黒木のなんでも掲示板 (0030)

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Id: #a19981208032043　 (reply, thread)
Date: Thu Dec 08 03:20:43 1998
Name: クララ
Subject: ほっと一息＝＝＝｝｝｝｝｝｝｝｝

こんにちはー赤ちゃん、わたしがママよ～♪

久しぶりのクララの登場です。

クラ園で暴れてます。

ここの掲示板ではみごにされた人がクララの掲示板で暴れるなんて
玄ちゃんのＢＢＳとクラ園ＢＢＳは同レベルっすね（ん？）

なんだか陰気臭いＢＢＳがちょっといやになったので
表のＢＢＳにキマシタ（笑）

ふー。

心配かけてごめんね、色々と。
クラ族が助けてくれたよ。

って、結構おもしろがってたりして！

Id: #a19981207203550　 (reply, thread)
Date: Mon Dec 07 20:35:50 1998
In-Reply-To: x0001.html#x19981207141217
Name: 牧野
Subject: 法外な本の値段

時田さんが「予備」で書いてたのを表に持ってきました。（他のも表でいいような気もするけど）

そうすると、大学関係だけで、絶対これだけでて、あとはもう値段を下げてもほとんど部数が伸びないと踏めば、制作費（紙代以外すべてダウン）と関係なく、めちゃ高の値段にしてしまう。

うーん、なるほど、利益を最大にしようとすれば当然そうなるとはいえ、なかなか困ったものですね。一般向けの本ならともかく、どうせ専門書や教科書とかなら図を書くとかレイアウトとかこっちでするし、そうすると出版社がかかわる意味というのは実際的にはあんまりない。そうすると、別に紙に出したものを売ってもらわなくても、オンラインで出しておけばそれですむかなあという気もするのでした。

実際的に問題なのは、本棚にしまっておくことができないということと、印税くらいかなあ、、、専門雑誌についても前にちょっと話がでてましたが、なんかネットワークでできることと、出版社とかが実際にやっていることの間にものすごく大きなギャップがありますよね。

Id: #a19981207152917　 (reply, thread)
Date: Mon Dec 07 15:29:17 1998
In-Reply-To: a0030.html#a19981207104843
Name: 菊池誠
Subject: 昔の数学者の伝記

ガロアとかアーベルとかなら、小堀憲著「数学史」「大数学者」とかを読んでもらうと、個人的にはうれしい。でももう古いかなあ。

Id: #a19981207134127　 (reply, thread)
Date: Mon Dec 07 13:41:27 1998
Name: ブタネコ
Subject: 球面裏返しを立ちよみしたけりゃ

河野俊丈　『曲面の幾何構造とモジュライ』日本評論社は発刊してまだ1年なのに、消えてる本屋さんもあるのは残念。281ページで6200円なんて値段を付けるからかな。
その、162ページから169ページにかけて、射影平面のモデルという節で、ローマン曲面の変形をMathematicaの絵多数で見せていて、これらは球面裏返しと直結した話題。

来年の夏の神奈川県高校数学教育部会50周年の市民にもオープンの講演会の講師は河東さんだとか。
あと、砂川さんの高校生向けの講演会はまだ参加が20人未満とか、三浦半島の山奥じゃなきゃもう少し集まるのにな～。

Id: #a19981207110411　 (reply, thread)
Date: Mon Dec 07 11:04:11 1998
In-Reply-To: a0030.html#a19981207100120
Name: セロ弾きのコナミ
Subject: 心理的オクターブ

　高音域でオクターブをやや広めにとるというのは、ピアノの調律の基本です。また高い音域の楽器もやや高めにピッチをとったほうが派手に聞こえていいです。コルグのチューニングマシンなんかで合奏の音程を決めると、えらく沈んだ響きになったりする。（「お前ら自分の耳でチューニングしろよな！」とよく文句言うのだ）

もっとも、サザエさんのテーマソングみたいに、歌手がどんどん上ずってしまって、「きょうもいいてんきーー」と歌が終わった瞬間に伴奏の音程がどどっと下がって聞こえるのは、いつものことながら日曜の夜の疲れる瞬間なのだ。あれ取り直ししてくれんかなあ。

Id: #a19981207104843　 (reply, thread)
Date: Mon Dec 07 10:48:43 1998
Name: くろきげん
Subject: 数学書が売れているらしい

森山さんの12/5の日記で知ったのですが、 book.asahi.com の11/29の動向傾向に「数学書が売れている。シリーズものから一般書、実用書まで。」という話が記事になっています。

大き目の本屋に行くと、数学のコーナーにたーくさんの数学書があるんだけど、今後、恐いもの見たさでも良いから覗いておくと面白いかも。

数学そのものはちょっとしんどいという人は、アーベルやガロアなんかの伝記を買うのが良いと思う。19世紀初頭のヨーロッパの激しい動きに翻弄された数学的天才達の青春の記録ですね。本当はヤコビの伝記があれば良いと思うのですが、日本語で書かれたものがありましたっけ？セミナー形式で弟子を育てるという今日では最も普及しているやり方を始めたのは、確かヤコビのはずです。私は、彼らの伝記や数学を通して、19世紀は社会的にも科学的にも様々な方法や制度が整備された時代であるということを納得しております。(というわけで、フーコーを読んでいる人なら、きっと面白いと思う。)　数学的にも、私は、アーベル、ガロア、ヤコビの数学にかなりの恩恵を被っているのだ。楕円函数、テータ函数、代数函数論、様々なガロア理論、解析力学、…。

おまけ：　ヤコビの紹介。ヤコビはプロシアのポツダムの裕福な銀行家の家に生まれ、恵まれた家庭教育のもとで高い教養を身に付けた。ベルリン大学に進んだが、数学の講義はほとんど聴かず、オイラーの著作に没頭したらしい。ヤコビは非常に攻撃的な性格の持ち主であり、他人にとって不愉快なことを平気で言い、反感を買うことも少なくなかった。しかし、彼はアーベルの研究の価値を早くから認め、数学研究上の出逢いの直後に死んでしまった自身より少し年上のアーベルを大変尊敬していたのである。例えば、一般の代数函数の不定積分に関する「アーベルの定理」はヤコビが命名した。彼はその当時知られていたあらゆる数学を研究したが、ガウスと違って厳密な論理展開にはあまり注意を払わなかった。ヤコビは晩年に財産を失い、研究も進まず、恵まれない境遇のもとで、天然痘にかかり、46歳でその生涯を閉じている。ヤコビにはアーベルやガロアの劇的な生涯とはまた違ったドラマがあると思います。性格のきつさが招いた喧嘩や災難の話や晩年恵まれなくなってからのディリクレとの親交など、魅力的な話を上手に積み重ねれば、彼の伝記はきっと面白い読物になると思う。

Id: #a19981207100120　 (reply, thread)
Date: Mon Dec 07 10:01:20 1998
Name: くろきげん
Subject: オクターブ

つい最近ここを見て知ったんですが、心理的オクターブの伸長現象というのがあって、(心理的)オクターブに対応する2つの音の周波数比は2よりもほんのわずか大きいそうだ(関連のウェブサイト)。

Id: #a19981207090147　 (reply, thread)
Date: Mon Dec 07 09:01:47 1998
Name: 小波
Subject: IDVI

ブタネコさんの紹介してくださったサイトを覗いていたら、 JAVA による DVI ドライバなんてのがありますね。数式表示も可能なようだし、掲示板上で数学や物理をやるのに便利かも知れない。

Id: #a19981206141645　 (reply, thread)
Date: Sun Dec 06 14:16:45 1998
Name: ブタネコ
Subject: 球面裏返しのビデオは動きが速すぎるのだ

僕がもってるのは、モラン式でなく、サーストン流のさざなみがたって、油断してるともう裏返しになってしまってるA.K.ピータースのです。
このビデオを作っている、
http://www.geom.umn.edu/　　
から、カレイドタイルという多面体のすごく楽しいお遊びソフトがダウンロードできます。　
低次元トポロジーのセンスのある人はエンドウマメなんて双曲幾何のソフトも面白いかも。
僕は全然だめですね、さざなみのも、こんど半分の速度で見れる装置を買ったらまた見なおそうとおもってる。どっかのビデオ屋で1/10速くらいにしてくれないかな？
あと善光寺に『まっくら』ってあるのしってます。仏様の下に曲がった通路があってまっくらな中を壁をさわりながら歩く。
子供のころ、トポロジービデオを沢山見せたり、いろいろな空間曲線の『まっくら』歩きをしたら、低次元トポロジーのセンス（直感じゃないかな？観かしら？）が養えるのか？養ったものに価値があるのか？？？
田崎さんがよく学生と間違えられることを自慢されてるけど、40代くらいの飯高先生のが凄かったような。A.K.ピータースが研究をやめて編集の方に進んだことについて、あやしい噂の一つは、飯高先生と机を並べていて、隣の中学生みたいな人があまりに出来るのでってのがあるけど、ほんとかも？？

Id: #a19981206115919　 (reply, thread)
Date: Sun Dec 06 11:59:19 1998
In-Reply-To: a0030.html#a19981202180641
Name: くろきげん
Subject: Re: モラン

かなり前(10年位前かな？)にうちの教室にモランさんがやって来たときに講演を聴きました。確か、PLの範疇での球面裏返しの話だったかな？若い助手らしき方が付き添って来ていて、その方がモランさんの話に合わせて、黒板に書いたり、模型を配ってくれました。実はその講演は見事に何も理解できなかったのだ。説明があまりにも直観的過ぎて理解不可能。

