黒木のなんでも掲示板 (0058)

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Id: #a20000303132507　 (reply, thread)
Date: Fri Mar 03 13:25:07 2000
Name: ときた
Subject: ひもかわ饂飩

あ、比熱比はちょとしたちゃちゃで、単分子同士で音速を論じるとき、速回しビデオの説明で十分ということの『当否を喝破』が読めると期待して開いたら、まずいちゃちゃをいれちゃったな、ごめんなさい。
速回しビデオは、断崖から落ちる玩具のキャデラックを何分の一にしたらカメラの速さは？とかすごくいい物理の素材だから。
つい5年くらい前までは、波動方程式でxとtだけのは、弦と気柱とテレビのひもかわ饂飩のは教えてて、tで2度微分は加速度で、重さをかけて力なのに対し、xで2度微分は数IIIのグラフのまがりで、それにかたさをかけるといった感覚で。
そのかたさ感覚に体積弾性率があって、量感覚のない子には、スーパーの売り上げの絶対値で支店長の人事をするのでなく、商圏の大きさも顧慮してなんて話しからしなきゃなんなかった。
今は高校教育が崩壊して、なかなかそこまでいかないっす。
体積弾性率のもとの断熱公式を高校生むけにミクロに説明するやりかただけど、小出昭一郎のエントロピーという小さな本が、ほとんどそのまま東大に出たことが、これも今の高校生には使えなくなってきたら、数年前お茶大で、今の高校生に使えそうなのを作問してくれた。菅本さんあたりが頑張ってるのか、お茶大はいい問題が多いですね。
それに、テレビとアンテナを結ぶ線もひもかわでなく同軸になってしまった。

Id: #a20000303124857　 (reply, thread)
Date: Fri Mar 03 12:48:57 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000303124305
Name: たざき
Subject: 見えない文字

ぼくには、よく見えます。これは、紛れもなくまるの中に「下」が入った記号です。コンピュータ機種の社会的構築によってわれわれの認知が影響を受ける現象といえます。

Id: #a20000303124305　 (reply, thread)
Date: Fri Mar 03 12:43:05 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000302191147
Name: わたなべ
Subject: 比熱比

小波さんの理論では（ただし分子の形によって決まる回転の効果は除く）
という仮定のために比熱比の差が関係無くなってしまっているのですね。
ところで 29/4=2.7 の前に見えない文字が一つあるんですが、多分平方根
を表す記号なんでしょうね。

Id: #a20000303123534　 (reply, thread)
Date: Fri Mar 03 12:35:34 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000303111739
Name: こなみ
Subject: 比熱比は重要ですね

　ときたさん，早川さんありがとうございます。エネルギーが回転に分配されることを考えなければいけませんね。それが比熱比だ。見落としです。というか，その効果を考慮しないでいいような勘違いをしていました。昔，学部の物理の講義か演習でやったのですが（他学科履修でとった），２０年以上もたって忘れてる。（ときたさんは Mathematica の題材にしているのかな？）

もっとも，運動エネルギーの分配を考えた正しい関係 c=\sqrt{γRT/M}　にあらわれる比熱，温度および分子量の逆数の平方根に音速が比例するという依存性は，分子の平均並進運動速度に対する依存性とぴったし合致しているわけで，その依存性を出すだけなら，ビデオ速回しの考えはやはり悪くないように思えてきました。

Id: #a20000303111739　 (reply, thread)
Date: Fri Mar 03 11:17:39 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000302191147
Name: 早川

小波さん。空気中では断熱圧縮で音波が伝わるから c=\sqrt{γRT/M}です。ここでγはときたさんが指摘された比熱比で、 Mは分子量、Rは気体定数、Tは温度です。空気は2原子分子、ヘリウムは 1原子分子でその比熱比はそれぞれ7/5、5/3なので空気とヘリウムの音速の比はc_{He}/c_{Air}=2.93程の筈です。実際、理科年表でも0°C 1気圧の音速は空気は331.5m/sで、ヘリウムは970m/sで上の計算でぴったり合います。音速と共鳴振動数が比例するのには箱かなんかを使って計算すると容易に示せます。球対称だとちょっと素人向きではなくなります。

Id: #a20000302210635　 (reply, thread)
Date: Thu Mar 02 21:06:35 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000302191147
Name: ときた

あれ？比熱比もかなり影響しないかな？

Id: #a20000302191147　 (reply, thread)
Date: Thu Mar 02 19:11:47 2000
Name: こなみ
Subject: 速回しビデオの物理現象

　昔，理科教育ＭＬで下に類したことを書いたことがあります。

ヘリウムを吸うとドナルドダックボイスが出せる。これはヘリウム中での音速が空気中よりも速いために，発声器官の空洞の共鳴周波数が高くなるからだ。音速が速いということは空洞の中を行ったりきたりする時間が短くなるから，音から見ると口腔などが小さくなって，大人が子供になったかのような共鳴に変わるというわけだ。

ヘリウム中で音速が速くなるのは，割合簡単に理解できる。ヘリウムの分子量はほぼ４で，空気の２９に比べてかなり小さい。ここで温度が等しければ，分子の平均運動エネルギーは等しい（ただし分子の形によって決まる回転の効果は除く）と，天下りに決め付けることにしよう。すると，ヘリウムのもつ平均運動速度は，空気の√29/4 ＝ 2.7 倍ということになる。つまり，ヘリウム気体中で起こる単純な気体運動に基づく現象については，空気中で起きている現象を 2.7 倍に速回ししたのと同じように見えるはずだ。音の伝播速度もその場合に 2.7 倍になるというのは直観的に明らかだ。

この通りの表現ではないけど，とにかくこんなことを書いたわけです。そしたら京大理の吉村さんから，「ホントにそれでいいのか？」という疑問が出されて，私は自分の直観的な説明で問題はないんじゃないかと思いつつも，時々は思い返してみています。もちろん，音速を導くのは，マクロな視点から力学的にできることなのですが，分子量と温度に対する依存性を見積もるだけなら，上の推論はなかなか便利です。

有数の物理学者が参加しておられる掲示板ですから，私の説明の当否を喝破していただけると嬉しいですね。

Id: #a20000301153539　 (reply, thread)
Date: Wed Mar 01 15:35:39 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000229225330
Name: きくちまこと
Subject: 折り紙お星さま

正5角形なら紙テープを結ぶのが一番簡単なのはいいとして(^^)
#僕が小学生の頃、祖父に、なぜこれで正5角形になるか証明しろ、と言われた
#ことがありますが、もちろん小学生にできるわけがない。

笠原邦彦の"Joy of Origami"（双樹社）という本に、正方形折り紙とはさみで
お星様を作る方法が書かれています。ちょっと立体になりますが、うまくつぶ
すとかっこよくできます。クリスマスに銀の折り紙で作りました。

同書には前川淳（名人）考案になる"正方形の紙からはさみを使わずに星を折る"
折り方も出ていますす。角を五つ作って、それぞれの間の角度は90度なんだけど
（だから全部で450度になる）、"立体にすればいいじゃん"（つまり、中心は、
頂点の作る平面上にこない）、っていうアイデアなんで、数学的に面白いとは
思えませんが、折り紙的には(^^)大変エレガントです。
#でも、星としてはあんまりかっこよくありません(^^)

Id: #a20000301140655　 (reply, thread)
Date: Wed Mar 01 14:06:55 2000
Name: ブタネコ
Subject: 温泉旅館の帯

温泉旅館の帯は、ゆかた用か丹前用かしらんが、正五角形にしてなかったっけ。

Id: #a20000301120545　 (reply, thread)
Date: Wed Mar 01 12:05:45 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000229225330
Name: 小川智久
Subject: お星様

ブタネコさん、高阪さん、たかたさん。早速のレス＆有用なサイトの紹介ありがとうございました。高坂さんの方法で、太ったお星様ですができました！！
（どうしてこの折り方でできるのかまでは理解していませんが。）
正５角形にはまだ至っておりませんが、ブタネコさん御指摘のように黄金比の２等辺三角形の組み合わせでできそうな気がしてきました（ここ数日忙しいため、確認していませんが）。対角線でできる小さな５角形の関係も黄金比（τ）と三角形の相似を考えれば、すぐできそうですね。
普段の研究では、タンパク質（ヘビ毒酵素やアナゴ体表ヌルヌル中のレクチンなど）を扱っておりますが、X線構造解析などで立体構造を調べたりするとその対称性の美しさに驚かされることがあります。同族のタンパク質でもアミノ酸配列が違えば、サブユニットの対称性が異なったりする場合もあります。２量体（２回対称）のものが３量体（３回対称）になったり。その他、生物の構造体の対称性には（非対称性にも）興味があり、もっと数学の素養があれば面白い見方ができるのではと思っています。今回の例はそのきっかけになると良いのですが。
今後ともよろしくお願い致します。

