黒木のなんでも掲示板 (0087)

記事を書く、時刻順、目次、スレッド、検索、過去ログ、最近の記事

各記事の Id ヘッダー行の # から始まる文字列をクリックすると、その記事自身にジャンプします。その記事自身の URL を知りたい場合に利用して下さい。さらに、括弧の中の reply をクリックするとその記事に返事を書くことができ、 thread をクリックするとその記事を中心としたスレッド形式の目次を見ることができます。

Id: #a20040503233757　 (reply, thread)
Date: Mon May 03 23:37:57 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040501154911
Name: くろきげん
Subject: 特殊相対性理論クイズ

せっかくなので特殊相対性理論に関する簡単なクイズです。

地球から光速の90%(!)まで加速できる有人宇宙船が出発しました。宇宙船内部の住環境は快適であり、地球の家にいるのとほぼ同じ感じでくらせるようになっています。現在その宇宙船は光速の90%の一定の速さで地球から遠ざかりつつあります。地球と宇宙船のあいだでは常時通信が確保されており、互いに相手の様子を知ることができるようになっています。この状況のもとで以下の主張のどれが正しく、どれが誤りであるか？ (全部正しいかもしれないし、全部誤りかもしれない。)

地球から見ると、宇宙船の時計は地球の時計よりゆっくり進むように見える。
宇宙船から見ると、地球の時計は宇宙船の時計よりはやく進むように見える。
宇宙船の中にいる人は、地球との通信を無視して宇宙船内部の様子を眺めるだけで、時間がゆっくり進むようになったことを実感できる。宇宙船の中にいる人は、時計がゆっくり進むようになっただけではなく、あらゆる物事がよりゆっくり進むようになったと感じている。亜光速で飛ぶ宇宙船の中ではまさにこの意味で時間の進み方がゆっくりになるのだ。

三番目の問題は相対論的な時間の遅れと人間の認識の関係に興味のある高柳さんのために入れておきました。

正解は書きません。マルバツ問題なのでランダムに解答しても完答確率は1/8もあるので、題意を見抜いて自信を持って答えることができないと駄目です。数式に慣れていなくても、相対性理論の啓蒙書を正確に読んでいる人なら自信を持って完答できると思います。

高柳さんの発言を読み直してみましたが、上のクイズのレベルで相対論的な時間の遅れについて高柳さんが理解しているかどうかわかりませんでした。

Id: #a20040503231535　 (reply, thread)
Date: Mon May 03 23:15:35 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040503144122
Name: くろきげん
Subject: 余りとは何か？

竹中さん、はじめまして。

0 でない整数 b による割り算において余りの値は 0 以上 |b| 未満の整数から取るという習慣になっているのは、単に単純でわかり易いからだと思います。 b の正負によって余りの値を正にしたり負にしたりしても、特別にそういう演算が必要な場合を除けば、約束事を複雑にするだけでメリットはないと思います。

「余りとは何か？」は抽象代数学をマスターしたい人がどこかで悩むべき重要な問題です。商ベクトル空間、商加群、剰余環、などなどが実は「余り」の概念を「ほんの少し」拡張したものに過ぎないことに気付く必要がある。

話をわかり易くするために 3 で割った余りについて考えることにしましょう。

通常の習慣において 3 で割った余りは 0, 1, 2 のどれかになります。その習慣が破綻しないのは、任意の整数が 3の倍数+0、 3の倍数+1、 3の倍数+2 のどれかになるからです。

同様に整数の全体が 3の倍数-1、 3の倍数+0、 3の倍数+1 の3種類に分類されることを利用して、 3 で割った余りは -1, 0, 1 のどれかだとすることもできます。ひねくれた人であれば、整数の全体を 3の倍数+21、 3の倍数-2、 3の倍数-16 の3種類に分類して、 3 で割った余りは 21, -2, -16 のどれかだとするかもしれません。

つまり、整数全体が 3の倍数+r, 3の倍数+s, 3の倍数+t の3種類に分類されるとき、 3 で割った余りは r, s, t のどれかだとすることができるわけです。

しかし、そのような r, s, t の取り方には無限の組み合わせがある。もちろん実用的には (r,s,t) = (0,1,2) と取っておくのが良いだろうし、通常の習慣もそうなっています。しかし、そのように取らなければいけない必然性があるわけではない。 (r,s,t) = (-3,-2,-1) と取りたい人もいるかもしれない。

上の考え方のポイントは整数の全体が3で割った「余り」によって3種類に分類されることです。 (「余り」の概念抜きに分類自体を構成することもできるが面倒なので省略。)　しかもその分類のされ方は「余り」の値の取り方の約束によりません。たとえば 3の倍数+21、 3の倍数-2、 3の倍数-16 のそれぞれは 3の倍数+0, 3の倍数+1, 3の倍数+2 になっています。

まとめるとこうなります。 3で割った余りを知ることは、整数全体を3種類に分類して、割られる整数がそのどれに含まれるかを知ることであると考えられる。

そういう抽象的な言い方がわかり難いと感じられる人は、整数を3種類に分類して、赤、黄、青、の色を付けておくことにして、 3 で割った余りは赤、黄、青のどれかになると考えても良いでしょう。大事なポイントは差が 3 の倍数の2つの数には同じ色を塗っておくことです。 ({赤、黄、青} に自然に環構造が入ることを一般化すれば剰余環の定義になる。)

赤、黄、青の色の付いた整数をそれぞれ一つずつ選んでおけば余りの値をそれらの数に取ることができます。しかし、それは余りの実体である赤、黄、青の色の塗り分けを表現する一つの方法を選ぶことに過ぎないわけです。

余りを整数で表現することにこだわるとどのような範囲の整数で余りを表示するかに関して悩まなければいけなくなりますが、そのこだわりを捨てれば余りの概念がスッキリ理解できます。

以上の話は 3 を -3 に取り換えても同様です。差が -3の倍数 (= -3の整数倍) の2つ整数には常に同じ色を塗ることにすれば、 3 を -3 としても整数全体が同じように色分けされることになる。

Id: #a20040503205756　 (reply, thread)
Date: Mon May 03 20:57:56 2004
Name: ブタネコ
Subject: LANG

結局は互除法なんだけど、整数や整式だけでなくベキ級数の互除法もあって、LANGのAlgebra（3版）をパラパラ見てたら、p.207-8にマニンのしゃれた証明やら、ワイエルシュトラッススの予備定理やら。

Id: #a20040503201844　 (reply, thread)
Date: Mon May 03 20:18:44 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040503144122
Name: ブタネコ
Subject: 十三曜なんて不便

7で割ったあまりによって、月　火　水...となってるけど、未来に向かっては月　火　水...で、過去に向かっては陰木　陰水　陰火...なんてややこい。
Mod[m, n] := m - n Floor[m/n]でプログラミングも楽なのがいい。

Id: #a20040503144122　 (reply, thread)
Date: Mon May 03 14:41:22 2004
Name: 竹中孝和
Subject: 負の数の混じった割り算の余りについて

みなさま、初めまして。竹中と申します。

東京在住の 31 歳で職業プログラマしてます。大学は情報系の学科を出ました。
数学については計算機系に必要なもの (オートマトンとか) 以外は全くダメです。
特に微積は痛々しいくらいで (汗。

こういう私ですが、長年の疑問を解きたくて投稿させていただきました。
その疑問とは、「負の数の混じった割り算の余り」についてです。
本やネットで調べた限り、割り算の定義は、

a, b (b は非 0) を整数とするとき、割り算を
  a / b = p + q (0 <= q < |p|)
と定義する

とあります。
定義自体は直感的にも解り易いですし、疑問を挟む余地は無いのですが、
  「どうして余り『q』を 0 以上に定義しているのだろう？」
というところが疑問なのです。
何故
  6 / -4 = 1 + (-2)
と定義せずに
  6 / -4 = 2 + 2
と定義するのだろう？と。
つまり、このように定義する理由が知りたい訳なのです。

単に割り算を負の数に拡張したければ、割り算の定義を
  a / b = p + q (q: 0 から p の間の整数)
とすれば良いように思うのですが… (p や q の一意性も保証されるし…)。

自分でその理由について考えてみたのですが、
  1. 正の整数同士の割り算の余りを 0 以上に定義した手前、なんとなく負数混じった割
     り算の余りも 0 以上に定義した (成り行き説)。
  2. 割り算の余りを 0 以上に定義しておくと、何かと便利な性質が得られる (便利説)
  3. 割り算の余りを 0 以上に定義しておかないと、かなり困ることになる (困窮説)。
  4. 割り算の定義を作った人の妹 (14歳・美少女) が悪の組織にさらわれ、「割り算の
     余りを 0 以上にせよ」と脅された (脅迫説)。
くらいしか思いつかないです (あ、最後の 4. は冗談ですよ、念のため)。

この理由、もしくはこの理由の載った文献についてご存知の方、是非ご教授下さい。

Id: #a20040503102204　 (reply, thread)
Date: Mon May 03 10:22:04 2004
Name: ブタネコ
Subject: 田村　二郎

