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黒木のなんでも掲示板 (0085)

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Id: #a20040314233852  (reply, thread)
Date: Sun Mar 14 23:38:52 2004
In-Reply-To: a0085.html#a20040203190723
Name: 宮崎純
Subject: 反証可能性と「バカの壁」

 はじめて投稿させていただきます。宮崎と申します。内科の臨床にたずさわっているもので57歳になります。
 あまり系統だたず、いろいろな本を読んでいますが、ポパーと吉田健一のファンです。ポパーはよくも悪くも西欧のエッセンスであるという気がしますし、吉田健一は日本の文明開化の最良の例の一人ではないかと思っています。ということで、関心の鍵はヨーロッパということかもしれません。
 経済の本もとときどき読んでいて、クルーグマンの本も木村剛さんの本もそれぞれふむふむなどと思って読んでいたのですが、去年「エコノミスト・ミシュラン」を読んだのをきっかけに、若田部昌澄さん、原田泰さん、野口旭さんなどの本を読むようになり、リフレ派の勝ちと思うようになりました。
 それで、ここへは「クルーグマン教授の<ニッポン>経済入門」の山崎浩生氏の「あとがき」からたどりつきました。
 ただ、どうも日本的な集団主義が嫌いで、《自立した個人》という文句に弱いところがあり、構造改革派の言い分にもどこか共鳴してしまう部分があることは自覚しています。
 ウエヴ・サイトというほどのものはもっていませんが、読書備忘録のようなHPを作っています(http://members.jcom.home.ne.jp/j-miyaza/)
 自己紹介としてはこのようなものでよろしいでしょうか?
 
 最近ここにたどりついたので、随分と前の記事への質問でもうしわけありません。(実はここを少し前から見ていていたのですが、いささかおじけづいて、2週間くらい書き込みを躊躇していました。)

 それで青木さんに質問です。

 >ポパーが一時,自然選択説は反証可能ではないと言っていたこともあって(後に撤回しましたが),このようによく誤解されます.

 ポパーは「果てしなき探求」37の「形而上学としてのダーウィン主義」で、「ダーウィン主義はテスト可能でないので形而上学である」と書いています。(岩波現代選書版p245) のちにそれを撤回したというのはどこででしょうか? 

 青木さんは、養老氏が自然選択説は反証可能ではないとしていることについて、そうではないと主張されています。

 ところで、なんで養老さんが、「バカの壁」の第一章で、こういう話をだしてきたかということなのですが・・・、
 「バカの壁」の要は、「まえがき」の「複数の解を認める社会が私の考える住みよい社会です」(p5)という部分にあると思います。これにはポパーの可謬説・多元主義・寛容論が背景にあるのはないでしょうか? 「バカの壁」は大量の水で薄めたポパーの水割りなのではないかというのがわたくしの推測です。最終章も「一元論を超えて」となっていますし。
 ですから、「バカの壁」の第一章で養老さんがいっていることも、その背景にあるのは、《科学は真理を追求するが永遠にそれに到達することはなく(あるいは到達したとしても、それと知ることはできず)つねに仮説の身分にとどまる》というポパー説であると思います。この章の結論は、「推測であって、真理ではない、ということが大切」となっています。
 養老さんが自然選択説は反証不能という議論を持ち出すのも、そう考えれば自然な流れであって、自然選択説は非科学で、創造説と同じ地平の議論となるというようなことをいいたいのではなく、自然選択説のようなきわめて強力な説ではあっても、それでも仮説なのであり、真理というわけではないことのほうを、言いたいのだろうと思います。
 自然選択説の議論は、地球温暖化炭酸ガス原因説をめぐっての話のあとにでてきます。炭酸ガスの増加が地球を温暖化させるということは科学的な説明ではありますが、科学的だからといって正しいわけではない、ということがここでの養老さんの主張です。ここで養老さんが使っている《科学的》という言葉は、超越的原理によらない物質的なものだけによる説明というくらいな意味だと思います。
 その話の次に自然選択説がでてくるのは、自然選択説も超越的な原理によらない物質的なものだけを説明原理とする《科学的》説明である、という流れに乗ってであり、しかし《科学的》であるからといって、それだけで正しいということにはならないということの第二の例としてなのだろうと思います。
 ところがこのように話していくうちに、《科学的》説明だからといって正しいわけではないという話と、《科学》は仮説であって真理ではないというポパー説がごっちゃになってきて、自然選択説は反証可能でないという本来の話の筋とはあわない方向に議論がいってしまったのではないかと思います。
 もしも養老氏がポパーの主張する意味で科学も絶対でないということをいいたいのならば、アインシュタイン説のように説自体が自動的に《反証可能な強力な言明》を明確に提示するものでありながら、それでも未だ反証されていない説を例にだすべきで、そのようなものであっても、それでも仮説であり真理ではないのだ、という方向に議論を進めるべきであると思います。養老氏が(ポパーも?)反証不能であるとする自然選択説の例を出すのでは議論がおかしくなってしまいます。その点、ここでの養老氏の議論は混乱しているように思います。
 
 それでここから先は間違っていたらもうしわけありませんが、お名前と専門分野、ここでの他の書きこみからすると、青木さんは、わたくしが昔読んだ(84年ごろ?)「兵隊を持ったアブラムシ」を書かれたかたであると思います。
 「兵隊を持ったアブラムシ」では、p19からp20にかけて、それまでのカタログ作りの分類学から、ポパー、クーンらを読むことによって転向し、データ集めから問題への挑戦へと方向を変えたとあります。
 養老氏のいっていることは、科学者の多くは未だに、データ集めをして満足している段階(ベーコン的な枚挙主義)にあるにもかかわらず、科学者自身はデータという事実を相手にしているのだから、自分の研究は真実を示すと思っているということではないでしょうか? それが「バカの壁」p23の「科学者のおそらく9割近くは「事実は科学の中に存在する」と信じている」ということの意味するものであると思います。科学の理論が推測であり、仮説であるということを忘れている、ということがいいたいことなのではないでしょうか?
 科学の営為自体への反省がなく、科学者自身が(あるいは多くの人びとが)素朴に科学を信じるていることの恐さということが一方にあり、他方でクーンなどの議論が一部の人たちから、極端な相対主義の例としてあつかわれていることがある(真理なんてものはどこにもないのだ! あるいは科学は一神教文明のイデオロギーに過ぎない!)。その双方のスタンスを批判し、その中間のかなり真理よりの位置にわれわれはあるべきであるという主張として、「バカの壁」の第一章はあるように見えます。
 ただ「バカの壁」のp20あたりを読むと、p27からp28にかけて書かれていることと矛盾するように思えるので、一神教に対する養老氏のスタンスはぶれているように思います。たぶん、養老さんは一神教的な「正義観」「正義感」が心底嫌いで、それにもかかわらず一神教に由来する《科学》は信じているわけです。だから、こういう矛盾が生じるのだと思います。でも、そういう矛盾が、養老さんの魅力なのではないだろうかとも思います。
 「科学の終焉」に、あれほど近代医学を罵倒していたファイアアーベントが、最後、脳腫瘍だったかにかかった時に、あらゆる近代医学治療をすなおにうける姿勢にあったということが書かれています。これも矛盾にみえるかもしれません。でもファイアアーベントもクーンも科学を信じています。ただ、科学を単純素朴に過信、盲信している人には、いいたいことがあるということなのだと思います。養老さんのいっていることもそういうことなのではないでしょうか?
 
 ということで、ここで進化論と自然選択説がでてくるのも、それは真理ではなく仮説・推測なのだという流れの中でであり、自然選択説が反証可能であろうと反証不能であろうと、つまり科学だろうと形而上学だろうと、ここでの論旨には、大きな差はでないように思いました。
 
 実はここをのぞかせていただいて養老氏の評判が悪いのでびっくりしました。結構面白がって氏の本を読んできたものとして、自分の読み方は浅いのかなあ、杜撰だったのかなあという思いが生じ、ご批判をいただくべく、ここに書かせていただいた次第です。
 少なくとも養老氏の薦める本は当りが多いのではないかと思っています。最近ではトッド「帝国以後」、羽生辰郎「マックス・ヴェーバーの犯罪」、竹村公太郎「日本文明の謎を解く」など。そういう本を教えてくれるだけでも、養老さんを尊敬してしまうのですが・・・。

Id: #a20040310001752  (reply, thread)
Date: Wed Mar 10 00:17:52 2004
In-Reply-To: a0085.html#a20040302003044
Name: やまがた
コルクはゆうっくりとひねるように抜くべし! 抜くべし!
適当に遊びにいらっしゃいな。事前にメールくれればそこらまでお迎えには
あがれる可能性が高いぞ。ではでは。

Id: #a20040302003044  (reply, thread)
Date: Tue Mar 02 00:30:44 2004
Name: クララ
Subject: 日本びる
振られた男と日本ビルで会いました(IN 大手町)。ま〜そんなのはどうでもいいけど。黒木BBSに集まるみなさんはシングルなのかしら?それとも既婚者が多いのかな?SATC信者(sex and the city)のクララはまだまだ当分シングルだけど、この世で一番嫌いなことを書きたいと思います。
それは・・・・
「ワインのコルクを力まかせにあけること!」です。
これ、ワースト。大嫌い!痛いし、イラつく。
なかなか開けれなくて瓶ごと叩き割ってやりたい!って思ったよ、今日。。。

そうそう、やまがたさんはどのビルに通常いるのですか?大手町にいったときに顔だしていいですか?make sure 私をフッタ男を牛裂きの刑にして首に縄つけて連れて行くので、査定低くしてくださいね!!!!