Id: #a20000229225330　 (reply, thread)
Date: Tue Feb 29 22:53:30 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000229182154
Name: たかたひであき
Subject: 実は、折り紙のサッカーボールは五角形を作っていないかもしれない。

ええと、高坂さんの方法は、要するに温泉旅館なんかでの帯のたたみかたですよね。家紋とかを書く時にも、五角形が必要な時にはそうやってるようです。ただ、作図の方法としては、、、紙テープとかでなら、縛って両方から引っ張るという方法で、これと同じことを簡単にできるようですが。この線を折っていけば明らかに五角形になるといった便利な折り方があるのかどうかは分かりませんけど、折り紙のサッカーボールとか、五角形を使った立体というのは、どうも、三角形を組み合わせて作るという方法が取られているようです。手元の折り紙の本でも、五角形は作ってなかった。

Id: #a20000229194526　 (reply, thread)
Date: Tue Feb 29 19:45:26 2000
Name: ブタネコ

http://www.netpark.or.jp/origami/polyhe.html　
は画面で折ってくれるありがたいページ。
http://www-ris.nies.go.jp/Lidar/Researchers/sugimoto/Tamenntai/Chapter5-7.htm
の内容はクラインの5次方程式論につながる。

Id: #a20000229182154　 (reply, thread)
Date: Tue Feb 29 18:21:54 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000228204829
Name: 高阪
Subject: 幼稚園用お星さまの作りかた。

まず折り紙を半分に折ります。三角でなく長四角に。

・・・って説明するの難しいなぁ。えーと、まず、
左上のかどっこをＡとして時計周りにＢ、Ｃ、Ｄ、
辺ＡＤと辺ＢＣのまんなかをそれぞれＭＮとします。
ＣＤを持ち上げるようにしてＭＮにそって折って、
ＡとＤ、ＢとＣをくっつけたら、こっちから見たら
長四角ＤＣＮＭになります。・・・多分（笑）。

次にかどっこＮが辺ＣＤ上にくるように持ち上げて、
折るのですが、このときちょっとコツがあって、
辺ＮＭが折れる頂点は辺ＮＭ上のまんなかでなく
ちょっとＭ寄りのところになります。
この頂点をＯ、ＮＣ上にできた頂点をＺとします。

では紙をここで、ひっくり返してください。
変な五角形、ＢＡＭＯＺができてたらアタリです。
次にかどっこＭをＯＺ上にもっていきます。
Ｏのところで折り返すような形にしてください。
辺ＭＤと辺ＡＢの交点をＸとします。Ｍを折り返した
ことでできたかどっこはＹにしましょう。

これがいちばん大事なのですが、ＡＢの両側にある
ＸとＮが同じところにないといけません。三つ折を
上手に作れるひとならすぐこの加減ができるように
なると思います。慣れればできるようになります。

ＸとＮが同じところにくるように折れたら、辺ＮＯ、
つまり辺ＸＯと表裏にある同じ直線ですが、その
直線上のまんなか辺りに任意の点Ｑを取ります。
あとは辺ＭＱにそって切り、辺ＹＯ上の、頂点Ｏ
から計って辺ＭＯと同じ長さになるところに点Ｐを
とり、辺ＰＱに沿って切って開いたら出来上がりです。

・・・実演したい（笑）。＜言葉の説明は大変だ。
記号は気をつけたけど、もし間違ってたら済みません。

えーと、点Ｑをとる位置によって、とんがったお星さまに
なるかまるころいお星さまになるかが違ってきます。
正しい（？）お星さまにするにはどうしたらいいかと
いう数学的な説明は、ほかのかたにお願いします。

Id: #a20000229142718　 (reply, thread)
Date: Tue Feb 29 14:27:18 2000
Name: ブタネコ＠飼料とりすぎ
Subject: 追加飼料

まあスケッチパッドでなく定番のcabri geometryも
http://www.ti.com/calc/docs/cabrimac.htm　や
http://www.ti.com/calc/docs/cabriwin.htm
からダウンロードでき、サンプルに黄金分割や正5角形がある。
黄金比は2次方程式の解だから作図可能で、方ベキの定理が背景にあってコンパスを使うが、直径を下に見る円周角ということで、折り紙を組み合わせて位置を見つけられるかも。
正十角形の一辺の長さは外接円の半径を黄金分割する。正十角形のグラスでうまいシングルモルトを飲むまで、まだ9時間あるな～。

Id: #a20000229135408　 (reply, thread)
Date: Tue Feb 29 13:54:08 2000
Name: ブタネコ
Subject: 追加飼料

ふらんす語だけど"Le nombre d'or" Editions magnardにはカトリーヌ　ドヌーブの顔まで。
スケッチパッドを試したい中高校教師は、矢野電器のおねえさんが親切。鴨さんの仲間に吉田さんという奈良女の付属高校の先生がいて、詳しい。
星の中の5角形の上下が毎回入れ代わることについては、遠山啓の岩波新書だったっけ？

Id: #a20000229134050　 (reply, thread)
Date: Tue Feb 29 13:40:50 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000228204829
Name: ブタネコ
Subject: 教育飼料あれこれ

そうですね、コナミ　ワタナベ伯父さんたちのメビウスを応援して、川村みゆきさんを招待するのがてっとり早いかな。
黄金比の作図法
ここには正方形を何千枚も使って、折らずに敷くだけで黄金比にちかづく方法が。
この立体玩具の最高峰は日本橋の東光堂という建築専門の本屋に。柴田さんというインテリ書店員に。
準結晶ではこの本がお薦め。Mathematicaの他にスケッチパッドが活躍。

Id: #a20000228204829　 (reply, thread)
Date: Mon Feb 28 20:48:29 2000
Name: 小川智久
Subject: お星様のつくりかた

みなさん、はじめまして。小川＠東北大農学部と申します。黒木さん、こなみさん、
わたなべさんには、以前（２、３年程まえ）理科教育MLの仙台オフの時にお会いいた
しましたが、それ以来で大変ご無沙汰しております。
そのころから、この掲示板を拝見させていただいてはいろいろと勉強させてもらって
いましたが、なかなか掲示板に書くこともなく過ごしておりました。
さて、今回は「星型の図形」についてお伺いしたく書き込みいたしました。
昨日、４歳、幼稚園児の娘から正方形の折り紙とハサミだけできれいなお星様をつく
ってくれと頼まれたものの、最近は数学から遠ざかっていたためか一晩考えてもいい
方法が浮かびませんでした。（180本の折り目をつけて72本毎の折り目を切りそろえ
るというようなスマートではない方法しか浮かびませんでした。）そこで、皆様にお
願いしたいのですが、折り紙（正方形）とハサミだけで上手に星型（正５角形の対角
線）をつくる方法をどうか御教授ください。（または、適切な参考書を教えて下さい）。
よろしくお願い致します。折り紙でサッカーボールなどつくられているようなので、
うまく折り紙をすればハサミがなくともできるのではないかと思いますが、いかがで
しょうか。
それから、昨晩いろいろ考えているうちに疑問がでてきたのですが、正５角形の対角線
でできる新たな小さな正５角形の面積は、もとのものと比べどのような関係になっている
のでしょうか？無限に作った場合、n番目の面積はどのような関係式で表されるでしょう
か？以前、東北大金研であったシンポジウム（21世紀の境界領域研究を考えるシンポジ
ウム）で準結晶（Quasicrystal）の回折スポットが、５回対称性の美しい像を与えてい
たのが印象的で、また正５角形の対角線（D）と一辺（H）の比（D/H）がτになるとい
うことをその時初めて知りましたが（τ*τ=τ+1, τ=2cosπ/5）、それと関係がある
のかな？
５角形にはいろいろと面白い性質があるようです。卒論報告会など、年度末でお忙しい
ところ恐縮ですが、昨晩からの疑問についてどうぞよろしく御教授ください。

Id: #a20000226152542　 (reply, thread)
Date: Sat Feb 26 15:25:42 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000225204838
Name: たざき
Subject: ピーター人形

は、普通の服装だったような気がします。とくに何の変哲もないプラスティックの人形ですが、夜には目が光り、背中のボタンを押すと簡単なお手玉をし、対話機能で簡単な数学の証明をしてくれて、赤いものをみると喜ぶ、わけはないか。しかし、講演会でのピーターさんは大道芸の服装で、数学の話の合間にしょっちゅうジャグリングをやって観客の注意を引きつけていました。こっちはジターリングとエコーマイク程度だから、参考にはならないな、と思った。

Id: #a20000225204838　 (reply, thread)
Date: Fri Feb 25 20:48:38 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000225143158
Name: みほ
Subject: ぼけを思いついた