田村さんは東大紛争のときの教養部長だったっけ？？ゲバ学生が体制に取り込まれてくのとは逆に、「市民の数学」（図書　76年8月号）を宣言され、リーマン面とメシア量力の訳者は、市民のための名著をつぎつぎと上木したが、まともな本は図書館にも買わず、生徒にも薦めずの、紙くず問題集板書ロボット教師集団というネーションワイドな体制の前にほとんどが絶版に。
微積分読本　は江沢本を資本論としたら経済学批判程度の大きさ。これか雨宮一郎の微積分への道のどちらかが読めれば、駿台の山本物理につながるが、ここ数年、山本物理に到達できる受験生は激減してて、これこそ日本資本主義の危機であろう。
空間と時間の数学は、青で150円の岩波新書が黄で280円になって人を驚かせた、インフレ絶対悪の時代の本だが、黄色の5番で、色が変わるたびに最初の数冊は大物に書かせる伝統の典型で、当時の岩波新書は図書でのマニフェスト通りだった。今ではこの手の本は数学から見た物体と運動砂田　利一みたいな市民から少し遠のいた出版形態になってしまった。
田村氏の本は、日評や東京図書からも何冊もだされ亀井　須藤といったプロの数学書編集者が作りあげたが、プロの仕事を抹殺するのが、日本の紙くず文化なのかな～。

Id: #a20040502125704　 (reply, thread)
Date: Sun May 02 12:57:04 2004
Name: ブタネコ
Subject: Bricmont　　放送大学

哲学者による相対論の誤解を、物理学者が指摘した本に「知」の欺瞞が。

藤井さんは、数年前、放送大学で相対論の講義をしてた。地域の図書館で、放送大学の過去の講義やBBCの放送大学やスタンフォードのビデオが借りられるといいのだが。
今年の放送大では杉本さんが中高レベルの数学を、砂田さんが幾何を講義している。
BBCのビデオは丸善が商売してるので、独立法人化で怪しい新教授として大学破壊に参加してる受験産業くずれの老人が、こういうのを購入し、地域の住民に開放すればいいけど、彼らにそうしたセンスがあるか？？

Id: #a20040501175510　 (reply, thread)
Date: Sat May 01 17:55:10 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040501165356
Name: ブタネコ
Subject: 家庭教師をたのむとか

江沢さんの本を読むのにも、家庭教師がいたら楽かな。
田崎研の院生でも？？
二部の聴講生になるのも。理科大の二部の4年の教科書で、　藤井保憲「時空と重力」産業図書を使っていた。あと小波さん特選のランダウの入門書もあるけど、流れに便乗して微分幾何の美しい本を宣伝しすぎました。

Id: #a20040501165356　 (reply, thread)
Date: Sat May 01 16:53:56 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040501154911
Name: 田崎
Subject: 概念とか本とか

高柳さん、

物理学における諸概念というのは、大ざっぱにいうと、

数学的に定式化された理論体系の中で明確に定義された数学的対象
実際の世界で、ある定まった操作で具体的に測定される量

の二つからなっています。そして、両者のあいだには定量的な一致が見られる（場合がある）というのが、科学の驚くべき発見です。

たとえば、ニュートン力学における距離は、数学的なユークリッド空間における距離であり、また、物差しを使ってはかることのできる距離です。

そして、高柳さんは、これら二つの（どちらかというと無味乾燥な）側面とは別の「概念」を求めていらっしゃるように思います。そういうものを求めるのは悪いことではありませんが、現代の科学は（少なくとも、論理的には）上の二つ以上のものは要求しません。

ブタネコさんの挙げられる本は、相当にむずかしいものばかりですね。

世の中には、きっと、すぐれた相対論の入門書も多いと思うのですが、私も、残念ながら、そういう本についての知識は乏しいです。

今、高柳さんに心からおすすめできるのは、江沢洋先生の書かれた「物理は自由だ」です。１巻は力学、最近出た２巻は電磁気学。高校生程度の予備知識を仮定して、じっくりと物理の本質を書いた本です。相対論はありませんが、相対論を本当に理解するには、まず、力学と電磁気学の素晴らしい体系をじっくりと消化するのが最良だと思います。（ひょっとすると、３巻は相対論かも。）高柳さんのように、科学的な概念と、われわれの認識からくる「概念」との関係について深く悩まれている方にとっては、こういった本を、考えながら時間をかけてじっくりと読み進むことは、とても大きな知的喜びを与えてくれるだろうと思います。

Id: #a20040501154911　 (reply, thread)
Date: Sat May 01 15:49:11 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040501144909
Name: 髙柳
Subject: 認識

田崎様　ブタネコさん

いろいろありがとうございました。

相対論における時間の認識に相対論の立場と自分の認識の不整合は
田崎様のおっしゃる「不毛」なるものかと、知識の欠落から
発生するだけの疑念から生じているのか。

アンチ相対論者とはなりたくないけれど、どうしてこの時間の問題に
認識論と整合できないのかわかりません。


ただ、時間概念の新たな構築が相対論により、発展してきたこと
は否定しません。

自分は、どうしても絶対時間の意識が先立ち、相対論の
定説と反してしまいます。

それは、数理以前に、経験からきた強い認識とでも説明するしか
ありません。これは、科学ではないでしょう。

概念定義や観測を元に構築されなければ、何の役にも立たない。

しかし、科学が認識の確立作業であるとすれば、絶対時間が存在すれば
いつか、観測できるでさよう。

皆様の認識を構築している、数理の手法こそが自然というハードウェア
に機能するソフトウェアであることを願います。

23年間脳裏にあった、問題も今日でほぼ完了しました。


ただ、自分の認識を是としてきた、高慢さが自分であったような気がします。
それは、識者のご尽力に対して畏敬の念を持たないわけではありません。

私にとって、アインシュタインは希望の星でした。

神が地上のすべての権威を創造したことからも、現在の物理学がその権威
の基に存在すると信じております。

ただ、願わくば今後の科学の発展が神の祝福を受けて人類の
希望を生むことをお祈りいたします。

田崎様には真っ向から向き合ってくださいましたこと本当に感謝しております。

ブタネコ様も、科学者として接して下さいましたこと誠にありがとうございました。

ここ何日かで、自分の居場所を確認できたようです。


本来ならば、知識も持たないものが参加すべき場所ではないけれど
頂きましたご親切を感謝申し上げます。

本日を持ちまして、記事を書くこと控えさせていただきます。

黒木様　いろいろアドバイスありがとうございました。

いつかまた、参加できる日を楽しみにしております。

勝手な文で申し訳ございませんでした。
ご容赦下さいますよう、お願い申し上げます。

Id: #a20040501152256　 (reply, thread)
Date: Sat May 01 15:22:56 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040501144909
Name: ブタネコ
Subject: 本文全部が

「素粒子物理入門」は本文全部が、人類の知の最前線の数式を使わない報告で、文系の教科書としても素晴らしいのでは。
当面、関係するのは付録Aだけで、わかりづらい式は質問や中野さんとかA first course in general relativity(Schutz)なんかでゆっくりおぎないつつも、まとめとして素晴らしいのでは。登山目的の山の写真で、登山でないにしても。

補足: シリーズ32では付録Gが好きです。
下の#a20040501091134で3乗して単位行列は2乗の誤植。

高校数学限定では、77年の岩波新書絶版ですが、田村二郎　空間と時間の数学　　　なども。

僕からの皆さんへの質問。Dirac方程式の計算を丁寧に書いた参考書って？川合光　量力2　の15章はそうでしょうが。

Id: #a20040501144909　 (reply, thread)
Date: Sat May 01 14:49:09 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040501132636
Name: 髙柳
Subject: ありがとうございます。

ブタネコサン、田崎さんから見れば明らかに
私の考えはナンセンスと判断されておると
おもいますが、本を読む場合この話題が
もっとも関係する分野はどこでしょうか。
数理の知識がない前提でも理解可能でしょうか。

先ほどのご紹介いただいた本で言えば
どの項目のどの辺でしょうか。

失礼がありましたら、お許しください。

「素粒子物理入門」

Id: #a20040501132636　 (reply, thread)
Date: Sat May 01 13:26:36 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040501122613
Name: ブタネコ
Subject: 32の著者は？？付録B

渡邊本なら、宅急便で明日にも入手できるのでは？
このシリーズ、偉い先生が書かれた、読みづらいのが多かったけど、31番から人間的になり、渡邊本は33です。
付録Aはpp.169～180の中で、内積はどの系でも同じ（それが不変量）のようなコメントをし、ガンマ行列を丁寧に計算して、それでこのまとまりの良さです。
ガンマ行列の計算という鋤鍬を飛び道具にすると、Polchinskiの付録Bになるのかしら？？
1960年に初版が出た、いかにもエゲレス風のPorteousは、クリフォードを描いた漫画だけで購入の価値のある鋤鍬だけど、40年で飛び道具に進化してしまった？？

Id: #a20040501122613　 (reply, thread)
Date: Sat May 01 12:26:13 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040501104006
Name: 髙柳
Subject: 勉強してみたい！

本とは良いものですね。何か、読んでみたいような心が生まれてくるから不思議です。先人の知恵の輝きを見たら豊かになれそう。話はそれからでも遅くないと思います。きっと、ブタネコサンのように、落ち着いて万物の知恵を楽しむことができるようになると思います。ご紹介いただいたいろいろな本にめぐりあえる時が楽しみです。ブタネコサンありがとうございます。

Id: #a20040501104006　 (reply, thread)
Date: Sat May 01 10:40:06 2004
Name: ブタネコ
Subject: 素粒子物理入門　渡邊靖志

