841
Name: くろきげん
Subject: 見易いように改行、「匿名」、他所の議論への言及

記事の書き方について

being さん、始めまして。リクエストに応じて、適当にタグを挿入しておきました。投稿ボタンの表示がわかり難いのでなんとかした方が良いですかね。 [Convert NL to <BR> and Preview] (NL = new line) のボタンで投稿すれば、失敗の確率が少なくなります。

まだ記憶力の衰えてない若い人は、簡単な HTML をおぼえて、 [Send HTML Text and Preview] で投稿した方が便利かもしれません。詳しい説明は「HTMLの書き方」を参照して欲しいのですが、最初は全てをおぼえようとせずに、以下の 4 つをおぼえておけば良いと思います：

< > & を表示させたければ、 < > & と書く。 (説明)
強制改行させたければ <br> と書く。 (説明)
段落は <p> </p> で囲む。 (説明)
長い引用文は <blockquote> </blockquote> で囲む。 (説明)

なお、引用は最小限に止めた方が良いでしょう。 being さんはすぐ下にスクロールすれば読めるふじわらさんの記事を不必要に引用し過ぎていると思います。

「匿名」について

ふじわらさんが示したリンク先 (于論茶の掲示板) およびそこから直ちにたどれるｂｏｎさんの掲示板で being さんの発言は多数読め、 being さんの趣味・嗜好を誰でも知ることができるという状況なので、「匿名」による批判の禁止の意味での「匿名」には該当しないでしょう。

他所での議論を話題にすることについて

「流れ」から切り離された「一部分」だけが引用されて批判を加えられるというのは確かに嫌なことです。私も結構やられている方なのでよくわかります。

しかし、それを理由に他所での議論に批判的な論評を加えてはいけないということにはならないと思います。むしろ、誰もが読める場所で議論を行なっているのだから、あちこちに議論が飛び火しない方が不自然です。他所で批判されたくなければ、世界中に公開された場で発言すべきではないとも考えられます。

さらに、ふじわらさんの場合は、読者が引用もとの「流れ」をたやすく把握できるように、当該の掲示板にリンクを張っているので、もとの掲示板の「流れ」から完全に切り離されたということにはなりません。むしろ、リンクによってもとの「流れ」と連結していると考えるべきでしょう。

もしも、ふじわらさんが「一部分」だけを引用するだけですませ、引用もとの URL も示さず、読者が「流れ」を把握し難いようにしていたとすれば、まさに「アンフェア」なやり方をしていると思うのですが、ふじわらさんはそうではありませんでした。

ふじわらさんは引用もとへリンクすることによって、読者に「こいつは議論の流れを何もわかってないじゃないか」と非難される危険をおかしているわけです。私はそのようなやり方で発言の責任を取れば十分だと思います。

Id: #b19991121034841　 (reply, thread)
Date: Sun Nov 21 03:48:41 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991121033946
Name: being
Subject: お詫びと自己紹介

　すいません、改行できませんでした。見やすいように改行して頂ければ、
ありがたいです。

　もう一つ、一応、自己紹介しておきます。
　私は、私立大学文系学科の４年生で、目下卒論と格闘中です。
　趣味は、余りにも普通ですが読書という程度しかないな・・・
　あとは、普通に映画を見たり、音楽を聴いたり。
　あ、泳ぐのは好きですね（笑）。
　ついでに言いますが、数学には縁がありません（苦笑）。
　嫌いじゃないんですが、下手の横好きっていう感じです。

Id: #b19991121033946　 (reply, thread)
Date: Sun Nov 21 03:39:46 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991117055958
Name: being
Subject: 誤解があると思いますので説明します

ここの掲示板に「匿名による批判の禁止」というルールがあることは存じています。予め断っておきますが、私の書き込みはそのルールを破ることになるかと思いますので、黒木さんが不適切と判断された場合には削除して下さい。

　何故匿名で書くのかと言えば、私が今から説明しようとしている「于論茶の掲示板」において、私が匿名で発言しているからです。于論茶さんの掲示板においては少なくとも掲示板の管理人である于論茶さんにメールアドレスを公開することによって、掲示板の秩序を保つのが一つのルールになっています。ですので、私も于論茶さんに対してはメールアドレスをお伝えしてありますが、諸々の事情により掲示板上では実名・メールアドレスを伏せています。そういう経緯がありますので、今ここで実名やメールアドレスを公開するつもりはありません。「于論茶の掲示板」によく書き込んでいるｂｅｉｎｇとして、ふじわらさんの書き込みに見られる誤解を解きたいと思っています。

＜以下引用＞

それを受けて、Ｂｏｎ氏の掲示板の常連のＢｅｉｎｇ氏という人が、たぶん検索したのでしょう、黒木氏のソーカルのページをみつけ、そこからたどって少し勉強して、「哲学者にしろなににしろ、他分野の言葉の引用は注意が必要ですね」と、もっともな発言をしたところ、宇論茶氏が突然、「噛み間違える議論」という御自身の掲示板での発言で、Ｂｏｎ氏には、「私は数学の話しをしているのではないし、あなたの数式を使った議論は、内容があるのですか？」、「あなたも学者ならすこし注意しなさい」、「一体あたたにどんなフィールドがあるのか？」、Ｂｅｉｎｇ氏には「学生であるあなたが、中村雄二郎氏になにがいえるのか」など、感情的な宇論茶氏の発言がありました。
同氏の掲示板での、「ちょっと反論」（これはもう古いページになってますが）での、宇論茶氏の中村氏の理論の要約は、ちょっと長いですが、引用すると次のような感じです。
本来、自然は予測不能な複雑な相互作用で成り立っているのに、近代科学はリニアー（線形）な一対一の因果関係の連鎖によって、法則的にのみ自然をとらえようとした。チェルノブイリはまさにそうした“近代の知”の破綻の象徴だったのだ。マクラーレンはこうした近代の「普遍的、論理的、客観的」な“線形の知”に対して「場所的、多義的、相互的」な“非線形の知”を対置することで二十一世紀を生き延びる方法論を探ろうとしたのだった。この“非線形の知”こそ、中村氏がこれまで様々な著作の中で論証してきた「パトス（受動）の知」や「臨床の知」「演劇の知」に通じるものだった。「非線形の知は“弱い思想”でもあるが、実は強い。本当の強さとは何かが今問われているのです。このあたりはわかってもらいにくいが、近代の知が若さや能動性、効率性に価値を置く“青壮年男性モデル”であるとすれば、非線形の知は受動的で、経験を重んじ、相互依存的な“老少年女性モデル”であるといえる。その弱さが他人の痛みを理解させ、自発性につながり、対価を求めない無為の共同体をつくる」
これを読むと、「わかりにくい」という反応ももっともな気もしますが、そんな反応に対して、端から見ると、中村氏という権威を借りた、一方的な言論封じにも見えて、ましてそれが、新聞記者の方から若い方（たぶん、Ｂｏｎ氏もＢｅｉｎｇ氏も若い）に行われているので、ちょっと同情しました。結果はといえば、やっぱり、そこまで言われると若い人は黙ってしまいますね。

＜以上引用＞

　「端から見ると、中村氏という権威を借りた、一方的な言論封じにも見えて、ましてそれが、新聞記者の方から若い方（たぶん、Ｂｏｎ氏もＢｅｉｎｇ氏も若い）に行われているので、ちょっと同情しました。結果はといえば、やっぱり、そこまで言われると若い人は黙ってしまいますね」

　と書かれているのですが、于論茶さんは「一方的な言論封じ」をするような方ではないし、私も「一方的な言論封じ」によって黙ったわけではありません。于論茶さんと私との間では、その後数回に渡るメールのやり取りがあり、今ではお互いの誤解がすっかり解けています。そのことは于論茶さんと私との１：１のやり取りなので他の方がその詳しい経緯を知るはずもないのですが、その後の書き込みを少し注意深く読まれれば、①于論茶さんが、そこだけ見た方には「一方的な言論封じ」とも受け取られかねない感情的な発言を「私の破綻」として認めておられることは明らかだし、②私が于論茶さんの「言論封じ」で口をつぐまざるを得なくなったのではないことも察して頂けると思います。

　掲示板は、流れ続けています。その「流れ」から切り離された「一部分」が、他の掲示板上に掲載され、批判されるというのは、アンフェアだと思えます。この記事を見たとき、これは于論茶さんへの甚だしい誤解に通じると感じたので、于論茶さんへのいわれない批判・誤解が進むのを避けるために、ここに書き込むことにしました。どうか皆さんが誤解されないよう、願っています。

Id: #b19991117055958　 (reply, thread)
Date: Wed Nov 17 05:59:58 1999
Name: ふじわら
Subject: 黒木氏のページへの言及発見