山手線の外回りで見ました、ピーター・フランクル。目白に向かってたのかしら。大道芸の棍棒(?)まわしてた。というのは嘘で、ドアの側にもたれて数学っぽい本読んでましたわ。ピーターフランクル人形はクラウンの扮装でもしてるんですか？

Id: #a20000225172347　 (reply, thread)
Date: Fri Feb 25 17:23:47 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000225123001
Name: 高阪
Subject: ちょいレス。

＞年寄りの仲間内ことばですね，これは。
・・・フツーの関西弁でもありますよ。

Id: #a20000225143158　 (reply, thread)
Date: Fri Feb 25 14:31:58 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000225140644
Name: 田崎
Subject: たまには学習院大学の宣伝をしよう

ええと、外村さんが講義をしたのは、（ふるい）ピラミッド校舎ではなく、新しいハイテク設備を整えた、西なんとか号館の地下だったと思います。おもしろい講義でしたよ。

この間は、同じところで、ピーター・フランクルの講演がありました。（一般公開。）ぼくは、一番前に座っていたら、「ピーターとフランクルとどちらが名字でしょう？」という超難問を出題され、（ぼけも思いつかなかったので）大声で「フランクル！」と答えて、賞品のピーターフランクル人形をゲットしてしまいました。

このように、学習院大学では、一般向けの科学の講演会などを随時開催しておりまして、かつ山手線目白駅徒歩１分という地の利のよさを誇っておりますので、興味を持たれた方は、是非とも一度ご参加下さい。

Id: #a20000225140644　 (reply, thread)
Date: Fri Feb 25 14:06:44 2000
Name: ブタネコ
Subject: ファラデー講義といえば

ファラデー講義といえば、日立のアハロノフ-ベーム効果のおじさんが、ファラデー講義をして、その日本語版を学習院のピラミッド教室でやって、とてもいいビデオが日評からでてるのに、高校に売れないのは困ったことだ。
そこでやってる三角プリズムの電子版の干渉実験は東大の'70　年の物理の4番とまったく同じ。

Id: #a20000225123944　 (reply, thread)
Date: Fri Feb 25 12:39:44 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000225100851
Name: こなみ

風船音響通信で，巨大風船に二酸化炭素を入れて遊ぶのだが，ゴムと二酸化炭素の分子レベルでの「なじみ」がいいらしく，やたらに抜けて風船が小さくなるんだ。それで毎日ガスを補給しなければならなくて，展覧会の開催期間中ドライアイス調達に日参したのだった。

Id: #a20000225123001　 (reply, thread)
Date: Fri Feb 25 12:30:01 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000225085613
Name: こなみ
Subject: 語尾

　「ろうそくの科学」さすがにこなれた読みやすい訳なんだけど，子供向けのおじいさんの講演の言葉としては違和感を持たせるところが何箇所かありますね。「～ですな」，「～ですわ」というやつ。年寄りの仲間内ことばですね，これは。それを除くと子供に親しみやすい表現になっているだけに惜しいんですわ。

きっと山形さんの地の口調なんでしょうな。

Id: #a20000225122647　 (reply, thread)
Date: Fri Feb 25 12:26:47 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000225121607
Name: たざき
Subject: 通信

山形さん、わざわざ、どうも。またネットワークの状況がよくなったら、おまえのやりたかったことを何とかしようと思っている奴は未だいるから安心しろ、とボルツマンに伝えておいてくださいね。

Id: #a20000225121607　 (reply, thread)
Date: Fri Feb 25 12:16:07 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000225085613
Name: 山形
Subject: 霊界通信

ロウソク科学の図はいずれでっちあげます。あと、あとがきは霊界通信インターフェースが改善されるまで、切れ切れにしか入ってこないのでもうしばらくご辛抱を。東京にはよいイタコさんがいなくてねー。

Id: #a20000225100851　 (reply, thread)
Date: Fri Feb 25 10:08:51 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000225083350
Name: わたなべ
Subject: 浮かぶ風船

95年のメビウスの卵展に、二酸化炭素を溜めた水槽の中層に風船を浮かせる
という展示を出した事があります。風船の中は空気なのですが、二酸化炭素
はゴムを透過するので、どんどん風船が膨らんできてやがて破裂して見物者
がビックリ、なんて事も起きたのだ。

Id: #a20000225085613　 (reply, thread)
Date: Fri Feb 25 08:56:13 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000225084136
Name: たざき
Subject: ファラデーおそるべし

それはそうと、このファラデーのやつ（といっても一覧へのリンクなので、スクロールしてください）読みかけですが、すばらしい。（あとがきの最後が気になりますなあ。）ところで、これには、図はないんですか？誰かにボランティアで描いてもらうとか、可能かな？

Id: #a20000225084136　 (reply, thread)
Date: Fri Feb 25 08:41:36 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000225083350
Name: 山形浩生
Subject: 浮かぶシャボン玉

あ、ちくしょう、ちょうど訳してたファラデー「ロウソクの科学」に出てきたばっかだったので喜んで答を書こうと思ったら、すでにネタばれでわありませぬか。

Id: #a20000225083350　 (reply, thread)
Date: Fri Feb 25 08:33:50 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000224212932
Name: たざき
Subject: シャボン玉

わははは。たかたさん、えらい！（後輩の女性のことは無性に気にかかりますが、ここで論ずべき課題ではないか。）

「シャボン玉が長持ち」で思い出したのですが、たしか火曜日の７時半くらいからやっている「伊藤家の食卓」という伊藤四郎などがやっている番組の「裏技」のコーナー（視聴者から寄せられた「洗濯物にティッシュが混ざっていて、洗った衣服にくっついてしまったのを、楽にとる裏技！」とかを紹介する。ふふふ、知りたいだろう）ではおもしろ科学実験みたいなのもでてきて結構楽しいです。じつは、前に書いた「ベルヌーイおそるべし！」というのは、このコーナーで、ドライヤーの気流でピンポン玉を宙に浮かす実験の説明（ベルヌーイで説明してたなあ・・・）を聞いて、伊藤四郎（なんか、字が違う？？）が発した台詞でした。

で、この番組で、ガラスの水槽の中ほどにシャボン玉を静かに静止させる、というのを紹介していました。一見、何も入っていない水槽の中にシャボン玉を吹き入れると、全て、中ほどの一定の高さの所におちつき、そこで（ある意味で）二次元的にのみ運動し、非常に長い間安定していました。いったいどういうしかけか、わかりますか？（ぼくは、その場で考えても解らなかった。くやしかった。）

解答編：まず、からの水槽の中に適量のドライアイスを入れ、ゆっくり昇華させる。（ほっといて、「とけて」気体になるのを待つってこと。）ここで、水槽の下半分くらいに、（空気よりも比重の大きい）二酸化炭素がタポタポとたまった状況が実現される。そこに、シャボン玉を入れると、シャボン玉の比重が二酸化炭素よりも小さいため、シャボン玉は二酸化炭素の海にプカプカと「浮いて」安定するというしかけのようだ。（うろ覚えなので、間違いがあったら、他に見ていた方、教えて下さい。）是非、うちでもやってみようと、思っているのだけれど、ドライアイスが手にはいると、すぐに水に入れてボコボコと白い煙（煙じゃないけど）を出して遊んでしまうので、忘れてしまうのだった。

Id: #a20000224212932　 (reply, thread)
Date: Thu Feb 24 21:29:32 2000
Name: たかた
Subject: 浣腸シャボン

ええと、公約どおり、いちぢく浣腸買ってきて、それにセッケン混ぜてシャボン玉作ったんだけど、針とかに対する強度は、若干強くなったかなあという感じです。でも、耐久性は異常に強くなって、すでに20分以上机の上を転がっています。どれくらい保つかな？
多分、グリセリンの親水性が強いことと、乾燥に強いこと（両者は無関係じゃないけど）が原因だろうな。
P.S.いちぢく買ってくる時、薬局で後輩の女の子に見つかってしまった。変な趣味があるんじゃないかと疑われていないかちょっと心配（悩。。）。

Id: #a20000224144415　 (reply, thread)
Date: Thu Feb 24 14:44:15 2000
Name: ブタネコ
Subject: 極小曲面

シャボン玉の極小曲面は樹脂で永久化できます。
Compound soap bubbles, shotest networks, and minimal surfaces っていうFrank Morganのビデオ講義、nacsisで調べると、全国でもっているのは東北の数学だけ。
東北の学生はしあわせだな～。
クーラントの有名なDirichlet's principle, conformal mapping, and minimal surfaces （最近Springerからリプリントが）じゃないけど、極小曲面は学部の関数論のすぐそばにあるので、Mathematicaなどの短い関数で出力できる。（たとえばMathematica Journal vol2-2のMaederの記事）。
Springerから極小曲面のでかい2冊本が出てて、下に石鹸膜のきれいな写真があるが、なぜかnacsisだとヒットしないぞ？？ブタネコ塾にもあるので、どうぞ御覧下さい。
まあ和書でも小林昭七『曲線と曲面の微分幾何』が、極小曲面を充実するために改定されたり、共立の小磯さんの変分のとかイイ本は多い。
完全流体と正則関数では、今井巧さんのテキストがあるが、web上にいいビデオがないかしら？？

