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黒木のなんでも掲示板 (0019)

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Id: #a19980831185020   (reply, thread)
Date: Mon Aug 31 18:50:20 JST 1998
From: 時田 節
Subject: 西早稲田のラーメン屋さん

La guerre で ラゲール多項式ですか?? 

藤沢駅から5分のところに『あべた』というまあまあのラーメン屋さんがあって、スタッフのTシャツにLa men って書いてある。 
女性単数の冠詞に男性複数がついてて文法的にはlamentableなことか。
ラーメン屋の右隣は教会で、Lamentation des Jeremieなんて読むのかしら?左隣はテレビによくでる刑法のタレント教授のおたく。
ところで、西早稲田のラーメン屋さんはどこにあるのだろうか?
Id: #a19980831184637   (reply, thread)
Date: Mon Aug 31 18:46:37 JST 1998
From: 鴨 浩靖 <wd@ics.nara-wu.ac.jp>
Subject: Re: ZFを越えて?

こんにちは。 集合論は専門ではないけど、 その周辺で仕事をしている鴨です。

>>fj の騒ぎを見てシライシ氏のウェブページを見てきました。
>>似たようなもので 現代数学における問題と困難(集合論) があります。
>>じっくり読んでませんがやはり「と」の ようの気がします。専門家の意
>>見を聞かせて下さい。 

「区体論」ですね。 だいぶ昔に読みました。 「○○は間違っている」と主張するタイプの似非科学の典型です。 私はこの手のものを「マチガッテル系」と呼んでいます。

「と」かというと、ちょっと苦しいです。 というのは、と学会による「とんでも本」の定義は、 「著者が意図したものとは異なる視点で読んで楽しめるもの」ですが、 残念ながら、「区体論」は面白くないからです。 一般にマチガッテル系はパターンが決まっていて、 楽しむにはかなりの忍耐力と特殊な感性が必要とされます。 「区体論」も例外ではありません。

ちなみに、「すべての集合の集合」が存在して Russell のパラドックスの生じない集合論が欲しければ、 NFというのが大昔からあります。 今でも細々と研究が続いています。 どなたか「区体論」の人に、 「NFではダメなのか?」と質問のメールを送る勇気と暇のある人はいませんか?


Id: #a19980831182625   (reply, thread)
Date: Mon Aug 31 18:26:25 JST 1998
From: 八木
Subject: 間違い

 リンクのはり方を間違ってしまった。下の記事の「田崎さんの記事」はこれです。


Id: #a19980831181827   (reply, thread)
Date: Mon Aug 31 18:18:27 JST 1998
From: 八木 <yagit@kt.rim.or.jp>
Subject: 異常な盛り上がりを見せるジターリング

 金曜日に銀座の博品館で購入しました。値段は定価。田崎さんの記事をみて「ちょっと高かったんだな」とやや悔しいです。
 買った店の店頭でちょうどデモをしていましたので回し方を教えてもらい、うちに帰って練習を重ね、今、ローラーコースターまではなんとかクリアってところです。
 田崎さんはジターリングの音を「ジタアアアア」と表現されていますがこれはワッカの持ち方によっては「チタァァァ」と軽い音に変わります。具体的にはワッカを握らずに指で支えるようにして回すと音が軽いです。

 日曜日に芝居の練習にいってジタァァァと回してみたんですが、出演者のひとりによると「ウチの近所のゲームセンターではジターリングは持ち込み禁止である」とのことでした。確かに喧嘩の時には威力がありそう。


Id: #a19980831181136   (reply, thread)
Date: Mon Aug 31 18:11:36 JST 1998
From: 田崎
Subject: ジター力学

牧野さん、
定常解では、すべらずに棒の表面にそって「転がって」いきます。 もっとも落下速度の速い定常解が安定化する機構を考えるときに、ちょこっとだけすべらせます。
Id: #a19980831174953   (reply, thread)
Date: Mon Aug 31 17:49:53 JST 1998
From: 牧野
Subject: ジターリングの力学

田崎さん、

まとめられたものが読めるのをとっても楽しみにしています。私は接触点ですべらないとしたのですが、田崎さんの解析ではすべるのも考慮に入れられているようですね。


Id: #a19980831164529   (reply, thread)
Date: Mon Aug 31 16:45:29 JST 1998
From: 田崎 晴明 <hal.tasaki@gakushuin.ac.jp>
Subject: ジターリングの力学