Id: #a20040301234338  (reply, thread)
Date: Mon Mar 01 23:43:38 2004
In-Reply-To: a0085.html#a20040226005015
Name: 岡安光彦
Subject: なだれみち

お祈りがすんだら。
大きく息をして。
もういちどクララよ。
ぼくにとどくようにこころみてごらん。

鳥見迅彦 1969『なだれみち』194頁
Id: #a20040227175313  (reply, thread)
Date: Fri Feb 27 17:53:13 2004
In-Reply-To: a0085.html#a20040226005015
Name: やまがた
Subject: よしよし。
それはかわいさうに。人事にちくっておきました。

Id: #a20040226005015  (reply, thread)
Date: Thu Feb 26 00:50:15 2004
Name: クララ
Subject: 野村総研は若者には「ノムソウ」と言われてること、ご存知?

やまがたさま、私ですね、バレンタインに、野村総研の某愚者に振られましたよ!ま〜、やつは私の魅力に気づかなかった愚者だな! あ〜、やまがたさんにチクッてすっきりした。査定を低くしてくださいね(ひそひそ)
Id: #a20040225222827  (reply, thread)
Date: Wed Feb 25 22:28:27 2004
Name: 山本晃司
Subject: イランから投稿された論文の出版は違法!?

以前,研究業界のイスラエルボイコットの動きの話を投稿した山本です.Natureにそれの裏腹のような記事がありました.

アメリカ財務省は,2月9日にワシントンで行われた出版社30社との会合で,イランから投稿された論文の投稿には許可が必要と述べ,イランの科学者と協力したアメリカの科学者は訴追される可能性があることを示唆した.
(Nature 19 Feb., 2004. Vol.427 663)

ことのおこりは,2001年にテヘランの会議でIEEEが会議室を借りようとして,財務省がそれを貿易禁止処置違反だと指摘し,その後の話し合いの中で論文の出版も違法だとされた.
IEEEは処置を受け入れて,出版している雑誌はイランからの投稿を受理していない.しかし,American Institute of Physics, American Physical Society, Scienceを出版しているAmerican Association for the Advancement of Science等は処置に従うことを拒否している.また学会や出版社からは訴訟等の対応をとる動きもある.

この処置の対象になるのは,イランの他,スーダン,キューバ,リビアである.


Id: #a20040225153650  (reply, thread)
Date: Wed Feb 25 15:36:50 2004
In-Reply-To: a0085.html#a20040224002948
Name: ブタネコ@とんちんかん
Subject: クララと某人が同じ...

1945年4月25日、ヒットラーのおかげでムッソリーニは、からくもミラノで脱獄をはたすが、そのとき手をとりあってた愛人がクララではなかったっけ??
Id: #a20040224201842  (reply, thread)
Date: Tue Feb 24 20:18:42 2004
In-Reply-To: a0085.html#a20040224002948
Name: やまがた
Subject: MF
くらら先生ったらモーニングフリーウェイのスタッフなのかえ? 七尾によろしく。

Id: #a20040224002948  (reply, thread)
Date: Tue Feb 24 00:29:48 2004
Name: クララ
Subject: 玄ちゃん、

http://ezaurus.com/guide/review/slc860/tachibana.html 玄ちゃん、クララと某人が同じサイトにのってるよ ラジオきいてね
Id: #a20040221135143  (reply, thread)
Date: Sat Feb 21 13:51:43 2004
In-Reply-To: a0085.html#a20040214041255
Name: 藤間 真

藤間と申します。

 どなたもフォローを入れておられないので、役者不足の感はありますが、少し書き込ませていただきます。

 分数の割り算をどう教えるかに限らず、数学をいかに教えるか、ということは数学教育学という分野の問題となります。たとえば、「水道方式」と呼ばれるやり方があります。(水道方式が数学教育の主流であると言うわけではありませんが)

 さて、「水道方式」の提唱者である故遠山啓先生による分数の割り算の話が岩波新書の「数学入門」の上巻(http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4004160049/)にあります。(40ページあたり)分数の割り算を等分割りと包含割りに分けて説明付けています。



 古い本なので、社会現象の例などはかび臭いものもありますが、数学をいかに教えるかという視点からは今でも一読に値すると思います。
Id: #a20040214041255  (reply, thread)
Date: Sat Feb 14 04:12:55 2004
Name: 粒子
Subject: 教えることと学ぶこと

私は今まで学ぶ側の人間だったのですが、教える側の立場になったら どうなるのだろうかと考えています。 例えば、分数の割り算ですが、ある分数の中にある分数がいくつ入って いるかということだよ、と教えても、はたして理解してもらえるかどうか 分かりません。 分母と分子をひっくり返して、掛け算をやればよい、では教えたことには ならないと思うのですが。 ひとに、何かを教えるという能力は、独自の教育が必要なのでしょうね。
Id: #a20040208182929  (reply, thread)
Date: Sun Feb 08 18:29:29 2004
Name: しろやぎ
Subject: 数学って役に立つの?のひとつの回答。

http://www.ii-park.net/%7Esiroyagi/kinennhinn/kinennhozonn/100UP.html
Id: #a20040205061432  (reply, thread)
Date: Thu Feb 05 06:14:32 2004
Name: ふじさき
Subject: カノニカル分布導出の歴史

初めて投稿させていただきます、藤崎@ボストン大学と申します。この大学の化学科で生物物理を研究しているポスドクです。 質問は統計力学の基本となるカノニカル分布の導出の歴史についてです。カノニカル分布の導出には有名なものとして、(1) ミクロカノニカル分布を仮定して、それから系と熱浴を分けて、熱浴のエントロピーをテーラー展開して求める方法と (2) 系の(シャノン形の)エントロピーを導入して、それをラグランジュの未定係数法を使って最大にすることから求める方法があると思うのですが、それぞれ歴史的には誰が最初に始めたのでしょうか。 実は今のボスが統計力学の授業をしていまして、(1) は「久保が始めたんじゃないのか」と言われて調べているのですが(どうやらそうではなさそうなのですが)、自分で調べるのも大変になってきたので、みなさまのお知恵を拝借できたらと思っております。 それではよろしくお願いします。
Id: #a20040203190723  (reply, thread)
Date: Tue Feb 03 19:07:23 2004
Name: 青木重幸
Subject: 元祖『バカの壁』

とある方から,養老孟司『バカの壁』(新潮社)に「自然選択説は反証不能」と書いてあるけど,ベストセラーじゃないか,ほっておいていいのか,というようなことをいわれました.しょうがない.『バカの壁』の該当個所を読んでみました.

つまり,真に科学的である,というのは「理屈として説明出来るから」それが絶対的真実であると考えることではなく,そこに反証されうる曖昧さが残っていることを認める姿勢です.
 進化論を例にとれば,「自然選択説」の危ういところも,反証が出来ないところです.「生き残った者が適者だ」と言っても,反証のしようがない.「選択されなかった種」は既に存在していないのですから.
 いかに合理的な説明だとしても,それは結果に過ぎないわけで,実際に「生き残らなかった者」が環境に不適合だったかどうかの比較は出来ない.(p. 26)

ここですか.

「選択されなかった種」と種選択のような考えにとりつかれているところは,見逃しましょう.問題は,

「生き残った者が適者だ」と言っても,反証のしようがない.

という箇所です.ポパーが一時,自然選択説は反証可能ではないと言っていたこともあって(後に撤回しましたが),このようによく誤解されます.

たしかに,「適者」を「生き残った者」と定義してしまえば,自然選択説は反証不能,経験的にテスト不能です.でも,これは「自然選択説をトートロジカルにも 構成できる」というあたりまえのことを言っているに過ぎません.