球面裏返しの問題とは、「自分自身との交叉は許すが尖らせたり破ったりしてはいけないというルールのもとで球面を裏返せるか？」という数学的パズルのことです。例えば、球面の北極を下に南極を上に素直にへこませて行くことによって裏返そうとすると、赤道の部分で尖ってしまうので駄目です。このことから、裏返しが可能だとしても、答はそう簡単ではないことが分かります。実は、巧妙に捻ったりしてうまく工夫すると、どこも尖らせることなく球面を裏返せることが知られているのです。 (この問題の価値がどれほどのものなのか、私には説明できない。)

うちの教室にも、球面裏返しのビデオがあって、機会があるごとに何回も見ているのですが、情けないことに今だにどこをどうやっているのか、私は理解できません。私には、トポロジカルな立体感覚がどうも欠けているようなのです。裏側がうまく想像できないのと、ちょっと複雑になると正確に記憶できなくなくことが、私の決定的に駄目なところです。(駄目なのは私だけじゃないと思いますが。)

その辺のことを、目が見えないモランさんは易々とやってのけてしまうんだよなあ。モランさんに見えている世界はどのようなものなんでしょうかね？

Id: #a19981206113253　 (reply, thread)
Date: Sun Dec 06 11:32:53 1998
In-Reply-To: a0030.html#a19981204164412
Name: くろきげん
Subject: 数学を分かるということの大変さ

ええと会社員さんには申し訳ないのですが、私も小波さんに同感なんだなあ。数学や物理を理解するってことは大変なことなんです。

最低レベルとして、自分の考えを皆が使っている言葉を正確に用いて表現できることが必要です。たとえ、単なる妄想であっても、正確で分かり易い説明と曖昧で何を言っているかわからない説明では、大きな違いがあると思います。

そして、さらに、数学の場合だったら、様々な種類の具体的な計算の仕方や、様々な抽象概念に関する正確な知識や、証明によく使われる標準的なテクニックや、数学的教養として当然知っておくべき様々な具体例などなどをマスターしておかなければいけません。これらの基礎知識の地道な積み重ねがあって、初めて他人と数学の話が正常にできるようになるのです。

残念ながら、会社員さんの文章からは、地道な積み重ねが必要な基礎知識に対する尊敬が全く感じられません。これもまた言い難いことなのですが、全くの基礎知識なしに、どこかで聞きかじった言葉だけを並べるという行為は知的誠実さに欠けた態度だと思います。

Id: #a19981204180146　 (reply, thread)
Date: Fri Dec 04 18:01:46 1998
Name: 田崎
Subject: ゼミ終了

戻ってみたら、計算は終わっていなかった・・黒板がぐちゃぐちゃになって、やり直しているところだった。

それでも、最後までちゃんとできました。「景色が見えている」と偉そうに言っていたぼくも、ゴール寸前で小さな小川をひょいと乗り越えるというところは見抜けていなくて、一瞬とまどって楽しかった。

物理の身内の方用に書いておくと、やっていたのは、Feynman "Statistical Mechanics" p83 の (3.43a) と (3.43) が等しいことを示すという計算でした。結構面倒です。Mathematica には自動ではできないと思う。

Id: #a19981204165238　 (reply, thread)
Date: Fri Dec 04 16:52:38 1998
Name: 田崎
Subject: 卑近な直観

物理をやっていて、直観を使う場面は多いけれど、もっとも卑近な所では、ちょっとした式の変形にも大いに直観は必要。（「直観」の矮小化だと思う方は失礼。もっと高級な場面もいっぱいあります。）

二変数の一見ややこしい積分を、積分範囲を変えたり、積分変数をうまくとりかえたり、周期性を利用したりしてきれいに整えるとかいう計算は、慣れてくると手を動かさないでも「どっちに進めばどうなるか」が自然に見える。今、４年生のゼミの最中なのですが、４年生くらいだとそういう世界を歩いた経験が少ないので、「土地勘」が全然ない。どっちに進めばどうなるかが、計算するまでは、なかなか見えない。で、「ほら、こっちに行け。」と言い残して、自室に戻って e-mail を一本書きおえて、ゼミをやっている部屋に戻る。当然、計算は終わっていると思ったら、予想もしてなかった池の端でひっかかって止まっている。「ほら、ここは、こうやって迂回するに決まってるだろ」と言い残して自室に戻り、 e-mail をもう一本。今度こそできたと思いきや、ゼミ室に行ってみると、小山の手前でぐずぐずしている。「この程度の小山はえいやっと登ればすぐ向こうがゴールじゃないか！」というのも土地勘がないと見えてない。というわけで、再び自室に戻って、掲示を一つ。そろそろできたかな。行ってみます。

Id: #a19981204164412　 (reply, thread)
Date: Fri Dec 04 16:44:12 1998
Name: 小波
Subject: 物理を分かるということ

会社員さんの書いていることって、まともに対象を見て書いているという気がぜんぜんしないな。自分の言葉も使っていないし。議論されている内容の片言隻句をちらってみて、自分がなにかで読んで使ってみたかったセリフを入れているって感じですね。ふるかわ通信板でもそうだけど、相手の言葉にかみ合わせることと、もっと自然科学をそれ自体として見ることを意識してくれないかなあ、と、これは私の希望です。別に私はここで仕切っているわけではないのですがね。聞かせるための独り言はどうかなと思います。

Id: #a19981204141121　 (reply, thread)
Date: Fri Dec 04 14:11:21 1998
Name: ブタネコ
Subject: Proofs from The Book

Proofs from The Book 　
って、とても綺麗な本の紹介です。
http://www.springer.de/cgi-bin/search_book.pl?isbn=3-540-63698-6　
30の独立した話しで、それぞれに珠玉の証明がついているというしかけ。しかも綺麗なイラストがいっぱい。
ところで、変換ミスから直感を最初に持ち込んだのはブタネコさんの22世紀の高校で量力的直感ですね、すみません。まあ22世紀でも高校なら直感どまりかも。

ヒルベルトとフォーンコッセンの幾何の本に、日本語で直観幾何学、英訳でGeometry and the Imagination 原題は、Anschauliche Geometrie　
ともかく直観と直感はそうとう違いますね。直観は直知といった感じ。Anschaulicheは直観や観照と、いろんなものが見えてくる感じかな？、Springerの上の広告文には
The (mathematical) heroes of this book are "perfect proofs": brilliant ideas, clever connections and wonderful observations that bring new insight and surprising perspectives on basic and challenging problems from Number Theory, Geometry, Analysis, Combinatorics, and Graph Theory.
となってるけど、new insightとか、surprising perspectivesとか、数犬紙屑問題集では身につかない徳ですな～。

Id: #a19981203231627　 (reply, thread)
Date: Thu Dec 03 23:16:27 1998
Name: 会社員
Subject: 手足の重要性の意味する事について

１． 対象が、どれほどミクロなものであっても、マクロなものであっても
     対象が、どれほど不思議な性質を持っていようとも、
     その対象への意味のある働きかけは、手足レベルの interface を
     通さずには、やりようが無いという事です
２． これは、話題の 量子レベルでの対象に当てはめると
     最終的には、オブサーバブルの固有値を通してしか対象のことを
     知る事が出来ないという事で･･･
３． しかし、その固有値は、一連の系列となって現われるため、
     対象の 実体的構造 や 支配する法則の正しい理解が無いと
     その系列全体を説明する事ができないという様な話になってきますが･･･
４． 原子核のβ崩壊で、ボーアが、エネルギー保存則を捨てた話は、
     有名ですが、フェルミが、そこに未確認の粒子の存在を予言し、
     法則を救う方向へ進んだ事は、ただ単にラッキーというよりも、
     実験家フェルミとしては、その手足を支える基本的な原理を
     そう簡単に捨てられなかったダケでは無いでしょうか
５． また、素粒子の非局所性の問題のように、
     量子力学 の 体系自身を説明する理論を考えるのに、
     既存の方法で、どこまで迫れるかには、疑問があります
     やはり、プランク・スケールの現象の事実を踏まえ
     時空の問題 と 関連させて考える問題なのでは無いでしょうか
６． 中島さんが、 Instantons and Affine Lie Algebras 
      ( http://www.kusm.kyoto-u.ac.jp/~nakajima/TeX/kinosaki.tar.gz )
     の『 局所大域原理 と 質量の類似 』という章で、話してらっしゃる
     ような、時空の問題とも連動した原理を調べていく中で、実験が行われ
     質量の起源 や 非局所性の様なものの本質が見えて来るのでは無いかと
     思うのですが･･･

Id: #a19981203220711　 (reply, thread)
Date: Thu Dec 03 22:07:11 1998
In-Reply-To: a0030.html#a19981203205718
Name: 小波
Subject: 直感で物を言われてもね

　直観と直感というのは全然意味の違う言葉ですよね。直感はピンとひらめく方。あんまし理論とか熟慮とかいらない安直なやつ。それで生きてられりゃお気楽なんもんです。ここでみんなの話題になっているのは直観です。ちと修行がいる。

　それとも直観と書くつもりだったんでしょうか？理論が分かってなくて直観で物理や数学をやれる人なんていません。たまにそういうことをやっているトンデモな人はいるけど。

Id: #a19981203213827　 (reply, thread)
Date: Thu Dec 03 21:38:27 1998
Name: 会社員
Subject: 手足の重要性について