たまに見てたページで黒木さんのソーカルのリンクへのリンクを見つけたので。といっても、黒木さんのページは有名でそこらじゅうでリンクされてるのかも知れませが。

私がざっと見た感じのあらすじは、Ｂｏｎさんという、どうも最近アメリカで社会学の学位をとって、日本で求職中の方の掲示板で（関連スレッドは「説明とは何か」と「ソーカルについて勉強してみた」あたり）ボンの掲示板オウムのことにからんで、哲学者の中村雄二郎氏の発言が取り上げられたりしました。

この中村氏の発言とは「不易と流行」という名のエッセイで数年前、東京新聞にのったようです。（「エラノス会議」、「プリンストンからエラノスへ」あたり）不易と流行たとえば、エラノス会議では

質問の第二は、『歎異抄』中の問答において親鸞が、弟子に《たとへば人を千人殺してんや、しからば往生すべし》と言ったことに対して、《なぜ人を千人殺すのか？》ということであった。この《なぜ？》という質問にはとっさにはただ、《この場合そういう問いは成り立たない》、と答えるだけにとどまった。が、嬉しいことに、後で、ほかのメンバーから《なぜか？》《なぜか？》と理由を問いつづけるのは西欧流の＜線形思考＞の表われかもしれないという意見が出て、私は救われた思いがした。

などと言っていて興味深いです。その時の担当の方（なんだと思う）が、宇論茶という名で、別の掲示板と運営してます。宇論茶の掲示板

Ｂｏｎ氏の宇論茶氏の掲示版は共通の人がおおく、互いにかなり引用があるようです。「不易と流行」では、西洋の合理主義には手に余る問題という感じでオウムが取り上げられているともいえ、そのからみで仏教への言及などあり、興味深くもあります。それはいいのですが、宇論茶氏がそれを「中村氏は西洋の線形の知では解決できないアプローチとして、「非線型の知」を提案している」と「要約」したのに対して、Ｂｏｎ氏（数理社会学が専門だそうです）が、「線形と非線型の意味をよく理解してないのでは？」という疑問とともにソーカルの名を引用したようです。

それを受けて、Ｂｏｎ氏の掲示板の常連のＢｅｉｎｇ氏という人が、たぶん検索したのでしょう、黒木氏のソーカルのページをみつけ、そこからたどって少し勉強して、「哲学者にしろなににしろ、他分野の言葉の引用は注意が必要ですね」と、もっともな発言をしたところ、宇論茶氏が突然、「噛み間違える議論」という御自身の掲示板での発言で、Ｂｏｎ氏には、「私は数学の話しをしているのではないし、あなたの数式を使った議論は、内容があるのですか？」、「あなたも学者ならすこし注意しなさい」、「一体あたたにどんなフィールドがあるのか？」、Ｂｅｉｎｇ氏には「学生であるあなたが、中村雄二郎氏になにがいえるのか」など、感情的な宇論茶氏の発言がありました。

同氏の掲示板での、「ちょっと反論」（これはもう古いページになってますが）での、宇論茶氏の中村氏の理論の要約は、ちょっと長いですが、引用すると次のような感じです。

本来、自然は予測不能な複雑な相互作用で成り立っているのに、近代科学はリニアー（線形）な一対一の因果関係の連鎖によって、法則的にのみ自然をとらえようとした。チェルノブイリはまさにそうした“近代の知”の破綻の象徴だったのだ。マクラーレンはこうした近代の「普遍的、論理的、客観的」な“線形の知”に対して「場所的、多義的、相互的」な“非線形の知”を対置することで二十一世紀を生き延びる方法論を探ろうとしたのだった。この“非線形の知”こそ、中村氏がこれまで様々な著作の中で論証してきた「パトス（受動）の知」や「臨床の知」「演劇の知」に通じるものだった。「非線形の知は“弱い思想”でもあるが、実は強い。本当の強さとは何かが今問われているのです。このあたりはわかってもらいにくいが、近代の知が若さや能動性、効率性に価値を置く“青壮年男性モデル”であるとすれば、非線形の知は受動的で、経験を重んじ、相互依存的な“老少年女性モデル”であるといえる。その弱さが他人の痛みを理解させ、自発性につながり、対価を求めない無為の共同体をつくる」

これを読むと、「わかりにくい」という反応ももっともな気もしますが、そんな反応に対して、端から見ると、中村氏という権威を借りた、一方的な言論封じにも見えて、ましてそれが、新聞記者の方から若い方（たぶん、Ｂｏｎ氏もＢｅｉｎｇ氏も若い）に行われているので、ちょっと同情しました。結果はといえば、やっぱり、そこまで言われると若い人は黙ってしまいますね。

Id: #b19991112202833　 (reply, thread)
Date: Fri Nov 12 20:28:33 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991112022436
Name: まつい
Subject: 翻訳書業界の謎

質問に答えて下さりありがとうございます．僕も客寄せ監訳者を冠した本として思い浮かべていたのは，主にビジネス書でした．結局は，監訳者の志によるんですね．「客寄せ機能」は監訳者名のフォントサイズと著者のフォントサイズの比率で測定できるということは分かったんですが（笑い），「proof reading機能」はどう測ることができるのかな．

監訳者が２年間も原稿を抱きしめて

こういう話をきくと涙が出てきますね．訳書じゃないけど，中身が完成している本の最初と最後を書くから，といいつつも，同じように２年抱きしめて，しかも抱きしめすぎて書くのがいやになったから，ついには「適当に書いてよ」と僕に放り投げてきた編者先生もいました．

弟子に全部翻訳やらせておいて，自分は監訳者ではなく訳者として翻訳書を出版する，なんてこともありますね．普通，訳者あとがきで「○○君に手伝ってもらった」なんて書くことが多いかと思いますが，その人は全く触れずじまい．別に珍しいことじゃないのでしょうか？

その先生は，かつて自著をベストセラーにするために，弟子を八重洲ブックセンターに派遣して大量購入させたという荒技もやったこともあります．無事にビジネス書売り上げランキングに入ったらしいのですが，これって業界じゃ普通なんでしょうか．僕はナイーブでイノセントな学生なのでよく分かりません．

本の帯っておもしろいですよね．レコードとかＣＤの帯を取っておくは結構いるようですが，本の帯のコレクターをやったらおもしろいかもしれません．昔，「浅田彰氏絶賛」という帯をみて，浅田氏が「いやーんもーほんとーにすげーんだよ．ぜったい買いだよ」と絶賛している図を勝手に想像して，本屋で笑いそうになったことがあります．

Id: #b19991112100553　 (reply, thread)
Date: Fri Nov 12 10:05:53 1999
Name: こなみ
Subject: 監訳者が人寄せどころか

マイクル・シャーマーの「なぜ人はニセ科学を信じるのか」（早川書房）の帯には， スティーブン　Ｊ．グールド序文！ という文字が躍っていて，なんか恥ずかしくなったぞ。

Id: #b19991112022436　 (reply, thread)
Date: Fri Nov 12 02:24:36 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991112005823
Name: 山形
Subject: かんやく者

監訳は、もう人によるみたいですねー。ときどきある、著者よりも監訳者のほうが名前がでかいようなのは明らかに客寄せで、知名度と訳への貢献度は反比例するもののようですが、でもきちんと文体そろえたり、チェックしたりとかしてくれるえらい人も中にはいるみたいです。

とはいえ、そういうのが裏目に出た例もあるようで……

http://www.moriyama.com/1999/sciencebook.99.10.htm#sci.99.10.08 で森山さんが監訳者を怒ってるのは、まったくそのとおりだと思う。

Id: #b19991112005823　 (reply, thread)
Date: Fri Nov 12 00:58:23 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991111200644
URL: yi205@cus.cam.ac.uk
Name: 稲葉祐之
Subject: なるほど

松井さん

確かに「客寄せ」機能ありますね。ビジネス書関係ではとくに。

前のコメントでは、訳文に最終責任をもつ人（翻訳者の代表？）という
意味で使ってました。堅い学術書の翻訳に、多いパターンです。前書きな
どでとくに翻訳の責任分担が明記されていなければ、通常監訳者が責任を
負い、全体のproof readingをしているものと仮定しています。なるほど、
確かにどれくらいしているのかは、分散大きそうですね。

たとえば、敬愛する大学者の著作の中でも自分の大好きな1冊を全身全霊
かけて監訳している場合だったら、コミットメント高いでしょうが、翻訳
以外にも調査やコンサルティングや講演や政府関係の委員やテレビのお仕
事などで忙しいと、編集者その他の出番が大きくなるかも。どちらにして
も、良い翻訳を読ませていただければ、私は幸せです。

全体ではどうなんでしょう。「客寄せ機能」が高い・低い、「proof reading
機能」が高い・低いで2*2のマトリクス作って、監訳書を片っ端からプロット
してみて分析してみるとか;-)。

私はLaTex系使ったことないんですが、なるほど、JBibTexの参考文献データ
ベースのページ
http://www.denken.or.jp/people/cirl/matsui/jbibtex/subsection3_2_2.html#SECTION0002200000000000000
みましたが、確かに監訳者どころか訳者の欄もありません。

Id: #b19991111200644　 (reply, thread)
Date: Thu Nov 11 20:06:44 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991110192441
Name: まつい
Subject: 監訳者の役割

ちょっと話がずれてしまうのですが...