自然選択説を経験的にテストするためには,「適者」を「生き残った者」以外のやりかたで定義してやらなければならない.たとえば,「適者」とは,その個体の生存を(持たざるものよりも)有利にする形質をもった個体,などです.もちろん,その形質が遺伝することも仮定します.

こうすれば,「現在生存している生物の示す形質は,それをもたなかった以前の個体よりも,その個体の生存を有利にする形質である」という予測が出る.

この仮説は反証可能です.なぜなら,上の予測に反する形質を持った生物が存在するということ(仮説が禁止している事例)を想像することができますから.

ダーウィンは最初こんなふうに考えたのかもしれません.多くの生物の多くの形質はこの予測どおりで,生存に役立っています.でも,ダーウィンは,すぐにこの仮説が誤っていることに気がつきました.クジャクの飾りバネの存在(など)です.

現代進化論に危ういところがあるとしても,それが「反証できない」というところにあるなどというのは,見当はずれでしょう.


Id: #a20040124165652  (reply, thread)
Date: Sat Jan 24 16:56:52 2004
URL: samaki@ipc.kit.ac.jp
Name: 左巻健男
Subject: 悲惨な高校学力
 左巻健男です。
 (検定外中理教科書『『新しい科学の教科書』(3巻 文一総合
出版)』執筆代表者)

 本日の新聞各紙で高等学校教育課程実施状況調査(高校学力テス
ト)の結果が大きく扱われています。
 ぼくのコメントは読売と京都新聞に顔写真入りで載っています。

 ここでの設定通過率なるものは、予備調査の結果からできるだけ
「良好に」なるように設定したのですが実態はそれを大きく超えて
しまったというところと推測しています。

 ぼくは、有志と出した拙編著『「理数力」崩壊』(日本実業出版
社)で展開したことが実態として裏付けられたと思っています。
(ぼくの考えは、その著でご覧ください。)

 平成14年度高等学校教育課程実施状況調査』
http://www.nier.go.jp/kaihatsu/katei_h14/index.htm
 にその概要や、3に問題例とその解答分布があります。

 『新しい科学の教科書』3巻読者ML
 登録→http://www.bun-ichi.co.jp/ML/form.html
 でも盛んに議論のやりとりが続いています。


Id: #a20040124010210  (reply, thread)
Date: Sat Jan 24 01:02:10 2004
Name: クララ
Subject: 新年好!

たざき真珠さん、 ご無沙汰です。いやいや読んでないのではなく、読めないのですよ^。^; 難しい・・・ そんな理系音痴の私は、仕事で数字を扱ってますよ・・・ 視聴率です。ラジオでいうと、聴取率、ですけどね! >山形様 北京にいってました。足をのばして、ロコウキョウや北京原人の骨があった 周口店にまでいきました。 腐っても、宮城大学歴史研究会初代女帝クララ、北京でもヒト踏ん張りしてきたよー。 ロコウキョウには抗日記念館があって、リーベンレンは鬼!(チャオズ?だっけ)といわれるんだって。私は言われなかったけど。30元の服きてたからかなー >たざき真珠さん どこ押せばちゃんと表示されるんですか?昔と変わってないクララには押しにくいボタンがたくさんあるわぁ・・・
Id: #a20040124010205  (reply, thread)
Date: Sat Jan 24 01:02:05 2004
Name: ときちゅん
Subject: NAEE2002署名してきました。

有効だろうかと不安に思いつつ、何日か前に署名をしました。返事が来たので
無事できたようです。
あとは、署名した意味があるように、わが子をしっかり育て上げるのみ。
Id: #a20040117023210  (reply, thread)
Date: Sat Jan 17 02:32:10 2004
In-Reply-To: a0085.html#a20040116115854
URL: tokichun@f8.dion.ne.jp
Name: ときちゅん
Subject: 小学校で勉強をあまり教えないでは、この先つらいですねぇ。

宿題少ないですねえ。うちの場合、この3年間は幸運でした。それでも、 クラスの人数が35名ほどいますので、親がある程度手をださなければ、
子供が授業を理解するには、限界があるようです。

小学生の学習の情報は下記掲示板でよく収集しています。 http://www2.nkansai.ne.jp/sch/hpkage/

私は文系で、選択しなかったので、物理は全然やったことありません。
でも、なぜか参考書は持ってる。20年ぐらい前のが本棚に眠ってます。
いつかは、子供と一緒に開く日がくるかも、なんて。(古すぎるって!!)

公教育以外に、私が子供にしてやれるのはせいぜい通信講座ぐらいで、
塾のかわりになるものは直接私がやるしかなさそうなので、再度、昔の学習をはじめています。
ちなみに、小数・分数の計算ぐらいはできる人なみの親なのでご心配なく。


Id: #a20040116115854  (reply, thread)
Date: Fri Jan 16 11:58:54 2004
Name: たざき

おお、クララ、おひさりぶり。

相変わらず、人の話を読まずに書いてるし、掲示板に自動フィルター導入したら出会い系の宣伝とみなされて蹴られそうな文字使いで、お元気そうでなにより。


ときちゅんさん、はじめまして。 物理をやっている田崎と申します。

うちの子供たちはすでに中学・高校になってしまいましたが、小学校にいる間は、学校ではあまりに勉強を教えないので、心底びっくりしました。 その後、指導要領の大幅改悪が決まり、世の中どんどんひどくなっていくように見えます。 ただ、最近では、あまりに批判がつよいので、基礎のトレーニングを復活させようという動きもあるようですね。

教育の問題は、まじめに大局的に考えても、なにが正解かわからないし、それと同時に、自分の子供たちの一回きりの人生がどんどん進んでいくし、なかなかに悩ましいものです。


Id: #a20040112222459  (reply, thread)
Date: Mon Jan 12 22:24:59 2004
Name: クララ
Subject: akeome kotoyoro

またまたクララです。いや〜〜〜、ヤギタタさん、鮎簿湾。 私、もう社会人ですわぁ。 >やまがたさま こんにちは!昔よくいじめられたクララです。 最近知り合った子がノムソウ(若い人は、野村総研をこう呼びます)で働いてるんです。やまがたさんのことももちろん知ってましたよー! 私が昔いじめられたことを信じてくれないのです。まぁ、最近クララ活動はすっかりフェードアウト気味ですが。。。 めるあど変わりましたー!
Id: #a20040106235209  (reply, thread)
Date: Tue Jan 06 23:52:09 2004
Name: ときちゅん
Subject: 文部省、あんまりじゃない?

はじめまして。いくつか掲示板があって、どこに書けばよいのか、特に注意事項には記載されていないようでしたが、不適切でしたらすみません。 ホームページは開設していないので紹介できませんが、子供が現在小学3年生で、ここ2,3年教育関係の情報を収集してきました(本やら学力研究会の講演会など)。
汎用機系のシステム開発の会社員でもあります。(♀で子持ちなので風当たりはとってもきついですが・・・)
学校に毎日いってれば、宿題やって、自然と育ってくれると考えていたので、私はオオバカでした。
小学1年の夏に気づいたのが幸いです。

それでも、自我流のやり方で対応、情報収集をはじめたのは3学期からで、新学習指導要領がとんでもないと知ることになったのは施行されたあとだったのですから、今ふりかえれば情けないです。 (変わることは知っていたのですが、子供の理解度を普通に押し上げるのに精一杯でそこまで気が回らなかったのです。)

この掲示板には杉田玄白>山形浩生さんのページからたどりつき以前から見ています。
リンク集の新学習指導要領の署名のことですが、施行されてしまったので、もう受付終了かなと思っていたのですが、読み通してみたら、中止になるまで受け付けているとのことで、もしそうなら、私も時期遅しですが、参加したいのですが、住所欄がなく、氏名だけで署名って有効なんでしょうか? という疑問があるのですが。
夫婦で署名する場合、メールアドレスが重複しますが、そういう人でも別個に署名して問題ないのでしょうか? (毎日いってる掲示板の知り合いにも紹介しようかと思っています)


Id: #a20031230182337  (reply, thread)
Date: Tue Dec 30 18:23:37 2003
In-Reply-To: a0085.html#a20031223013804
Name: やまがた
Subject: おやおや
中国はどちら? (今日北京から戻ってきて年明け早々から上海に向かうワタシ)

Id: #a20031223085830  (reply, thread)
Date: Tue Dec 23 08:58:30 2003
Name: やぎ
Subject: 俺も足跡を

クララに引っ張られるようにお久しぶりです。 GRAPE-6がゴードン・ベル賞受賞したときに「牧野さん、おめでとうございます」とか書こうと思ったんですけど、まあ、俺が書くことじゃないな、と思ってそれっきりでした。今年も読んでましたということで足跡をぺたっと残しときます。中国かぁ、飯がうまそう。


Id: #a20031223013804  (reply, thread)
Date: Tue Dec 23 01:38:04 2003
Name: クララ
Subject: ご無沙汰!!!