多くの生産活動や、その周辺の企業活動を、単純化して
言ってしまいますと、それは、手や足を使って、ボタンを押したり
ハンドルを回したりしながら、対象とする広い意味のシステムを
ある状態から、別の状態に変えたりしながら、そのシステムから
出力されるモノを経済システムの中で、最終的には、換金する事で
生活資金となる、お金を手に入れる事です
さらに一般的に、人がお金を稼ぐ行為は、その対象とするシステムを、
もっと拡張して考えれば、結局は、『 手 や 足 』 を目的に沿って
動かす事に他なりません
でたらめに動かしても、欲しいモノは得られません
この事は、人類が作り上げてきた、そして今後も作り上げるであろう
すべての対象は、最終的には、手足の動き一つがら出来上がるという事です
どんなに、難しい理論であろうと、それによって、対象を変えるとしたら
それは、手足によるしかありません

Id: #a19981203205718　 (reply, thread)
Date: Thu Dec 03 20:57:18 1998
URL: kfd01716@zzz.or.jp
Name: 高橋悟志
Subject: 直感

私は、＜直感＞という言葉を＜人間の自然な感情＞という言葉に、置き換えられると思います。よく解らない理論や仮説よりも、＜人間の自然な感情＞のほうが信頼がおけると思います。

Id: #a19981203192017　 (reply, thread)
Date: Thu Dec 03 19:20:17 1998
Name: 田崎
Subject: 直観

ぼくが「直観」という言葉を極めて曖昧に使い始めたのはよくなかったのですが、そのせいで、議論に幅ができてきて楽しいですね。

ぼくが最初に漠然と思っていたのは、「ある世界の中を歩き回るときに、何をすればどうなるかが、頭を使わなくてもある程度は感覚的にわかる」というような感じのことです。

Id: #a19981203185648　 (reply, thread)
Date: Thu Dec 03 18:56:48 1998
In-Reply-To: a0030.html#a19981202130955
Name: 海法　紀光
Subject: ちゃちゃ：四次元テトリス

　その昔、立体ブロックを落として面を揃えて消す、３次元テトリスが出ていました。
　これを発展させれば、４次元テトリスも当然作れる。超立体を落として、立方体を揃える。画面は三面図で、レバー２本と回転ボタン３つで操作する…というように。
　プログラム自体は比較的簡単に作れそうですが、遊んでる内に直感的に超立体を理解できるようになる…ってわけには行かないか

　量子力学の直感的理解のことを聞いて何となく思い出しました。

Id: #a19981203152155　 (reply, thread)
Date: Thu Dec 03 15:21:55 1998
In-Reply-To: a0030.html#a19981203043613
URL: http://www.asahi-net.or.jp/~sn2y-tnk/danwa.htm
Name: 白頭翁
Subject: 通念とパラドックス：量子論と相対論の直観的理解の為に

量子論や相対論が直観的でない、と言われる理由の一つは、
それらの理論を、古典物理学の概念で解釈しようとすると
しばしば、逆説的に響く言い方をしなければならないところにある
と思います。しかし、逆説（paradox=通念に反した言説）というのは
別に事柄自体が矛盾しているというのではなくて、単に、それまで常識として
通用していた前提に反するだけであって、ものの見方の変換が生じてしまえば、
かえって、古い見方の方が独断に囚われていたということもあるのではないで
しょうか。

たとえば、光速度不変の原理。ローレンツは、「電子論」の付録を見るかぎり
「ローレンツ変換」の発見によって、特殊相対性理論の数学的構造を殆ど手にいれていたにも
かかわらず、「光速度の不変性」を「説明されるべき変則的な事実」と考えて
いたために、それを普遍的な原理とする理論構成が可能だということに、気付きま
せんでした。
おそらく、「あらゆる慣性基準系で光の速度が不変である」というのは、ローレンツ
にとっては、物理的直観に反する「変則性」であり、それを、「運動する剛体の収
縮」と「運動する時計の遅れ」との相殺効果によって「説明する(explain away)」
というやりかたのほうが、<直観的>だったのでしょう。
これに対して、アインシュタインは、非常に早い時期から
（マイケルソン・モレーの実験の否定的結果とは独立に）、
「あらゆる慣性系で光速度は不変であるはずだ」と<直観>していたようです。
それは、電磁気学の基本法則が、あらゆる慣性基準系で同じ形を取ると仮定すれば、
自然に導かれますから。

私は、量子力学に於いても事柄は同じではないかと思っています。
「量子力学が物理学の普遍的な基礎理論であるならば、それは
カントがニュートン物理学を基礎づけたのと同じ仕方で、
我々の経験の可能性の諸条件を考察することによって
その主要な基礎概念を<自然な形で>導くことができる」
というのが私の今の考えです。

これが、今のところ、通念に反していることは認めますが、
このような考えからすると、ニュートン物理学は
いくつかの、我々の経験によっては正当化されない独断的な仮定
（「神の如き視座」と要約しておきます）
を反省しないままに温存していたということになります。

最近、私は、この見地から量子論理の問題を再考しています。
たとえば、古典物理学は、その記述に於いて
ユークリッド幾何学のみならず、古典論理をも内蔵していた。
しかし、「経験に適用された場合」、古典論理の全ての法則が
無条件で妥当するというのは、それ自身は根拠のない独断です。

たとえば、私が「分割可能性のテーゼ」とよぶ
a=(a∩b)∪(a∩￢b)
(aやbは、事象eventないし状態記述、∩は連言、∪は選言、￢は否定をあらわす）
は量子論的事象に於いては無条件で成立しません。
おそらく、ボーアが、「量子論的な現象の個体性(individuality)」と
言う言葉で、直観的に了解していたのは、
この古典物理学的な現象の記述法則が、量子力学では
無条件では成り立たないと言うことだったと思います。
この議論の骨子を、私のサイトで公開しています。

物理学を専門になさっている方から、コメントを戴ければ、幸甚に存じます。
関連論文のURL
http://www.asahi-net.or.jp/~sn2y-tnk/quantum/tanaka.html

Id: #a19981203051634　 (reply, thread)
Date: Thu Dec 03 05:16:34 1998
In-Reply-To: a0030.html#a19981202183110
Name: 伊勢田
Subject: enlightenment experiment

ふるかわさん曰く、

人間の視覚系の場合（他の動物もそうですが），ある程度は先天的にプログラムされる一方で，後天的な獲得による部分もあります．すなわちおおざっぱな配線はハード的にプログラムされているのですが，最終的なチューニングは実際の刺激を受けながら微調整していく感じでしょうか．

裏の方で議論が続いている観測の理論負荷性に関わる話としてよく持ち出されるのに、enlightenment experimentというのがあります。生まれてからずっと目が見えなかった人が手術によって目が見えるようになったとき、世界がどんな風に見えるか、というのをそういう患者さんをつかって「実験」（いや、「治療」なんでしょうけど）する。ハードウェア的に何の問題もなくても、世界が秩序だって見えるようになるにはだいぶ時間がかかるんだそうです。奥行き感が分からないのはまあすぐ想像できますが、興味深いのは、ものの形もすぐには認識できないのだそうです。たとえば三角形がどういう形かは触覚によってよく分かっているはずなのに、目の前に三角形のものを出されても三角形だとは認識できないとか。ものとものとの境界がどこにあるかもわからないという話があります。つまり、われわれの視覚体験の実はかなりの部分が後天的調整によって成立しているらしい、という話。

Id: #a19981203043613　 (reply, thread)
Date: Thu Dec 03 04:36:13 1998
Name: 伊勢田
Subject: 量子力学的直観？

みなさん量子力学的直観の可能性に肯定的ですが、しかしどういう種類の直観の話をするかによってだいぶ話が変わってくるのでは？つまり、ある実験の結果がどうなるか計算しなくてもだいたい分かるようになる、という種類のことであれば確かに何度も同種の実験を繰り返すことによってその種のカンは働くようになるでしょうが、これは田崎さんが求めてらっしゃる直観とはちょっと違うんじゃないかという気がするのですが。つまり、単に実験結果が分かるだけでなく、その結果が「自然に腑におちる」というかそういう「直観的理解」のレベルのはなしなんですよね？

科学における直観的理解ってなんだろうっていうところで哲学者が持ち出すのがアナロジカルモデルというやつです。たとえば気体の分子運動説が腑におちる気がするのはそれがビリヤードボールとのアナロジーに基づいているからだし、光の波動説が腑におちる気がするのもそれが水面の波とアナロジカルだからだ、と。で、量子力学で困るのはそういうアナロジカルモデルが作れないということで、たぶんこれが「量子力学の直観的理解なんて成立しないんだ」っていう側の論拠になってるんじゃないでしょうかね。

現代の都市の中での遠近感っていうのはその中を実際に動くことによって、アナロジーに頼らなくても身につけることができるけれど、量子力学的世界の中を動きまわることはできませんし。よく書けたSF なんかを読むことによって疑似体験はできたりするのかな？

ふるかわさんへ。螺旋ホースの話は固定されたホースの話です（螺旋ではなく渦巻きだったかも知れません）。固定された、水のでていないホースを子どもに見せて、「さあ水がどちらの方に飛ぶと思うか絵を描いてご覧」って言うんです。するとたいていの子はまっすぐには描かないそうで。どこで読んだ話かちょっとすぐに思い出せないのですが。