稲葉祐之さん：
> 監訳者とか編集者といったproof readers

監訳者って客寄せのために有名人の名前を借りる，程度の意味しかなかった
と勝手に思っていたのですが，proof reader としての役割を果たすことが
多いのでしょうか？

# 最近，BibTeXをようやっと使えるようになり，その便利さに感動しているのです
# が，監訳者という欄は，残念ながらというか，当然のごとくありませんね．

Id: #b19991110192441　 (reply, thread)
Date: Wed Nov 10 19:24:41 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991110005633
Name: 稲葉祐之
Subject: 本当だ。

出てますね。中元バザール訳と翻訳スタイルは似ているんですが、
中元バザール訳の方が、しっかりした訳になっていますよね。倉骨さんの
訳は、少し考えすぎかなという気もします。訳者の解釈が多く入ってきす
ぎちゃってるんですよね。するとesrと読者の間に距離を作ってしまうとい
うか、著者の意図が少しわかりにくくなるというか・・・。

研究柄、経営学関係の文献をかなり読むんですが、読む時間を短縮させた
いので、日本語訳が出版されている場合は日本語訳を読むことが多いです。
で、そのときに結構「・・ん？？これって？」という部分にぶつかって、
英語版にあたってみると誤訳（誤訳というほどじゃないけど、オリジナル
の意図から少しずれた訳を含む）を発見すると。だいたい日本語を読んで
るだけでも、なんかぴりっと来るものがあって、その部分のオリジナルを
見てみるとたいていそれは誤訳です。

こういう誤訳っておそらく2つパターンがあるような気がします。
1.）英語の構文がしっかり取れておらず、そこから生じる読解力不足を
自分の持っているバックグラウンドの知識で無理矢理埋め合わせようと
して、どつぼにはまる。
2.）英語の構文はばっちり、でも日本語をフレキシブルに使えないので、
読みにくい直訳調に。それをあとの見直しの段階で想像力豊かに「再翻訳」
してしまい、オリジナルの意味を踏みはずす。
あとは、
3.）ちょっと集中力が欠けてて凡ミスしちゃう。
といったところでしょうか。なんか自分で書いてて耳が痛い:-)。

でも自分の翻訳した文章を、クールに再チェックするのって結構難しい
ですよね。私もそういうくちなんですが、翻訳した本人はこれ以外の訳
なんて考えられないと思いこんでる場合もありますから。そこで重要に
なるのが、監訳者とか編集者といったproof readersだと思います。出
版社がある程度お膳立てをしてくれる（それがきちんと機能しているか
どうかは別の話）場合と違って、ボランティアがウェブ上でおこなう翻訳
だと、それを誰がいかにうまくやるかというのが問題ですよね。細かい
翻訳上の解釈、ニュアンスの違いをチェックするわけだから、たとえば
青空文庫のテキスト校正者とは違う難しさがあるような気がします。

よいbeta testers (readers?)の面々をたくさん見つけて、彼らの助けを
得ると。どういうモデルがあるんでしょ？

Id: #b19991110111112　 (reply, thread)
Date: Wed Nov 10 11:11:12 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991109134023
Name: くろきげん
Subject: Re: 量子化

中島さん曰く、

Hilbert scheme → Heisenberg 代数の表現←弦の古典系の量子系

ああ、なるほど。そのままでは、互いにばらばらの“単調体”に過ぎない Hilbert scheme の“量子化”として Heisenberg 代数の表現が現われてきているとみなせってことですね。

Id: #b19991110101947　 (reply, thread)
Date: Wed Nov 10 10:19:47 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991110005633
Name: まきの
Subject: オープンソース本

うーん、改めてこれとこれを比べると、、、前者には意味が通らないところが無数にあるし、、、というわけで、山形さん、じゃなかった山形先生のここをみて「そうだそうだ」の意を強くしたのであります。

ただ、山形さん（やっぱりこっちにしましょう）は「たぶん英語をちゃんと読めていないのではないか」と書かれていましたが、なんか、むしろ背景となる「ハッカー文化」みたいなものに対する根本的な無知（と書くほど私がものを知っているわけではないのですが、、、）のために、元の文に何が書かれているのかがわからないんではないかと思いました。背景に関する知識（というより感覚）がないから、細かいニュアンスとかは読みとれないんでしょうね。

Id: #b19991110005633　 (reply, thread)
Date: Wed Nov 10 00:56:33 1999
Name: なかもと
Subject: オープンソース本

ども、なかもとです。

だいぶ前話題にしたオープンソースのインタビュー本ですが、オライリー社のWEBページに日本語版で読めるようになってます。
http://www.oreilly.co.jp/BOOK/osp/OpenSource_Web_Version/Web_version991020.html
がURLです。

Id: #b19991109134023　 (reply, thread)
Date: Tue Nov 09 13:40:23 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991109023010
Name: 中島啓
Subject: 「量子化」?!

イライラはしてないです. むしろ, ゲラゲラです.

私自身は, 自分の結果がどうして成立するのかハッきりとは理解していません
が, 弦双対性を通じて私がもやもやと持っている印象を書きましょう.

私が「量子化」と言っているのは,

data=多様体やその上の場(ベクトル束の切断) に対して, Hilbert空間やその
上の作用素を対応させるある手続き

です. それには, 幾つかあり黒木くんの「古典系 --> 量子系」はその典型的
な例です.

しかし, それが「量子化」の全てではありません. 他にもいろいろなものがあ
り, Heisenberg代数がHilbert schemeから得られるのも別の例です.

弦双対性では, 異なるdataから異なる手続き(=理論)を経て得られるHilbert空
間が同型になっていることがあると主張します. このとき異なるdataが双対で
あると言います.

黒木くんが言われたとおり, Heisenberg代数は, 弦の運動の古典系を量子系に
すると自然に現れます. すなわち,

Hilbert scheme → Heisenberg代数の表現 ← 弦の古典系の量子系

となっています.

量子化で得られるHilbert空間が真ん中にあって, その両端の極限に異なる理
論がある, のが双対性のイメージです. 一般には, もっとたくさんの異なる理
論が同じHilbert空間の境界に現れることもありえます.

Id: #b19991109023010　 (reply, thread)
Date: Tue Nov 09 02:30:10 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991108153348
Name: くろきげん
Subject: 表現論的な数学 (2)

ここを中島さんが見ていたら色々な意味でイライラしているだろうなあ、と思ってました。時代遅れと言えば、 10/20 に書いた記事もかなり時代遅れですよね。これも中島さんが読んでいたら、イライラするに違いないと思いながら書いてました。「幾何的な数学」を「トポロジーと多様体という発想に関連した数学」と言ってしまったのはおそらく時代遅れ。特に、「多様体」を中心の一つに据えてしまった点がまずい。少なくとも、連結な多様体を調べることが幾何学の中心であるべきだなどと言ってしまうと完全に間違いになってしまう。

ところで、「群の表現が群の作用なしに「量子化」として現れる」なんですが、「量子化」という言葉は正しいでか？　「量子化」は「古典系に対応する量子系」という意味なのですが、古典系が与えられているような話でしたっけ？　誤解がなければ、量子系にあたるものがいきなり現われていると思うのですが。

以下では勝手に中島さんの仕事を解説してしまいます。細かいところを理解してないので、間違ったことを書いてしまうかもしれません。

確か、中島さんの仕事は、 n 点に対応する Hilbert schemes の点の個数を動かして得られる直和の homology 群に (2 次元共形場理論に登場する free boson と free fermion で生成された) vertex algebra が作用するという話でしたよね。

点の個数 n を固定して 1 つの Hilbert scheme を見ただけでは絶対に見えて来ない構造がそれら全てを同時に合わせて考えることによって初めて見えて来る。しかもその構造は 2 次元共形場理論に登場するある種の vertex algebra の作用であった、という話だったと思うのですが。 (最後に現われるものは慣れ親しんでよく知っているものですが、なぜそれが出て来るかはさっぱりわからない！！！)