田崎さん特選の素粒子物理入門のp.158には、寿命が比較的長いミューオンを集め、従来の10^4倍の強度の実験とか計画されてるようだけど、どうなるのかな？
小柴さんが横須賀高校の不肖の後輩から予算をとってくれたら？？

その本の付録Aに特殊相対論と運動方程式があって、ディラック方程式まで触れています。

Id: #a20040501093122　 (reply, thread)
Date: Sat May 01 09:31:22 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040501091134
Name: 髙柳
Subject: あのー、

「不変量」と書いたのは、相対論効果の中で1/Sqrt[1-(v/c)^2]で動く概念を不変量として書くためのものです。兵法を農民に説いても鍬と鎌の使い方はわかるが、飛び道具はいささかむずかしい。ただ、武士に生まれていたらなどと思う心はなきにしもあらず。しかし、寺子屋の一浪人が仕官したる立派な方に説いていただくにはいささか恐れ多く、茶屋でのご無礼とご容赦いただきたく存知候。マイケルソン・モーレーの実験から早百年、ローレンツのご苦労によりルールが確立。相対論の検証も順調。しかれども、ふー無。ご無礼いたしました。

Id: #a20040501091134　 (reply, thread)
Date: Sat May 01 09:11:34 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040501084831
Name: ブタネコ
Subject: ヤレヤレ

cosh α＝1/Sqrt[1-(v/c)^2]　　
2次元の紙を高校生の複素数にすると、α回転は
Exp[i α]=cos α　+　i sin α
複素数から複素数の回転から四成分スピノルから四成分スピノルの回転に移り、（高柳さんの云う　偏倚？？）
Expも行列の指数関数に出世。2乗して-1がiで、3乗して単位行列となるエルミート行列を　Jとすると、
Exp[αJ/2]=cosh α/2　+　J sin α/2
これからいろいろな不変量が計算できる。

Id: #a20040501084831　 (reply, thread)
Date: Sat May 01 08:48:31 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040501083244
Name: 髙柳
Subject: 寿命は延びるが時間は？

寿命の伸びは、単に
1/Sqrt[1-(v/c)^2]
倍になるだけです。 

これは、時間が間延びするのではない。

単なる物理現象で時間自体が偏移するのとはことなる。

Id: #a20040501083244　 (reply, thread)
Date: Sat May 01 08:32:44 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040501081033
Name: ブタネコ
Subject: 存在する不変量をもとめて？

私は、相対論効果の中に漠然と不変量を探しております。

その不変量が、やさしい相対論で完全にわかっていて、理論全体の要です。
物理入門コース 9　相対性理論中野　董夫などを読めば、子供が2次元の紙の上に、コンパスで円を描くとき、針と鉛筆の先の距離が、漠然とではない不変量で、やさしい相対論は4次元時空の紙の上で、ローレンツ変換というコンパス遊びをしているにすぎないことがわかります。寿命の伸びは、単に
1/Sqrt[1-(v/c)^2]
倍になるだけです。

Id: #a20040501081033　 (reply, thread)
Date: Sat May 01 08:10:33 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040501003547
Name: 髙柳
Subject: 時間

「運動している素粒子の寿命はE/(m c^2)倍になり、
1GeVで崩壊までの平均走行距離がミューオンでは6.2km　π中間子で55mだそうです。」

理解しがたくとも、異星人の言語としてヘブライ言語のごとくご解読ください。

EK=1/2(m0c^2)V1V1=EP

(1-VV/cc)EK+(1+VV/cc)EP=(m0c^2)V1V1:[T.E]=E

when V=V1   V=C=(√c^4-1)/c

(1/c^4)EK+(2-1/c^4)EP=m0c^4

t0=L/V1:素粒子の寿命　　E/(m0 c^2)

V=C=V1

t0*E/(m0 c^2)=t0*[T.E]=t0c^2

T=t0/√1-VV/cc

V=C=(√c^4-1)/c , T=t0c^2=L/√2(1/c^4)EK/m0c^2

T=L/√(2EK/m0c^2)

AT=L/√([T.E]/m0c^2)=t0

Id: #a20040501023035　 (reply, thread)
Date: Sat May 01 02:30:35 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040501003547
Name: 髙柳
Subject: 時間

田崎さんそれでは、私の立場？、相対論効果という現象については確信しております。前世紀から検証されているデータも信用しております。しかし、私の個人的な経験からの認識からは（認識方法は別として）時間量の存在は観念の中でもなく、ただ在ると言うことです。それで、なぜ相対論の現象が生じているかということを、 Sir. がおっしゃる原則を受け入れdefend しております。では、時間が偏移するという概念の前提にある相対論の中の時間量についての概念定義はあるか。というところから原子時計の遅れが確認されているという現象を見ていくと相対論効果の場（相対論現象が確認されている場所）でそれを時間が偏移するという概念以外に説明のつく方法があるのではないか。これは相対論の時間量の定義と反せず、相対論の時間量と同時に絶対時間量を定義すれば、相対論を認めたうえで、新たな時間量を定義できると考えています。「最近の書き込みは、私には理解できません」それは、すいません。仮に、田崎さん、時計が一様に遅れるメカニズムがあることの発見が相対論効果だとするという考えを否定する概念は存在するんですか。遅れることは認めている前提でです。つまり時間量の概念定義が相対論の中にちゃんとあるんですか。（くれぐれもお怒りにならないでください。答えはYes or No で結構です。）私は、時間量と言う言葉の概念定義自体共通理解が難しいです。それで、相対論現象の時間計測装置（時計）が理論値に整合したシフトが発生するのは、相対論が予定しているけれども、その原理の前提に機能している自然現象があると仮定してみているというところです。「1GeVで崩壊までの平均走行距離がミューオンでは6.2km　π中間子で55mだそうです。」私は、相対論効果の中に漠然と不変量を探しております。その不変量を定義できれば、それをもって時間量を相対論的時間量を取り込んで考えられるのがいいなーと思っております。

Id: #a20040501003547　 (reply, thread)
Date: Sat May 01 00:35:47 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040429155244
Name: 田崎
Subject: 時間

高柳さん、

高柳さんの最近の書き込みは、私には理解できません。無理に数理的に書く必要はないわけで、ご自身で理解されている部分は科学用語で書き、そうでない部分はできるかぎり平易な日常語で書かれるのが、得策かと思います。

高柳さんの最初の立場は、

相対論の予言する諸現象は認めるけれど、絶対時間が計れる時計がつくれる

ということだと（勝手に）解釈しました。だから、それは無理だということを書きました。

で、その後の高柳さんの立場はどうなっているのでしょう？

相対論の予言の一部はまちがっていて、絶対時間がある

なのか、

相対論の予言する諸現象は認め、なおかつ絶対時間を測定する方法がないことも認めるが、それでも、絶対時間というものがある。時計の遅れなどの相対論的諸現象は、なにか精妙な仕組みで生じている。

なのか？

もし前者であれば、じっくりと相対論のどこが間違っているのかという議論をしなくてはならないわけですが、世の中に数多くある「相対論は間違っていた」の議論のいずれかと一致する可能性は高いように思います。もし後者であっても、やはり論駁できてしまう（つまり、理論としてつじつまがあわない）可能性が高いと思います。いずれにせよ、いかなる実験でも測定できない絶対時間を（測定はできないが）存在するとしても科学としては不毛だろうと思います。

Id: #a20040429155244　 (reply, thread)
Date: Thu Apr 29 15:52:44 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040429143937
Name: 髙柳
Subject: エネルギーと素粒子の寿命

御教授大変ありがとうございます。


結局、Ｋ→Ｐという概念でも、素粒子の寿命はＶに従うとしたほうが
分かりが良いように思います。
ブラックホールですが、Ｋ→Ｐが機能したら何とかならないですか。
ガンマーバーストの発生とか？


失敗した仮想時計の電磁波の全エンルギーをもってクロックは
できるようにみえますか。
「エネルギーを計測するのは難しい。」とエンジニアの人が
言っておりました。

それで、絶対時間はもはや理論値で機能させればという、
ブタネコサンのコンセプトに行き着いてしまいました。

地球地表面での相対論効果量の全てからＡＴ、Ｔを計算して
その比をコンピュータプログラムで演算処理して原子時計の
時間量を補正する？（23年で2秒？）

お忙しいところ、お付き合いいただきましたこと
誠にありがとうございました。

Id: #a20040429143937　 (reply, thread)
Date: Thu Apr 29 14:39:37 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040429121816
Name: ブタネコ
Subject: とりあえずのお返事

>E=m0c^2+1/2mv^2 でよいですか。
(E/c)^2-p^2=(mc)^2
とします。4次元運動量の大きさはローレンツ不変なので。
E/c=Sqrt[(mc)^2+p^2]
で、p^2が小さい時が、上の式です。

>時間量という概念定義はどうなっとるんですか。
日常生活は、江戸時代が理想で昼夜の二にお寺の鐘が六つで、二六製作所　
加速器のレベルではやさしい相対論。でも、極限で特異点ができる。Semi-Riemannian Geometry Barrett O'Neill
特異点はいやなので、虚数の時間をホーキングが提案したりしているが、その辺はさっぱり。最近はどんなことが？？
Panofsky Wald O'Neill等文献入手が困難な方は、ご近所でしたらブタネコ塾に遊びにきて下さっても。連休中も営業してます。