いなばさんへ。「海腹川背」は日本にいたころだいぶはまりました。ゴム紐の伸び縮みが何とも言えずリアルで、どうやったら反動がつくかとか学習する過程がとても楽しいんですよね。でもそれもやっぱりゲーム空間のなかを実際に動きまわることによって身に付くリアルさ、なんだと思います。あ、ということは量子力学的世界の中を歩き回れるゲームを誰か作ってくれればいいのかな・・・でも、どんなゲームになるかちょっと想像がつかないところが、結局、量子力学にアナロジカルモデルが存在しない、っていう問題にかえってくるところなわけで。

Id: #a19981203001121　 (reply, thread)
Date: Thu Dec 03 00:11:21 1998
In-Reply-To: a0030.html#a19981202183110
Name: 古堂明広
Subject: 技術の直観・科学の直観

皆さん何故にこんなに速く話を進めることができるのですか(+_+)。私の頭の回転が遅過ぎるのかな。コンプレックス感じてしまう。

さて、ちょっと乱暴ですが、

「技術の立場」を「何らかの課題と、それを達成するための手段を考える」こととし、「科学の立場」を「モノやそのふるまいを説明・予測できるいくつかの原則を探し、それを共有すること。また共有されている原則から、いろいろなものやそのふるまいを説明・予測する」こととします。

この場合、「技術」と「科学」の接点は「技術の立場で課題とされていることの今後の推移や、そのとき手段を実行したらどうなるかを、科学の立場でえられた知識を利用して予測する」ってことになります。

ここでの一連の議論をみていると、技術の立場で適切な思いつきや行動をすることを「科学的直観」(と呼ぶに値するなにものか)があることの根拠にする人もいそうですが、それは、科学者としての有能さを根拠として技術者としても有能であると判断するのと同じくらい危険なことだと思います。どちらの直観も、互いに密接な関係にあっても不思議ではないですが。

その上で、ふるかわさんに一票。"数学者の数学に対するセンス"は、科学の直観の典型例で、"「おっとっと……勢いがつくと止まらないよな」「この岩は重いぜ……よいしょっ」"っていうのは、技術の直観の典型例だと思います。

Id: #a19981202183110　 (reply, thread)
Date: Wed Dec 02 18:31:10 1998
Name: ふるかわ
Subject: 感覚の後天的獲得

典型的な１点透視の風景は，自然界ではあまりお目にかかれないかもしれません．しかし全速力で走ったときに見える風景はどうでしょう．風景（光刺激）の流れるさま（オプチカルフローと言いますが）は１点透視になってませんか．

生き物の持つ３次元空間の感覚は自己を中心としていますので，歩行による移動や手足を伸ばすことによる触覚などと密接に関って形成されます．魚や鳥だって高速で移動しながらちゃんと障害物を避けますよね．

人間の視覚系の場合（他の動物もそうですが），ある程度は先天的にプログラムされる一方で，後天的な獲得による部分もあります．すなわちおおざっぱな配線はハード的にプログラムされているのですが，最終的なチューニングは実際の刺激を受けながら微調整していく感じでしょうか．

量子力学的な感覚を後天的に身につけられるだろうか，という質問ですが， Yes でもあり No でもあるだろうと思います．黒木さんがさかんに書いてらっしゃいますが，将棋や碁に上達すると言葉で言えない独特の感覚が作られるそうですね．数学者の数学に対するセンスなどもそうです．それと同じ意味での量子力学的感覚というのは，後天的に身につけられるのではないかと思います．

その一方で，「おっとっと……勢いがつくと止まらないよな」「この岩は重いぜ……よいしょっ」などといったような，他の感覚と統合された力学感(？)を量子力学で身につけることはおよそ不可能なんじゃないでしょうか (ってそこまでは期待してませんよね？ (^_^;)

Id: #a19981202180953　 (reply, thread)
Date: Wed Dec 02 18:09:53 1998
Name: ふるかわ
Subject: ２次元像を立体的に感じる機構の存在

直線的な風景は近代以降のものだから，透視図的な奥行き近くはそれ以降のものだ……ということは，おそらくないと（少なくとも私は）思います．

視覚に頼っている生物は非常にたくさんあります．視覚の目的は２次元平面（網膜）に写った像の形を正確に知ることではなく，あくまで自己が置かれている３次元空間の状況を知ることです．網膜像はそのための手がかりにすぎません．網膜に映っているのが丸だとか三角だとかを正確に知ることよりも，「なんか丸っこいものが前方に転がってるぞ」「なんか物体がこっちにやってくるぞ」などといったことがわかる方が生き物にとってははるかに重要です．また同じ大きさリンゴが近くと遠くに一つずつある状況と，大きなリンゴと小さなリンゴが等距離にあるのとは状況がまったく異なります．これらを見分けるのも生きる上で必要なことです．正確である必要はないし，おおざっぱでもいい．とにかく網膜の２次元像を３次元的に理解できなくては視覚という感覚系を持つ意味がありません．

このように考えると，網膜２次元像の３次元的な理解は人間に限らず多くの動物が必要としている機能のはずです．直線的な透視図は人工的なものですが，それを立体的に知覚するメカニズムはそれ以前から持っていたと考えるのが自然ではないかと思います．

Id: #a19981202180641　 (reply, thread)
Date: Wed Dec 02 18:06:41 1998
Name: ブタネコ
Subject: モラン

ブタネコさんは折角'78年から'81年まで、折角ストラスブールにいたのに、数学はほとんど勉強しないで、白ワインと音楽三昧の日々でした。
で、なんとモランの隣のアパートにいて、目の前のローマ通りをモランが渡るとき、盲導犬の替わりの盲導人をしてあげた。（かばん持ちより杖代わりのが偉い？？）
彼は着脱可能な数珠のようなプラスチックのおもちゃをいつもさわっていて、その補空間のコホモロジーを計算していた。
モランの球面のひっくりかえしはすごい着想ですよね。こういうののビデオを図書館に揃えたい。サーストンのひっくりかえしのは安いし、教材としての完成度も高い。

Id: #a19981202170925　 (reply, thread)
Date: Wed Dec 02 17:09:25 1998
Name: 田崎
Subject: 赤頭巾ちゃちゃ（なんて誰も知らないか）

脳にハード的にプログラムされているということと、意識的に自覚することは、もちろん、別です。どこまで、ハードに書いてあって、どこまでが経験的に学習しているのかは、非常に面白いけれど、解決するのは極めて難しい問題ですね。進化論的に安易に考えれば、やたらめったら適応性ばかり高くするのもコストが悪いようにも思いますが。

いずれにせよ、ぼくは、量子力学的な直観も持てると思いたい、持ちたい、部分的には獲得しつつあると信じたい側なので、みなさんの論調にはハッピーです。数学者も、ある世界に入り込んで、その世界の風景に馴染むにつれて、次第に直観を持つということはあるだろうと思っています。（球面裏返しの絵を描くという問題を最初に解いたモランというトポロジスト（記憶曖昧）は視覚に障害のある人でしたよね。そういう人の「見る」世界はどんなだろうと思うと面白い。）

実は、スケジュールが破綻してしまって、こんな事を書いている余裕は全くないのですが。つい。

というわけで、書き殴りの乱文で失礼しました。

Id: #a19981202145346　 (reply, thread)
Date: Wed Dec 02 14:53:46 1998
Name: ふるかわ
Subject: どちらの状況なのでしょう？

↓は水を出しながらぐるぐる回る散水器のことです．飛び出た水は直線に動いても，目に見える水の流れはあたかも等差螺旋を描くように見えますよね．伊勢田さんがおっしゃってるのはこの状況のことですか？この状況で子どもが「水は螺旋形に飛ぶ」と予想するのでしょうか？それとも本当にバネやゼンマイのように巻かれた（固定された）ホースから出る水が，ホースと同じようにバネやゼンマイのようにぐるぐる回りながら出てくると子どもが予想するのでしょうか？

Id: #a19981202144301　 (reply, thread)
Date: Wed Dec 02 14:43:01 1998
Name: ふるかわ
Subject: ちゃちゃ（ホースから出る水）

螺旋形をした（正確にはＳ字形かな）散水ホースから出る水は，ちゃんと螺旋形を描きますよね？え，なんか間違ってます？

Id: #a19981202130955　 (reply, thread)
Date: Wed Dec 02 13:09:55 1998
Name: いなば
Subject: またまたちゃちゃ

力学的直観とゲーム、というテーマでは「海腹川背」なんか素材としていいのでは。やった人いますか？

Id: #a19981202123615　 (reply, thread)
Date: Wed Dec 02 12:36:15 1998
Name: ブタネコ
Subject: ちゃちゃなれど　教育界複雑事情

アリストテレス自然学的直観やプレアリストテレス的直観をいろいろ集め、それを主たる自然観としたまま大学生になった集団を母集団にアメリカ式教育学流調査を行い、ニュートン力学的直観の形成を教条的改宗でなく、ジワリジワリ作戦でやってる人が、自分は相対主義だといっている。
そういう底辺の学生への教育ノウハウ開発屋さんと、はまださんが相対主義など白頭翁さん式に精緻に論じるよりバサッと切っちまえという、唾棄したくなる相対主義が、横のものを縦にしてごちゃごちゃに入ってきている。
確実なのは、解析力学のような規範的なものをちゃんと学んだ人が、教育学部業界内で減っていること。
22世紀には高校で量力的直感を形成し、大学でそれを古典化したり。