夜中に目が覚めたので、ジターリングの力学の課題をやってしまいました。 ドーナッツ型の薄い板一つが鉛直な棒にからみついて回りながら落ちていく定常解を求めました。 重力、棒からの効力、棒との摩擦力、遠心力を考慮し、力とトルクのつり合いの関係を使うと、落下速度に応じて定常解が一つ定まります。 (棒と輪の接点が静止するような回転座標系に移って考えています。) さらにわずかな回転の減衰を考慮してやると、これらの解の中で落下速度が最大のもののみが安定であるという結論がでます。 重力が回転の減衰をくい止める機構もちゃんと見えます。 摩擦係数が大きいほど、わっかの(水平からの)傾きは大きくなり、落下速度は速くなり、回転数は少なくなることが予言されますが、これは、ジターリングのメンテナンスのしかたで「リングをざらざらにすると、ビーズの回転はゆっくりになる」と書いてあるのとつじつまがあっています。

けっこう楽しめたので、その内まとめようと思います。 (終わらなかった夏休みの宿題を抱えまくっているので、いつになることか・・)

実験の方は、Over the Falls というリングを回転させる技(しょせんは子供でもすいすいできる初級テクニックだけどね)がほぼ完成しつつあるところ。 理論は遅れている。


Id: #a19980831163913   (reply, thread)
Date: Mon Aug 31 16:39:13 JST 1998
From: 田崎 晴明 <hal.tasaki@gakushuin.ac.jp>
Subject: 戦争

Intellectual IMPOSTURES の英国版の表紙の下の方に赤地に白抜きで、

C'EST LA GUERRE
という Le Figaro からの引用が載っています。 ラゲール多項式の教科書だと言っているのはなく、「戦争だ」です。 日本の本ならば、帯にするような品のない売り文句をそのまま本の表紙に印刷してしまうのだから、向こうの本はひどいですね。 水晶玉おやぢを含めて、本の装丁などには、著者の権限は及ばないようです。
Id: #a19980831161358   (reply, thread)
Date: Mon Aug 31 16:13:58 JST 1998
From: 松本真吾 <shingo@rtri.or.jp>
Subject: 「現代思想」

おっと鴨さんだ。 現代思想は、僕も昔きまぐれで 「数学の文法」とかいう特集のとき 買いました。もっとも、ビーソンと、 ブーロスとプラヴィッツのところだけ 読んで止めちゃいました。僕のような 非教養人は、「テツガク的」文章が ニガテです。(^^;)
Id: #a19980831125009   (reply, thread)
Date: Mon Aug 31 12:50:09 JST 1998
From: 鴨 浩靖 <wd@ics.nara-wu.ac.jp>
Subject: Re: 所謂「サイエンス・ウォーズ」

チェコから帰国しました。

十年以上前、ちょうどブームだったころ、 『現代思想』は「ニューサイエンス」の特集を組みました。 そもそも、そういう雑誌なんですよ。 雑誌の趣旨を越える期待をしてはいけません。


Id: #a19980831070359   (reply, thread)
Date: Mon Aug 31 07:03:59 JST 1998
From: くろき げん <kuroki@math.tohoku.ac.jp>
Subject: 所謂「サイエンス・ウォーズ」

ううむ、「ソーカル事件」に引き続いて、「サイエンス・ウォーズ」ってのも普通に使われる言葉になってしまうのかなあ…。どちらも、 Social Text の編集者の1人である Andrew Ross が自分の敵にレッテルを貼るために好んで用いていた言葉なんだよなあ。そして、「サイエンス・ウォーズ」というキャッチフレーズの悪質さは「ソーカル事件」とは比べものにならないくらいひどい。

「サイエンス・ウォーズ」が語られるときのキーワードは、「冷戦終結後」、「保守主義の科学者」、「研究予算の削減」、「政治的小数派や弱者の味方をする知識人」、「不当な攻撃」などです。

問題:これらのキーワードを繋げて作文せよ! :-)

『現代思想』誌はやはり「サイエンス・ウォーズ」を特集のタイトルに持って来るのでしょうかね? もしもそうなら、論争の中身に関して中立の立場を取ることを一切放棄した、もしくは、全く無神経である、と判断せざるを得ません。タイトルは雑誌の売上に影響するでしょうから、別に中立である必要はないし、無神経でも構わないとは思うのですが、ある種の人達による「サイエンス・ウォーズ」の宣伝を鵜呑みしたような内容にならないことを祈りたいですね。どうなるんでしょうかねえ…。

ウェブ上を色々見てまわって結構気になったのが、 science studies の一部の人達の反応の過激さです。科学畑の人達はいつも通りの感覚で野蛮人として振る舞っている感じなのですが、とある science studies 関係者のページ一番上のリンクを見に行ってみたら背景が真っ赤でびっくりしたのだ。背景の色はやはり怒りの程を表現しているのだろうか? 白の文字が読み難いです。