Id: #a20040429121816　 (reply, thread)
Date: Thu Apr 29 12:18:16 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040429085604
Name: 髙柳
Subject: エネルギーと素粒子の寿命

「運動している素粒子の寿命はE/(m c^2)倍なり」

E=m0c^2+1/2mv^2 でよいですか。

あのー、この場合の素粒子の寿命のデータとの
整合をとる計算能力に欠けております。
また、マナ号内の概念との整合性を検討不能です。

ただいま、村の道普請で極度に疲れておりまして
すいません。

Id: #a20040429085604　 (reply, thread)
Date: Thu Apr 29 08:56:04 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040429080909
Name: ブタネコ
Subject: エネルギーと素粒子の寿命

運動している素粒子の寿命はE/(m c^2)倍になり、1GeVで崩壊までの平均走行距離がミューオンでは6.2km　π中間子で55mだそうです。

Id: #a20040429080909　 (reply, thread)
Date: Thu Apr 29 08:09:09 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040429012202
Name: 髙柳
Subject: 時間と時計

宇宙航行の中で始めて地球外生命に遭遇したような、火星でオアシスを見つけたような感動です。
 


「時間がゆっくり経過すれば、時計もゆっくりになるのでは？
原子時計も腹時計も。
それで寿命の非常に短い粒子も、泡箱にのんびり旅の飛跡を残すのでは？」


これについてあのー、物理量の概念定義の解釈にちょっと難しい点が
あるかも知れませんが、特殊相対論のt0、ｍ0を使って書いてみます。

なにぶん、小学生程度の語彙（数理の）しか持ち合わせておらず、
水墨の濃淡を禅画のごとくに見ていただければと思います。

t0=L1/V1   m0=m1   K=1/2m1v1v1   P=mgh1  
K+P=mgh   1/2h=h1での条件で以下の定義を作りました。

（1-vv/cc)K+(1+vv/cc)P=mgh(constant)

Ｖは相対速度なので粒子の場合はＶ＝Ｖ1として考える。

この概念定義の前提は全エネルギー[T.E]は保存させる。
Ｋ：運動エネルギー成分（粒子の）　Ｐ：位置エネルギー成分
Ｖ→ＣでＫ→Ｐ　but mgh=mv1v1 (constant)v=v1 v=C, [T.E]=m1CC

         Ｔ＝Ｌ1/√（1-vv/cc)K/m1
    
        AT=Ｌ1/√（1-vv/cc)K+(1+vv/cc)P/m1＝ｔ0


この概念定義は相対速度によりＫ→Ｐが発生する。
よって時計が遅れるのは運動量が減衰するためであるとして、
粒子の寿命が延びるのも同様な反応としています。（Ｐが存在すると粒子も
存在する。2Ｋとなったとき消滅とする。）

つまり、ＡＴは保存されるがＴは相対論のいう時間概念でこれは
時計が遅れてるのではないか、と見てるんです。
粒子の場合2Ｋになるのが遅れる結果、寿命が延びると解釈してるんです。
したがって、時間はＡＴだというんです。


ブタネコサンの方程式の概念と同質的な構造はどうですか。

時間量という概念定義はどうなっとるんですか。

Id: #a20040429080451　 (reply, thread)
Date: Thu Apr 29 08:04:51 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040429012202
Name: 髙柳
Subject: 時間と時計

宇宙航行の中で始めて地球外生命に遭遇したような、火星でオアシスを見つけたような感動です。
 


「時間がゆっくり経過すれば、時計もゆっくりになるのでは？
原子時計も腹時計も。
それで寿命の非常に短い粒子も、泡箱にのんびり旅の飛跡を残すのでは？」


これについてあのー、物理量の概念定義の解釈にちょっと難しい点があるかも知れませんが、特殊相対論のt0、ｍ0を使って書いてみます。

なにぶん、小学生程度の語彙（数理の）しか持ち合わせておらず、水墨の濃淡を禅画のごとくに見ていただければと思います。

t0=L1/V1   m0=m1   K=1/2m1v1v1   P=mgh1  
K+P=mgh   1/2h=h1での条件で以下の定義を作りました。

（1-vv/cc)K+(1+vv/cc)P=mgh(constant)

Ｖは相対速度なので粒子の場合はＶ＝Ｖ1として考える。

この概念定義の前提は全エネルギー[T.E]は保存させる。
Ｋ：運動エネルギー成分（粒子の）　Ｐ：位置エネルギー成分
Ｖ→ＣでＫ→Ｐ　but mgh=mv1v1 (constant)v=v1 v=C, [T.E]=m1CC

         Ｔ＝Ｌ1/√（1-vv/cc)K/m1
    
        AT=Ｌ1/√（1-vv/cc)K+(1+vv/cc)P/m1＝ｔ0


この概念定義は相対速度によりＫ→Ｐが発生する。
よって時計が遅れるのは運動量が減衰するためであるとして、
粒子の寿命が延びるのも同様な反応としています。（Ｐが存在すると粒子も
存在する。2Ｋとなったとき消滅とする。）

つまり、ＡＴは保存されるがＴは相対論のいう時間概念でこれは
時計が遅れてるのではないか、と見てるんです。
粒子の場合2Ｋになるのが遅れる結果、寿命が延びると解釈してるんです。
したがって、時間はＡＴだというんです。


ブタネコサンの方程式の概念と同質的な構造はどうですか。

時間量という概念定義はどうなっとるんですか。

Id: #a20040429012202　 (reply, thread)
Date: Thu Apr 29 01:22:02 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040429003016
Name: ブタネコ
Subject: 時間と時計

時間がゆっくり経過すれば、時計もゆっくりになるのでは？
原子時計も腹時計も。
それで寿命の非常に短い粒子も、泡箱にのんびり旅の飛跡を残すのでは？

『もし遅れるメカニズムが記述できれば相対論効果をキャンセル時計が成立（理論式）可能』

は、 tau=Integrate[(-g[a,b] T[a]T[b])^(1/2),dt]
がその記述で、簡単にはdτ=ds/cを計算しつづけていれば、出発点の時計（ネオコンはテキサス標準時間を宇宙絶対時間といいだしたり）と自分の腕時計の違いは認識し続けられる。

Id: #a20040429003016　 (reply, thread)
Date: Thu Apr 29 00:30:16 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040428230917
Name: 髙柳
Subject: 固有時

拝啓　ブタネコ様

ありがとうございます。

＞ロケットの中から、そこにある時計を見たら、固有時 じゃないの？？

私の宇宙船の中で、ブタネコさんの腕時計（原子時計）を見たらという
ことですかねー。数理の認識を欠いていてちょっとご迷惑おかけします。

ここでのkeyは時間が遅れるのか時計が遅れるのか
という理解で御意見いただけたら非常に有益なのですが。
当然定説は時間それ自体が偏移するですよね。

固有時とはその座標系の時間という意味でよろしいですか。
つまり、ブタネコサンはすでに宇宙船内にご搭乗されたわけですね。

私の宇宙船マナ号にブタネコサンが乗っておられるので
ブタネコサンの原子時計を見ると12：10、そして船の中央
にある絶対時計をみると12：30というわけです。
しかし、Feynman先生はそんな絶対時計はありえないとしております。
ブタネコサンの原子時計が絶対時計より遅れているのは、
General or Special Relativityの効果をうけていると理解しています。

固有時が計測されるときその座標系の時計が相対論効果に整合する分だけ
遅れるというコンセプトなのです。
しかし、もし遅れるメカニズムが記述できれば相対論効果をキャンセル時計が成立（理論式）可能だと思うんですが。

Id: #a20040428230917　 (reply, thread)
Date: Wed Apr 28 23:09:17 2004
Name: ブタネコ
Subject: 固有時

ロケットの中から、そこにある時計を見たら、固有時じゃないの？？
tau=Integrate[(-g[a,b] T[a]T[b])^(1/2),dt]

Wald General Relativity p.44

Id: #a20040428213717　 (reply, thread)
Date: Wed Apr 28 21:37:17 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040428004905
Name: 髙柳
Subject: エネルギー保存則

田崎様　ブタネコサマ（貴重な資料ありがとうございます。）

お忙しいところ誠にありがとうございます。

・エネルギー概念はすべて座標系に依存することよくわかりました。

私の宇宙船にご搭乗いただけないでしょうか。
宇宙船内のエネルギーについては「固定した座標系」で取り扱う。
よろしいでしょうか。

私の硬化した思考概念はTransformation rule of relativity
 の概念をエネルギーの変換場の発生と仮定しています。
すなわち、原子時計（ＧＰＳ等の衛星内原子時計）のシフトは
クロックのビームの運動量が絶対静止系に対して減衰する結果
であるとしておるのです。
それならば、エネルギー保存則（固定した座標系：宇宙船内）
があるのだからクロックの振動数が減衰しても（相対論効果による）
ビームの全エネルギーは保存されるべきなのかなと考えたわけです。

これは、原子時計は時間量を計測できないとするわけです。

なぜかは、相対論効果の場で、changing k to P and K1+P1=constant
（数理の絵の具を持ち合わせておらず、
水墨画にも劣るので申し訳ございません。）
ただ、時間量の偏移という概念が時計の運動量の減衰による
と解するとローレンツ収縮の概念を否定するでしょうか。