以下は言葉の説明。

多様体の homology 群とは、大体において、多様体内部の閉じた図形 (cycle) 全体で生成される Abel 群 (もしくはベクトル空間)のことです。 (例えば、多様体内部の円周と同相な図形は 1 次元の cycle で、球面やトーラスと同相な図形は 2 次元の cycle です。もちろん、高次元の cycle も考えます。 Homology 群の中にはそういうものたちが入っていると考える。)　ただし、 p + 1 次元の図形の境界になっているような p 次元の cycle は 0 とみなさなければいけません。 (homology 群は数学科の 3 年生あたりで習う。)

複素曲面 (複素数体上 2 次元 = 実数体上 4 次元) 上の点の Hilbert scheme とは、大体において、与えられた曲面上の n 個の点の配置全体のなす空間のことです。問題は複数の点が重なり合ってしまう場合なのですが、その場合は点どうしがどのように近付いて重なったかに関する情報を付け加えて考えなければいけない。

Vertex algebra とは、複素 1 次元における OPE (operator product expansion) A(x)B(y) = Σ C_m(y) (x-y)^m (ここで m は A と B によって決まるある整数 M 以上を走る、もちろん負も許す) を代数的に正当化して得られるある種の "algebra" のことです。これは抽象代数の教科書に書いてある普通の意味での algebra ではないのですが、 n 項演算の意味を拡張してやって、少し別の見方をしてやると普通の Lie algebra (fermion が入る場合はその super 版を考える) のごとく定義することができます (Beilinson-Drinfeld の意味での chiral algebra)。つまり、 vertex algebra = chiral algebra は Lie algebra の一般化だと思えるのです。 (Lie algebra は大体において Lie 群と同じようなもの。 Lie 群の単位元の近傍だけを考えることと、 Lie algebra を考えることは同じ。)

例えば、 free boson φ(x) は「p(x) = ∂φ(x) と置くと p(x)p(y) = (x-y)^{-2} + (regular at x=y) という OPE を満たすなにがしかのもの」という形で代数的に定義することができます。実際この類の vertex algebra が Hilbert schemes の直和の homology 群に作用している。

Lie (super-)algebra の一般化である vertex algebra = chiral algebra の表現空間が、「多様体への作用の量子化」という形ではなく、 Hilber schemes の直和の homology 群として直接的にいきなり出て来てしまうという点が非常に面白いのだと思います。そして、群にあたるものが最初にあるのではなく、その表現空間の方が先に構成されてしまっている。

話題が少しずれてしまいますが、「群よりも表現が先にあったらどうなるか」に関しては、淡中双対性の話がありますよね。淡中双対性とは、大体において、群の表現のなす圈からもとの群を復活させることができるという話です。この結果を逆用すると、群を先に与えるのではなく、圈の方を先に与えて、そこから逆に群を構成することができる。そして、出発点の圈を群の表現の圈から少しずれたようなものを選ぶと、それに対応して群ではないが群に匹敵する重要性を持つと考えられるなにものかが得られる。 (これに関しては最近では名大の林さんの基本的な仕事があります。 math.QA/9904073)　これは量子群の話と関係あります。

まとめ： Vertex algebra = chiral algebra や量子群のように、現代においては「対称性」の概念自体が群の概念を超えて大幅に拡張されている。そして、群にあたるものを最初に与えて、その作用の量子化として表現を考えるという発想が常に正しいとは言えなくなってしまっている。実際、表現空間の方が群にあたるものよりも先に幾何学的に構成されてしまう場合が色々ある。

真の「表現論」は「先に群を与えることによって展開される表現論」よりもずっと広いということですかね。でも、出発点では何の表現なのかわからない表現論というのは、「表現」という言葉の意味を考えるとちょっと変な感じかも。量子群の由来も、具体的な量子可積分系が先にあって、その対称性を記述しようとしたら群では足りなかったということなので、これもまた表現にあたるものが先にあって、それが何の表現であったかを調べたという感じの話になってますよね。 Hilbert schemes の直和の homology 群の場合は一体何の対称性を見ていることになっているんでしょうかね？

Id: #b19991108170303　 (reply, thread)
Date: Mon Nov 08 17:03:03 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991106101534
Name: 鴨浩靖
Subject: 数学のネットワーク

区間の集合{[(m-1)/2ⁿ,(m+1)/2ⁿ] : m∈Z, n∈N}に包含関係の逆順序を入れてcpo(完備半順序集合)に完備化すると、実数体Rとその上の計算構造が現れるなんて論文を読んだときには、「そうか、そういうふうにつながっていたか。いわれてみれば、もっともだ」と感じました。このあたりは、数学のネットワークについて黒木さんの言っていることと似ているでしょう。同じではないでしょうけど。

cpoにScott位相を入れて連続関数の空間を構成するのが、幾何的か解析的か代数的か算術的かはわからないけど。

Id: #b19991108153348　 (reply, thread)
Date: Mon Nov 08 15:33:48 1999
URL: nakajima@kusm.kyoto-u.ac.jp
Name: 中島啓
Subject: 本の宣伝

掟破りの本の宣伝をします.

この度, AMS から私の本「Lectures on Hilbert schemes of points on
surfaces」が出版されました. 3500円以下で買えますので, 皆さん買ってくだ
さい.

この本を読むと, 群の表現論を群の作用の量子化として捉える黒木くんの考え
がまったく*時*代*遅れ*であることが分かります. 私の本では, 群の表現が群
の作用なしに「量子化」として現れるのです. 従って, 群の作用よりも, 表現
論の方が, より本質的なものなのです.

Id: #b19991108110047　 (reply, thread)
Date: Mon Nov 08 11:00:47 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991108014441
Name: くろきげん
Subject: 「先生」の使用禁止

こちらに書いた通りです。会社員さん、よろしくお願い致します。

Id: #b19991108014441　 (reply, thread)
Date: Mon Nov 08 01:44:41 1999
Name: 会社員
Subject: 黒木先生の、この内容で、堀田先生の代数入門の ver.upしましょうよ

現代数学は、ここまで到達していたのか
という事が、素人の私にも感じ取れました。

不勉強を省みない、一つの質問が許されるとしたら、

Clifford代数と、この話の関係など、お聞きできれば
すごいですし、

でも、この話、最高に一般的な結果だけに
聞きにくいです。
なぜなら、そうした具体例も包括した話かも知れないので・・・

Id: #b19991108012522　 (reply, thread)
Date: Mon Nov 08 01:25:22 1999
Name: 杉田
Subject: 群の表現＝量子化

Aage Bohr (Niels Bohrの息子で、原子核の研究でノーベル章をとった人)を中心に、コペンハーゲンの人達が、　「群（対称性）の表現＝量子化」という考え方を量子力学の基本原理として考えよう、という試みをやっています。（例えば、ここ参照。）

例えば、スピンの場合、三次元回転の生成子の表現をとればそれがそのままスピンの量子化になっていて、交換関係は外から与えられるものではなく、系が持っている内在的な対称性の現れです。それで、有名なハイゼンベルグの交換関係（pとqの交換関係）はどう捉えられるのかというと、彼らによれば、それはポアンカレ群の交換関係（相対論的な場合の平行移動と運動量のブーストの交換関係）の非相対論的極限である、ということらしいです。（だから、非相対論的量子力学というのは self contained ではない、という主張もしています。）

ようするに、「交換関係の設定　->　量子力学」ではなく、「系の対称性　->　交換関係　->　量子力学」という形で理論を組み立てたい、ということらしいです。（とにかく、対称性が第一原理である、ということ。）

彼らの仕事は、有名人がやってる割にはほとんど話題にされていないような気がするんですが、周りの評価というのはどんな感じなんでしょう？（単に知られていない？それとも知られているが相手にされていない？）

Id: #b19991107234507　 (reply, thread)
Date: Sun Nov 07 23:45:07 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991107141902
Name: くろきげん
Subject: 表現論的な数学

いかんな、岩波講座現代数学の基礎はチェックし忘れてました。ブタネコさん、どうもありがとうございます。

群を対称性の理論として導入していて、かつ、教科書としても利用可能であることを意図しているとみなせる本に、朝倉書店から出ている志賀浩二氏の数学30講シリーズの『群論への30講』があります。この本の導入部分は具体的でわかり易く、かなり参考になります。でも、後半はかなり駆け足で説明不足だし、重要な一般論が色々抜けているような感じもするし、応用上必須の表現論については最終章のみでほとんど説明されていない。しかし、あのやり方で表現論について書こうとするなら、別の 1 冊にするのが当然なのかもしれません。物理の教科書も古典力学と量子力学の本は別になってますし。