Id: #a20000224031630　 (reply, thread)
Date: Thu Feb 24 03:16:30 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000224023553
Name: くろきげん
Subject: 狭苦しくなって来たので「なんでも３」を増築しました

狭苦しくなって来た感じがしたので、予備掲示板をそのまま流用してしまいたかったのですが、そのイメージの悪さを気にする方がいるようなので、「なんでも３」を作ってしまいました。 (なぜ、 e.html なのかは質問しないように。(^^;))

三好さんの「藤田さんのこととは切り放して複雑系の話をする」という意見にも魅力を感じました。「複雑系」の話は新館の「なんでも３」ですることにしましょう。

Id: #a20000224023553　 (reply, thread)
Date: Thu Feb 24 02:35:53 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000223125608
Name: 三好博之
Subject: それでもやっぱり

藤田さんのこととは切り放して複雑系の話をするのであれば，私は「なんでも」か「なんでも２」に移行した方が良いと思います．予備掲示板という名前の場所で議論されているということ自体に読む人がメッセージを読み取ることが可能だからです．ましてやそこが過去にどのような使われ方をされてきたかを知っている人にはなおのことです．さらには（ついさっき某所で指摘があったように）黒木さんは議論がすんだら元に戻すつもりであるとおっしゃる背景色の持つネガティブなメッセージもあります． 田崎さんや山形さんのおっしゃるような主旨で議論をするのであれば そういう余計なものは避けるべきではないかと思います．

Id: #a20000223225813　 (reply, thread)
Date: Wed Feb 23 22:58:13 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000223161619
Name: 辻下　徹
Subject: いまは時間と余力がない

ときどき読ませて頂いてコメントなどはさせて頂くかも知れませんが、今は本気で議論するだけの余力と時間がありません。Yahoo! Japan の掲示板への参加はかなり消耗しますので。

しかし、近いうちに必ず議論させて頂きます。楽しみにしています。黒木さんが言われたように、学問上での戦いの場自身が脅かしかねない独立行政法人化に対して、学問上の＜敵味方＞を越えて疑義を唱えているわけですから。

今後は予備掲示板に移行しますが、正直なところ、いつか封印されてしまう可能性のある掲示板には、余り本気で書く気がしませんよ。

なお ps file も用意してましたので、ご覧ください。 http://fcs.math.sci.hokudai.ac.jp/doc/tjst/99b-futeisei.ps.gz

Id: #a20000223161619　 (reply, thread)
Date: Wed Feb 23 16:16:19 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000223125608
Name: くろきげん
Subject: 「複雑系」関連の話の続きは予備掲示板でやりましょう

「たまたまなりゆきで話題がそっちに流れていって複雑系の話になっている」予備掲示板の方で複雑系の話は続けましょう。

Id: #a20000223125853　 (reply, thread)
Date: Wed Feb 23 12:58:53 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000223104437
Name: 高阪
Subject: 見事に解決してるし（笑）。

＞まる一時間つかって各班で実験をおこなった
＞そうなので、大した手間です。
でもそういうのってやってて楽しいんですよね。
先生のを見てるだけよりか、みんなでワイワイ
ガヤガヤやるのって。そういうの好きです。

しゃぼんだまを離れずに、最初の実験を応用してる
ところがエライな、と。ちょっとビニール風船と
糸を使っての実験（時間がかかるばーじょん）を
思い付いてやって来たたんだけど、めでたしめで
たしなのでよしとしましょう（笑）。

田崎さん、実はストローにまあるく穴を空けるのが
ちょっと難しかったですよ。あとはセロテープが
活躍しました。でも全部で三分の実験です。

Id: #a20000223125608　 (reply, thread)
Date: Wed Feb 23 12:56:08 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000223075824
Name: 山形
Subject: いやいや田崎さん、

いやまあ別にけんかごしで書いて悪いということはないと思います。それに別にあの程度ではけんか腰でもないと思うし。

で、あの複雑系の話が予備掲示板で展開されているのは、最初は匿名での書き込みが云々という話だったのが、たまたまなりゆきで話題がそっちに流れていって複雑系の話になっているだけのことで、複雑系だから予備でやろうという判断がされてるわけじゃないです。そこんとこご理解を。表に出てこないのは、予備で話の流れができてしまってるのと、まだ話がそこで止まるかもわかんないので、それをわざわざ移植するほどのニーズをみんなが感じてないからです。

　でも田崎さんが書いたようなことを辻下さんがやってくれるとうれしいなあ。特にあの予備での話題が、もっとみんなの目に留まるべき内容があると辻下さんが判断なさっているならなおのこと。

Id: #a20000223104437　 (reply, thread)
Date: Wed Feb 23 10:44:37 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000223090958
Name: たかたひであき
Subject: いいなぁ。

前回と同じ試験管に同じようにシャボン膜をはったものを、逆さにして、今度はお湯でぬらした布（雑巾だったらしい）で試験管の底（今は上になっている）を暖めたそうです。しかも、先生の演示実験ではなく、まる一時間つかって各班で実験をおこなったそうなので、大した手間です。

これ、生徒たちが自分で考えたんですか？だとしたら、先生やまわりの大人がごちゃごちゃした実験方法を考えるよりも、ずっと良い教育ですね。うらやましいなあ。
ところで、シャボンにいろんな物を指しこんでも、大丈夫な強度があるかですが、シャンプーでは、あるみたいですね。僕の「グリセリンを混ぜたら強度が増すはず」という話は、いちじく浣腸でも買ってきて今夜やってみます。誰も聞いてないけど気になるので。

Id: #a20000223090958　 (reply, thread)
Date: Wed Feb 23 09:09:58 2000
In-Reply-To: a0057.html#a20000221082037
Name: 田崎晴明
Subject: 理科の実験

昨日、家に帰って、掲示板の成り行きを印刷して、息子の担任の先生に実験の提案のメモでも書こうかと思っていたら、息子が「実験、うまくいったよ。俺たちの班の考えが勝った」とか言っていました。聞いてみると、前回と同じ試験管に同じようにシャボン膜をはったものを、逆さにして、今度はお湯でぬらした布（雑巾だったらしい）で試験管の底（今は上になっている）を暖めたそうです。しかも、先生の演示実験ではなく、まる一時間つかって各班で実験をおこなったそうなので、大した手間です。（お湯で熱くなった雑巾を扱うから、危険だし。）

結局、全員が下側の口についたシャボンが膨れるのを確認し、「暖められた空気が上に上がったのではなく、空気の体積が増えたのだ」と納得したとのことです。めでたし、めでたし。

いや、待て。それでは決定的な実験とは言えない、というご意見があるのは重々承知。けれど、これはこれでいいのだと信じます。前回の実験について、言語レベルとはいえ二つの解釈が生まれた。それのどちらか一方のみが正しいのだとすれば、 新たに考案した二回目の実験でそれが決められた。これが科学的な見方の出発点であることは絶対に確かで、今の小学校でこういう教育をして下さるというのは（残念ながら、かなり珍しい）素晴らしいことだと思っています。

何人かの方が指摘されているように、このテーマは、対流現象のより深い理解、「暖めると軽くなる」ことと「暖めると膨らむ」ことの関係、にまで到達して本当の意味で現代科学の知識体系の一部になるのでしょう。しかし、小学校４年生でそこまでやる必要はない、というより一辺にやりすぎるのはかえってよくないかも。（そもそも、そのためには質量保存を確かめる必要がありますが、気体のようなもやもやしてすぐに混ざってしまうものについて、それを如何に検証し納得するか、というのは猛烈に難しい問題です。）「暖めると膨らむ」という現象に触れたこと、そして、何よりも、実験の解釈が二つに割れたとき、新たな実験を工夫することで、どちらの解釈が正しいか「決着」させるというアイディアに接したこと、は素晴らしいと思います。

高阪さん、さっそく実験されるとは素晴らしい。理屈は出ていますが、やはり、やってみるのとでは重みが違う。そうか、ストローでいいのか。今夜、やってみよう。

ぼくは、黒木さんの書き込みを読んで、空気の膨張の実験もお風呂でやるといいなと思いました。（そしたら、実は息子が参観日のあった日の晩に風呂場にあった小さなシャンプーかなんかの空き瓶で実験していたことが判明。くやしくもあり、うれしくもあり（「笑天」より））空のミニペットボトルもって息子と一緒にお風呂に入りました。石けんで膜をつくって、湯船で暖めれば、見事にプクーと膨れます。試験管と比べれば、ミニペットの方が、体積に対して口径が小さいですから、効果が大きいわけです。ミニペットは断熱性がいいので、湯船から出してもしばらくは丸く膨れたまま。（これによって、お湯の圧力でボトルが変形したという可能性が、一応除外されます。）水で急冷するとシューと縮んで、勢い余って中に吸い込まれて消えてしまいました。ペットボトルはそのまま風呂場に残し、小学校で（不幸にして）そんな実験をしなかったとぼやいていた娘も後で実験しました。さらに、追認実験をした妻によれば、シャンプーの方がシャボン膜は安定するそうです。（お風呂にペットボトルを持ち込むと、有名な渦巻きを作る実験やら、「最大泡圧法の実験」もできて楽しい。）