Id: #a20040428083230　 (reply, thread)
Date: Wed Apr 28 08:32:30 2004
Name: ブタネコ
Subject: Panofsky

PanofskyのClassical Electricity and Magnetismの21章、Radiation reaction and covariant formulation of the conservation laws of electrodynamicsは参考になりませんか。

Id: #a20040428004905　 (reply, thread)
Date: Wed Apr 28 00:49:05 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040427215905
Name: 田崎
Subject: エネルギー保存則

講義や原稿の締め切りで身動きがとれなくなりつつあります。どうしよう。

それはさておき、高柳さん、

ご質問の意味がよくわからないので、エネルギー保存という概念について、まず書いておきます。

ある固定した座標系で、ある物理系の全エネルギーを見ると、それは時間がたっても一定であるというのが、エネルギー保存則の趣旨です。別に座標系を変えてもエネルギーが変わらないと言っているわけではありません。

実際、相対論と言わずとも、ニュートン力学でも、エネルギーは座標系に依存します。ある慣性系からみて粒子が静止していれば、その運動エネルギーはゼロ。もとの慣性系に対して等速運動をしている別の慣性系から同じ粒子をみると、運動していますから、運動エネルギーは正です。両者は等しくない。

電磁場のエネルギーも同じことです。ひとつの座標系を決めておけば、電磁場のエネルギーは（他のエネルギーに転換される過程がなければ）一定です。しかし、他の座標系から見たエネルギーの値は一般には異なります。

Id: #a20040427215905　 (reply, thread)
Date: Tue Apr 27 21:59:05 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040427202900
Name: 髙柳
Subject: エネルギー

田崎さん
大変ありがとうございました。
学びが浅く誠に申し訳ございません。
仮想時計の発電量は一定にできないことがわかりました。
絶対時計があきらめられないので質問します。

仮想時計の電磁波のエネルギーは保存されるのではないでしょうか。

Id: #a20040427202900　 (reply, thread)
Date: Tue Apr 27 20:29:00 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040427140542
Name: 田崎
Subject: エネルギー

特殊相対論では、エネルギーも（運動量とともに）きちんと変換され、電磁場のふるまいも含めて、すべてが相対論と整合しています。だから「絶対時間で見たとき一定の電力で発電を続ける発電機」というものは、力学と電磁気学の組み合わせでは作ることはできないと思います。というより、そういう発電機を認めることは、絶対時間の存在を認めることと等価ではないでしょうか？

Id: #a20040427140542　 (reply, thread)
Date: Tue Apr 27 14:05:42 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040427114625
Name: 髙柳茂身
Subject: 絶対時間

（そもそも、相対論の内側にいるかぎりは、絶対時間は計れないとは思うのですが。）

概念定義の確認をさせていただきます。

力学的エネルギー保存則等のエネルギー保存の原理は物理学のあらゆる場において成立する。

地球上の物理現象は相対論効果の場の中に存在する。
つまり、いかなる精緻な原子時計も特殊・一般相対論効果をうけて時間計量している。この場において、エネルギー保存則は成立し機能している。

よって、エネルギー保存則における全エネルギーは一定である。
例えば1/2ｍｖｖ+ｍｇｙ＝ｍｇｈ（1/2ｍｖｖ＝ｍｇ（ｈ-ｙ））における全エネルギーｍｇｈは保存されている。
これらは、相対論効果の場内に機能している。

ここにおいて、全エネルギーをクロックと呼ぶことにします。（絶対時間）
このコンセプトを光、電力等のエネルギーに変換する装置をもって時計を構成しようというものです。

仮想の時計：一定波長の電磁波：エネルギー：ｈµと光電素子発電装置により電力Ｐを得る、及び理論コンデンサー：Ｐをもって1Ｓを刻む。

原子時計：クロック周波数：Ｚ　1Ｓ＝1/Ｚ

宇宙船内に両時計を置き光速度で（無限値にならないＶ＝√ｃ4－1/ｃ）
（このＶはＣを4乗し－1してルートかけてＣで割るです。どれぐらい光速に近いか計算していません。）
　　　　　
　　　　　このとき、原子時計のクロック周波数は減衰する。（減衰と時間
　　　　　が延びるは違った意味で使います。つまり、減衰させる場が相対
　　　　　論効果の場であるとします。）
　　　　　特殊相対論効果により1Ｓ×ＣＣ（時間がノビタ）
　　　　　（このとき宇宙船で1Ｓ経つと地球は1*ＣＣＳ）
　　　　　
　　　　　仮想時計のクロックは発電量Ｐが保存され1Ｓを保つ。
　　　　　このとき電磁波の波長も原子時計と同様に伸びる、が
　　　　　エネルギー保存則から光電素子による発電量は不変。
　　　　　よって、理論コンデンサーによる1Ｓは保持される。

以上が、思いついた仮想時計の概略です。

田崎様にはいろいろご指導いただきまして本当にありがとうございます。
お手柔らかな、お取り扱いをお願いいたします。（割れ物注意！）

Id: #a20040427114625　 (reply, thread)
Date: Tue Apr 27 11:46:25 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040425225824
Name: 田崎晴明
Subject: 絶対時間

高柳さん、

エネルギー量をクロックとして構成する

とだけおっしゃられても、どういうアイディアなのか皆目わからないので、議論のしようがありません。

原理的に実現可能な「クロック」なら、ふりことか鏡とかバネとか何らかの装置を使って（仮想的にせよ）実現できるはずですよね？　そういう「しかけ」を書いていただくと、話の出発点になるかもしれない。（そもそも、相対論の内側にいるかぎりは、絶対時間は計れないとは思うのですが。）

Id: #a20040425225824　 (reply, thread)
Date: Sun Apr 25 22:58:24 2004
In-Reply-To: Absolute Time 20040425
URL: engelwise@rio.odn.ne.jp
Name: 髙柳　茂身
Subject: 絶対時間

初めて投稿します。法学部卒の塾講師です。
在学時より、観念論の世界で時間の認識を確立しました。
そのコンセプトに同質性を持たせようとファインマンから読み始め
特殊相対論の時間、質量の方程式の関係の中に絶対時間を記述しようと
試みました。
何人かの方に論文を読んでいただきましたが、皆様の意見は「でたらめでしょう。」
とか相対論の中に絶対時間は記述できませんとのお返事いただきました。
納得いかずある方からこちらのサイトを紹介いただきまったくの素人ですが、
御意見いただければ幸いです。


特殊相対論の時間定義から、時間量という概念が変化しうるもであるという
理論の前提は、原子時計が遅延する現象から確認されていることから知っています。
しかし、特殊相対論の方程式から、エネルギー量をクロックとして構成することで絶対
時間成分が演繹されたと確信しております。
原子時計の遅延はクロックのビームの運動量が減衰することにより発生している
との仮定から、エネルギー保存則の中で、不変エネルギー量をもってクロックを
構成すれば、相対論効果をキャンセルする時計が構成可能であるとの結論です。

Id: #a20040420232526　 (reply, thread)
Date: Tue Apr 20 23:25:26 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040420193406
URL: j-miyaza@jcom.home.ne.jp
Name: 宮崎純
Subject: 啓蒙になると思います

　かもさん。

　啓蒙になると思います。そういったら私が今まで言っていたことの全否定になるのかな(^^)。

　わたくしが今まで知らなかったことを知るということですから、わたくしのとって啓蒙です。
　「実数の連続性がデデキントの切断によって厳密に証明されたということを知ること」は啓蒙です。
　でも、「実数の連続性がデデキントの切断によって厳密に証明された」のは啓蒙ではない、
ということがいいたいことなのですが。
　デデキントがニュートンを啓蒙したのではない、と。
（ニュートンの微分を正しいと思っていた人を啓蒙したことになる？？）
　わたくしが解析学を懸命に勉強してデデキントの切断が真に納得できたとしたら、
その時わたくしは啓蒙されたのだろうか？　という疑問です。
　そのときにわたくしはあることを知ったのだろうか？
　数学を「理解する」ということは、ものごとを「知る」ということとは何か違うように思います。
　どうも、ここに啓蒙という言葉を使うのが納得できない、という感覚があります。
　啓蒙というのは「知る」ことに対して用いられる語であって、
「理解」することに用いる語ではない、というような。
　わたくしの啓蒙という言葉への感覚がおかしいのかもしれません。
　「数学」の世界にあるのは「拡大」と「厳密化」であって「進歩」ではない。
　「啓蒙」というのは進歩という言葉が用いられることのできる分野で用いられるとかいうような・・・。
　うまくいえなくて申し訳ありません。

　それから今まで使ってきた「トートロジー」という言葉は、
「演繹」といったほうが、まだよかったのかと思います。
　《ダーウイン主義は「ほとんどトートロジカルな」ものといえるであろう》（ポパー）
という使い方と同じような意味合いで使ったつもりでしたが、
数学ではトートロジーという語はもっと厳密な定義のもとで使われるのだと思います。
　数学を議論するときにこの言葉を用いたのは不用意であったと反省します。

Id: #a20040420224410　 (reply, thread)
Date: Tue Apr 20 22:44:10 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040420193406
Name: 山形
Subject: チャチャ