黒木さん、突然黒木さんを思い出してカキコしてます。 (割り込みで失礼します) いやー、ご無沙汰しております。 ほんと・・・ 私は社会人になったっす。 感無量なのでひとまず落ちます。 年越しは、中国へいってまいります。
Id: #a20031216180850  (reply, thread)
Date: Tue Dec 16 18:08:50 2003
In-Reply-To: a0085.html#a20031215214531
Name: くろき げん
Subject: bogofilter を procmail 経由で使う方法

bogofilter の導入に全部で数時間かけてしまいました。もしかしたら他の方々の時間の節約になることもあるかもしれないと思ったので、私の現在の理解について書いておくことにしました。

私が bogofilter を入れた環境は Solaris 2.5.1 という Sun の今ではかなり古くなってしまった OS と gcc 2.95.3 の組み合わせです。そこに Berkeley DB 4.2.52 と kakasi 2.3.4 をまず入れて、 bogofilter 0.15.10 に bogofilter-0.15.10+kakasi-0.3.patch をあてたものを入れました。 (Berkeley DB 4.2.52 と kakasi 2.3.4 のコンパイルには手間取らなかったのですが、 bogofilter 0.15.10 のコンパイルには結構苦労してしまった。時間を取れないのでものすごく汚ない方法で逃げてしまった。

bogofilter と procmail をインストールした後の作業は以下の通りです。

  1. まず、 Paul Graham の「スパムへの対策 ---A Plan for Spam」を読んで、 bogofinlter の原理について知る。

  2. 次に、 bogofilter や procmail のマニュアルにざっと目を通し (man procmailrc, man procmailex, man bogofilter, man bogoutil, etc)、ウェブ上で参考になりそうな情報を集める。すぐに理解できなくてもマニュアルにざっと目を通しておくと後で全然違う。

  3. bogofilter のインストール後に最初にやるべきことは、 non-spam mail と spam mail のサンプルを用意して、それを bogofilter に食わせて学習させることである。

    -n の n は non-spam の略であり、 -s の s は spam の略だとおぼえておくとよい。-v オプションを付けておいた方が気分が出る。

    bogofilter を filter として起動するのではなく、指定した1つのファイルを bogofilter に読ませるためには -I filename オプションを使います。たとえば、 bogofilter -svI spam-mail のような感じです。

    学習結果は ~/.bogofilter/wordlist.db に格納されている。その中身を見たければ bogoutil -d wordlist.db | nkf | less を実行する。

    デフォルトの ~/.bogofilter/wordlist.db にさわらずに、新規に wordlist.db を作成したい場合には -d dirname オプションを利用して、

    のようにする。これらを実行すると ~/tmp/wordlist.db に学習結果が格納される。すべての学習を御破算にしてゼロから出発したくなった場合には -d dirname オプションが役に立ちます。

  4. 感じをつかむために bogofilter で spam の判定をしてみる。

    $ bogofilter -vI 125
    X-Bogosity: Yes, tests=bogofilter, spamicity=1.000000, version=0.15.10+kakasi-0.3

    ここで 125 はメールが格納されているファイルです。色々試してみて、適当に学習を追加して、これで良しとなったら次のステップに進む。

  5. ~/.procmailrc を書く。これが一番緊張する作業です。私の ~/.procmailrc について説明しましょう。

    まず LD_LIBRARY_PATH と LD_RUN_PATH の設定は Sun の OS を使っていない人は無視して下さい。

    しかし、 sendmail → procmail → bogofilter のような経路でコマンドを起動する場合には環境変数の設定は結構重要です。 shell から起動すると正常に動作するコマンドが sendmail から procmail 経由で起動されると思った通りに動いてくれないという困難に直面した場合には「環境変数の設定が ~/.procmailrc の中で十分になされているかどうか」をまず疑ってみるべきです。

    procmail の log を ~/.procmail/log に置くことにしたので前もって mkdir ~/.procmail; chmod 700 ~/.procmail しておく必要があります。

    あと、 bogofilter によって spam と判定されたメールを ~/Mail/spam/ 以下に格納することにしたので、前もって mkdir ~/Mail; chmod 700 ~/Mail; mkdir ~/Mail/spam して置く必要もある。

    私と同様の設定で procmail を使う場合には定期的に ~/Mail/spam/ 以下と ~/.procmail/log を掃除しなければいけません。 (もちろん spam の収拾という新しい趣味を持ちたい方は ~/Mail/spam/ 以下を掃除しなくて良い。)

    bogofilter の オプションの説明。 -u オプションで自動学習、 -p で X-Bogosity ヘッダーを付け、 -l で log により詳しい情報を残す (-e は bogofilter の exit code を 0 にするためのオプション)。自動学習のオプション -u を付けているので、 non-spam と spma の判定に失敗した場合には手動で再学習させる必要があります。その方法は以下の通り:

    学習結果の削除は対応する学習オプションの -n, -s を大文字にして -N, -S とすればよいとおぼえておけばよいでしょう。

  6. すべての準備が整ったら ~/.forward で届いたメールが procmail を通るように設定する。 ~/.forward には次のように書いておきます:

    "|IFS=' ' && exec /usr/local/bin/procmail -f- || exit 75 #username"
    

    ここで username の部分は自分自身のそれに書き変えて下さい。私の場合はもちろん kuroki です。メールを失なうのが怖い人はさらに ~/.forward に一行を加えて

    "|IFS=' ' && exec /usr/local/bin/procmail -f- || exit 75 #username"
    jibun@no.hoka.no.mail.address
    

    とし、届いたメールを自分の他のメールアドレスにバックアップとして転送しておくと良いかもしれません。 (実験が終わって安定したら転送のための行は削除。)


Id: #a20031215214531  (reply, thread)
Date: Mon Dec 15 21:45:31 2003
In-Reply-To: a0080.html#a20030220155757
Name: くろき げん
Subject: bogofilter+kakasi and procmail

本当はこんなことをする暇がないのですが、 spam mail があまりにもたくさん届くようになってしまったので、 bogofilter (日本語での解説を検索) を入れて procmail 経由で使うことにしました。必要だったもの:


Id: #a20031205195406  (reply, thread)
Date: Fri Dec 05 19:54:06 2003
Name: ブタネコ
Subject: 岡村 博   微分方程式序説

http://www.kyoritsu-pub.co.jp/shinkan/shin0312_04.html 微分方程式序説
(新しい解析学の流れ)
(ISBN4-320-01732-3)
岡村 博 著
A5,144頁,2500円
●内容
 微分方程式論の優れた研究者として,世界的に名の知られた研究者である著者が記した名著の復刊.
著者は,「微分方程式の解の一意性の必要十分条件」という,当時の重要な問題の一つに終止符を打っている.この研究成果は,第二次世界大戦以前に日本の数学界が発信した顕著な成果の一つでもある.
 本書は微分方程式の基礎的理論から話が始まり、応用例を述べ,その後,一般論的な仮定をもとにした解の存在の話に進む.最後には,先に述べた解の一意性に関する著者自身の研究結果を収録している.
 微分方程式序説を通じて,解析一般に通じる考え方,また微分・積分法の力強さとその妙といったものも味わえることだろう.
●目次
1章 常微分方程式の数学的意味
1.1 例
1.2 高階微分方程式の1階化
1.3 解析幾何学的意味
1.4 運動学的意味
2章 Cauchy問題
2.1 Cauchyの理論
2.2 逐次近似法
2.3 解の一意性のための条件
2.4 Cauchyの折線
2.5 解の存在定理
2.6 解の延長
2.7 線形常微分方程式
3章 一般解
3.1 解の初期値に関する連続性
3.2 方程式の近接
3.3 初期値に関する微分可能性
3.4 一般解と積分の存在
4章 特異点
4.1 解の限定
4.2 特異点における漸近解の存在
4.3 応用例
5章 同等連続性による解の存在
5.1 同等連続な関数列
5.2 Peanoの定理
5.3 1点からでる解曲線の全体
5.4 解の初期値に関する半連続性
5.5 2点をとおるy''=F(x,y,y')の解
6章 解の一意性
6.1 緒論
6.2 曲線族と微分方程式
6.3 D(P,Q)の性質
6.4 一意性のための必要かつ十分条件
6.5 条件の意義
付録
I 解の解析性
II 振動と断熱的不変性
19日配本だそうです。
昔 溝畑さんのルベーグ積分で名前だけ聞いたままにしてたが。
Id: #a20031121224943  (reply, thread)
Date: Fri Nov 21 22:49:43 2003
In-Reply-To: a0085.html#a20031121130354
Name: ブタネコ
Subject: 佐武 線形代数学