他の本では、数学科向けの標準的な講義の教科書として採用するのは難しいかもしれませんが、堀田良之著の『加群十話――代数学入門』 (朝倉書店、すうがくぶっくす３) は非常に良い本です。加群の理論(＝広い意味での表現論)を題材に、ジョルダン標準形、対称群の表現論、線型微分方程式論 (D 加群の理論) などのおいしい部分を 1 冊にまとめている。この本を読めば、加群もしくは表現という概念を通して、色々な数学を統一的に眺めることができそうなことがわかります。 (「表現論的な数学」の世界があることがわかる。)　しかも、素晴しいことに、この本は易しく書かれた本なので、線形代数と微積分さえ知っていれば読めます。

群論と表現論について

「群の作用：群の表現＝古典力学：量子力学」という類似は、表現論の専門家にとってはオービット・メソッドの類の話で常識的になっていると思いますが、初等的な教科書レベルで強調されることは少ないですよね。 (群の作用の典型的な例は平行移動の加法群 Rⁿ や回転群 SO(n) のユークリッド空間 Rⁿ への作用。)

群の表現をよく理解するためには、その古典極限の理論にあたる群の構造や群の様々な作用に関する知識が非常に役に立ちます。

そして、逆に、群の表現論を勉強してみて、初めて群の構造や群の様々な作用の理論がよく理解できるようになるということがあるように思うのです。これは、量子力学を勉強してみて、初めて解析力学がよく理解できるようになるのと同じようなことです。

例えば、群論を習うと、そのかなり始めの方で群 G とその部分群 H, K について、 (右)剰余類空間 H\G や両側剰余類空間 K\G/H を定義します ("\" はバックスラッシュ)。これらの単純な概念の重要性は表現の概念を導入すると少しわかったような気になれます。以下はそのスケッチ。

一般に空間 X 上の複素数値函数の空間を Func(X) と書くことにします。 (以下、簡単のため X が有限集合の場合だけを考える。このとき、函数空間は複素数値函数全体の空間に取れる。それ以外の場合は適切に函数空間を設定しなければいけない。)

2つの剰余類空間 H\G, K\G 上の函数の空間 Func(H\G), Func(K\G) は自然に群 G の表現とみなせます。 (g∈G は Hx ∈ H\G = { Hx | x∈ G } に右から (Hx)g = H(xg) で自然に作用し、 φ∈Func(H\G) には左から (gφ)(Hx) = φ(Hxg) で自然に作用する。)

このとき、両側剰余類空間上の函数空間 Func(K\G/H) は Func(H\G) から Func(K\G) への G 準同型写像全体と自然に同一視されるのです：

Func(K\G/H) = Hom_G(Func(H\G), Func(K\G)).

函数空間から函数空間への線形写像は核函数表示できるので、 Func(K\G/H) の函数を適切に核函数とみなせば、この同一視が得られます。これは、線形写像が行列で表示でき、演算子が積分作用素で表示できることと同じことです。この話が難しそうに感じるとすれば、それは単に詳しい説明をサボっているせいで、実際にはものすごく単純な話です。 (k∈Func(K\G/H)、φ∈Func(H\G) に対して、 (Aφ)(Ky) = Σ_Hx∈H\G k(Kyx^-1H)φ(Hx) と置くと、 A は Func(H\G) から Func(K\G) への G 準同型写像になる。 k と A の対応が同一視を与える。)

特に、 K = H のときを考えると、両側剰余類空間 H\G/H 上の函数の空間 Func(H\G/H) が G の表現 Func(H\G) に作用する G 準同型写像全体のなす環 End_G(Func(H\G)) と同一視されることがわかります。この環はヘッケ環 (Hecke algebra、岩波数学辞典 250C) と呼ばれていて、表現論や数論で重要な役目を果たしています。

そして、ここでの説明からかなり議論が飛んでしまうのですが、上で述べたような考え方はある種の拘束系の正準量子化とも関係があります。 (例えば、 B. Kostant and S. Sternberg, Symplectic reduction, BRS cohomology, and infinite-dimensional Clifford algebras, Ann. Physics 176 (1987), no. 1, 49-113.)

両側剰余類空間の例： G = GL(n) = { n 次正則行列 }、 B = { g∈G | g は対角成分を許す上三角行列 } と置くと、 B\G/B の完全代表系として、置換行列全体が取れます (堀田良之著『代数入門――群と加群』 (裳華房) の第 3 章末の問題 11 (iv))。ここで、置換行列とは基底の n 個の元の置換に対応する行列のことです。このことから、 G = GL(n) と B の組のヘッケ環と対称群＝置換群が関係していそうなことが想像できます。実際、有限体上の GL(n) について考えると、対応するヘッケ環は対称群に付随した岩堀-ヘッケ環になります。岩堀-ヘッケ環は表現論で重要な役目を果たしているし、量子群とも関係していて重要ですし、サザーランド模型を解くためにも役に立ちます(この辺は結構最近の話題)。

群論は単なる抽象代数の理論にした途端につまらなくなると思う。 (必要ではあるのですが。)

Id: #b19991107171143　 (reply, thread)
Date: Sun Nov 07 17:11:43 1999
Name: 会社員
Subject: お願い

黒木先生に、
なんとか、ぜひ、
教科書ではなく
河野先生の『組みひもの数理』や、
本間先生の『ホアンカレ予想物語』の様な

素人が、一生宝にできるような本を
書いてもらう訳には、いかないものなのでしょうか？

Id: #b19991107141902　 (reply, thread)
Date: Sun Nov 07 14:19:02 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991107130928
Name: ブタネコ
Subject: Zometool　　Mackey

岩波講座現代数学の基礎の群論のイントロは正20面体の幾何を活用してます。Zometoolっておもちゃで完璧な20面体を作ると、簡単な部分群が対称性を反映してるのがよくわかる。
メビウスに良い模型を出展した学生にはボーナス点をあげればいいのに。
1928年にThe theory of Groups and Quantum Mechanicsを書いたWeylはすごいな。
MackeyのInduced representations of Groups and Quantum Mechanicsもなんか今でもよさそうだが、31年前の本で4半世紀ツン読。

Id: #b19991107130928　 (reply, thread)
Date: Sun Nov 07 13:09:28 1999
Name: くろきげん
Subject: 代数学の教科書における群論の扱い

後期に、初めて、数学科の2年生の群論の講義の演習を受け持ってみて、改めて気付いたのですが、群論が対称性の理論であることを明確に強調している教科書って少ないですね [1]。そして、群の作用の量子化である群の表現の概念の重要性やその意味もあまり強調されていない [2]。そのせいで、教科書の読者にとって、群論を学ぶ価値がなぜあるのかが非常にわかり難くなっている。

問題なのは、「群・環・体」的な発想、すなわち、代数系を簡単な方から順番に考えるという発想でもって、数学的内容をないがしろにしてしまっていることなのだと思う。確かに、説明を圧縮して思考を節約するためには良いやり方なのですが、なぜそれらの理論を学ぶ価値があるのかがわかるような説明を書かないのは問題ありだと思う。

群論＝対称性の理論、群の推移的な作用＝エルランゲン・プログラムの意味での幾何学の舞台、群の表現＝その量子化、可換環論＝多様体の局所理論、……。

余談１　教科書ではなく、副読本として優れた本は結構あると思う。

代数方程式のガロア理論とは方程式(の解全体)の対称性をガロア群と呼ばれる群で記述する理論のことです。その応用として、四則演算と根号で解ける方程式はアーベル群を積み重ねてできる特別な対称性を持ってなければいけないことがわかり、 5 次以上の一般の代数方程式は四則演算と根号で解けないことが証明されます。

対称性に注目するというガロアのアイデアは、代数方程式に限らず、あらゆる方程式、さらには、数学的なあらゆる対象 (例：物理法則) の対称性を考えることに一般化され、様々なアイデアの源泉の一つになっています。

これとは別に、ガロア理論＝被覆のガロア理論＝基本群の理論であるという見方も標準的かつ基本的です。 (例えば、複素1変数代数函数体のガロア理論はコンパクト・リーマン面の分岐被覆のガロア理論と同値になる。)

そして、自然に現われる様々な群が互いにどのように非自明な関係を持っているか、は重要な問題になります。 (例：ラングランズ・プログラム。)

余談２　群の作用のオービット上の函数空間は自然に群の表現とみなせる。この意味で「古典力学：量子力学＝群の作用：群の表現」という類似が成立している。実際、量子論と群の表現論は相性が良いのだ。

Id: #b19991106101534　 (reply, thread)
Date: Sat Nov 06 10:15:34 1999
Name: くろきげん
Subject: 「玄人の論理」？「公理論の真髄」？