かもさんくらいのひねくれものが抱く疑問はもはやどんなものであれ素朴なんかであるわけがない、と言ってみるテスト。

Id: #a20040420193406　 (reply, thread)
Date: Tue Apr 20 19:34:06 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040417222616
Name: かもひろやす
Subject: 啓蒙

素朴な疑問です。一連のやりとりの結果、宮崎純さんが『原論』を読もうと思ったことは、数学の啓蒙の例にはならないのでしょうか？

Id: #a20040419173804　 (reply, thread)
Date: Mon Apr 19 17:38:04 2004
Name: ガ
Subject: トートロジー

ちょっと来るのをさぼってたら、なにやら哲学的になってますねー。
「トートロジー」って何だったかと、記憶をしぼっても思い出せるのは「恒真命題」とかいう命題論理の無矛盾性証明に使ったものくらいで、述語論理には通用しなかったはずだけど、具体的な定義までは忘れてる。
そういうわけで、宮崎さんの言ってる意味はよくわからないんですが、自分のフォローしてる範囲の数学知識(けっこう古くていいかげん)では、ヒルベルトのプログラムまでは真理を追究してたのが、不完全性定理が出た後は「正しい事がかなり確実な範囲で研究を進める人」から「前もって判定できないから矛盾するまでやって公理系修正のつもりで冒険する人」までバラエティに富んだ状況になったような印象を持っています。
するとこれは、科学でも「正しい事がかなり確実な範囲で研究を進める人」から「海のものとも山のものとも分からない野心的な新理論を研究する人」までバラエティがあるのと変わらないような気がするんですがどうですか？
もっとも、数学のほうは「論理」以上に、今は良く分からないけど数学の根底に横たわる巨大で神秘的な真理を追求しだしたような記事も見かけるんですが。

Id: #a20040419113426　 (reply, thread)
Date: Mon Apr 19 11:34:26 2004
Name: 粒子
Subject: コンピューターの性能検査

コンピューターの計算速度の能力を測るときに、円周率を小数点以下何桁ま
で求めた、などという方法がありますが、求められた円周率が正しい値かど
うか、どうやって確認しているのでしょうか？

Id: #a20040417222616　 (reply, thread)
Date: Sat Apr 17 22:26:16 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040415201333
Name: 宮崎純
Subject: トートロジー

かもさん。どうも。

　アルキメデスの求積法も、デデキントの切断も、非ユークリッド幾何学におけるポアンカレやクラインの貢献も、何にも知らない奴と議論していたのかと思うとお腹立ちかと思います。
　時々、数学についての概説書を読んでいる程度の知識の数学の外にいる人間には、数学というものがどのように見えているか（あるいは誤解されているか）の一例としてみてください。
　それで例によって俄勉強したのですが、わたくしのもっています一般むけの本であるムロディナウ「ユークリッドの窓」では、ポアンカレについては一章がさかれていますが、クラインについては言及されていないようでした。また寺島英孝氏の「非ユークリッド幾何学の世界」では、クラインについては言及されていますが、ポアンカレについては何も書かれていないようです。
　わたくしは非ユークリッド幾何学の具体的なことについては何も知りません。ユークリッド幾何学の平行線定理を別のものに置き換えることで、無矛盾な体系を別につくることができ、それが当初はまったく数学の世界内のできことであったのが、後にアインシュタインの物理学と関係をもつようになったというのが知識のすべてです。
　ですから、ポアンカレやクラインの仕事がどういうものかにについては何もわかりません。ムロディナウの本や寺島氏の本から推測する限り、ガウスやボヤイやロバチェフスキーの仕事をもっと一般性のあるものに拡張した（あるいはもっと一般性のある数学の一部としてボヤイやロバチェフスキーの幾何学が説明できることを示した？）ものであるように思えたのですが、違うでしょうか？　
　ということは、トートロジーを拡張していくこと、あるいは今まで別々であると思われていたものがトートロジーでつながることが示されるということではないかと思うのですが・・・。
　
　昨日、「ユークリッド原論」を買ってきました。まだぱらぱらとしか見ていませんが、確かに第５巻は全然違いますね。演算規則を幾何的に表現したものなのでしょうか？
　家に帰ってきて本棚をみて、ひょっとしてと思って中央公論社の「世界の名著９　ギリシャの科学」をみたら、「原論」がちゃんと収載されていました。昭和５５年発行のまま読んだ形跡がなく黄ばんでいました。恥ずかしいです。これは「ヒポクラテスの医学」の部分を読もうとして買ったらしいのですが。
　それから、高木貞治「解析概論」も買ってきてぱらぱらとみていたら、３頁に「デデキントの切断」がでてきました。ただ「これが実数の連続性である」といわれても、？？です。インターネットでみたもっと詳細な説明はギリシャ文字式でちんぷんかんぷん、足立恒雄さんの「無限のパラドクス」という本で説明をみても、わかったようなわかんないような・・・。ブルーバックスレベルの本を読んでなにかを安易に解ろうなどという根性がいけないのでしょうね。
　
　ではありますが、足立さんの本から印象では、ニュートンやライプニッツはかなり杜撰な根拠で微積分を成立するものとして計算に用いたが、微積分が厳密に成立するためには、実数の連続性についての厳格な証明が必要であり、それをあたえたのがデデキントとカントールであるという風に読めました。
　とすると、ニュートンやライプニッツの議論ではトートロジーに穴があいていたのであり、デデキントやカントールはその穴を埋めて、トートロジーが本当になりたつようにしたということのように思えるのですが。
　わたくしの使っているトートロジーという言葉が変なのでしょうか？
　定義と公理系から命題を導くときに、その導出の過程に矛盾がないということは、その導出の過程がトートロジーでつながっているということであると理解しているのですが、間違いでしょうか？
　
　最初わたくしが議論をはじめたのは、

　＞問題は、数学で啓蒙ということは存在するのだろうか？ということです。
　数学では、あることは正しいか？間違っているか？未解決か？であって、
ここでは真理ということが理想ではなく現実として存在する。
　正しいことは正しいのであって、それが世の中の0.001%のひとしか理解できて
いなくても正しい。
　で正しいか正しくないかは誰が決めるのだ、といったら、誰がきめるのでも
なくて、客観的に正しい、ということになるのではないかと思います。・・・
　わたくしがこんなことをいっているのは、いくつかの前提からのトートロジー
の展開という性格をもつ数学においては、あることが正しい、あることは真理である
ということがいえるが、科学においてはそういうことはいえない、あることが正しい、
あるいはあることが真理であるは、科学においてはいえない、ということがあると思うからです。

　ということでした。
　つまり、科学においては、ある説が正しいかどうかはそれが事実と一致するかにより判定されますが、数学においては定義や公理系と無矛盾であるかにより判定される。
　科学と数学は方法論が違う。科学の方法とは違う数学の方法をトートロージーという言葉でいいました。
　そういう言葉を使ったのは数学において「正しい」ことは客観的に「正しい」から。それはトートロジーが絶対に正しいから、というような意味合いでした。
　Ａ⇒Ｂ⇒Ｃ⇒Ｄ　ということで、⇒をトートロジーでの結びつきであるとすると、どこかの⇒が理解できない承認できないということがあるとしても、それはあなたには理解できないかもしれないが、それは客観的に正しいのですよ、ということが言えてしまうのが数学であり、だからこそ数学は科学ではないのだ、ということを言いたかったのでした。

　わたくしの数学についての見方が、杜撰な知識の上にたつ極めて大雑把な議論であり数学の歴史における具体的な数学者の営為を知らないものであることで、かもさんに不快の念を与えることになったとしたら、とても申し訳なく思います。
　ただ数学の体系自体は客観的に正しいものであっても、それは数学の内部で完結する問題であり、数学と科学はどういう関係にあるのかという議論については、客観的に正しいという論はないと思っておりますし、それ故に議論可能なものであると思っております。

Id: #a20040417142142　 (reply, thread)
Date: Sat Apr 17 14:21:42 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040417103239
Name: アルパード　サボリ
Subject: 原論の起源

Szabo Arpadの"Beginnings of Greek Mathematics"は古典的著作です。英訳がアマゾンで買えますよ。

Id: #a20040417103239　 (reply, thread)
Date: Sat Apr 17 10:32:39 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040415154900
Name: 藤間真
Subject: 「原論」の公準に関して

「原論」の成立に関する、アルバット・サボーの下記のような説があります：

ギリシャ時代に数学上の疑義がいっぱい出てきて論争になった。そこで一応の出発点を仮定した。エレア学派などは帰謬法によって反論しようとしたがうまくいかず、結果としてきれいな体系ができた。それをまとめたのがユークリッドの原論である。

私が読んだのは、確か村田全,茂木勇共著『数学の思想』(NHKブックス:42)だったと思います。（ちょっと記憶が怪しい）
また、山口昌哉編著『数値解析と非線型現象』の対談で山口昌哉先生が数学が厳密性にこだわる源流としてサボーの説を紹介していますが、そこでは、『日本の数学、世界の数学』をreferしています。

ただ、これらの本はすべて数十年前の本ですから、最近の数学史界でサボーの説がどう評価されているかは寡聞にして知りません。

ご参考までに。

Id: #a20040415201333　 (reply, thread)
Date: Thu Apr 15 20:13:33 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040415154900
Name: かもひろやす
Subject: 非ユークリッド幾何