Id: #a19980830163849   (reply, thread)
Date: Sun Aug 30 16:38:49 JST 1998
From: 田崎 晴明 <hal.tasaki@gakushuin.ac.jp>
Subject: 現代思想

黒木さん、久々の話題ですね。

そういえば、「現代思想」が今年のおわりくらいに Science Wars という特集を組むそうです。 Sokal が以前に書いたものの翻訳も載るらしいですが、雑誌の性格からして、反・Sokal 側の記事も少なくないでしょう。 どういうものになるのかは、大いに気になるところです。

P.S. 今までの議論を読まれていなくて、黒木さんの掲示にでてきた Latour というおっさんがいかにアホかを瞬間で知りたい方は「Intellectual IMPSTURES に載ってたあんまり馬鹿らしくてやる気のなくなるような例を紹介するちっとも建設的ではない投稿」という(負のバイアスが極めて強い)私の書き込みをご覧下さい。 (恐竜の例とも関係があります。)


Id: #a19980830154758   (reply, thread)
Date: Sun Aug 30 15:47:58 JST 1998
From: くろき げん <kuroki@math.tohoku.ac.jp>
Subject: 長谷川真理子「社会的構築としてのアヒル」

すでに皆さん御存じのことと思いますが、岩波『科学』1998年9月号に掲載された長谷川真理子「社会的構築としてのアヒル」(700-710頁)に、 London School of Economics で行なわれた Alan SokalBruno Latour の直接対決の様子が書かれています。 (残念ながら、その討論会の情報を Internet 上で探してみたけど見付かりませんでした。見付けたら私に教えてください。)

論争は、 Sokal が25分話し、次に Latour が25分、そして再度 Sokal が15分、最後に Latour が15分という風に進められ、「双方とも紳士的に振る舞ってはいるものの、そのうちに熱が入ってきて、とくに、聴衆の中にすわっていたジャン・ブリクモンがかなりラトゥールを攻撃しておもしろかった」のだそうです。そして、拍手の鳴り方から、聴衆も Sokal 派と Latour 派に分かれていることもわかったらしい。

論争の内容に関しては次のように報告しています。

いろいろな話題が取り上げられたものの、一つの焦点は、ソーカルがラトゥールに、“たとえば、恐竜というものと、恐竜についてのわれわれの考えというものとを、はっきり別のものと区別しますか”と聞いたときだった。私も実はそれが聞きたかったのだが、ラトゥールは、とうとうその質問には答えずじまいだった。彼はまず、“認識論と存在論との境目をあいまいにするのが私の目的だ”と答えた。つぎにソーカルが、もう一度同じことを聞くと、また、言葉の綾のようなことをいって質問をかわした。そこでソーカルが、“もしもそれを区別しないのだとしたら、あなたは、なにをいってもまちがいようがないことになりますね”というと、ラトゥールは、英語がわからない振りをした。

Sokal の質問は「ソーカル事件」勃発時からの論争の焦点に明らかに関係しているので、 Latour の側はそのような質問が出ることを前もって当然推測できていたはずです。長谷川が言うように、 Latour は Sokal の土俵に引きずり込まれることを避けたのかもしれません。長谷川の感想によると、「しかし、そうなるとこちらは満足できないし、かといって、認識論と存在論の境目をあいまいにすることがなぜよいのか、説得力のある説明があったかといえば、それはなかった」のだそうです。

Latour よりの感想も読んでみたいのですが、どなたか見付けたら教えて下さい。 (Network news と各種 mailing lists は調べてない。)

1997年の始め頃に『ルモンド』紙上で Latour と Bricmont & Sokal の対決があったのですが、その様子のサマリーが Emmanuel Marin によって書かれています。 Sokal の Latour に対する批判は Sokal (8 April 1997) にも詳しく書かれています。

『ルモンド』に1997年1月18日に載った Latour の "Y a-t-il une science apres la guerre froide?" (Is there a science after the cold war?) の主張は大体において以下の通り。

(L1) ソーシャル・テキスト誌がソーカルのパロディー論文を掲載してしまったのは、単に、それが駄目な雑誌だからであり、 peer-review system を持たないからである。それだけのことなので騒ぐのは間違いである。

(L2) 冷戦終結後のアメリカの物理学者達は新しい敵を必要としている。これが、騒ぎの原因なのだ。

これに対して、 Sokal の反批判は以下の通り(31 January 1997, 8 April 1997)。

(S1) Social Text 誌は、たとえ peer-review system を持たないとしても、駄目な雑誌ではない。

(S2) Latour は Einstein の相対性理論を「代理の社会学への寄与」とみなした論文を書いている。その内容は科学的にはデタラメである。それにもかかわらず、その論文は Social Studies of Science 18, pages 3-44, 1988 に掲載されている。

(S3) Latour は主著 Science in Action の中で Nature (自然そのもの)と Nature's representation (大体において科学理論のこと)の区別を曖昧にしている。例えば、 Third Rule of Method を次のように説明している。

Since the settlement of a controversy is the cause of Nature's representation, not the consequence, we can never use the outcome -- Nature -- to explain how and why a controversy has been settled.