Id: #a19981202084531　 (reply, thread)
Date: Wed Dec 02 08:45:31 1998
Name: いなば
Subject: さらにちゃちゃ

大体、地球の重力圏下、大気圏下に生きてる私らにニュートン力学的直観なんてどの程度あるやら？　アリストテレス自然学的直観ならまだしも。
ちょっと旧世代ＳＦファン的かつクーン的かな。私はこの辺の問題についてはとりあえずチャーチランドを支持します。どのみちニュートン力学も量子力学も直観のあとからやってきて、うまくいけば直観を修正していくものなのよ。そのうち量子力学的直観が一般化する時代がくるかもしれない。
この辺は心の哲学の「素朴心理学」問題と相通じるところがありませんか？　将来的には普通の人々もたとえば神経生理学的語彙で自分の心的状態について語るようになるかも、なんて言ってる人もいますな。可能性としては否定できないのでは。

Id: #a19981202083553　 (reply, thread)
Date: Wed Dec 02 08:35:53 1998
Name: いなば
Subject: 言わずもがな

ドーキンズ＝デネット式量子力学的直観の育成法

フォワード『竜の卵』のような、量子力学的スケールの環境ではたらく生態系を造って気長に待つ。

おそまつでした。
ニュートン力学的直観の必然性の否定と量子力学的直観の可能性の肯定に一票。

Id: #a19981202000245　 (reply, thread)
Date: Wed Dec 02 00:02:45 1998
In-Reply-To: a0030.html#a19981201223905
Name: 牧野
Subject: そうそう

フィードバックによる学習で力学なんか知らなくてもかなりいけるんじゃないかなあ。火に水をかけて消したり、フライパンの火にふたをして消すとかは、別に燃焼の詳しいこと知らなくてもやるじゃないですか。

僕もこれに賛成。ニューラルネットとか、あるいはシミュレーテッドアニーリングみたいな、（ある意味で）「経験から学習する」ような方法って結構うまくいきますよね。もちろん人間がやってることがあーいうのそのままってわけじゃないけど、ニュートン力学をハードコードされてなくても、練習すれば状況に合わせて振舞えるようなしかけが進化したっていいとおもう。

というわけで、「量子力学的直観」というのもありではと思うのでした。

Id: #a19981201223905　 (reply, thread)
Date: Thu Dec 01 22:39:05 1998
In-Reply-To: a0030.html#a19981201115555
Name: 山形浩生
Subject: でもでも・・・

> 赤ん坊でも、そばにある嫌なものは、手で押しの
> ける。物体に力を加えれば同じ方向の加速度が生じることを「知っている」のです。
> 手足をばたつかせるといった動作の制御にしても、手足の持つ質量に応じた力を
> 加えなくては実現できない。歩行、ジャンプなどの極めてデリケートな動作に至っては、
> 高級な力学の利用なくしては全く不可能。

フィードバックによる学習で力学なんか知らなくてもかなりいけるんじゃないかなあ。火に水を
かけて消したり、フライパンの火にふたをして消すとかは、別に燃焼の詳しいこと知らなく
てもやるじゃないですか。

Id: #a19981201133838　 (reply, thread)
Date: Thu Dec 01 13:38:38 1998
Name: 時田　節
Subject: 究極の直感力としての鑑賞力

はまださんが紹介した、Oxford Reading in PhilosophyのThe Philosophy of Science の'96年刊のをひろげてみよう。
このシリーズでは、'68年に同じタイトルが上木されていて、それはCarnap Hempel調で格調高いが、その後Kuhnらの影響があり、RealismとScepticismとの論争などなどが続き、などなどいろんなことがあったそうで、'96年刊のではRealismとScepticismにどういう態度を取るかといった論文が選ばれ、それをReadingシリーズの特徴だが、編者が1章で要領よく紹介している。
伊勢田さん、白頭翁さん、牧野さんらが.xのボードで続けてるthe underdetermination of theory by evidence（Oxfordでは、pp.7-10）で、D.Papineauは軽く、
So perhaps there is room for a non-sceptical response to underdetermination. The idea,roughly,would be that,among the empirically eqivalent theories consistent with our observational data,some are better explanations than others in virtue of their greater simplicity or elegance or unifying power,and that these virtues are true.
って書いているけど、これはすごい大切なことじゃない。
いくつかの仮説（理論）を見て、どれを取るかの直感というか、美意識とか。
（話しは飛ぶけどマッハには、力学を公理化しようとする意思がなかったっけ？）
ある時点で、いくつかの仮説があり、その後の観測技術の進歩でどれが正しいか決まったとき、いい勘とにぶい勘の差とか、なぜいい勘にだまされたのかの反省などは面白いと思う。
また中学教育レベルでも、数式処理で大量のデータを作り、データを鑑賞する鑑識眼の訓練みたいなことが出来るのでは？？

Id: #a19981201120548　 (reply, thread)
Date: Thu Dec 01 12:05:48 1998
In-Reply-To: a0030.html#a19981201115555
Name: 田崎
Subject: というか、

私は「直観」という言葉をかなり多義的に曖昧に使っていますね。反省。

マリオとホースに限定して、「浅知恵」との関連を探るのがよいか。

Id: #a19981201115555　 (reply, thread)
Date: Thu Dec 01 11:55:55 1998
In-Reply-To: a0030.html#a19981201104709
Name: 田崎
Subject: そうなんです。しかし

経験を獲得して直観を育てていくためには、ともかく生き延びなくてはいけない。赤ん坊でも、そばにある嫌なものは、手で押しのける。物体に力を加えれば同じ方向の加速度が生じることを「知っている」のです。手足をばたつかせるといった動作の制御にしても、手足の持つ質量に応じた力を加えなくては実現できない。歩行、ジャンプなどの極めてデリケートな動作に至っては、高級な力学の利用なくしては全く不可能。

知的な予想能力としての直観ではなく、はるかに primitive な形で、ぼくらのハードウェアには Newton 力学の諸側面が刻印されているはず。

前の書き込みでは敢えて前面にはださなかったけれど、おっしゃる通り、マリオやホースの話は実はすごく面白い。体には Newton 力学がたたき込まれているはずなのに、いくつかの局面で、多くの人は誤った「直観」を持ってしまう。なぜだろう？これが、「遠心力」への過剰な関心などの中途半端な知恵から来るものなのか、もっと普遍的なものなのかは、是非とも知りたいところ。スーパーマリオの設計のときに、現実の物理法則とは異なったものを採用した経緯などについても、前から非常に興味がある。

なんか、慌ただしい書き込みになってしまいましたが、年の瀬ということで、ご勘弁を。

Id: #a19981201104709　 (reply, thread)
Date: Thu Dec 01 10:47:09 1998
In-Reply-To: a0030.html#a19981201055055
Name: 小波
Subject: 直観の発生

　われわれがニュートン力学とつじつまのあった直観を生来もっているということは当然有り得ませんよね。もっているなら子どもでも正しく答えるはず。子どもが螺旋ホースの予測を間違えるのは、そもそも予測をやったことがないのに突然聞かれたから「考えて」答えたのであって、なんらかの直観によるものではないように思います。

　直観というのは、どういう種類のものであるにせよ、経験と学習によって育つものであって、蓄積され統合された知識を起源としていると見るべきでしょう。したがって小さい子どもに直観はない。

田崎さんが書いているのもまさにそこのところで、我々がニュートン力学を実感できるような巨視的空間に住んでいるからこそ、また、直線などという非自然的なものが満ち溢れている現代であればなおさら、幾何学的かつニュートン力学的直観は育ちやすい。もちろん理科教育の力は、そこでも決定的なものでしょう。

　じゃあ、小さな子どもの多くが、たとえ頭をひねって出したにせよ、螺旋ホースから出る水の進路を螺旋と予測するのは、一体なんによるのか？そこには直観を形成するのに使われる生来の本能のようなものが、もっと低レベルにあるのではないのかなあ。と、これは認知心理学などの領域でしょうか。動物実験でもできそうです。運動の予測は動物にとっても不可欠なものですから。

Id: #a19981201055055　 (reply, thread)
Date: Thu Dec 01 05:50:55 1998
In-Reply-To: a0030.html#a19981130132318
Name: 伊勢田哲治
Subject: 物理的直観

われわれの直観がどこから来るかというのはおもしろい問題ですよね。

でも、われわれがニュートン力学的な直観を持っているかというと実はそうでもないのではという気がします。螺旋状に巻かれたホースから出た水がどちらに飛ぶかというのを子どもに予測させると、たいていの子は螺旋と同じ方向に曲がって飛ぶという「慣性」の法則を予測する（しかも螺旋の巻き方がきつければそれだけホースから出た後の曲がり方もきつくなると予測する）そうです。

実の所、現実世界の物理法則より、マリオの世界の物理法則のほうがわれわれの直観と合致しているのかも知れませんね。もちろん、ニュートン力学的直観を教える（直観を教えるというのも妙ですが）ことはできるでしょうが。

Id: #a19981130160626　 (reply, thread)
Date: Mon Nov 30 16:06:26 1998
In-Reply-To: a0030.html#a19981129210514
Name: Takashi Takebe
Subject: Gelfand