ロバチェフスキーとボヤイ（と未発表だけどガウス）の仕事だけが非ユークリッド幾何ではありません。それとも、クラインやポアンカレの仕事を見ても、「非ユークリッド幾何は前提からのトートロジーの展開という性格をもつ」と感じますか？

Id: #a20040415154900　 (reply, thread)
Date: Thu Apr 15 15:49:00 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040415091041
URL: j-miyaza@jcom.home.ne.jp
Name: 宮崎純
Subject: ありがとうございます。

かもさん。

　重ね重ねご教示ありがとうございます。

　次々と無知をさらけだして恥ずかしいです。数学史勉強します。
　そうですねよ。ユークリッドの５公準などというものが天から降ってくるわけはないわけですから。

　それでいくつか疑問なのですが、
　＞どちらも、事実が証明されてから世紀単位の時間が経ってから公理が発見されています。

　たとえば、３角形の内角の和が１８０度である、というのは＜事実＞なのでしょうか？
　わたくしはどうも科学における事実と、数学における＜事実＞は違うような気がするので。
　あることが、前提と無矛盾であることが証明できるということと、
あることが事実であるということは同じではないように思えるのですが。
　また、非ユークリッド幾何学などは、前提からのトートロジーの展開という
性格をもたないでしょうか？

　「原論」「デデキントの切断」勉強します。
　これからもご指導よろしくお願いします。

Id: #a20040415125446　 (reply, thread)
Date: Thu Apr 15 12:54:46 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040415011150
Name: かもひろやす
Subject: ユークリッド

『原論』は日本語訳も出ていますので、一読をお勧めします。特にV巻(比例論)を熟読することをお勧めします。I～IV巻(平面初等幾何)とは雰囲気ががらりと変ります。『原論』が「ユークリッドがおいた前提からどのような範囲までトートロジーを広げていけるかという試み」では全然ないことが、よくわかるはずです。

Id: #a20040415091041　 (reply, thread)
Date: Thu Apr 15 09:10:41 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040415011150
Name: かもひろやす
Subject: 公理の発見が後になるのは普通

ゲーデルは関係ありません。ポパーを持ち出す必要もありません。歴史を繙くだけで十分です。デデキントが切断を発見したのはニュートンが微積分法を発見したのよりもずっと後です。ユークリッドが例の５公準を『原論』に書いたのはターレスが対頂角の定理を証明したのよりずっと後です。どちらも、事実が証明されてから世紀単位の時間が経ってから公理が発見されています。これだけでも、公理からのトートロジーの帰結という数学観が歴史的事実に反することがわかりますよね。

Id: #a20040415012926　 (reply, thread)
Date: Thu Apr 15 01:29:26 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040414063329
Name: 山本晃司
Subject: 気をつけないと

トプンさんでしたね。名前を間違えて失礼しました。ノートパソコンではプとブは見分けがつきにくいです。

というわけで、人間は錯覚もありますからね。自分の判断が確実だと思うときが危ないですよ。特に、車を運転するときとか、ネットに投稿するときなどは。

たとえば、そんなにたくさん９を並べたのに、どうして１より大きくならないのかとかはそんなに明らかでしょうか。まあ、どうしても明らかだと思うなら、明らかだと思わない人とコミュニケーションするのはあきらめないといけません。

Σのまわりを良く見てもらえば、私の「証明」がトプンさんの気に入るようなものではないことがわかると思います。同じような言い回しで、逆の証明も可能です。実際、私はトプンさんの理論が正しいかどうかなどとか、わかってもらえるかどうかとかはどうでもよくて、この問題から派生して数がどう成り立っているかといった方に話が進むほうが楽しいし皆に有益と思いますね。（掲示板は個人間の会話ではなく、明らかと思わない他の人も見ていますからね。）

例えば、循環小数が嫌いなら、循環小数を使わないで任意の有理数を表すことができます。「分母の素因数の積」進数を使えばよいわけで、２×３×５×７＝２１０進数を使えば、1/2から1/10までの全ての分数を有限小数で表せます。数字にアルファベットの大文字小文字に、キリル文字とギリシャ文字とアラビア語とヘブライ語のアルファベットを全部使っても足りないですが。それでも1/11は無理で、それを有限小数で表すには記号が11倍必要になります。それでもやはりたかだか有限個です。ただ、不便なので誰も使わないだけです。

世界には、０と１しかない数の体系もあって、そんなのばかばかしいと思うかもしれないけれども、原子力発電所が故障した時どのバルブを閉めてどれは開けるか決めるとか、電車が二本一緒にホームに入ってこないようにするとかで実際に役にたっています。居心地はいいかもしれませんが、できることは限られていますね。

まあ、私は数列が収束してはいけないような世界では、微分ができなくなったりして仕事に差し支えるのであまり住んで見たいとは思いません。

＃そういえば、私も小学生の頃は、分数の足し算とか面倒で、どうして全部少数で表してはいけないんだといつも思っていました。

Id: #a20040415011150　 (reply, thread)
Date: Thu Apr 15 01:11:50 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040414160832
URL: j-kiyaza@jcom.home.ne.jp
Name: 宮崎純
Subject: 啓蒙と全能の神

かもさん

　わたくしが深く考えもせずに書いたことに丁寧にお答えいただいて恐縮です。

　＞「いくつかの前提からのトートロジーの展開という性格をもつ数学」と書いて
いますが、それって、数学観として皮相的すぎません？ 数学的に正しいものでも、
数学的に意味があるかどうかはそれぞれ異なります。

　トートロージーの展開と書いたときに頭にあったのは、ユークリッド幾何学の
ようなことです。ユークリッド幾何学における証明というのは、ユークリッドが
おいた前提からどのような範囲までトートロジーを広げていけるかという試み
であるように思います。
　平行線定理をユークリッドのものと別のものに変えれば、別のトートロジーの
範囲が確定する。
　ただ、その前提から無数の瑣末な展開が帰結するということはまったく考えま
せんでした。
　さまざまな展開の中から数学的な意味の高いものは何かを考えていくということ
を啓蒙であるとすれば、数学においても啓蒙が存在するという点についてまったく
異存ありません。

　ただわたくしが啓蒙ということで考えていたのは、啓蒙というのが、全能の神
の否定から発しているのではないか、ということです。
　全能の神が否定されるならば、われわれは何が正しいかを知りえないわけです。
何が正しいかを知りえないからこそ、みなで正しいことを探していこうという姿勢
それが啓蒙ではないか？
　ところが数学だけは何が正しいか知りうる、だから啓蒙の対象とはなりえないの
ではないかというようなことです。

　ポパーの「寛容と知的責任」（「よりよき世界を求めて」未来社」）で、
ポパーは以下のようなことをいっています。

　「「啓蒙とは何か」とヴォルテールは問い、そして次のように答えています（以下
はわたくしの自由訳です）。
　　寛容は、われわれとは誤りを犯す人間であり、誤りを犯すことは人間的であるし、
　われわれのすべては終始誤りを犯しているという洞察から必然的に導かれてくる。
　としたら、われわれは相互に誤りを許しあおうではないか。これが自然法の基礎である。」


　わたくしは科学においては、上記のことが最重要なこととして要請されると
思っていますが、科学ではない数学においてだけは、そのような要請がなく、
相互に誤りを許しあうということとは別の世界にいる、と考えます。
　という意味において数学には啓蒙というものが存在しないとしました。
　数学の世界だけは、全能の神の世界、イデアの世界を想定しているように思うのです。
　ポパーは、プラトンがイデアを構想したのは、無理数を救うためであったと
いっています。ピタゴラス教団は無理数が自然数の比であらわせないことに
絶望しました。しかし、イデアの世界においてたとえば、√２のイデアという
ものがあるとすれば、絶望しなくてすむわけです。
　わたくしは数学者はイデアの世界の存在を信じていると思っています。
　それとも（まったくわたくしは理解していないことですが）ゲーデルによって、
数学者のイデアは失われたのでしょうか？

Id: #a20040414160832　 (reply, thread)
Date: Wed Apr 14 16:08:32 2004
In-Reply-To: a0086.html#a20040411021507
Name: かもひろやす
Subject: 数学観

話の流れからは脇にそれますが、気になったので。

宮崎純さんは「いくつかの前提からのトートロジーの展開という性格をもつ数学」と書いていますが、それって、数学観として皮相的すぎません？数学的に正しいものでも、数学的に意味があるかどうかはそれぞれ異なります。その直前の段落までの主張には同意します。「数学的に正しいものは客観的に正しい」は正しい。しかし、「数学的に正しいものはすべて数学的に意味がある」ではありません。正しいが無意味なガラクタは、いくらでもあります。ガラクタの真理の中から意味のある真理を発掘するのも数学です。

そして、数学的に意味があるかどうかは、ひとたび確定すれば永劫不変というわけではありません。正しいけど無意味なガラクタだと思われていたものが数学の進歩で意味あるものであることがわかったり、逆に、輝かしく意味あるものだと思われていたものが実は思ったほどではないとわかったりすることは、数学史上、よくあることです。