論争の解決は自然の表象の原因であり、結果ではないのだから、我々は、論争がどのようになぜ解決したかを説明するために、その成果――自然――を決して利用することはできない。

「その成果――自然――」の部分をどのように解釈すれば良いのか? これを「自然の表象」と解釈すれば全くわかり切った自明の理に過ぎない。一方、「自然そのもの」と解釈すると、確かに過激で面白くなるが、「その成果」という言葉があるので、科学者が自然を作っていることになり明らかに間違いである。

(S4) 「冷戦終結後云々」は実際の論争をあまりにも単純化し過ぎている。

長谷川さんの報告に書かれている Sokal の質問は (S3) に関係しています。これに関してはこの掲示板でも色々議論がありましたよね。


Id: #a19980830153836   (reply, thread)
Date: Sun Aug 30 15:38:36 JST 1998
From: たざき
Subject: じたあ

ジターリングは、たとえばアメリカンクラッカーみたいな、 やたらうるさいおもちゃではありません。 他人が音楽をきいたり勉強したりしているすぐ横でやるのは気がひけるという程度。

たしか定価2500円。 ローカルですが、池袋ビックカメラでは、1750円(+消費税)でした。


Id: #a19980830011848   (reply, thread)
Date: Sun Aug 30 01:18:48 JST 1998
From: 森山和道
Subject:
色の本なら平凡社自然叢書から出ていた2冊がこじんてきには面白いかと。

Id: #a19980830001046   (reply, thread)
Date: Sun Aug 30 00:10:46 JST 1998
From: mirei <mirei@x.age.ne.jp>
Subject: ジターリングの実物

今日、 iMac を見に行った帰りに、Loftにいったら、ジターリングをまわしているお姉ちゃんがいました。お、これが今はやり!?のジターリングか、と思って、触ろうと思ったら、お姉ちゃんの私物でした。音は、そんなにすごくなかったですよ。
Id: #a19980829234728   (reply, thread)
Date: Sat Aug 29 23:47:28 JST 1998
From: くろき げん <kuroki@math.tohoku.ac.jp>
Subject: 所謂半角カナ

顕正居士さん、所謂半角の「」が掲示板に書き込まれてしまうことに、機種、OS、ブラウザ、サーバ等はおそらく関係ないと思います。単に Windows における日本語入力ソフトの設定と使い方に問題があるだけだと思います。ネットワーク経由で調べて見る前に、手許のエディターで所謂半角じゃない「」が入力できるようにテストしてみるべきです。今さら所謂半角カナが入力できても困るだけなので、設定を徹底して入力自体不可能になるように工夫するのが良いと思う。

できれば、ソフトのメーカー側に所謂半角カナを入力できない設定がデフォルトの製品を出荷してもらうように、ユーザー側は働きかけるべきだと思います。「インターネット対応」(?)をうたい文句にしている製品で、所謂半角カナがデフォルトで入力可能なものを配布するなんて、公害を垂れ流しているようなものですよね。


Id: #a19980829221233   (reply, thread)
Date: Sat Aug 29 22:12:33 JST 1998
From: 顕正居士 <kensho@buddhist.forum.or.jp>
Subject: 半角で到着するよう
望夢楼さんの掲示板の場合は括弧があるとPOSTそのものが出来ないので
いろいろやって見たんですが、すべて半角として到着してしまうらしかった。
括弧を使わなければPOST出来た。括弧というのは一重引用符のことです。
黒木さんの掲示板でも(POSTは出来るが)同じことが起っている様です。
望夢楼さんの掲示板の場合NETSCAPEに換えても同様であったので、
理由がちょっと分からないのです。一重引用符が文字化けして読めないという
投稿は見た事があり、機種、OS、ブラウザ、サーバ等のある組合せで起こる
らしいのですが。
恐縮は致さないんですが、総当たり試みるわけにもいかないので困り物です。