Id: #a20000223075824　 (reply, thread)
Date: Wed Feb 23 07:58:24 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000222235548
Name: 田崎晴明
Subject: 刹那的感想

辻下さん、はじめまして。

きょう気付いたのですが「裏掲示板」で複雑系批判がひそひそと議論されていますね。なぜ、表でしないのですか。

最初から「喧嘩腰」あるいは「政治的」とも見えてしまう書き方をされると、相手も萎縮ないしは警戒してしまうと思います。「予備掲示板」でことの成り行き上、複雑系という言葉が出ているのは確かですが、まったくもって本格的な議論ではないし、そこでしゃべっているのは「複雑系」については「素人」ばかりです。「プロ」の辻下さんが突如、「こら、表へ出ろ」と恫喝されても畏れ多いばかり。せっかく筆をとっていただけるなら、本格的な論説のご紹介だけでなく、「複雑系」を巡る誤解を払拭して、その魅力をわかりやすく伝える方向のものを書いていただき、新たな建設的な議論の出発点を作って下さった方が桁違いに素晴らしいと思います。

私自身は「複雑系」のごくごく一端にしか触れていませんが、ある程度の批判をこの掲示板に書きもしました。中途半端な書き殴りですが、私のページにまとめて置いてあります。昨年、金子邦彦さんのお話を聞いて彼と話す機会があり、（少なくとも金子氏の意味での）「複雑系」についての感想はより固まってきました。それで、何処をどう評価し、何処をどう批判すべきか、ある程度意見がまとまりつつあるので、いずれ何処かできちんと批判したいと思っています。（いつになるかわかりませんが。）いずれにせよ、人生は限られていて、その中で精一杯のことをしたいわけですから、すべてのことに全精力をかけて取り組むのは不可能です。本気で取り組めなくても、多少は informal に感想を交換し合うのは悪いことではないと思っています。 infromal な議論は姑息な「ひそひそ」であると断定して禁止し、批判する以上は「表」でまとまった大議論をしなくてはならない、という人生観もあるでしょうが、それが（たとえば）科学の発展にとって有益だとは私は思いません。（いわんや、文化の育成。）

以上、辻下さんならば、ご自身の「批判」に対する「反批判」と解釈されるかもしれないことを書き連ねましたが、誤解や失礼がないことを祈っております。

Id: #a20000222235548　 (reply, thread)
Date: Tue Feb 22 23:55:48 2000
URL: tujisita@math.sci.hokudai.ac.jp
Name: 辻下　徹
Subject: 論説紹介

きょう気付いたのですが「裏掲示板」で複雑系批判がひそひそと議論されていますね。なぜ、表でしないのですか。

砂田氏による数学セミナー（1999.4)書評への反論と私の（９９年６月の時点での）考えとを
書いた草稿が以下にあります：
http://fcs.math.sci.hokudai.ac.jp/doc/tjst/99b-futeisei.html
御参考までに。

Id: #a20000222223641　 (reply, thread)
Date: Tue Feb 22 22:36:41 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000222210357
Name: 高阪
Subject: アイディアとしては判ります（笑）。

空気の密度が変わっているのではない、という実験と
しては完璧なんだということは判るんですけど・・・。

どうもそういう色つきの気体とかをあんまり見たことが
なくて、煙草の煙とかはすぐ消えてしまうし、気体でも
絵具とかインクを溶かした水みたいにぱっと目で見て
色の濃さの違いが判るものなのかなぁ、というのが、
・・・いや、すごく感覚的な疑問なんですが（苦笑）。
しかも注射器で取るくらいのちょこっとの量ですよね。
ものすごーっく違ってないと判らない気がするんです。
この感じ、判ります？（笑）

あと余談ですけど、空気の入ってる瓶なりをあっためた
ときに、「なかの空気があったまる」というのはすぐ
判るけど、「瓶の中でもあったまったとことまだ冷たい
とこがあって、中の空気に対流が起こっている」とまでは
思わないような気がします。私がすぐに対流とか思い付か
ない物理オンチだからかもしれないけど、子供のイメージと
して「中の空気は（全体として一様に）あったまる」という
のがまずあって（よーっく考えると違うけど）、それで
「空気はカタマリとして上に行こうとするけど、密閉されて
いるので全部が上がってしまったら下のほうが真空になる
ことになってそれでは変だから、きっと密度が違うのだろう」
ということになってそうな気がします。よく判らないけど。

それにしてもあんまり対流とかの空気の動きって考えないけど、
しゃぼんだまの表面を見ると確かに模様がくるくるしてたり、
雪なんかがそこはかとなくまちまちの方向に降ったりするし、
案外ランダムなものなんですよねぇ。うーむ、なんか不思議。

Id: #a20000222210357　 (reply, thread)
Date: Tue Feb 22 21:03:57 2000
Name: たかた
Subject: 痛いところを突かれたなあ

>注射器をしゃぼんだまの液でよくぬらしといたら
>だいじょぶなのでわ？　一回飛んだしゃぼんだまに
>ストローつっこんで、もっと膨らましたりできるし。

ああ、確かにそうですね。実験装置のデザインはもう少しつめないと。。

>っていうのが密度が違った場合にも目で見て有為な差として
>判るほどにはならない気がして。そうじゃないと「色は
>変わったように見えないけど実は密度は違うんだ」とか
>言われたら反証しようがないような・・・。

これも確かにそうですね。でも、それを言うと、そもそも、シャボン玉の大きさとかででも、きちんと定量的に議論できるわけじゃあない訳ですし。うーん、どうすればいいだろう？

しかし、僕の考えるところの、この実験方法の優れているところってのは、要するに対流に関する誤解を解くことができるってことなんです。
田崎さんのお子さんや、その同級生には悪いけれど、僕は、それくらいの小学生が、「対流」という概念を理解（誤解？）しているとは思わないのです。ただ単に、「あったかい空気が上にいく」というそれっぽい「言葉の上での知識」を覚えていてしゃべっただけで、対流して上昇気流が膜を押し上げたなんて精度の高い考え方はないんじゃあないかと思います。だから、上昇気流がシャボンを押し上げるとかいう以前のところで誤解があるのではないかと思うのです。
ですから、
「じゃあ、空気が上に上がったら、試験管の中には空気が無いの？」
なんて聞くと、「わかんない」「無いかもしれない」「ちょっとは薄くなっているかも」という具合に、戸惑いとともにいろんな答えが返ってくるはずです。
だから、そういう「誤解」自体が正しいかどうかを視覚的に確かめられる実験が良いのではと思った訳です。

Id: #a20000222202058　 (reply, thread)
Date: Tue Feb 22 20:20:58 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000222191426
Name: 高阪
Subject: ちょいレス。

＞注射器を刺しても割れないシャボンとかいうのは、
注射器をしゃぼんだまの液でよくぬらしといたら
だいじょぶなのでわ？　一回飛んだしゃぼんだまに
ストローつっこんで、もっと膨らましたりできるし。

実験のやり方とか意味は、判った気がします。が、

＞試験管の中とシャボンの中の両方の空気を注射器で
＞採取して、色の濃さを比べる。

っていうのが密度が違った場合にも目で見て有為な差として
判るほどにはならない気がして。そうじゃないと「色は
変わったように見えないけど実は密度は違うんだ」とか
言われたら反証しようがないような・・・。えーとつまり
密度が違ってるときにはこんなに色が違うけど、色が
同じってことはこの場合には密度は同じなんだね、って
いうふうに持っていけるのかなぁ、って。

＃わたなべさんと渡辺さんはおんなしひとかな？？？

Id: #a20000222201611　 (reply, thread)
Date: Tue Feb 22 20:16:11 2000
Name: わたなべ
Subject: ジュースでブクブク

ところで、皆さんも子供のころジュースとストローで最大泡圧法の
実験をして母親に怒られたりした事はありませんか？

Id: #a20000222195156　 (reply, thread)
Date: Tue Feb 22 19:51:56 2000
Name: わたなべ
Subject: シャボン膜での実験