この プログラムの中心部分は、佐武 線形代数学の該当部分とほとんど同じ。

『数学』最新号にJordan標準形の新しい求め方。
Id: #a20031121130354  (reply, thread)
Date: Fri Nov 21 13:03:54 2003
In-Reply-To: a0085.html#a20031120024524
Name: くろき げん
Subject: 膨大な時間が必要にならないようなら正攻法の読み方ではない

大学新入生でしっかりした内容の数学書を (たとえば佐武一郎の『線型代数学』のような本をイメージしている) 1年で1冊まるごとを読めたとしたら、相当な実力の持ち主だと思います。おそらくほとんどの人は1日に1頁も読めないと思う。まじめな数学の勉強にはどうしても膨大な時間が取られるものだと思います。

数学書を読むときの基本は「本には書いていない詳しい説明を自分で考えて書きまくる」ということです。

たとえば「○○である」という文章が数学の本に書いてあっても、その証明が自分にとって自明でないならば、自前のノートに「○○であることの証明は以下の通り。……(詳しい証明の説明)……」のように書いておくことになります。

数学書の場合には証明以前に抽象的過ぎて何のことやらわからないということもよくあります。どうしてそういう言葉や記号を定義するかがわからないことがよくある。その場合は「○○である」実例 (できるだけ応用上重要な実例を作るように努力する) とそれが成立するために必要な条件を適当に落として「○○でない」実例を自分で作ってみる必要があります。

証明を読む前に実例で遊んでみると証明が明らかになってしまったり、証明の巧妙さの一端を知ることができる場合がよくあります。

しかし「何のことやらわからない」数学的対象をいじることになるので実例を作るためには膨大な時間が取られることになるでしょう。その実例が理解のために本質的に役に立ちそうであれば大学新入生が1週間程度は我慢して考え続ける価値がある。そういう経験をすること自体が大事なのだと思います。

逆に本には特殊な場合にしか説明が書いてない場合にはその一般化を自分で作ってノートに書いておくことも良い勉強法です。本の説明とはちょっと逆の方向に進んでみると理解が深まることが多い。

数学書を後の方の説明を見ずに前から順番に読み進むのは結構危険です。なぜならば後の方に理解の助けになる大事なことが書いてある場合が多いからです。適当に先の方を読みながら、何度も前の方に戻って読み進むようにしないと危ない。 (「数学の本は後の方から読め」のような格言(?)があったはず。)

ガさんも書いているように「活字だからと言って必ずしも信用できない」ということは数学書にも通じる普遍的事実なので、自分で修正不可能な (実際には修正しなければいけないことにさえ気付けない場合が多い) 誤りを見付けた場合には他の本を覗いてみた方が良いです。

最終的には本とは別の自分好みの流儀に書き直して自前の教科書を書くつもりでノートを作っておくと一生使える財産になると思います。 (しかし、自分が学生時代のノートをときどき見るとちょっと恥ずかしい気分になるのは確か。)


Id: #a20031121104934  (reply, thread)
Date: Fri Nov 21 10:49:34 2003
In-Reply-To: a0085.html#a20031120024524
Name:
Subject: ? 学書の読み方

数学に限らないけど、適当に飛ばし読みして、気になったら再読して実例を作ってみたり、自分で証明してみたり、本とは違う風に再構成してみたりと色々です。
活字だからと言って必ずしも信用できないから、あまりにも分からん時は別の本を探したほうが良い場合もある。
Id: #a20031120024524  (reply, thread)
Date: Thu Nov 20 02:45:24 2003
Name: ゆう
Subject: 数学書の読み方

今回、初めて投稿します。 現在、某私立大学の情報科学科に在籍しています。 数学書の読み方はいろいろあると思うのですが、私の場合、本の内容をほとんどノートにとりながら数学書を読んでいます。 しかし、これだと1冊の数学書を読むのに膨大な時間がかかってしまいます。他の方々はどのような読み方をされているのか教えてください。
Id: #a20031029171551  (reply, thread)
Date: Wed Oct 29 17:15:51 2003
In-Reply-To: a0084.html#a20030617233725
Name: ブタネコ ブタネコ
Subject: ポアンカレ予想 ミルナー

Noticesの11月号に ?ミルナーの記事が。
Id: #a20031024180301  (reply, thread)
Date: Fri Oct 24 18:03:01 2003
In-Reply-To: a0085.html#a20031020171954
Name: くろき げん
Subject: 定義の仕方に依る

前川さんは以前掲示板 e の方に登場なさった方ですよね。近所の信頼できそうな数学の先輩に相談してみたでしょうか?

「f(x)の値域は開区間(0,+∞)である」という但し書きがついている必然性がよくわからないのですが、誰か別の人から出された問題ですか?

前川さんは「値域」や「極限値」をどのように定義しているのでしょうか?

数学科の学生であれば「あらゆる言葉を厳密に定義して先に進むこと」と「自分が採用した定義の自然さを評価すること」を繰り返し練習するのが良いと思います。

こういう場所で質問する前に近所の誰かに聞いてみた方が良いと思います。数学について相談できる人が近所にいない人にとってネットは便利かもしれませんが、数学科の学生のように近所に質問できる人がたくさんいる立場の方は黒板の前で直接質問してみた方が得られる情報が圧倒的に多いので良いと思います。


Id: #a20031024165251  (reply, thread)
Date: Fri Oct 24 16:52:51 2003
In-Reply-To: a0085.html#a20031016224741
Name: 池田岳
Subject: ゼロは正???

ゼロ以上の整数を「正の整数」と表現している本があります.
アンドレ・ウ゛ェイユの「初学者のための整数論」
(現代数学社)ですが,英語の原著 Number Theory
for Beginers でもたしか pojitive integer となっていた
はずで,それを正直に訳したんですね.

内容は立派な本です.

Id: #a20031020171954  (reply, thread)
Date: Mon Oct 20 17:19:54 2003
Name: 前川
Subject: すみません;;さっきの訂正です;;

『f(x)=1/x,lim(x→∞)f(x)の値について考える。ただし、f(x)の値域は開区間(0,+∞)である。』これについて考えていたのですが、よく分かりません。これは0が極限値と言っても良いのでしょうか?でも、(0,+∞)だから0という値はとれないはずですよね?最終的にその値になるときに極限値と言うはず。こういう風に極限値が値域に入らない場合は極限値とは言えないのでしょうか?極限値は存在しないのでしょうか?ご教授願いますm(_ _)m
Id: #a20031020171155  (reply, thread)
Date: Mon Oct 20 17:11:55 2003
Name: 前川
Subject: 分からない^^;

最近収束について考えていたのですが、なんか曖昧な部分があります。 『f(x)=1/x,lim(x→∞)f(x)の値について考える。ただし、f(x)の値域は開区間(0,+∞)である。』これについて考えていたのですが、よく分かりません。これは0に収束していると言っても良いのでしょうか?でも、(0,+∞)だから0という値はとれないはずですよね?最終的にその値になるときに収束と言うはず。こういう風に収束値が値域に入らない場合は収束していると言えないのでしょうか?ご教授願いますm(_ _)m
Id: #a20031020150230  (reply, thread)
Date: Mon Oct 20 15:02:30 2003
In-Reply-To: a0085.html#a20031019204729
Name: ブタネコ
Subject: Lang SO(4)

LangのGeometry(ISBN3-540-96654-4)は高校教師のMurrowとの共著で、中学生向けの理想的教材。三角形の合同の中で、pp.186~89にFynmanのThe Character of Phisical Law(Mit Press)からの孫引きで、軌道についてのNewtonの初等幾何的考察が紹介されている。
山本 中村の下(6-4.50)式で、楕円軌道でSO(4)の代数が現われるのは、ちょっとした感動。(今晩、天王星までオペラ グラスで見えそうだし。)
Id: #a20031019204729  (reply, thread)
Date: Sun Oct 19 20:47:29 2003
In-Reply-To: a0084.html#a20030718155127
Name: ブタネコ
Subject: ケプラ-亀レス

山本 中村の解析力学(朝倉)上pp.135~6にケプラ-運動の隠された対称性の指摘があり、 以下、下巻も含む三箇所でのコメント場所が示してある。

Arnol'dの"Huygens & Barrow Nwton & Hooke"というBirkhauserからの薄い啓蒙書の付録1に複素数を使ったスマートな議論が。
Id: #a20031018012238  (reply, thread)
Date: Sat Oct 18 01:22:38 2003
In-Reply-To: a0085.html#a20031017180509
Name: やまがた
Subject: ありがとうございます。