鴨さんと電気屋さんを応援したくなったので、こちらにこっそり書いておこう。

ゲーデルＢＢＳの 11/6 04:37 頃の話題についてです。私は、電気屋さんの、別に「玄人の論理」と「素人の論理」を鮮明にしてるとは思えません(11/6 02:47)、という意見に賛成です。むしろ、林さんの方が、ありがちな玄人的先入観のもとで、鴨さんの主張を攻撃してしまっていると思いました。

10/30 19:30 の鴨さんの記事より勝手に引用：

集合論に限ったことではなく、たいていの定義は、それ自身を見ただけで、そ
の定義の妥当性がわかるようにはできていません。そう定義すると理論の記述
が便利になるからそう定義するのです。つまり、理論全体が個々の定義の妥当
性の根拠です。

「ある自然数と等濃度な集合」と「ωと等濃度な部分集合を持つ集合」には著
しい性質の違いがあるので、それぞれに名前をつけると便利である。そこで、
前者に「有限集合」、後者に「無限集合」の名を与えた。それだけのことです。

さらに、ZFCでは、「ある自然数と等濃度な集合」でも「ωと等濃度な部分集
合を持つ集合」でもない集合は存在しないので、一方のみを定義して、他方は
その否定として定義すると、もっと便利になるので、多くの教科書では、そう
しています。

11/2 19:06 の鴨さんの記事より勝手に引用：

わかりやすさの原因は、単純ではありません。集合論全体にかかわるだけでな
く、数学以外の文化的歴史的背景もかかわります。そういったもろもろが、定
義の文面だけをローカルに見て現われているはずはありません。それを定義と
して不十分だというなら、十分な定義など、世の中のどこにもありません。

私には、鴨さんがここで述べた考え方は典型的なプラグマティズムであり、「玄人」や「素人」の区別とは無縁な話に思えます。駄目な素人は出発点の理屈ばかりを気にして、結局何も理解できずに終わってしまう。それに対して、良い素人は何はともあれ面倒そうに見えることであっても経験を積んでみようとし、出発点の疑問に何度でも戻ろうとする。鴨さんの主張は、後者の良い素人にならなければ、結局何も理解できないですよ、と言っているわけですよね。

しかし、なぜか林さんは、鴨さんのこのような考え方を、批判的に「玄人の論理」、「公理論の真髄」と呼んでしまっている。公理的手法の真髄は「よくわからないことを調べるために、仮の出発点を明確に公理として設定し、不都合が生じたり、よりよい別の出発点が見付かるたびに公理自体に修正をほどこし、その繰り返しによって、始めはよくわからなかったことを少しづつよくわかるようにして行くこと」です。そして、公理の設定部分に非自明なトリックが隠れていることが多く、そこにセンスが要求されるのです。これに対して、鴨さんの主張は公理論抜きでも意味があることです。

鴨さんの考え方は、公理論以前から、そして数学に限らず、何かをマスターしようと努力している人たちにとっては当然の常識だったのではないでしょうか？　もちろん、西洋哲学にありがちな究極の基礎付けみたいな発想 (少なくともデカルトの「我思うゆえに我あり」以来伝統的) に頭が染まっている駄目な人たちは、鴨さんが述べている類の実践的な発想はできなかったに違いないとは思うのですが。世の中には先に進んでみて始めて出発点の意味がわかることがあるということは、林さんが言うところの「これこれを前提にして、議論しましょう。この前提については、不問に付します、という議論を納得してもらえない」というタイプの「文系の学生さん」に対して強調してしかるべきだと思います。もっと頭を柔らかく使わないと駄目だとね。そして、出発点の疑問には後で何度でも戻って来れば良いのだと。

P.S.　「幾何的な数学」と「算術的な数学」ではなく、「幾何的な数学」と「それ以外の数学」と言ってしまうとまずいのだ。例えば、解析学は幾何における強力な道具として使われていて幾何との関係が深いのですが、解析学には解析学独自の発想があります。例えば、様々な不等式の評価のテクニックや適切な函数空間を設定することなどなどの発想を「幾何的な数学」と呼ぶのは適切ではないでしょう。

しかし、「○○的な数学」という言葉遣いにこだわるのは得策ではないという意見には賛成です。私が今ここであえてこだわりを見せているのは、 (Mac Lane が語るところの) 数学のネットワークの方です。そのことを忘れると私が何を言おうとしているか、さっぱりわからなくなってしまいます。数学のネットワークに関して、私にはよく見えないように感じられる場所の一つを「幾何学的な数学と算術的な数学の間の関係」と表現したわけです。私の疑問に関係ありそうな話をしようと思ったら、関係がありそうな数学の話について色々語ってみないと駄目でしょう。 (私自身は一見幾何がなさそうな数の世界も幾何的な見方ができるという実例について説明しました。一見幾何がなさそうなところに幾何を探すというのは数学における大事な発想だと思います。)　私自身にもよく見えてないところについてもっと詳しく説明しろ、と私に要求しても無駄でしょう。そして、そういう類の要求なしに会話ができないとすれば、それはまずいと思います。 (もちろん、よく見えないように感じられる最も大きな原因は私の知識不足であると考えられるので、私も強いことは言えないのですが。)

Id: #b19991102203800　 (reply, thread)
Date: Tue Nov 02 20:38:00 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991030093204
Name: はりがや
Subject: ミーバ

あ，そうですか．「ミーバ」でしたか．．．

ちなみに検索エンジンで「ミーバ」を入れてみると，「字の写るゴム」
のように，関連したキーワードのあるページは，２，３個しかかかりま
せん．

自分で作るレシピページなどがいっぱいある，「スライム」関係とは
ちがって，段違いにウェブサイトが少ないものですね．

Id: #b19991102190634　 (reply, thread)
Date: Tue Nov 02 19:06:34 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991025155921
Name: 鴨浩靖
Subject: 幾何的な数学

いいかげんというより、言葉の選びかたの問題ではないかという気がしてきました。黒木さんのいっていることは、「幾何的な数学」と「算術的な数学」ではなく、「幾何的な数学」と「それ以外の数学」といったほうが適切ではありません？

Id: #b19991030093204　 (reply, thread)
Date: Sat Oct 30 09:32:04 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991030085515
Name: 早川尚男
Subject: ミーバ & Silly Putty

Silly Putty�はミーバでしたか。うーん昨日諦めて原稿に日本名は分からないと書いて送ってしまったところでした。早速訂正せねば。どうもありがとうございます。

(田崎さんに聞いたのは私です)。ああいったおもちゃはレオロジーをやる人は好んで使いますね。土井正男さんという方が講義をされたときはまずスライムのデモンストレーションから入りました。また実験家の中には出張の際にまずはおもちゃをいろいろ買い漁るという人もいます。

Id: #b19991030085515　 (reply, thread)
Date: Sat Oct 30 08:55:15 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991026172238
Name: aito
Subject: Re: Silly Putty

で，本題の Silly Putty ですが，「ミーバ」じゃないですか？

Id: #b19991028211025　 (reply, thread)
Date: Thu Oct 28 21:10:25 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991025154526
Name: 鴨浩靖
Subject: 仙台帰り

というわけで、本人もまだちょっとすっきりしない研究発表を仙台でしてきて、たった今、奈良に帰ってきました。大雨で、やまびこが約20分遅れたため、乗り継ぎのひかりを別便に振り替えたのでした。

研究発表では、わかりにくいジョークを言うことを心がけているのですが、今回は、講演の最後に「世界征服はまず練馬から」だけしか言えませんでした。わかりやすすぎた……。

Id: #b19991028082751　 (reply, thread)
Date: Thu Oct 28 08:27:51 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991027174040
Name: たざき
Subject: パイレーツ世代

鶴くんの命名の秘密が明かされる下りは感動でしたね。今でもときどき思い出す。

近場の学生に「先生」と呼びかけられると「え、先生？どこに先生？（きょろきょろ）」とやって「田崎さん」と言い直してもらっているのだが、これは実は変態呼ばわりされたときの犬井さんの反応からとったものなのだ。今時の学生は古典を読んでないからわかんないだろうけど。流山線の中でのスリーナインごっこなんていうのも、時代を物語る珠玉のエピソードかと。

Id: #b19991027195516　 (reply, thread)
Date: Wed Oct 27 19:55:16 1999
Name: 菊池誠

ごぶさたしています。菊池です。
外国行ったり、国内だけど国際会議行ったり、その準備だったりで、ネット上から
行方不明になっていました。最近ぼつぼつと復活しつつあります。
と、ご挨拶だけして、一旦退却（一番嫌われるタイプの書き込みですんません）。

Id: #b19991027174040　 (reply, thread)
Date: Wed Oct 27 17:40:40 1999
Name: 山形
Subject: スライム世代