シャボン玉を使うと表面張力の問題を回避するのが難しそうですが、平らなシャ
ボン膜なら良いのではないでしょうか。

垂直に立てたガラス管 (ビュレットが良さそう) の内側に二枚のシャボン膜を作り、
二つの膜に狭まれた空気を暖めます。空気の膨張は二つの膜の間の距離の変化とし
て確認できるし、浮力によって膜が上昇するのであれば膜が二つとも上昇します。
膜の重みのせいで膜が両方下がってくるというのもありそうですが。

膜と膜の間の空気に対流が起こって膜に動圧が働く、というような事の影響は無い、
というのを証明するのは難しそうだけれど。

Id: #a20000222194100　 (reply, thread)
Date: Tue Feb 22 19:41:00 2000
Name: 渡辺
Subject: 急激に止まって落ちる卓球の玉

あぁ！早川さんの臨界速度の話で、卓球でバックスピンが強烈でかつ遅い玉が急激に揚力を失なって落ちるというのが理解できた気がします。

私は抵力は速度の自乗に比例 (抗力係数は一定) というイメージしか持っていませんでしたが、それはレイノルズ数が 10⁵ オーダー以上での話ですね。レイノルズ数が 10 程度以下の粘性に支配される領域では抗力係数はレイノルズ数に反比例し、抗力は速度に比例するんでしたね。

卓球の玉の大きさと速度だと、レイノルズ数はこの間の中途半端なところになりそうですから、玉の速度によって減速のし具合もかなり変わるでしょうね。遅い玉が急減速する (だから揚力も急激に失なう) ように感じられるというのは物理的にも正しそう。

あと、うさぎ風船の耳はゴムの厚みが左右で違うのでは？うーん、でも、思いたってすぐに実験してみるというのは素晴しいですね。

Id: #a20000222191426　 (reply, thread)
Date: Tue Feb 22 19:14:26 2000
Name: たかたひであき
Subject: 風船の実験

しゃぼんだまから離れないと、あったかい空気は上にいく
ということと、あったかい空気がふくらむということを分けて理解
する実験はできない気がしてきました（笑）。

僕も、そういうきがします。水平な管を使うとか、下向きにするとかしたら、暖められた空気の膨張のみでシャボンが膨らむことを示すことができます。でも、空気を膨張させずに上昇させて、シャボンが膨らまないという実験ができないと、シャボンの膨張に空気の上昇が関わっていないということを示したことにはならないし、そんな実験は不可能なきがします。

たかたさんのが正解なのかもしれないけど、ゴム風船と色つきの
煙でどうなるか（なにが判るのかかな？）よく判らないのです。

ええと、試験管の中の空気が上昇することがシャボンを膨らませると考えている子供に、中の空気がどうなっているかの予想の絵を描かせると、多分、試験管の中の空気（空気の濃度を色で表す絵にしても良いし、空気のツブツブ（分子）の絵にしても良い。たぶん、空気のツブの絵みたいなのは小学生も既に教科書なんかで見てるはず）が全部シャボンのなかに動いてしまったような絵を描くだろうと思うのです。ですから、色の着いた空気が風船のなかでどうなるかの予想の図を書かせると、シャボンの中のほうが濃い色になった絵を描くはずです。対して、ただ単に膨らむと思っている子供に絵を描かせると、シャボンの中も試験管の中も同じ濃さの色の絵を描くはずです。で、試験管の中に煙を入れて、試験管の中とシャボンの中の両方の空気を注射器で採取して、色の濃さを比べる。すると、どちらもほとんど同じ濃さなので、膨張のみで膨らむという説の子供の描いた絵が正しいことが分かる。
という、授業を想像したのです。シャボンの代わりに風船を使うとか、風船にセロハンテープを張るとか言うのは、注射器を刺しても割れない様にするためです。もっとも、注射器を刺しても割れないシャボンとかいうのは、まったく作れない訳ではないかもしれないですが（濃度の高いグリセリンとか混ぜてシャボンを作ったら駄目かなぁ）、自信が無かったので、風船で代用することを考えました。

Id: #a20000222184006　 (reply, thread)
Date: Tue Feb 22 18:40:06 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000222173948
Name: 高阪
Subject: 左右のしゃぼんだま実験結果報告

＞例えば水平にして左右のシャボン玉は同じ大きさになるのかしら？
なりませんでした（笑）。というか、そもそもかたっぽしか大きく
ならなかったです。それで大きくなったほうが割れちゃうと、
そっちから空気が抜けていくので、しゃぼんだまの膜はあっても
大きくなりません。＜ストローをちょちょっと切ってやってみた奴

なんか、うさぎ風船が、最初かたっぽの耳しかおっきくならなかった
こととか思い出しました。よく判らないけど同じ原理なんだろうな。

＞生徒は「暖かい空気は上へ」という知識を対流という文脈を離れて
ことが空気じゃなかったらよかったんですがねぇ（笑）。たとえば
ジュースに沈めたさくらんぼとかね。暖かいさくらんぼは上に行く、
だったら元あった場所には有無を言わさずジュースが入ってくるし。

＃相変わらずひとりだけコドモのようなことを言っているなぁ（笑）。

ちょっとしゃぼんだまから離れないと、あったかい空気は上にいく
ということと、あったかい空気がふくらむということを分けて理解
する実験はできない気がしてきました（笑）。あ、もしかしたら
たかたさんのが正解なのかもしれないけど、ゴム風船と色つきの
煙でどうなるか（なにが判るのかかな？）よく判らないのです。

Id: #a20000222173948　 (reply, thread)
Date: Tue Feb 22 17:39:48 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000222154334
Name: くろきげん
Subject: シャボン膜と極小曲面

ちょっと話を脱線させてしまいますが、「シャボン膜」という言葉に反応してしまいます。

台所やお風呂に針金を持ち込んで遊ぶと結構楽しいです。例えば、針金で輪っかを作って、それを適当に変形して、そこにシャボン膜を張ってみる。「力が釣り合うような形」という直観と「面積極小」の状態が結び付いていることが観察できます。

ただし、シャボン膜の場合はゴム膜と違って延びても力の大きさが一定なので、慣れないとシャボン膜の場合に「力が釣り合うような形」を想像するのは難しいかも。まあ、シャボン膜の現物を見てみれば一目瞭然なのですが。

シャボン膜は玉状になって中に空気が閉じ込められた状態になってない限り「力が釣り合うような形」は局所的には馬の鞍型になります。馬の鞍型は、数式で書けば、

(*)　　z = ax^2 + by^2　　(a と b の正負は逆)

の形をしています。そして、力が (x,y) = (0,0) で釣り合うという条件は a + b = 0 と同値になります。

補足１：ちなみに、 H = (a + b)/2 を曲面 (*) の (x,y) = (0,0) における平均曲率と呼びます。力が釣り合うという条件は平均曲率が 0 という条件に言い換えることができる。

補足２：シャボン膜の話からも離れてしまうのですが、 K = ab を (x,y) = (0,0) におけるガウス曲率と呼びます。例えば、平らな紙をしならせたような形 ((*)で b = 0 の場合)のガウス曲率は 0 なので、曲がっていてもガウス曲率は 0 になることがある。お腕の底のような形 ((*)で a と b が同符号の場合) のガウス曲率は正になり、馬の鞍型のガウス曲率は負になります。ガウス曲率の最も基本的な性質は曲面表面に沿った長さの概念(計量)だけでガウス曲率が書けてしまうという事実です。すなわち、曲面をどのように空間に嵌め込むかによらずに決まってしまっている量なのです。例えば、平らな面のガウス曲率は当然至るところ 0 なのですが、それをしならせてもやはりガウス曲率は至るところ 0 のままなのだ。 (平均曲率は曲面の空間への嵌め込み方によっている。)　のちにガウス曲率の理論はリーマン多様体の理論に発展し、アインシュタインによって一般相対性理論に応用されたことは有名ですよね。ガウスもシャボン膜で遊んでみりしたのかしら？

Id: #a20000222154334　 (reply, thread)
Date: Tue Feb 22 15:43:34 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000222131621
Name: わたなべ
Subject: 内面と外面

表面張力を単位表面積あたりのエネルギーσとか考えてやると， 4πσr² を r で微分して 4πr² で割るだけで圧力は出てくるのかな。

惜しい!基本的にはその考えかたで良いのですが、シャボン膜には内側と外側の両面があるのでエネルギーは二倍になります。内圧 (というか外圧と内圧の差) が 1/r に比例というのはかわりません。最大泡圧法みたいに液体中に気胞を作る場合には二倍する必要はありません。

ちなみに最大泡圧法では最初は泡の曲率半径は無限大 (ストローの先端に平らな気液界面がある) で、泡がふくらむにつれて曲率半径が小さくなってきます。泡が半球状になって曲率半径がストローの口の半径と一致するところまできて、そこでストローの先端から気胞が分離します。ストローから離れずに曲率半径をそれ以下にする事はできないためです。