I.M.Gel'fand氏なんですが、
...
経路積分の定義、考えてくれてるのか、ちょっと心配です

の話ですが、私が

経路積分を代数的に扱う話は、 Gelfand が何か書いていたような気がしますが、

と言ったのは、1970 年代に彼が Dikii, Dorfman, Cherednik 等とやった可積分系の研究の中に少し書いてあった話の事です。現在やっているとは思えません。詳細は忘れてしまいましたので、 Gelfand の全集を見てみる事をおすすめします。

Id: #a19981130132318　 (reply, thread)
Date: Mon Nov 30 13:23:18 1998
In-Reply-To: a0025.html#a19981104230145
Name: 田崎晴明
Subject: 透視図法的直観

随分前ですが、竹内さんが書かれた

射影幾何はまず、ブルネレスキを筆頭とするイタリア建築家達のプレゼンイメージ作成、および、絵画が建築の内壁に直接描かれていた時代、描かれたヴァーチャル空間と実際の空間の見かけの一致という要請から実用化され、それをイタリア留学してたデューラー達が北方に持ち帰ったという流れが通常の美術史上の理解です。したがって急に立体が立体ぽく見えてきたのは建築の急激な発展が原動力と私は思っていますが、もしもそれ以外の道がありうるとすると面白くなりますね。

という解説をとても面白いと思いました。（「射影幾何」というのは、（漠然と広い意味での）透視図法を指すと理解していますが、それでいいですよね？）

都市のビル群、ハイウェイ、巨大な駅の構内など、いたるところが直線で構成されている場所に立つと、見事なまでに透視図法的な幾何学的な風景がぼくらの目に入ってきます。そういうときにいつも思うのですが、これほどまでに直線の多い透視図法的な風景をしょちゅう眺めているのは、ぼくらが現代の都市に住んでいるからですよね。原始人まで戻らなくても、古代の人々は、直線を目にすることはほとんどなかったはずです。ぼくが思いつく限り、彼女ら・彼らが見ることのできた直線は、水平線と地平線くらい。しかし、これらの「直線」は、はるか彼方にあるので、透視図法的な風景を構成することはない。（なんとなく黒木さんの放物線の問題と関連したりする。）高い木を下から見上げると、見事に透視図法的に先細りになって見えるけれど、これにしても、人間がこまめに手入れをしているからこそ直線性のいい木が育っているわけですよね。

そう思うと、透視図法的風景というのは、人類にとって比較的目新しいものだということになります。その割には、ぼくらは実に「自然」に透視図法的風景を直観的に解析して、そこから情報を取り出していると思いませんか？新宿みたいな超・直線的な風景に立って、あっちのビルの角がどれくらい遠いかを知るとか、カーブしているハイウェイで、カーブの先端から先行車や道の風景がわき出してくるのをリアルタイムで解析するとかいった能力には、極めてデリケートで高度な透視図法的情報処理能力が必要だと思われます。でも、そんな情報処理を理屈で行っていたのでは、自動車はたちまちサイドガードに激突してしまいます。ぼくらは、それらの処理を「頭」ではなく「直観」で行っているのでしょう。

でも、何でぼくらの「直観」にはそんな事ができるのでしょう？ぼくらが直観レベルで行う情報処理というのは、脳にハードウェア的にあらかじめ書いてあるものだと、ぼくは理解していました。そして、こういったハードウェアレベルでの設計は、（何年と数字を出せないのが恥ずかしいけれど）進化論的な時間スケールでの経験と自然淘汰の蓄積によって、決定されていると思っていました。

しかし、「建築の急激な発展」によって透視図法的な風景が世に溢れだした後から、進化がおきて、透視図法のわかるぼくらが生まれたはずはない。ぼくらの直観というのは、単に生得的に持っているものだけではなく、生まれた後の経験に応じてかなり柔軟に獲得できるものなのでしょうか？

直線的な風景を見た事のない人が都市にやってきて、遠近感をつかむことはできるのか？（あ、ブッシュマンとかそうだなあ。例はいっぱいありそうですね。）車の運転はできるようになるのか？近代建築では（「にせパース」などと建築科の友達は呼んでいたけれど）わざと透視図法的直観を裏切るような変な設計がときたまあるけれど、ああいうものばかりから構成された町にずっと暮らすとどうなるか？はたまた、何らかの装置で、人間の知覚を拡張すると、それに応じた新しい直観が形成されるのか？妄想は尽きません。

実は、ぼくが本気で悩んでいるのは、かつてある人と議論した

人類は、量子力学について「直観」を持つことができるのか？

という、いかにも現場の科学者っぽい問題です。（「直観」の定義は何かとか言い出すのはやめたい。実際に、勉強、研究を行うときの感覚のずれみたいな野蛮なお話です。）

そんな「直観」は持てないという相手の方の主張には説得力があります。

人類が Newton 力学について直観を持っているのは、進化論的な必然だと思えます。 Newton 力学的な現象を体で知らなければ、生き残れない状況（岩が転がってきたら逃げるとか、あるいは、単に歩いたり走ったりすることも）は生物の進化の歴史の間にしょっちゅうあったはずです。（同様に、水中の生き物や鳥は流体力学を体で知っています。）でも、シュレディンガーの猫に襲われたりすることは滅多にないので（半死半生の猫に襲われることはあるでしょうが）、適者生存のために量子力学的現象が必要なことは、まあ、なかった。よって、量子力学についても、Newton 力学のような直観を持てるなどということを期待してはいけない、という訳です。

ぼく自身は、この議論には説得力があるなあと思いつつも、何とかして、量子力学にも直観を持ちたい、持てると信じたいと色々な小理屈を練っていました。スーパーマリオ 64 （これは、至高のゲーム。ぼくは、攻略本を見ずに星を１２０個全部集めました。）の仮想世界での（非 Newton 力学的な）マリオの空中での動きやクッパのぶっとび方などについても直観がもてるじゃないか、などなどと考えて。で、透視図法的風景の話も、後天的に直観が獲得できるという例にならないかなあという漠然たる思いの一つでありました。

Id: #a19981130034740　 (reply, thread)
Date: Mon Nov 30 03:47:40 1998
Name: 匿名希望
Subject: ソーカル･インタビュー放送予定

11月30日夕方に,(日本時間では明朝）
アメリカのラジオ番組"The Green Room"にて、
ソーカルのインタビューがある予定のようです。

http://www.wfmu.org/greenroom.html

The Green Room は以下のサイトから、Real Player
で聞くことができます。

http://www.broadcast.com/shows/greenroom/

生放送を聞くのを逸しても、しばらく後にはアーカイブに
ファイルがおかれます。
楽しみですね。

Id: #a19981129210514　 (reply, thread)
Date: Sun Nov 29 21:05:14 1998
Name: 会社員
Subject: I.M.Gel'fand氏、DIMACSに参加中

I.M.Gel'fand氏なんですが、
New Jersey の Rutgers Univ.で、DIMACSという産学共同プロジェクトに
参加されてます  そこで、 Technical Report を '93と'94 に提出されてます
( http://dimacs.rutgers.edu/TechnicalReports/ です )
Projective Orientations of Matroids (1993)
Noncommutative Symmetric Functions  (1994)です
preprintサーバ上には、
Algebra of Chern-Simons classes and the Poisson bracket on it
( hep-th/9404103 18 Apr 94 ) しかありませんでした
でも、http://www.ioppublishing.co.uk/PEL/index/ip12012 の
Inverse Problemという雑誌の 12(1996)L9-L11に
Inversion method for magnetoencephalography を書かれてました 
経路積分の定義、考えてくれてるのか、ちょっと心配です

Id: #a19981129172854　 (reply, thread)
Date: Sun Nov 29 17:28:54 1998
Name: ブタネコ
Subject: 内井さん

http://www.bun.kyoto-u.ac.jp/~suchii/philsci_j10.html　　
になんと村上と藤永
http://www.bun.kyoto-u.ac.jp/~suchii/philsci_j11.html
に科学者の責任　　
が英文である。

Id: #a19981129151832　 (reply, thread)
Date: Sun Nov 29 15:18:32 1998
Name: はまだとらひこ
Subject: 文献紹介

よそのＭＬで今知ったばかりですが、こういうのが出たそうです。
内井惣七”科学者の責任を考えるために”「大学の物理教育」，３号（１９９８年）

Id: #a19981128225235　 (reply, thread)
Date: Sat Nov 28 22:52:35 1998
Name: 会社員
Subject: 人違いでした

池*和正さんでした
武部さんのページ見たり、池*さんが、数セミのエレガントやってたりが
オーバーラップしてしまい間違いました
ごめんなさい

Id: #a19981128222238　 (reply, thread)
Date: Sat Nov 28 22:22:38 1998
In-Reply-To: a0030.html#a19981128215906
Name: Takashi Takebe
Subject: Awawawawa!