スライムは、ぼくもさすがにほしかったわけではないのだけれど、テレビのコマーシャルで見て「なんだあれー？？」と思ったのと、カエル入りスライムの衝撃がかなり大きかったのと、「すすめ！　パイレーツ」で「花形見　鶴」くんをからかうのに、猿山さんたちが「ツル入りスライム新発売！」とかやっていたので、記憶にあるのじゃ。

Id: #b19991027170939　 (reply, thread)
Date: Wed Oct 27 17:09:39 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991027164206
Name: やぎ
Subject: 汚れ

スライムって遊んでいるうちに手の汚れとか絨毯のケバケバとか小石とかをどんどん飲み込んでいって、最後には、汚れた、ねばねばの少ない、もはやスライムとは呼べない物質になった記憶があります。

Id: #b19991027164206　 (reply, thread)
Date: Wed Oct 27 16:42:06 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991027122810
Name: ふじわら
Subject: でも

あの色が。変な色、よごれた色としか形容できなかったの
ですが。あれって、触っているうちにああなるのですか、それとも
始めから？

Id: #b19991027143129　 (reply, thread)
Date: Wed Oct 27 14:31:29 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991027122810
Name: たざき
Subject: もっと関係ないけど、

緑色のただのスライムが飽きられて売れなくなってきた頃、画期的な新商品が出た。スライム・カエル入り。単にスライムの中に、小さなカエルの人形がいくつか入っているだけのものなのだが、それが妙に気持ち悪くて、結構売れたという話だ。

Id: #b19991027122810　 (reply, thread)
Date: Wed Oct 27 12:28:10 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991027090819
Name: 田崎
Subject: スライムがあらわれた！

スライムは面白いですよ、藤原さん。意味なく手の上にポヨオオオンとのせてムニムニモニョモニョやったときの冷たくとらえどころのない感触が心地よい。（あづまひでおに「乱れスライム」というのが、あった気がするが、そういうことを言っているのではない。）

関係ないけど、幼児の頃のぼくは物質は連続体だという立場をとっていたので、粘土をこねこねしている内に、一度は境界（表面）だった部分が、折り畳まれるとただの内部になってしまう現象が妙にパラドクシカルに思えた。表面にマジックで何かを書いた後（ここでも、マジックでかいたものは純粋な二次元だという数学的モデリングをしている）、その部分を折り畳んで、内部に押し込んでしまったら、書いたものはどうなるのだろうという思考実験を考えて悩んだりしていた。今から思うと、物理学者としては missleading な直観だったけれど、トポロジスト（には、ならなかったけど）としては正しい直観だったのかな。

Id: #b19991027120908　 (reply, thread)
Date: Wed Oct 27 12:09:08 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991027115859
Name: はりがや
Subject: 「のらねこ学会」

下で紹介したのは，高校の生徒たちのサークルじゃなくって，
物理教師たちのサークルのようですね．
http://www.straycats.net/circle.htm

「例会」の写真を見ていると，なんだか楽しそうである．．．

Id: #b19991027115859　 (reply, thread)
Date: Wed Oct 27 11:58:59 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991027090258
Name: はりがや
Subject: マグドロンとスライム

以下は高校の物理サークルのページのようですが，
http://www.straycats.net/news166.htm
写っているマグドロンは緑色をしてますね．磁性体を取り
出したということですが，うにょ～って遊んでいるうちに
磁石のまわりにくっついてくるのでしょうか？？？
（http://www.straycats.net/bbs/ の２２番の投稿に書い
てありました．）

また，こっちのマグドロン
http://www.asahi-net.or.jp/~EA5K-MW/magic/something/magdoron.html
は，えんじ色（or ピンク色？）みたい．何種類くらい色が
あるでしょうか？

Id: #b19991027090819　 (reply, thread)
Date: Wed Oct 27 09:08:19 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991026220642
Name: ふじわら
Subject: たしか

すらいむ ってのはあったけど、あれは確か俺がもう
おもちゃを欲しがらない時代だったような。山形さんとは
同世代だと思うので話しが合わないなあ
でも、たしか従兄弟が持ってた すらいむ（ということにしよう）
を見て、いまいち面白味がわからなかった記憶がある
何か触感を楽しむものかと思ったような

Id: #b19991027090258　 (reply, thread)
Date: Wed Oct 27 09:02:58 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991026172238
Name: 田崎
Subject: もう一声！

みなさん、ありがとうございます。喉元まで、でかかっていて、決定打がでないというところでしょうか？どなたか、びしっと製品名まで特定して下さることを願おうではありませんか。

ジターリングの後、子供から知ったおもちゃで面白そうだと思ったのは、スライムに（おそらく）砂鉄を上手に混ぜて作った、強磁性スライムでしょう。マグドロンといいます。ぶよぶよのまま磁石にくっつきます。（小さな磁石を「飲み込んで」しまうのも面白いけれど、取り出すのが大変。）

大騒ぎして買ったけれど、けっきょく、あまり遊ばなかったなあ。（服や絨毯につくといやだと思う割には、それほど面白い遊びがなかった。）

Id: #b19991027002510　 (reply, thread)
Date: Wed Oct 27 00:25:10 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991026172238
Name: はりがや
Subject: なつかしい．．．

うーん，覚えています．鉛筆で紙にかいた絵を写し取ったりしてあそんだ記憶が明瞭にあります．．．

Id: #b19991026220642　 (reply, thread)
Date: Tue Oct 26 22:06:42 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991026172238
Name: 山形
Subject: それあった！

あった。ぜったいあった。小学校の3年くらいだから、ニクソンが中国にいった直後くらい。スライムじゃなくて、なんてったっけ。うちは貧乏でこういうものを買ってくれなかったので、友だちがもってるのをみてすごくうらやましかったのをよっくおぼえてる。スーパーゴム、じゃないな、なんか。

Id: #b19991026190737　 (reply, thread)
Date: Tue Oct 26 19:07:37 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991026172238
Name: 大豆生田
Subject: Re: Silly Putty

これ記憶の片隅にあるような。

Id: #b19991026172238　 (reply, thread)
Date: Tue Oct 26 17:22:38 1999
Name: 田崎
Subject: Silly Putty

お久しぶりです。田崎です。元気に生きていますが、忙しい。

人と話していて聞かれたのですが、この Silly Putty というおもちゃは、日本で出回っている・出回っていたのでしょうか？ぼく自身は、何となく不思議な懐かしさを感じるのですが、前世の記憶かな？

Id: #b19991025155921　 (reply, thread)
Date: Mon Oct 25 15:59:21 1999
In-Reply-To: b0015.html#b19991025150549
Name: くろきげん
Subject: 幾何がないように見えても実際には隠れた幾何が存在する場合がある

ええと、私がしている「幾何学的な数学」と「算術的な数学」の話は極めていいかげんであることは明らかなんですが(特に「算術的な数学」に関する話はいいかげんだ)、鴨さんはそのどこに興味を持ったんですか？

あと、私が説明した幾何学的なアイデアの例、すなわち、数論という一見して幾何が存在しないように見える場所にも実は幾何学的なアイデアが通用してしまうという例については御理解頂けましたでしょうか？　そういう方向に関する話なら、不完全ながら、私でもある程度説明できると思います。

私が数学的に興味を持っているのは、そういう一見して幾何があるように見えなくても実際には幾何的なアイデアが通用するというような話なのです。そういう話を鴨さんは御存じないですか？

Topos の話はまさに幾何学(ここではあえてちょっと古臭くトポロジーや多様体に関わる数学のことをそう呼んでいる)と論理学を繋げる話の一例になってますよね。 Grothendieck もちょっと手を出しかけた n-category (もしくは n-stack) の話も何かそういう幾何(代数的トポロジー)とそれ以外を繋げる役目を果たすかもしれないわけですよね。 (その辺については全然理解してないけど。)

Id: #b19991025154526　 (reply, thread)
Date: Mon Oct 25 15:45:26 1999
In-Reply-To: b0014.html#b19991020213217
Name: 鴨浩靖
Subject: 距離空間における計算可能性

ちょっと愚痴。

河邑・鴨・竹内の仕事のあと、鴨はその成果をEuclid空間から一般の完備距離空間に一般化する研究に手を出したのだけど、なんだか中途半端さを感じる部分が解消できなくて、今、ちゅうぶらりんな状態で放置しています。

距離は実数値関数だから、距離空間の計算可能性構造は実数体Rの計算可能性構造を使って記述することになります。距離空間を扱うからには自然な発想です。だけど、さらに入出力ストリームつき計算モデルにまで還元すると、そこに出てくるのは実数ではなく、アルファベットのω列です。位相を入れると、Cantor空間2^NかBaire空間N^Nです。結局、全体を眺めてみると、Cantor空間かBaire空間を使って実数体の計算可能性構造を構成して、さらにそれを使って距離空間の計算可能性構造を構成する、二段階になってしまいます。無駄にまだるっこしいことをしているようで、どうも、すっきりしません。