表面張力を正確に計るには太さの異なる二本のパイプを同じ深さにセットして、二本のパイプの最大泡圧の差を測定する方法があります。深さが同じなら水圧は同じなので、差は表面張力の影響だけになるのだ。

Id: #a20000222153240　 (reply, thread)
Date: Tue Feb 22 15:32:40 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000222132222
Name: 早川
Subject: 江川は何故ホームラン配給王か。

重い球と軽い球では地雷を踏んで自爆したかもしれません。皆さんあまり信用しないで下さい。とりあえず体重と球の重さと軽さはわからないと逃げておきましょう。

さてそんないい加減な事では給料泥棒と思われるのでもう少し野球を分析してみましょう。まず第1に野球では乱流による抵抗の急激な減少(臨界速度)がもろに効いている事を指摘します。流体力学の教科書をみるとレイノルズ数4x10^5あたりで抵抗が(不連続と呼べる程) 急激に下がっていることが載っています。これは乱流状態に遷移した事の影響です。空気の粘性率1.8x10^{-5}Pa.s,密度1.3kg m^{-3}、ボールの直径を14 cmとするとその臨界速度は40m/s＝144km/hです。この速度より大きいと抵抗が減るから初速と終速の差が小さい速球ということになります。逆に打撃球がこれ以上の初速を持つとよく飛びます。

次に揚力を稼ぐ投げ方(バックスピンみたいな回転を与える)とおそらく球は伸びてさらに初速と終速の差は小さく、相対的に伸びる(浮く)球となるでしょう。しかし打たれたときは一旦バットで弾性変形をさせて回転を止めてしまうので、反作用から逆回転になり、離れるとやはり揚力がかかる回転のままで飛んで行きます。従って江川のような高めの球の伸びで勝負するピッチャーはホームラン配給王になるのです。

一方、江夏のように低めによくコントロールされた速球をズバッと投げるピッチャーもいます。このときはおそらくは逆回転(ドロップ)等をかけているのでしょう。そうすれば速い球であるにも関わらず、揚力をうまない回転ではねかえってきます。こういう場合は投手投げた球の初速と終速の差が大きいので比較的打ちやすいかもしれません。(そうすると江夏は不適当かな)。しかし思った程飛ばないので重い球に感じると思います。

Id: #a20000222145752　 (reply, thread)
Date: Tue Feb 22 14:57:52 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000222120121
Name: まきの
Subject: シャボン玉

こなみさん：

表面張力を単位表面積あたりのエネルギーσとか考えてやると

わたなべさん：

合計の表面積が一番小さい状態で平衡するのだ。

そか、単にエネルギー極小の状態にいくとすればそうなるわけですね。で、同じ大きさなのは極大だから不安定。いわれてみるとすごく当然のような気がしてきます。（あ、最初に「両側」というのを出されたのは田崎さんでしたね。失礼しました。読んだはずなのですがあまりの記事の量に記憶がオーバーフローを起こしていたようです。）

Id: #a20000222132318　 (reply, thread)
Date: Tue Feb 22 13:23:18 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000222122911
Name: わたなべ
Subject: 表面張力と泡内の圧力の関係というと

液体の密度と表面張力の測定法で、最大泡圧法というのがあります。液体に垂
直にストローを剌し込んで空気を送るとポコポコと気胞が発生します。この時、
ストローの入口の空気の圧力を測定しながらゆっくりと空気を送ると、圧力が
高くなるにつれてストーの先端の気胞がどんどん大きくなっていき、ある圧力
に達したところで気胞がストローから離れ、その瞬間圧力は再び低下します。

気胞がストローの先端を離れる寸前の圧力の事を最大泡圧と呼びます。

ストローの先端を液体の中に突っこむ深さを深くしていくと最大泡圧は大きく
なっていきます。これは気泡に液体の重さによる圧力がかかるためで、横軸に
深さをとり縦軸に最大泡圧をとったグラフの傾きから液体の密度がわかります。

さらに、このグラフをよく見ると、深さがゼロでも最大泡圧は周囲の気圧より
も高い値になります。これは表面張力の影響です。

高温で溶けている金属やガラス等の密度や表面張力を計るのはなかなか大変で
すが、この方法ではそれがいっぺんに測定できます。実際の測定ではストロー
は石英や白金などでできたパイプを使いますし、空気ではなくてアルゴンのよ
うな不活性ガスを使たっりします。

Id: #a20000222132222　 (reply, thread)
Date: Tue Feb 22 13:22:22 2000
Name: たかた
Subject: 体重、それと「重さ」の定義

ええっ！重たいボールってのは、バットにズシンときて、手が痛くなるようなボールだって風に理解してましたが、揚力で飛距離を稼ぐボールが軽いボールなのでしょうか？「剛速球の軽いボール」というのは、「迷信」だと信じたのだが、、、速球ライジングボールってのはありうるからなぁ。「軽い」の定義の正しいのはあるんだろうか？
それはともかく、早川さんの、投手の体重と党首のなげたボールのミートとした時の飛距離（ボールの軽さ）の相関がある、って話の根拠が理解できないのですが。

Id: #a20000222131621　 (reply, thread)
Date: Tue Feb 22 13:16:21 2000
Name: こなみ
Subject: 双子シャボン玉は兄が弟を食いつぶすのだ

表面張力を単位表面積あたりのエネルギーσとか考えてやると，4πσr² を r で微分して 4πr²で割るだけで圧力は出てくるのかな。つまり，内圧は 1/r に比例するから，小さい方が内圧が高くて，大きいほうに空気を送り込んでしまう。ん？それだと弟のほうが強いということになる？

Id: #a20000222122911　 (reply, thread)
Date: Tue Feb 22 12:29:11 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000222120121
Name: わたなべ
Subject: 恐い実験

昔、学習百科かなにかで、二つのシャボン玉のストローを繋ぐと大きい方はま
すます大きくなって小さい方はますます小さくなる、という実験の写真を見た
覚えがあります。合計の表面積が一番小さい状態で平衡するのだ。

Id: #a20000222120121　 (reply, thread)
Date: Tue Feb 22 12:01:21 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000222114126
Name: たざき
Subject: 完全制覇阻止

じゃなくて、不安定平衡説はもっともらしい。少なくとも、ゴム風船を二つ口のところでくっつけると、対称性から予測する二つが同じ大きさになっている状況は不安定で、どちらか一方が膨れる。これは、むかし「逸見たけしの平成教育委員会」で出題されて、即座に不正解を答えて無茶苦茶悔しがった思い出があるのだ！（両側シャボン膜を言い出したのはぼくだ。またしても・・・）スタジオでの実験は見事だった。佐々さんの熱力学の教科書の練習問題にのると思う。シャボン膜の場合、膨れるほどに薄くなるし、どうエネルギーを評価していいかわからない。いずれにせよ、この実験は怖い。

ところで、牧野さんのコメントの後半ですが、「暖められた空気は上にいく」と答えた生徒は「対流」とは言わなかった。先生が、それを「対流の効果」と言い直したのだけれど、ぼくの解釈では、その生徒は「暖かい空気は上へ」という知識を対流という文脈を離れて適用しようとしたのだと思っています。それを支持した生徒たちがどの程度具体的な「絵」を頭にもっているのかは、わかりません。たとえ理科といえども「言語ゲーム」的に言葉を中心に推論している子供が多いように（残念ながら）なんとなく感じます。

Id: #a20000222114126　 (reply, thread)
Date: Tue Feb 22 11:41:26 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000222081901
Name: まきの
Subject: 表面張力

a,b,c 完全制覇！（間に合ってれば）

じゃなくって、シャボン玉ですが、高坂さんの提案された実験みたいに同時に両側をというのがうまくいけばきれいですが、これって、例えば水平にして左右のシャボン玉は同じ大きさになるのかしら？

シャボン玉内外の圧力差が表面張力と曲率で決まるとすれば、大きく膨らんだほうが曲率が小さいので圧力が小さく、左右が同じ大きさというのは不安定平衡であるような。本当かしら。もちろん実験してみればよいのですが。

ちなみに私は「暖められた空気は上に上がっていく性質をもつ」というのを読んだ時に、対流とかでなくてそのまま全体として上に上がる（下のほうに真空ができるとか、そういうことは深く考えない）というのを想像したんですが、、、

Id: #a20000222100809　 (reply, thread)
Date: Tue Feb 22 10:08:09 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000221232916
Name: 早川

対流が力を及ぼす事があまりない事を示すのはちょっと難しいですね。完全流体だったら接線応力がないから、なんていうのはよくないし。話がずれているかもしれませんが、ビールのコップの中では対流があります。上面を空気とかがあまり入らないようにセロハンとかで蓋をしたら対流が及ぼす圧力が体感できるかも。ビールはギネスビールがいいようです。対流にそって泡が沈んだりします。もっとも中心部を可視化しないと上がる泡が見えないかもしれない。(あまり役に立ちそうもないですね)。