なんか旧悪が露呈しそうですが…。(^_^;;

わっ私、じっ実は、数理研が、マセマチカの近くにあった最後の頃

すみません、またまた揚げ足とりですが、この業界で「数理研」というと、京都大学数理解析研究所の事を指す事が多いので、短くするなら「東大数理」と言った方が紛れが無くて良いです。

おじゃまして、武部さんが、してらした論文のコピー下さいって苦茶苦茶言って、丁寧に断られ、最後の『数学のあゆみ 15-1 』とか買って帰り、そのあと、年甲斐も無く、都数に参加し、武部さんの話を聞いて ... きっと、覚えてらっしゃらないですよね

すみません。憶えてないです。私、何かしゃべりましたっけ？ (すくなくとも、僕が knot の話をする訳は無いと思うんですが…。それとも、どっかで知ったかぶりをして変な事言っちゃったかな。) それから、何でコピーあげるのを断ったんだろ？？やっぱり旧悪露呈じゃ。

Id: #a19981128215906　 (reply, thread)
Date: Sat Nov 28 21:59:06 1998
Name: 会社員
Subject: 個人的な事で失礼します

わー武部さん、すいません
わっ私、じっ実は、数理研が、マセマチカの近くにあった最後の頃
おじゃまして、武部さんが、してらした論文のコピー下さいって
苦茶苦茶言って、丁寧に断られ、最後の『 数学のあゆみ 15-1 』とか
買って帰り、そのあと、年甲斐も無く、都数に参加し、武部さんの話を聞いて
河野先生の『 組みひもの数理 』の文献紹介で刺激されて買った
Atiyahの 『 The geometry and physics of nots 』 の中の説明されてるのを
感動しちゃって、いろいろ変な事言ったものです
きっと、覚えてらっしゃらないですよね

Id: #a19981128214527　 (reply, thread)
Date: Sat Nov 28 21:45:27 1998
In-Reply-To: a0030.html#a19981128172547
Name: Takashi Takebe

最近は黒木君の動きを見張っている必要がとりあえずなくなったので、この掲示板とは御無沙汰でした。

一応、昔馴染みの話がでてきているので、茶茶。

２．やはり、楕円曲線が、穴がいくつかあいたトーラスと等価とか、

楕円曲線は位相構造だけを見るとトーラスそのものです。

４．また、調べモノをしてた時、偶然見つけたのですが Communications in Mathematical Physics ( ココは、E.Witten の Quantum ･･･ Jones Polynomial が載った所 )

黒木大先生の全ての論文はこの雑誌に掲載されています。

の 60,97-130(1978)に A Study of Feynman Integrals by Micro-Differential Equations というタイトルの、柏原、河合、大島の共著論文があるのですが経路積分は，代数解析学的にも定義されていないのでしょうか？

誤解は無いと思いますが、念の為。柏原-河合-大島の論文の題名にある Feynman integral は、 Green 関数を計算する時の各 Feynman diagram 対応する寄与を与える (有限次元の) 積分の事で、 Feynman の経路積分とは別のものです。その特異性を調べる時に、microlocal な方法が有効だった、という話で、日本語なら柏原-河合-木村の「代数解析学の基礎」第三章§４に (文章の調子がいかにも河合先生が書いた事を表している) 解説があります。

経路積分を代数的に扱う話は、 Gelfand が何か書いていたような気がしますが、ちゃんとした話はまだ無いでしょう。

うちの mule 上の w3 から入力しようとすると、またおかしくなりそうだったので、upload します。名前等はローマ字になりますが、ご勘弁下さい。

Id: #a19981128201310　 (reply, thread)
Date: Sat Nov 28 20:13:10 1998
In-Reply-To: a0029.html#a19981125093813
Name: 鴨浩靖
Subject: Re: 科学者共同体

私の疑問はもっと低水準のものです。用語法の問題で、「そのような概念を表す日本語として、なぜ、『科学界』ではなく『科学者共同体』を用いるのか？」です。科学者の属するコミュニティの意味で一般に昔から使われていた日本語は「科学界」のほうなのに、なぜ、それを避けたのかという疑問です。「科学会」との混同を避ける以外に理由を思いつかないのですが、そうなのでしょうか？

法律家のコミュニティは「法曹界」であって「法律家共同体」ではありませんよね。

Id: #a19981128183909　 (reply, thread)
Date: Sat Nov 28 18:39:09 1998
Name: くろきげん
Subject: ひとりごと

11/5の次の発言をもう忘れてしまったのかな？

また，私はこの掲示板を批判しているのですから，この掲示板
に参加することはありません．つまり，どんな形であれ，
今後参加することはありません．悪しからず．敬具．

今後はこの宣言を守ってもらいたいものだ。

まだ、ほとんど誰も知らないことを暴露しておきましょう。この彼は、先月の終わりから今月の始めにかけて、文部省、東北大、数学科の3ヶ所に私を非難するメールを送り付けています(この掲示板に彼が登場したのはその後)。しかも、3番目の数学科宛のメールには私以外の方の名誉を傷付ける文章が含まれていました。なんという卑怯者！こういう類の輩に関係するとひどいめに会うかもしれないと思い、私は今まで相手をすることを控えてきました。「この掲示板に参加することはありません」という彼の発言を見て、私がほっとしたことは言うまでもありません。

数学や物理の話をここですることを歓迎します。しかし、それ以前に、無茶をやってしまったことを謝罪し、東北大学の数学科宛のメールの中で名誉を傷付けてしまった方にも「もう二度とやりません」と詫び、さらに、「私はこの掲示板を批判しているのですから，この掲示板に参加することはありません」という発言を皆が納得できる形で撤回した上で、そうするべきですね。

あと、物理の話をするときに、 Phys. Rev. Lett. だとか、ノーベル賞だとか、そういう物理そのものの面白さとは全く無縁の事柄を強調するのは止めた方が良いと思うな。「物理そのものではなく、 PRL やノーベル賞などの“オマケ”の方が好きなのだ」のようにみなされたくなければ、なおさらそうだと思う。

物理について本当に嬉しそうに話す人達は、その問題のどこがどう面白いのかを一所懸命説明しようとする人達です。そういう人達を歓迎したいと思っているのは、私だけではないと思います。だから、物理の話をすることによって、友人を増やしたかったら、物理そのものの面白さを強調すべきであり、 PRL やノーベル賞などの“オマケ”について強調するのは止めた方が良いと思う。

この件については、ここではなく、予備掲示板の方に書いて下さい。しかし、私自身は全く相手をできないかもしれません。あしからず。

P.S. 以上の話とは全く関係ないですが、 Whittaker-Watson

E. T. Whittaker and G. N. Watson: A Course of MODERN ANALYSIS, Cambridge University Press, Fourth Edition 1927, ..., 1992

は買って損のない良い本だと思うので、私は学生にすすめています。寺沢寛一著『自然科学者のための数学概論(基礎編)』を大幅に拡充したような本です。特に後半の特殊函数論の部分は今でも面白い。例えば、その最終章の Lame' equation の章には、楕円函数が登場するある種の模型における algebraic Bethe Ansatz の例とみなせる計算が載っています。前世紀以前の数学の結果を今の我々にも読める形で紹介してくれている。単なる公式集として買っておいても損はないと思う。

Id: #a19981128172547　 (reply, thread)
Date: Sat Nov 28 17:25:47 1998
Name: 会社員
Subject: ちわっす

１． zx^a - x + 1 = 0 って、単純な方程式ですけど
     a が無理数に、すぐ拡張できたりして、いいですね
     でも、x^a - 1 = 0 だって、a が無理数になったら、
     解けませんょ～    でも、すごくベーシックな問題の事と思います
     Lagrange の定理、ネット検索できませんでした･･･
     JPSJ Online の SHORT NOTES も参照できませんよね

２． やはり、楕円曲線が、穴がいくつかあいたトーラスと等価とか、
     そういう話が、分かり易くていいんですけど
     そう言えば、青本さんの超幾何函数論にも、Topologyの概念が
     多く出てきますよね、
     それに、Ｄ加群とか、層係数コホモロジーとかも出てくるし･･･
２． それから、1990年京大数理研講究録718の
    『 概均質ベクトル空間の研究 』行者明彦 著
     についてコメント頂ける方いらっしゃいますか
３． また、1971年京大数理研講究録126の
    『 超函数と層Ｃをめぐって ( 代数解析学序論 ) 』
       佐藤幹夫 述  浪川幸彦 記
      についても、コメントお願いしたいのですが
４． また、調べモノをしてた時、偶然見つけたのですが
     Communications in Mathematical Physics 
    ( ココは、E.Witten の Quantum ･･･ Jones Polynomial が載った所 )
    の 60,97-130(1978)に 
     A Study of Feynman Integrals by Micro-Differential Equations
    というタイトルの、柏原、河合、大島の共著論文があるのですが
    経路積分は，代数解析学的にも定義されていないのでしょうか？

Id: #a19981128074207　 (reply, thread)
Date: Sat Nov 28 07:42:07 1998
Name: 井口和基
Subject: 式の訂正

”x_{1} = 1 + z_{1} x_{1}^{1-g_{11}}x_{2}_{-q_{21}},
  x_{2} = 1 + z_{2} x_{2}^{-g_{21}}x_{2}^{1-g{22}}”を
”x_{1} = 1 + z_{1} x_{1}^{1-g_{11}} x_{2}^{-q_{21}},
  x_{2} = 1 + z_{2} x_{1}^{-g_{12}} x_{2}^{1-g{22}}”
に変えて下さい．

井口和基

Id: #a19981128002052　 (reply, thread)
Date: Sat Nov 28 00:20:52 1998
Name: 井口和基
Subject: タイトルの誤り