ああ、そういうものなんですか。あるとき急に定義が変わったわけではないのですね。安心しました。ありがとうございました(じゃあ三浦の記述も必ずしも適切ではないのか)。


Id: #a20031017180509  (reply, thread)
Date: Fri Oct 17 18:05:09 2003
In-Reply-To: a0085.html#a20031016224741
Name: くろき げん
Subject: 正の整数、ゼロ以上の整数、自然数

「自然数」という言葉は、ゼロを含む場合、ゼロを含まない場合、どちらにも使われるので、私は混乱が生じないように「正の整数」もしくは「ゼロ以上の整数」と言うことにしています。

ある種の文脈ではゼロを含める方が自然で皆そう説明しています。その場合には黙って自然数にはゼロを含めてしまうことにする。


Id: #a20031017114532  (reply, thread)
Date: Fri Oct 17 11:45:32 2003
In-Reply-To: a0085.html#a20031016224741
Name: かも ひろやす (0を自然数に入れる文化圏の住人)
Subject: 0∈N

分野によります。

0を自然数に入れるかどうかは、最近変わったのではなく、昔からバラバラでした。それで誰も困っていないので、今もバラバラです。統一しても何も嬉しいことはないので、これからもバラバラでしょう。

日本の中学・高校の数学で0を自然数に入れないのは、日本の中学・高校でのローカルルールです。それ以上でもそれ以下でもありません。


Id: #a20031017112523  (reply, thread)
Date: Fri Oct 17 11:25:23 2003
In-Reply-To: a0085.html#a20031016224741
Name: ブタネコ

ペアノは1から、ブルバキは0から、どっちでもいいんじゃ?
Id: #a20031016224741  (reply, thread)
Date: Thu Oct 16 22:47:41 2003
Name: やまがた
Subject: 自然数って今はゼロも入るの?

三浦『記号論理学入門』を読んでいたら「自分が中学の頃は自然数はゼロを含まないと教わった云々」と書いてあってびっくりしたんですが、最近では自然数に ゼロを含めるんでしょうか?

それとそういうのってどっかで何か(今話題の小数点みたいに)世界的な合意 のもとで変わるんでしょうか?


Id: #a20031015121449  (reply, thread)
Date: Wed Oct 15 12:14:49 2003
Name: きくち
Subject: 系統誤差

ごぶさたです。
系統誤差というのは、端的に言えば「ランダム誤差ではない誤差すべて」を指すかと思います。学生実験などの誤差解析では測定誤差がランダムであると仮定するわけですけど、現実にはそうでない誤差の原因がいくらでもあります。

ストップウォッチの例で言うと、同じ測定者による繰り返し測定によって値がばらつくのはランダム誤差と考えられます。しかし、測定者ごとに一定の傾向を示す可能性があります。たとえば、振り子の周期を測る実験で、ある測定者は振り子が目標地点を通過した瞬間にボタンを押そうとするかもしれません。しかし、反応の遅れがありますから、その測定者の場合は周期を少々長めに計る傾向があるでしょう。一方、反応の遅れを考慮にいれて、少々早めにボタンを押そうとする測定者の場合は、逆の傾向になるでしょう。
そういうのが、系統誤差の一例です。もっとも、この例は「ふたりにやらせたら値が違った」ということが明らかにわかるので、系統誤差としてはわかりやすい部類でしょう。

で、系統誤差の原因にはいろいろな可能性があるので、それをあらかじめ列挙することは不可能だと思います。John R. Taylor「計測における誤差解析入門」(東京化学同人)のp.103には”系統誤差を評価することは一般に難しく、またその存在を見つけることさえ困難なことが多い”と書かれています。
ランダム誤差については統計処理をきっちりとやれば評価できるのとは対照的です。

Id: #a20031009094604  (reply, thread)
Date: Thu Oct 09 09:46:04 2003
In-Reply-To: a0085.html#a20031007223501
Name: 千代
Subject: 系統誤差は難しい

こんにちは、

私は素粒子実験をやっているものです。いまはBelle実験っていうのをやっていて、毎日系統誤差と格闘しています。実は来週の水曜からビームが出るので、その準備で死ぬほど忙しいのですが、そういうときほど違うことをやりたくなりますね。

で、系統誤差ですが、物理実験においては(私の個人的分類として)3種類あります。実験する対象に起因するもの、測定に起因するもの、理論に起因するもの、です。もちろんこの三つが複雑に絡み合っていることも多く一筋縄にはいきません。学問的にも系統誤差を求めるための定石はあまりないのが実情です。

たとえば重力加速度を測る際に丸いものをいろいろな斜面から転がすとします。転がすものを質点と考えて測定する場合、実際は大きさがあるので物質の回転エネルギーの分速度が遅くなったり、転がり摩擦や空気抵抗などで速度が遅くなったりします。坂の角度や距離などの測定は定義で測定対象・測定手法どちらにも含まれますが、ストップウオッチを押すタイミングのずれなどは測定誤差ですね。理論の誤差としては上で言った回転エネルギーや空気抵抗もそうですし、ものすごく大きい坂道を使ったときに出てくるニュートンの法則と一般相対論の間の誤差や、近似や計算機を使ったときの計算誤差、なんかがあげられます。
上であげたような系統誤差の原因をよく考えてみると、大概は一方方向、つまり測定したい物理量や重力加速度の値が大きくなるだけか小さくなるだけですね。すこしこじつけですが、おそらくそういうニュアンスも「一定」に含まれているかもしれないです。

キルヒホッフの法則の場合は自分で考えてみてください。
Id: #a20031007223501  (reply, thread)
Date: Tue Oct 07 22:35:01 2003
In-Reply-To: a0085.html#a2003100722185
Name: 高橋慎二
Subject: キルヒホッフの法則

はじめまして、高橋慎二と言います。
新潟県長岡市工業高等学校電子科1年です。
部活はアーチェリー部です。
通学は、夏は自転車、冬は歩きです。自転車では20分かかり、徒歩50分ほどです。バスも通っているんですが、自分はバスが嫌いなので歩きにしています。健康にもいいですし。
趣味は、読書と釣りです。

この掲示板は前から拝見させてもらっていましたが書きこむのははじめてです。
今回は誤差についての疑問点があるのでおしえてください。誤差には、系統誤差というものがありますが、その内容について教科書には、「一定の原因や測定器による誤差、測定を行う条件による誤差、測定者のくせによる誤差」と書いてあったのですが、この内容の「一定の原因」と言うものがどういうものなのかおしえてください。
例えばキルヒホッフの法則の測定値と計算値による誤差だったらどうでしょうか

Id: #a20030910212451  (reply, thread)
Date: Wed Sep 10 21:24:51 2003
In-Reply-To: a0085.html#a20030910161631
Name: たかおか
Subject: 視覚化の効果

 くろきさんお忙しい中とても親切な返信ありがとうございます。

 誘導の通り、流れの場を x-y 平面上で    (1,1) ,(-1,-1)  等の点を実際に入れてみる 事で描いてみました。描いてみてバークレー電磁気学か何かで見た事 がある図だぞと思い出しました。これまでコーシー・リーマンの関係式 でとらえていた正則性が視覚化できたので感動しました。

 ローラン展開の各項を流れの場として捉えて各々の場を足す事で 一般的な流れの場を表すという視点も私は気付いていなかったの で新鮮でした。新たな視点が得られたので他のところでも使えない かといろいろ考えてみます。これらの説明がとてもわかりやすかった のは、くろきさんが私のバックグラウンドを察して説明をして 下さったおかげだと思います 。

 複素フーリエ級数については以前にも書きましたように、 今のところ f(x) の x が実パラメーターで  f(x) = f(x+2π)   という事以外はローラン展開とほとんど同じ理解をしています。  f(x) 全体では複素数。
つまり  cnzn   というベクトルを  cninx  というベクトルに 読み替えています。 


Id: #a20030910192340  (reply, thread)
Date: Wed Sep 10 19:23:40 2003
In-Reply-To: a0085.html#a20030910165120
Name: くろき げん
Subject: mimeTeX installed

おお、やまがたさん、さんきゅーです。

本当はこんなことをしている暇はないのですが、 mimeTeX user's manual が非常に面白かったので、 mimetex.cgi を使えるようにしておきました。その使用例 (ソースも参照して下さい):

mimeTeX Example.

mimetex.cgi は /cgi-bin/mimetex.cgi にあります。オリジナルのマニュアルでは ../cgi-bin/mimetex.cgi となってますが、そのローカルコピーでは /cgi-bin/mimetex.cgi に書き直されています。