どうしたものかなあ。

Id: #b19991025150549　 (reply, thread)
Date: Mon Oct 25 15:05:49 1999
In-Reply-To: b0014.html#b19991020212408
Name: 鴨浩靖
Subject: 幾何的でも算術的でもない数学

黒木さんの言っていることは、わかるような気持ちはするのだけど、算術的な数学の具体的な例が見えないので、議論を深めることができません。困った。

そこで、別な質問です。幾何的でも算術的でもない数学というのは、ありますか？

Id: #b19991023011741　 (reply, thread)
Date: Sat Oct 23 01:17:41 1999
In-Reply-To: b0014.html#b19991021210011
Name: くろきげん
Subject: FOM: Mathias の「ブルバキの無知」に関する論争

田中一之編・監訳『数学の基礎をめぐる論争』 (シュプリンガー・フェアラーク東京) の第IV部「展望」には、 A. R. D. Mathias の "The ignorance of Bourbaki" (Mathematical Intelligencer, 14, No.3. 4-13, 1992) が訳されています(「ブルバキの無知」)。

Sanford L. Segal は Zentralblatt fuer Mathematik にかなり否定的な review を書いているようです。

それに対する Mathias の反論が FOM にも投稿されているのを見付けました。それに対する反応はスレッドを見て下さい。

この話に興味を持つ人はあまりいないと思いますが、忘れないようにメモ代わりに投稿しておきます。

私の率直な感想は、 Mathias 氏の論説は単に「恨み」が表に出過ぎているだけで、数学ファンとしての私にとっては全くつまらない、というものです。 (もちろん、他の読み方をすればそれなりに面白さはあります。)　『数学の基礎をめぐる論争』に訳された他の論説を見ると、論争のどさくさに紛れて数学の話を解説してしまうというスタイルのものが多いのですが、それらに比べると Mathias 氏の論説はつまらないと思います。算術・数論・組合せ論と幾何・概念的数学の関係についてもっと面白い話がありそうなものなのに、それらの間のギャップを極度に強調し (ギャップの原因についてもかなり怪しげなことを述べている)、それらの間の関係の探究はまだ白紙状態なので新たに始めなければいけないと聞こえる言い方をしていると思いました。 (無関係に見えるが実は関係していたという話や、関係してはいるが××という点で本質的な違いが残るのだ、というような話をすることができれば面白いと思うのですが。)

Id: #b19991021235956　 (reply, thread)
Date: Thu Oct 21 23:59:56 1999
Name: はりがや（匿名希望）
Subject: Dr. G の論文

工業技術院，機械技術研究所の図書室には，
「鉄道総研報告」という雑誌があります．
1999 年 8 月号には，Dr. G の論文が掲載されてました．

 http://www.rtri.or.jp/infoce/rtrirep99/rep99_08_J.html
をご覧ください．

1つ前の記録：黒木のなんでも掲示板２ (0014)

[くろきげん] Harvey Friedman の苛立ち？ (1999/10/21 21:00:11)

[三好博之] Mac Laneの苛立ち (1999/10/21 02:24:18)

[くろきげん] 「幾何的な数学」の例 (1999/10/20 21:32:17)

[くろきげん] 「算術的な数学」の例 (1999/10/20 21:24:08)

[鴨浩靖] 「算術的な数学」とは？ (1999/10/20 20:38:33)

[くろきげん] 数学のネットワークにおける幾何的な考え方の重要性 (1999/10/20 19:43:13)

[鴨浩靖] ZFCと順序数 (1999/10/19 22:42:12)

[鴨浩靖] b19991019221507 (1999/10/19 22:15:07)

[くろきげん] FOM は野次馬が覗いても非常に面白い ML だ (1999/10/19 18:29:26)

[くろきげん] FOM - a mainlig list for foundation of mathematics (1999/10/19 05:01:44)

[くろきげん] 数学の基礎の話をしているのではない (1999/10/19 04:48:38)

[鴨浩靖] 数学の基礎と集合論 (1999/10/18 16:21:21)

[くろきげん] ゲーデルＢＢＳ、数学の基礎をめぐる論争 (1999/10/17 17:39:12)

[鴨浩靖] そろばんつき電卓 (1999/10/12 15:55:00)

[ふじわら] 誰か真相を知っていますか？ (1999/10/09 07:49:23)

[ふじわら] 復旧おめでとうございます (1999/10/09 07:13:21)

[くろきげん] 政治家になった科学者の責任の取り方 (1999/10/09 05:24:20)

[くろきげん] 小川正賢著『「理科」の再発見』をめぐって (1999/10/08 12:14:50)

[くろきげん] david を名乗る馬鹿ものをほげげリストに追加しておきました (1999/10/07 21:08:21)

[こなみ] あぶないあぶない (1999/10/07 19:28:43)

[きしもと] パソコン付きワープロ (1999/10/01 09:41:05)

[和田健次] ソニーなら！ (1999/09/30 19:54:09)

[まつい] スモール・伊豆・ビューティフルというのもあった (1999/09/30 16:43:15)

[竹内　聡] ソロバンつき電卓 (1999/09/30 13:14:40)

[久保田] ラジカメ (1999/09/30 10:29:47)

[玲奈] イズ、ウサ (1999/09/30 09:50:42)

[崎山伸夫] 補足 (1999/09/29 23:28:27)

[崎山伸夫] 「現代思想」10月号、他人に突っ込まれる前に(^^; (1999/09/29 23:16:43)

[わたなべ] ヘンミのマスフローコントローラー (1999/09/29 20:06:21)

[まつい] 双眼鏡プラス高性能マイクは便利なのかな (1999/09/29 17:44:14)

[大豆生田] ヘンミ (1999/09/29 17:13:21)

[こなみ] 見た事あるぞ (1999/09/29 06:15:56)

[和田健次] b19990929035029 (1999/09/29 03:50:29)

[まつい] げんじつとうひ (1999/09/29 01:27:56)

[和田健次] ドラえもん的な質問 (1999/09/29 00:13:34)

[ふじわら] その「科学者」とは (1999/09/23 06:40:15)

[わたなべ] ワットの原理 (1999/09/22 21:37:11)

[わたなべ] コップでチュパチュパで口の回りに黒アザ (1999/09/22 19:38:14)

[まきの] ワットの原理 (1999/09/22 18:31:53)

[山形] おぶち (1999/09/22 17:16:26)

[ふじわら] タカでもハトでもない、俺は凡人宰相だ (1999/09/22 16:52:07)

[わたなべ] Re: コップでチュパチュパ (1999/09/22 12:27:16)

[aito] Re: コップでチュパチュパ (1999/09/21 08:53:52)

[わたなべ] コップでチュパチュパ (1999/09/17 21:36:07)

[こなみ] 逃避モードの雑談なのだ (1999/09/17 10:27:37)

[山形] 掃除機実験 (1999/09/17 09:21:48)

[杉田] 息をとめなければ大丈夫？ (1999/09/17 03:00:51)

[山下ノボル] 人間は真空中でどれだけ生きられるか？ (1999/09/17 02:32:12)

[やぎ] Earth Light (1999/09/16 11:20:25)

[くろきげん] 目玉のとびでるような話 (1999/09/16 09:57:25)

[ひなの侍] あ、そうなんですか (1999/09/16 09:33:46)

[こなみ] ちょっとミス (1999/09/15 20:51:24)

[こなみ] 人間は真空中でどれだけ生きられるか？ (1999/09/15 20:44:14)

[まきの] そうじゃないです。 (1999/09/15 19:46:24)

[山形] 回るには回るなら…… (1999/09/15 17:18:50)

[まきの] まあ、回ることは回るわけで (1999/09/15 14:38:46)

[くろきげん] 『買ってはいけない』関連サイトリンク集 (1999/09/14 19:56:25)

[田崎晴明] それでもアミンサイクルは回る (1999/09/14 17:01:36)

[狩野宏樹] Amin氏の主張を直接見てはいないのですが (1999/09/14 16:37:48)

[まきの] ですね。 (1999/09/14 15:46:37)

[狩野宏樹] 回転を止めても (1999/09/14 15:14:58)

[千代] いそいでいるのでこれで。 (1999/09/14 12:17:14)

[やぎ] 悪魔の事務所を訪ねると、悪魔が手を打って「ジェイムズ、ジェイムズ」と書記官(clerk)を呼び出すという A.C.クラークのショモナイ小咄があったような (1999/09/14 10:58:05)

[こなみ] マクスウェル先生と●崎先生のご推薦だ！ (1999/09/14 06:17:31)

管理者：　黒木玄　 <kuroki@math.tohoku.ac.jp> 　(Web Site)

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