また、数学的に意味があるかどうかは、かならずしも客観的ではありません。まあ、だれが見てもガラクタとかだれが見ても至宝とかはありますが、同時代の数学者でも分野や属する研究プログラムによって意見が異なることもよくあります。だからといって、まったく主観的だというわけではありません。「あんたの成果は無意味だ」と罵られた時、「そんなもの好みの問題だ」と相対主義に逃げたりはしません。「この成果は他のこれとこんな風に関係深いので、意味がある」と反論したり、あるいは、すぐに反論できなければ関係を発見すべく努力するとかしますので。

というわけで、数学における正しさの客観性から啓蒙の可能性を否定する議論には同意できません。

Id: #a20040414134402　 (reply, thread)
Date: Wed Apr 14 13:44:02 2004
In-Reply-To: a0086.html#a20040413001847
Name: かもひろやす
Subject: アルキメデスの求積法

アルキメデスはさまざまなものの面積や体積などを区分求積で求めています。そこでは、たとえば、ある領域の面積がSであることをいうのに、現在の表記で書くと「Sより小さいS'だとすると、下から近づけていったものがいつかはS'を越えるので不都合。Sより大きいS''だとすると、上から近づけていったものがいつかはS''を下回るので不都合。ゆえにSに等しい」の形の議論を行っています。

0.999… = 1 にもそのまま使えます。

Id: #a20040414063329　 (reply, thread)
Date: Wed Apr 14 06:33:29 2004
Name: トプン
Subject: 山本さんヘ

　　山本さんは、何か勘違いされているようです。
あなたが証明した式は、それは、0.999...と1とをじっと見比べるだけ
で十分判断のつくことですよ。その場合、0.999...が、1に行き着かな
いと見るのは、直観的判断で分ることです。この判断は、確実です。
それは、私が、この1=0.999...の問題提起をした時点で、最初に述べた
ことです。つまり、見れば分ると。
　要は、何故、巷において、1=0.999...と騒がれ、また、何故、計算上
において、1になるというようなことが起こるかの明瞭な、理由を明かす
ということにあるということなのです。
　だから、1は、0.999...なのではない、ということを証明するというこ
とではないのですよ。そのことは、初めからわかっていることですから。
　問題は、数学の公式が、1を捻りだすそのシステムを暴くことです。
誤解なきよう。

Id: #a20040413231925　 (reply, thread)
Date: Tue Apr 13 23:19:25 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040413174433
URL: j-miyaza@jcom.home.ne.jp
Name: 宮崎純
Subject: 基礎数学

トブンさん

　どうも、前の方のメールで失礼なことを書きましてもしわけありません。
　哲学ＭＬのほうで徹夜で論争が続いているのをみて、水をかけたほうが
いいかなと思った次第です。とり越し苦労のようでした。

　本の出版が決まったそうでご同慶の至りです。
　トブンさんの説の評価はそれに対する反応をまったらいかがでしょうか？
　ここで論争を続けても平行線であると思います。

　ここのだれもがトブンさんの基礎数学はなりたたないと思っていて、
それを論理的に提示できていると思っているのですが、トブンさんはそれが
されていないと思っているわけですので、さらなる証明の提示を求めても
かなわないかと思います。
　aitoさんもいわれていたように、トブンさんの数学系はなりたちうるわけですが、
　数学系である以上、演算ができることが必要だと思います。
　トブンさんの系で、簡単な計算をいくつかしてみるとどうなるのでしょうか？
トブンさんの系では、割り算の定義自体が変ってくることになるのでしょうか？

Id: #a20040413190838　 (reply, thread)
Date: Tue Apr 13 19:08:38 2004
Name: aito
Subject: 無限小数は数ではない

お久しぶりです．忙しいのでつい覗いちゃいました．

「トリック解明」を読んでみました．トプンさんのおっしゃりたいのは，要するに

無限に続く小数なんてありえない．そんな物は数じゃない．

ということなんじゃないかと思いましたが，どうでしょうか． 0.999... ≠1 だし，0.333... ≠1/3 だし，0.999...に10をかけるのは「約束違反」なんですよね．「無限に続く小数は計算過程であって数学的実体ではない」というところでしょうか．

「基礎数学」(って何を指すのかよくわかりませんが)が「無限というのを認めない数学体系」だとすると，考えていることのつじつまが合わないこともないと思います(「説明されていること」のつじつまはまた別ですが)．

もしそうだとしたら，「無限に続く小数なんて考えられるわけないじゃ～ん」と一言言えばそれで終わりなのではないかと．

個人的な感想としては，無限を考えないと，落としたボールがいつまでたっても床に届かなかったりして困らないのかなあ，と思います．

Id: #a20040413174433　 (reply, thread)
Date: Tue Apr 13 17:44:33 2004
Name: トプン
Subject: 基礎数学に拘った理由

　皆さん、今日は

　私が、高等数学を避け、基礎数学に拘った理由は、前にも述べていますが、
まずは、数学の基礎がそこに原形を発し、そこにおかしなことがあると、それ
に乗っかった高等数学、ひいては大学の数学にも反映し、おかしな展開をする
ことになるからであって、まず、そこを分析し、疑い尽くすことこそ先決なわ
けです。だから、まだ十分疑い尽くしていなかったり、十分分析つくしていな
かったりする時に、高等数学のことを持ち出されると、混乱するわけです。
　その時点では、基礎の数学をまだ分析的に論じきっていないわけですから、
その同じ土俵で、その基礎の数学の分析の過程で、その論理的批判をされるの
が妥当な批判の在り方だと考えたわけです。

　次元が違うというのは、そのようなことであって、知識に早とちりせずに、
自分の頭で、洞察し尽くすところに、こういう問題に取り組む意義があると
考えているのです。そこにおいては知識は、必要に応じてしか、持ち込む必
要もないし、持ち込んではならないのです。混乱しやすくなるだけですから。
　私は、まだ、その時は基礎数学を十分分析し尽くしていなかったのです。　
　言って見れば、論理的分析には、手順があるということでしょうか。

　それから、かもさん、「操作の結果得られた値」と、「操作そのもの」の
混同などしてませんよ。良くメールを見てください。に。読み間違われない
ように。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以上

Id: #a20040413115807　 (reply, thread)
Date: Tue Apr 13 11:58:07 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040413112646
Name: 粒子
Subject: ０．９９９・・・の表記

私が中学のときは０．９の９の上に点がつくと習ったと思います。解析概論（１９７７年第１９刷）には、十進法。実数を十進法で表すことも周知である。有理数を十進法で表せば、数字は有限か、または無限ならば循環小数になる。ただし、有限数位の十進数を循環小数の形に表すこともできる。例えば０．６＝０．５９９９・・・無理数を十進法で表すならば、無限の位数を要し、数字は決して循環しない。我々が十進法によって数を表すに至ったのは、手指の数にその原因があるのであろうが、理論上は１以外の任意の自然数を基本として、十進法と同様の方法によって数を表すことができる。（トリトリ人の場合など）

Id: #a20040413115330　 (reply, thread)
Date: Tue Apr 13 11:53:30 2004
In-Reply-To: a0086.html#a20040413001921
Name: かもひろやす
Subject: その後のトプン理論

「操作の結果と操作そのものは違うと説得するのが次にくるべきもの」と書きましたが、そんなこと、とっくに哲学メーリングリストで行われていますね。それに対する反応は、あいかわらずハチャメチャですが、恒例の「それは高等数学だから関係ない」はそこにはありません。

トプン理論も変化してきているようです。

Id: #a20040413112646　 (reply, thread)
Date: Tue Apr 13 11:26:46 2004
In-Reply-To: a0087.html#a20040413083243
Name: 粒子
Subject: ０．９９９・・・の表記

０．９９９・・・の表記は０．９の９の上に黒い点（ポツ）がつくです。以前もどこかに書いたと思うのですが。

Id: #a20040413083243　 (reply, thread)
Date: Tue Apr 13 08:32:43 2004
In-Reply-To: a0086.html#a20040413001921
Name: 山本晃司
Subject: 記号の問題？

あとで思い出したんですが、そもそも学校では循環小数としての0.999...、あるいはΣ_n=1^∞ (9×10^-n)は0.9の9の上に点（0.\dot{9}）とかなんとかと書くと習うのではなかったでしょうか。少なくとも、0.999...ではなかったと思うのですが。

とぶんさんや他のこの問題に引っかかる人たちにとっては、0.999...という書き方が日常的なので、「任意のnに対して、Σ_n=1^k (9×10^-k) +ε＜1である有界な正の数εが存在する。従って0.999...≠1。証明終わり。」であって、そこで何か大発見したと思うけれどもうまく表現できなくて「トリック」とか書いたり、哲学の問題にしてしまうので、多くの人がカチンと来てしまうような気がします。
もしかしたら、もっと小難しい記号を使うことにしていたら人気のある話題ではなかったかも。

とぶんさんがまだ見ていたら、今度は「アキレスと亀」の問題にもどって、「収束」というのが単に遠い将来の目標地点ではないことを考えて欲しいと思いますが。

＃私がかもさんの文章が気になってしまったのは、昔ｆｊの時代からマチガッテイル人たちを追い込んで、本当に相手が壊れていったみたいな例を見てきたせいです。数学の「半可通」はそれを生徒に教えたりしなければ無害だけど、心理学みたいなものは、日常の言葉で入りやすいけれども、害は大きいと思うので。トンでもなひとは困るけれども、マチガッテイル人は、あいまいなままにしている自分の知識を確認させてくれたりするので、それほど嫌いではないです。楽しくやりましょう。