球質の軽い重いはあるでしょう。まず第1にはねかえり係数は衝突速度の単調減少関数です。しかし実際にはバットで打ち返されたときの初速で飛距離が決まるから、速い球程遠くへ飛びます。次に同じ初速で同じ様に反発することは考えられません。特に問題になるのは球の回転方向です。 (私の解説の図2を見て下さい)。球が重い軽いというのは芯で捉えたときの反発です。逆回転をかけた球は揚力が稼げます。(いわゆるライジングボール。江川とかはこれを使っていました。従って高めの球に伸びがあったのです)。しかしこれを打ち返すとやはり揚力のある打球になってよく飛びます。従って江川はよくホームランを打たれたのです。体重との相関ではたかたさんの言われるように体を預けるような投げ方をすればライジングボールにはならず重い球になるでしょう。従って軽い人は重い球を投げにくいということはあるいはあるかもしれません。星飛雄馬は投げ方を変えれば或は大リーグボール1号は不要だったかもしれません。(しかしライジングボールはそんなにコントロールはよくない筈で全部無矛盾という訳にはいきません)。

Id: #a20000222081901　 (reply, thread)
Date: Tue Feb 22 08:19:01 2000
Name: 田崎
Subject: ありがとうございます

わあ、みなさんに様々なアイディアを出していただけて感動です。ありがとうございます。時間がとれなくてきちんとレスポンスできませんが、ここでの議論をまとめて、息子の担任の先生にお知らせしようと思います。

ところで、星飛ゆー馬（どんな字だっけ？）の投げるのは『目にもとまらぬ剛速球（「おまわりさーん。星選手はスピード違反ですよお！」「どっ」）』でしたが、球質が軽いのです。だから、ミートされると、やたら飛んでしまう。ふむふむと納得しながら読んでましたけどね。

Id: #a20000222020642　 (reply, thread)
Date: Tue Feb 22 02:06:42 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000221221702
Name: たかた
Subject: 実験方法の補足

補足します。

で、シャボンでなく、ゴム風船を使って、また、試験管の代わりに下部にゴム栓のようなものをつけて、色の着いた煙のようなものをいれます、その上で、試験管の下の部分と、ゴム風船のなかとの両方から、注射器のようなもので空気を吸い取って、色の濃さを比べます。

ゴム風船に注射器みたいなもので針を刺すなら、あらかじめ、刺すところをセロハンテープでも張っておかなくちゃいけないですね。

Id: #a20000221232916　 (reply, thread)
Date: Mon Feb 21 23:29:16 2000
In-Reply-To: a0057.html#a20000221212005
Name: たかたひであき
Subject: 星飛雄馬の体重の問題でしたね

書き込みすぎのたかたです。

どれだか忘れたけど，中で飛雄馬のボールが致命的に「軽い」のでスランプに陥るという場面がありました。

あれは、たしか、ひゆうま（漢字変換してくれない）の体重が軽いから軽いボールしか投げられないという話でしたよね。
重いボールと軽いボールというのは確かにあります。あれは、ボールを打つ時のボールのバットにあたえる運動量というか撃力の問題なんですが、要するに回転運動エネルギーと速度が大きいと、本当にズシンと来るボールになります。特に速度が重要で、で、速いボールを投げるには投げる時のピッチャーの体の移動がとても重要で、うまくできる時、ピッチャーは、体重全体をボールにのせて投げているように感じるのです。
「腕を後ろに伸ばしてから前へ大きい振る、と同時に体全体が前進する」という動作を実際にやってみると腕に体重がかかっていると感じる理由が分かると思います。もちろん、実際に腕にかかっているのは、腕の質量による慣性力です。で、当然、体重が軽い選手が重いボールを投げられないなんてことはないはずです。たとえば、速度から考えると、松坂くんの投げるボールは、たぶん、かなり重たいボールのはずです。

Id: #a20000221225006　 (reply, thread)
Date: Mon Feb 21 22:50:06 2000
In-Reply-To: a0057.html#a20000221212229
Name: たかたひであき
Subject: 高坂さんの案だと上のシャボン玉のほうがでっかくなるけど

しゃぼんだまの膜にかかっている重力とかの難しいことは
わからないけど、上のしゃぼんだまと下のしゃぼんだまは
同じ動きになる筈！＜ならなかったりして・・・（涙）。

ええと、これだと、たぶん下のシャボン玉はあんまり膨らまないです。上のシャボンの張力のせいで、若干膨らむでしょうけど。室内の空気よりも、試験管の中の空気の方が軽いですから。

Id: #a20000221224110　 (reply, thread)
Date: Mon Feb 21 22:41:10 2000
In-Reply-To: a0058.html#a20000221221702
Name: たかた
Subject: あ、ちょっと足りない

ちょっと、足りなかった。

それで、各グループの子供たちにみんなの前に出てこさせて説明させます。

ここ、画用紙かなにかを配って、シャボン玉の中の空気がどうなっているかの想像図を書かせて説明させるんです。
かなり誘導尋問みたいだが。

それと、こなみさんのおっしゃる、物理勘ちゅうのは、確かにあると思います。僕は、高校時代、運動方程式なんかは、球技やら工作やらの武器にしてました。確かにスポーツとかにも有用ですし、それだけでなく、なんか、自分が万能人になったという錯覚が味わえる（笑）。でも、ハンディカメラがあったら、もっとよかったと思いますが。
大学の3年生の時に家庭教師した高校生が野球少年で、長距離打者を目指してたので、最初の導入で、野球のバットがどういう形だと、ボールにあたった時に遠くまで飛ばせるかって話を運動方程式とモーメントの話からもっていって、興味を持たせたことがあります。
要するに、筋肉が速く動かせるタイプなら、中ほどが太くて軽いバットでヒット量産を目指すのが良くて、遅いけど強いタイプなら、バットの先のほうがが太くて重みのあるバットでホームランを狙うべきだとゆー話。

Id: #a20000221222423　 (reply, thread)
Date: Mon Feb 21 22:24:23 2000
Name: わたなべ
Subject: 浮力

空気が膨張すると熱気球みたいに浮力で持ち上げられるという効果も生じます
よね。浮力と対流も密接な関係があるわけだけれど。対流による上昇気流に持
ち上げられるのはグライダー方式だな。

Id: #a20000221221702　 (reply, thread)
Date: Mon Feb 21 22:17:02 2000
In-Reply-To: a0057.html#a20000221205445
Name: たかたひであき
Subject: うーん、むずかしいよなあ

長くてすみません。
ええと、別に実験の問題点があるとかいった批判だった訳ではないのです。不快であったら申し訳ありませんでした。この実験をした後のこと（この実験の解釈）が気になったものですから。この実験ではおかしいと主張する子供がいた時にその実験の示しているものを議論するほうが難しいだろうなと、そして、科学を教えるという観点からは、より重要だなと思ったので。
たとえば、試験管の向きだけを変える装置で、空気の膨張のみが原因だとしたら、下向きの時のほうがシャボン玉の大きさは大きくなります（石鹸液の重さによって）。見て分かるほどではないかもしれませんが、これに言及する子供がいたら、実験が信頼できなくなるという考え方もありえます。そうすると、残念ながら小学生に理解できるようにこの実験が信頼できるという議論はできないと思います。で、そういう時にどうするのがいいかなと。
それに、たぶん実験方法などの話しについてこれなくなる子供も少なからずいると思うのです。そういう時に子供に説明しつつ、きちんと子供たちに考えさせるのは、かなり難しいように思います。

この実験の問題点をどう分析した上で，対流の関与の否定がなぜできないか，その点を指摘してもらえば有用だとは思いますし，その批判に基づいて，さらに何かの提案がなされると面白いと思います。

僕ならどうするかって言うと、まず、シャボンが膨張したときに、もともと試験管の中にあった空気がどうなっていると思うかで子供たちを「上昇気流グループ」「膨張グループ」「上昇かつ膨張グループ」の3つに分けます。それで、各グループの子供たちにみんなの前に出てこさせて説明させます。そうすると、下から空気が上昇してきて、それがシャボン玉の膨らみの原因に関与するとする立場を、空気の膨張のみが原因だという立場と比較すると、試験管の下の部分の空気が無くなっているか、若しくは薄くなっているという点いがいでは違いはないと思います。で、シャボンでなく、ゴム風船を使って、また、試験管の代わりに下部にゴム栓のようなものをつけて、色の着いた煙のようなものをいれます、その上で、試験管の下の部分と、ゴム風船のなかとの両方から、注射器のようなもので空気を吸い取って、色の濃さを比べます。
で、どのグループの予想があたっていたかな？
と、かなり誘導の色彩が強いのと準備が必要なのが問題ですけど、直感的に子供に理解しやすい方法だと思います。