記事の投稿のプレビュー画面でどういう感じに表示されるかをチェックできるので興味のある方は適当に遊んでみて下さい。

上の例を入力して気付いた点:


Id: #a20030910165120  (reply, thread)
Date: Wed Sep 10 16:51:20 2003
In-Reply-To: a0085.html#a20030910161631
Name: やまがた
Subject: webでの数式記述
このmimeTeXが有望かなあと思って、自分でも少しいじりはじめてるんですが、
どんなもんでしょうね。ローカルな環境ではうまくいってますが。

http://www.forkosh.com/htdocs/mimetex.html

Id: #a20030910161631  (reply, thread)
Date: Wed Sep 10 16:16:31 2003
Name: くろき げん
Subject: 複素解析と流体力学

たかおかさん、せっかく来て頂いたのに忙しくて反応できずに申し訳ないですね。

ネット上で数式を使った会話をもっと気軽にできるツールがあれば科学全体の発展に大いに貢献すると思います。こういう場所でも一応

f(z) = … + c-2z-2 + c-1z-1 + c0 + c1z + c2z2 + …

のように書けるのですが (HTML でどう書くかについてはソースを見て下さい)、 TeX に比べるとずっと面倒な上に制限が強過ぎる。 (ちなみに、こういう苦しい場所で数式を書く場合には数式の前後に適当に空白や空行をあけた方が見易くなります。数式の前後には空白を入れ、 = や + の前後にも空白を入れ、行を別にしてインデントを付けた数式 (displaymath) の前後にも空行を入れる。)

せっかくなので数学的内容にもコメント。まず、たかおかさんの説明の一部を引用:

……と選ぶと複素数平面上で c1z1, c2z12 などの各々をベクトルとしてつなぎ合わせると目的地の f(z1) に到達すると言う事をローラン展開は表しているんじゃないだろうか。これを複素変数 z にすると点が連なって f(z) という軌道が複素数平面上に現れる。

これはベクトル値函数の無限和の説明としては悪くないと思います。一般に、ベクトル z のベクトル値函数たち fi(z) の無限和で表わされる函数 f(z) = Σ fi(z) は各 z に対してベクトルたち fi(z) をすべて繋ぎ合わせた結果として得られるベクトル Σ fi(z) を対応させる函数になります。

しかし、上に引用した説明には複素函数の Laurent 展開特有の事実が含まれていないので、 Laurent 展開特有の事情を理解したい人にとっては不満足な説明になっています。

複素函数論には様々な理解の仕方があるのですが、物理っぽい理解が得意な人たちには2次元の流体力学もしくは2次元の電磁気学のイメージで理解するのが良いと思います。 (この理解の仕方はかなり標準的だと思います。)

たとえば、今井功著『複素解析と流体力学』 (日本評論社、1989、1996) のような名著があるので探して読むのが良いと思います。あと、もう手に入らないかもしれませんが、スピーゲル著『複素解析』 (マグローヒル大学演習シリーズ、 1984) も結構詳しいようです。おそらく他にも色々な本があると思います。

これらの本を手に入れるまでに次の遊びをやっておくと理解が易しくなると思います (探せばきっとネット上でこの遊びの結論の図を見られると思う):

  1. 複素数 z = x + iy (x,y は実数) の複素数値函数を f(z) = u(x,y) - i v(x,y) (u, v は (x,y) の実数値函数) と書くことにする。注意すべき点は f = u + iv ではなく、 f = u - iv と書く約束になっていることである。

  2. f に関する Cauchy-Riemann 方程式を u, v に関する方程式に書き直し、ベクトル解析で習った div と rot の定義式と比較してみる。比較してみればどうして f = u - iv と書く約束にしたかがわかる。 (ヒント: Cauchy-Riemann 方程式は u, v に関する連立一階線形偏微分方程式になるが、その片方が div(u,v,0) = 0 の形になっており、もう片方が rot(u,v,0) = 0 の形になっている。)

  3. n = 0, ±1, ... について f(z) = zn = u(x,y) - i v(x,y) を考える。 xy 平面上の各点 (x,y) にベクトル (u(x,y), v(x,y)) を矢印で描き込んでみる (描かれた流れの様子をベクトル場と呼ぶ)。 n = 0 の場合は f(z) = 1 すなわち (u,v) = (1,0) となるので xy 平面に右向きの流れのベクトル場が描かれる。 n = ±1, ... の場合はどうなるか? (ヒント: n = -1 の場合は湧き出し。)

  4. 上と同様の作業を f(z) = -iz-1 についてやってみる。 (ヒント:渦)

  5. 任意の複素数 c = a - ib (a,b は実数) に対して f(z) に対応する流れと cf(z) に対応する流れの関係はどうなっているか? (ヒント:流れの向きの回転や流れの速さの伸縮)

  6. さらに、 f(z) = 1/z - 1/(z+ε) = ε/[z(z+ε)] に関する f(z)/ε → 1/z2 (ε→0) という極限の様子を流れの図の立場から理解せよ。 (ヒント: 点 z = 0 から流体が湧き出しおり、そのすぐそばの点 z = -ε に同じ分だけの流体が吸い込まれているとき、その2点を近付けるとどうなるか、もしくは全体の流れをずっと遠くから眺めるとどのように見えるか?)

これだけやっておけば Maclaurin (Taylor) 展開や Laurent 展開が流れの立場から何をやっているかが理解できるようになると思います。 czn のような特別な流れの和でより一般の流れを理解するのが Maclaurin (Taylor) 展開や Laurent 展開だと言うことができます。

Laurent 展開には別の重要な理解の仕方があります。それは Fourier 級数との関係です。 z を e2πiθ と置けば z に関する Laurent 級数は形式的に Fourier 級数の形になります。こちらについてはもうかなり長くなって来たので説明は省略します。 Fourier 解析一般と複素領域の利用の関係は基本的かつ重要です。たとえば佐藤の超函数 (hyperfunction) の話と関係がある。

……と必然的に長くなってしまうから、なかなか反応できなくなってしまふのだ……。


Id: #a20030910115435  (reply, thread)
Date: Wed Sep 10 11:54:35 2003
In-Reply-To: a0085.html#a20030908175036
Name:
Subject: 私的理解

かもひろやすさんの例は、公的には単なる一例にすぎないと思いますが、この例を、一般の場合を理解するためや解決のヒントを得るためのイメージ作りに使っているなら「私的な理解」と言って良いと思います。

僕の場合、ローラン展開の私的理解は、普通のテイラー展開と無限遠点を中心としたテイラー展開を、二枚重ねたものです。
そして、-1次の留数をのぞき穴にして各項を見てる感じです。(私的なのかな?)
Id: #a20030909110622  (reply, thread)
Date: Tue Sep 09 11:06:22 2003
In-Reply-To: a0085.html#a20030908175036
URL: hiroshi_80_55@yahoo.co.jp
Name: たかおか
Subject: 返信ありがとうございます。
 やまがたさん、かもさん、たざきさん、お忙しい中返信して頂いて
ありがとうございます。

>擬順序集合 L の各点 a に〜
 せっかく教えていただいたのですが、現在の私の数学力では
十分に理解できませんでした。推察しますに私のローラン展開
の内容を一般化してくださっているようですね。

>公的な理解でしょうか、私的な理解でしょうか、それとも、
どちらでもない理解でしょうか。

今回、私的という言葉には原始的、具体的、直感的、
また、公的という言葉には洗練された、一般的、抽象的、論理的
といった守備範囲を持たせて使いました。
結論としましては全然、数学力の無い私には判断できないという
ことになりそうですが、かもさんがもし教科書を書くとしてあの
説明を使うか否かと考えていただけるといいのではないでしょうか?