タイトル「ラグランジュの定理と分数統計量子力学」を
「ラグランジュの定理と分数量子統計力学」に変えて下さい．

井口和基

Id: #a19981127235922　 (reply, thread)
Date: Fri Nov 27 23:59:22 1998
URL: kazumoto@stannet.ne.jp; http://www.stannet.ne.jp/kazumoto/indexj.html
Name: 井口和基
Subject: ラグランジュの定理と分数統計量子力学

数学と物理の好きな方へ

前略，
黒木氏含め，私からのちょっと早いクリスマスプレゼントとして．
（かと言って，私が前回の意見を撤回したということではありませんので，
悪しからず．）

さて，ラグランジュの定理を御存じでしょうか？これは，1770年に
ラグランジュが証明したという定理で，有名な Whittaker-Watsonの本
のP.132に出ています．

どういう定理かというと，まず次の問題を考えてください：

問題１：陰関数：x = 1 + z x^aより，x = x(z)のzに関する
無限級数展開を求めよ．ここで，aは定数（無理数も可）．

これは，次の問題とすることもできます．

問題２：陰関数：x = 1 + z x^aより
x = \sum_{n=0}^{\infty} c_{n} z^n
のすべての係数c_{n}をaの関数として求めよ．
　
これを１変数複素関数論の知識とCauchyの積分定理だけを
見事に使ってやり遂げる定理がラグランジュの定理です．
この定理により，上のすべての係数は厳密に求まります．
( Whittaker-Watson参照）．


物理学では，ln xがpressureに対応し，a = 1-gと置くとき，gがその系
の粒子の持つ量子統計になります．例えば，もしg = 0なら，a = 1．
このときx = 1/(1-z).したがって，ln x = -ln(1-z)となります．
もしg = 1なら，a = 0．このとき
x = 1 + z.したがって，ln x = ln(1 + z)となります．

前者のg = 0がBose統計に対応します．一方，後者のg = 1が，
Fermi統計に対応します．物理では，zはze^{-\beta \epsilon},
 \beta= 1/(kT), \epsilonはエネルギーに対応し，上の結果がそのまま，
量子統計力学の教科書に書いてあるものに一致します．
特に，0 < g < 1 or 1 < gの場合を分数排他統計(fractional
exclusion statistics)といいます．

これは，ボースとフェルミを連続的に繋ぐ新しい量子統計で，
1991年にF. D. M. Haldane(Princeton Uinv)という人によって，
はじめて定義されました．そして1994年にYong-Shi Wu(U of Utah)
という人によって，はじめて量子統計力学の形で実現されました．
しかし，物理学で世界で最初に上の係数c_{n}を求めたのが，
Calgero-Sutherland modelの創始者である．Sutherlandです．
彼は，Lagrangeの定理など知らずに馬力で求めました．
1970年ごろのことです．

では，さまざまな量子統計を持つ粒子が集まってできる混合ガスの
熱力学はどうなるでしょうか？これが，最近まで私が考えてきた問題です．

Lagrangeの定理を多変数に拡張できれば，何か得られるのでしょうか？

その答えは，イエスです．

例として，２種類の量子統計を持つ混合ガスの場合を考えてみましょう．
この場合は，次の関数方程式を解かなくてはなりません：
x_{1} = 1 + z_{1} x_{1}^{1-g_{11}}x_{2}_{-q_{21}},
x_{2} = 1 + z_{2} x_{2}^{-g_{21}}x_{2}^{1-g{22}}.
ここで，g_{11}(g_{22})は，統計粒子1 (統計粒子2)の持つ量子統計
の値で，g_{12}(g_{21})は，相互排他統計(mutual exclusion statistics)
と呼ばれ，統計粒子1 と統計粒子2の間の量子統計相互作用を表します．

物理では，系の圧力や全エネルギーを求めたいので，
ln x_{1} + ln x_{2}
のような量を計算したいのです．
これを，z_{1}とz_{2}の２変数の無限級数:
ln x_{1} + ln x_{2} = 
\sum_{L=0}^{\infty} \sum_{l_{1}+l_{2}=L}
c_{l_{1},l_{2}} {z}_{1}^{l_{1}}{z}_{2}^{l_{2}}
のように求めることは可能でしょうか？

これを厳密に解いてくれるのが，一般化されたLagrangeの定理
なのです．これを最初に示したのが，最近の私の仕事です．
K. Iguchi, Phys. Rev. B 58, 6892 (1998).

実は，この級数展開が，多変数の準超幾何関数(quasi-hypergeometric
function)であることを示したのが，青本和彦さん（名大）と私の仕事
なのです．上のg_{ij}の値が，整数のときに限り，それらが厳密に
多変数の超幾何関数(hypergeometric function)になります．

問題は，これらの無限級数の特異点がどのようなものであるのか
ということですが，これはまだだれにも分かっていません．
ただし，１変数の場合は，その特異点の存在が物理系の相転移の存在
と一体一で対応しています．これが，Lee-Yangの定理です．

問題A:上の２変数関数の特異点（あるいは，特異多様体（特異点の集合）
は，どうなっているのか？

問題B:Lee-Yangの定理は超えられるか？

以上が，私からのクリスマスプレゼントです．お楽しみ下さい．
（ただし，解いた人は，即刻Phys. Rev. Lett.へ論文を書け！
これが，税金を無駄にしない近道です．）

みなさんの御健康を願っています．Good Luck!

敬具．

井口和基

Id: #a19981127130912　 (reply, thread)
Date: Fri Nov 27 13:09:12 1998
Name: ブタネコ
Subject: 会社員殿　4

流体力学の今井功さんの本だと、関数論（日評のでかいの）と佐藤超関数（サイエンス社の2冊本）がスムースに繋がってた。

Id: #a19981127060237　 (reply, thread)
Date: Fri Nov 27 06:02:37 1998
Name: 会社員
Subject: また、おじゃまです

大学１年の頃、( 1976年4月頃 )、関数論に初めて出会い
コーシーの定理の応用の留数を求める式と、ディラックのデルタ函数の類似性
に気付いたのですが、どこにもそういう本が無く、ブラブラしてました
この時は、佐藤さんについては、殆ど知りませんでした
当時の感覚では、物理は歴史的に築かれた明確な概念体系の上にあるが、
数学には概念体系が、希薄に感じられました
でも現代数学という雑誌( 現在のとは編集方針が違っていた )は、面白かったです
森毅さんなどが、ブルバキなど･･･と良く言ってましたが
ブルバキ見ても、概念体系が感じられなかったのです
一方物理では、古典力学にしても、熱力学、量子論にしても、概念の宝庫でした
数学で概念と出会ったのは、やはり佐藤さんと出会ってからです
例えば、物理では、(1/2)mv^2という単純な式の理解に、半世紀を費やすのですね
また、本格的に物理が始動するキッカケになるガリレオの等価原理の発見など
ごくごく単純な事に、すべての概念の始まりが込められているのが素人にも
よく分かるんです
数学は、結果しか羅列されてない様に感じられました
でも、本当は、数学も概念の山の上に築かれているのですよね

Id: #a19981127001826　 (reply, thread)
Date: Fri Nov 27 00:18:26 1998
Name: 時田　節
Subject: 幾何の新刊本と、ニカラグア

えーと、幾何学のなかなか立派な本で、『応用特異点論』ってのが出版されてました。
http://bookweb.kinokuniya.co.jp/cgi-bin/wshofind2.cgi
22年前の共立全書のカタストロフィーと同じ内容とその先。ダルブーから最近までの接触の話し。Porteousというリバプールの人がCambridgeから綺麗な3色本を出してるが、そこでの議論をモノカラーだけど、説明は丁寧とか、そんな内容がならんでるな～って印象を受けました。
（やさしくわかってもらう努力なしですいません。）別の本（白髪は後頭部だけの写真入りのWhitehead: Adventures of Ideas など）数冊を買ってしまったので、これは田舎で注文しようということに。
少し読んで、努力する気がおきたら予備ボードあたりに書きます。

ホンジュラスやニカラグアは、世界で借金のひどい国（アフリカ31中南米3その他4）の中に。こうした借金を全部チャラにって運動が、
http://www.jca.ax.apc.org/parc/jubilee/kensho.html　
です。parcからは300円でパンフも出ており、呼びかけ人代表は白柳枢機卿や連合会長なので、ふだんバカバカしい組合費を払ってたら、末端支部の金をこうした運動に回して下さい。

Id: #a19981126231619　 (reply, thread)
Date: Thu Nov 26 23:16:19 1998
Name: 田代俊基

　黒木さんのおかげで、当分楽しめます。しかし、こんな立派なサイトにわたしの詐欺的サイトなど紹介していいのか。

Id: #a19981126213520　 (reply, thread)
Date: Thu Nov 26 21:35:20 1998
In-Reply-To: a0029.html#a19981126085935
URL: mynet@mail.cc.tohoku.ac.jp
Name: マイネット
Subject: 白髪（ふさふさ）は黒木さんの夢かもしれない

わははははは
　
　白髪ふさふさの黒木さん。
　　
実物しってる人は判る反応ですね　(^^;
(といいつつ人のことは言えないが、、だからいまのうちに言っておく)
実物みるときまでのお楽しみですよ、クララさん。

すごい久々の掲示です。　　
　メビウスの卵仙台展終わりました。星つりの展示を一人でばらしたけど
ばらしたらコンパクトになってしまう。
熱音響楽器を制作しましたが今回も音がなるだけ。
ヒーター部分のうまい工作を思いついたので、次回は管数を増やして、
複数の音響管の同時音だしを目指します。