たさきさんの言

>かもさん、そりゃ、わかんないよ。 

も参考になります。↑この主語が

私(たかおか)には難しすぎてわかんないよという場合には、
そのとおりですが、かもさんの質問の答えは出ません。

相当の数学力があるたさきさんでもわからないという場合は
かもさんの私的な理解という事になるかもしれません。

広く一般に(不特定多数の読者を想定した場合に)理解されるかは
わからないといった場合にはどちらでもないという事になるのでは
ないでしょうか。

本人(たかおか)にどういう意図で私的、公的という言葉を使った
のかしっかり聞いてみないとわかんないよという場合には
私も上で書いたように適当に使ったので厳密にと言われても判断でき
ません。すみません。

 これ以下は完全に推測ですが、かもさんは私のメチャクチャな説明も
かもさんの論理的な説明も根本的には同じなのに公的、私的に分けるのは
おかしいんじゃないかという事ではないですか?
その場合には、原始的と洗練されたとか直感的と論理的などに言葉を
置き換えていただけるといいと思います。

 





Id: #a20030909010733  (reply, thread)
Date: Tue Sep 09 01:07:33 2003
In-Reply-To: a0085.html#a20030908175036
Name: たざき
Subject: 公的・私的っていう以前に、

かもさん、そりゃ、わかんないよ。

この掲示板に書いたとたんに(悪のロボットにアドレスを拾われて)ウィルスメールが来たっていうのはびっくり。


Id: #a20030908175036  (reply, thread)
Date: Mon Sep 08 17:50:36 2003
In-Reply-To: a0085.html#a20030908101541
Name: かも ひろやす
Subject: 公的/私的な理解

本題より、「公的/私的な理解」のほうに興味をひかれたので、そっちに反応します。

「公的な理解」のほうは、たぶん、字面通りの理解のことだろうと思うんですが(誤解していないといいけど)、「私的な理解」のほうがいまひとつわからないので、ちょっと質問させてください。以下の例は、公的な理解でしょうか、私的な理解でしょうか、それとも、どちらでもない理解でしょうか。

擬順序集合 L の各点 a に {↑a} を基本近傍系として位相を入れることができる。ただし、↑a = {xL : ax}.写像 f:LL' が順序保存であることと、この位相で連続であることは同値である。したがって、擬順序集合で順序保存写像の合成が順序保存であることは、位相空間で連続写像の合成が連続であることの具体例として理解できる。

Id: #a20030908171145  (reply, thread)
Date: Mon Sep 08 17:11:45 2003
In-Reply-To: a0085.html#a20030908101541
Name: やまがた
Subject: 単に休み明けでみなさん忙しいだけでは。
あまり気にしなくてもよいのでは。

Id: #a20030908101541  (reply, thread)
Date: Mon Sep 08 10:15:41 2003
In-Reply-To: a0085.html#a20030904214151
URL: hiroshi_takaoka@jcom.home.ne.jp
Name: 高岡 博
Subject: どうも
 話の流れを止めてしまったようですね。
院試等で忙しい事が予想される時期に
突然、やってきて長々と書き込んでしまい
すみませんでした。
 自分でも、数式を書き込んだりするのは
大変だったので話題が適切ではないかなとは感じて
いたのですが、なんでも掲示板という事に甘えさ
せて頂きました。
 
 よく考えてみると、数式はTeXのコマンドで表現する
等で何とかできたとしても図はどうにもなりませんね。
図は欧米の教科書を見てもわかるように理解を深めるのに
大いに役立ちますが重いファイルを添付して負担をかける
わけにもいきませんし。

 結論としては、キーワードを言っただけで周辺が全て
想起されるくらいのレベルの会話で無いとやりにくいと
いう事になりそうです。私はまだまだそのレベルに達して
いませんのでもう少し学んでくる必要があると考えを
改めました。尚、私の一連の書き込みが話の進行上邪魔に
なるような事がありましたら削除して頂いて全く構いません。

 最後に、黒木さんの実名での書き込みをする方針には大いに
賛成です。ネット上といえども現実同様責任のある行動と発言
をするべきと考えます。しかしながら、ココに書き込んでから
ウィルスの添付された疑いのあるメールが着たりしています。
幸いプロバイダーの方で受信を停止してもらいましたが、
今後書き込みをされる方はメインのアドレスや大学のアドレス
を使わない等の自衛手段も必要かもしれません。参考までに。
また今回、私が書き込んだメールアドレスは今後も同様の事
が続いた場合には廃止するかもしれませんのでご了承ください。


Id: #a20030904214151  (reply, thread)
Date: Thu Sep 04 21:41:51 2003
In-Reply-To: a0085.html#a20030903164722
URL: hiroshi_takaoka@jcom.home.ne.jp
Name: 高岡 博
Subject: 補足
 自分で書いた文章ながら1日たって読み返して見ると下手です。
(昨日も何回か読み返したのですが。将来も満足できる物を作る
のは大変みたいです。将来って1日しか・・・)
あれではどういうことをお願いしたいのかわかりませんね。(反省)

 定理や法則には公的な理解と私的な理解があると思うんです。

 公的な理解というのはなるべく誤解されないようにした厳密な表現
です。教科書などは普通こちらで書かれていると思います。
 一方、私的な理解というのは各人が自分なりに直感的に理解した
ものです。これは人によって違うものなので厳密さに欠ける事があ
りますが、他の人の私的な理解を聴くと理解がぐっと深まると思います。
それが、その道を長く追求してこられた
先、、、輩方のものなら尚のことです。←セーフ!
 例えばテンソルなら
3階のテンソルはベクトルを3つ入力して1つのスカラーを出力するもの
というのが公的な理解なら、
3階のテンソルはルービックキューブ
というのが私的な理解に当りそうです。先に書き込ませて頂いたものは
私のローラン展開に対する私的な理解ということになります。
 
 私的な理解が1つでも出来上がると不思議と公的な理解も頭に入る
ようです。頭のいい人はいきなり公的な理解でいけるのかもしれません
けど。
そこで、通常は公には出てこない私的な理解を、こういった場で聞くことが
出来ればいいなと思います。皆様、ローラン展開の場合はどんな風に私的
には理解されているんでしょうか?よろしければ教えて下さい。



Id: #a20030903164722  (reply, thread)
Date: Wed Sep 03 16:47:22 2003
URL: hiroshi_takaoka@jcom.home.ne.jp
Name: 高岡 博
Subject: ローラン展開
 初めまして、高岡 博です。
私は九州大学エネルギー科学科、量子理工学コースの学部3年生です。
趣味は自転車に乗ることです。自転車と言いましても、所謂、婦人車では
なく貧乏学生には少し贅沢な物です。毎日片道10km程通学しています
ので実益も兼ねています。(電車代を考えるともう元は取れました)
健康にも環境にもいいのでよろしければ皆さんもお試し下さい。

 私は以前からこの掲示板を時折のぞいておりましたが、当初は何事に対
しても自分で納得のいくところまで考えたと言える状況ではなかったので
専ら記事を読むだけでした。それでも3年間、曲りなりにもあれこれと自分
で悩みながら本を読んでいくうちに様々な疑問や自分なりの理解というもの
も少しずつ培われてきましたので、初書き込みさせて頂きました。

 今回はローラン展開について書いてみたいと思います。プロの数学者や
物理学者の方から見ればメチャクチャな内容だと思います。自分ではいい
事に気づいたぞと思っていてもしばらくしてから良く考えるとちっとも良く
なかったという事はしばしばです。でもこのローラン展開は今でもまだ少し
は見所があるかもしれないと思っています。似たような説明をしている本は
無かったのでかなり内容は怪しいのですが、色々と厳しく指摘して頂けると
嬉しいです。

マクローリン展開は
 f(x) = a0+a1x+a2x^2+・・・
と表せて、係数をan =f(n回微分)(0)/n!と選ぶとx=0の近傍で左辺を右辺の
べき級数で近似できます。y1=a0, y2=a2x, y3=a2x^2  のグラフを直接足し
合わせていると理解できます。

一方ローラン展開は
 f(z) = ・・・+c-2z^-2+c-1z^-1+c0+c1z+c2z^2+・・・
となっています。どんな物(マクローリン展開で言うy1,y2,・・・の部分)
を足し合わせて左辺の複素関数を近似しているんだろうか。そこで私はこう
考えました。左辺のf(z)にある複素定数z1を代入すると複素数平面上でf(z1)
という定点が指定されます。そしてc1z1を基準に取ると他のc2z1^2などの項
はc1z1を伸縮回転したものです。すると係数を
cn = (1/2πi)∫(f(W)/(w^(n+1)))dw と選ぶと複素数平面上でc1z1、c2z1^2
などの各々をベクトルとしてつなぎ合わせると目的地のf(z1)に到達すると言う
事をローラン展開は表しているんじゃないだろうか。これを複素変数zにする
と点が連なってf(z)という軌道が複素数平面上に現れる。

といった具合です。関数が正則である事や正則な領域を指定する事も必要です
ね。円環を指定してコーシーの積分公式を使ってcnを求めるようですが、私に
は数学的に厳密な事を議論する力はまだありませんので。まずは定理の意味する
ところをつかみたいなと思います。図が使えないことや、数式が書きにくい
ことによってとても読みにくくなってしましました。すみません。本当は
ほとんど同じような考え方を使ってフーリエ変換も意味を考えてみたのです
が、長くなりすぎますのでまた今度よろしければ書きこまさせて頂きます。
私の書き込みを何か話題の種にして頂ければ幸いです。

 
 

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管理者: 黒木 玄  <kuroki@math.tohoku.ac.jp>  (Web Site)
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