Id: #a19980829213521   (reply, thread)
Date: Sat Aug 29 21:35:21 JST 1998
From: くろき げん <kuroki@math.tohoku.ac.jp>
Subject: 三原色(再)およびその他色々

ジターリングの実物をまだ見てないので、今さら色の話なのだ。金子隆芳著『色彩の科学』(岩波新書、新赤版44) は、実験心理学の立場から、歴史的に重要な様々な色彩理論について解説してある本です。視覚の物理的・化学的・生物学的背景についてどれだけのことが現在分かっているかについて知るためには全く不適当な本なのですが、心理学実験の類だけでどれだけ色覚の仕組にせまれるかについて知りたい人には面白い本だと思いました。科学史的なことも結構書いてあり、様々な三原色の理論がかなり詳しく解説されています。面白いと思った部分をメモ代わりにここに抜粋しておきます。

 普通の色覚異常には二種類あって、スペクトルの赤色端が暗くなってしまうケースと、ともかくも普通に赤色端まで見えるケースとがある。…。…これらを第一異常、第二異常ともいう。…
………
 第一異常が赤の欠損であるとすれば、残りの感覚は緑と青であるはずだが、実際にはドルトンも言うように黄と青であるらしい。異常者が見る色は他人にはわからないし、彼らは緑を黄といっているかもしれない。しかしおもしろいことに片眼だけ異常というケースがあって、その人は正常眼で見た黄が何かを知っている。その人の報告だと、それは黄なのである。
(上掲書108-110頁)

このように、色の現象学(実際にどのように感じているか)は興味深い話だと思います。実際の色覚の処理がそう単純でないこともわかる。

林さん紹介の岩波『科学』1995年7月号ですが、是非とも探して読みたいと思っています。うちの数学教室では『科学』を講読しているので、図書館に行かなくても探せば見付かる可能性が大だな。

松本さん、まあ無礼なのはお互い様ですから、その手のことはお互い気にしないことにしましょう。松本さんの造語「絶対相対主義」について。うちの大学の大学1、2年生に西洋哲学史でどのようなことが教えられているか気になったので、大学生協の書籍部で調べてみたら、うちの大学の哲学の先生方が書かれた『西洋思想のあゆみ――ロゴスの諸相』(岩田靖夫・坂口ふみ・柏原啓一・野家啓一著、有斐閣Sシリーズ、1993年)という本が見付かりました。野家さんが執筆した第IV部の最後の説はウィトゲンシュタインの解説にあてられているのですが、その最後のページには次のように書いてあります。

…。こうして、ウィトゲンシュタインが最後に到達したのは、人間理性の「歴史的有限性」の自覚ともいうべき境地であった。
 しかしながら、これを歴史的相対主義の主張と誤解してはならない。歴史的相対主義は、各時代の出来事を「歴史の相の下に」相対化するに当たって、歴史仮定を鳥瞰して比較する超越論的視点を暗黙のうちに仮設しているからである。ウィトゲンシュタインの言語ゲームの理論が否定しようとしているのは、まさに歴史的文脈を離れて飛翔するこのような超越論的視点にほかならない。その点に関する限り、歴史的相対主義と理性の普遍主義ないし絶対主義とは同じムジナに過ぎないのである。…
(上掲書337頁)

このウィトゲンシュタイン解釈がどこまで正しいのか私には当然判断できないですが、少なくともこれを読むだけでも、相対主義的に見える哲学的立場を保つことの難しさがよくわかりますし、松本さんが言うところの「絶対相対主義者」がなぜ嫌われるかもわかる。まあ、哲学書ではよく見られる議論の仕方ですよね。悪しき相対主義者にならないためには、自分の足許を見て、あらゆる立場を一望のもとに見渡し相対化できる特権的な立場に自分自身が立っているかのような偉そうな態度を取らないように気を付けないといけないのだ。


Id: #a19980829194418   (reply, thread)
Date: Sat Aug 29 19:44:18 JST 1998
From: くろき げん <kuroki@math.tohoku.ac.jp>
Subject: Re: 半角不可解

顕正居士さん、もしかして恐縮させてしまっているとしたら申し訳ないです。私自身、所謂「半角カナ」よりももっとひどい迷惑をあちこちの掲示板でかけまくっているので、所謂「半角カナ」程度のことで私自身が不快になるということは全くないので、顕正居士さんもそのつもりで気楽に考えて下さると助かります。

とは言うものの、この件についてある程度決着を付けておく必要があるので続けます。「半角」というタイトルの掲示内の「」が全て所謂半角になっていたので直しておきました (変更前の掲示)。

[Post TEXT] で URL がリンクに変換されるのはこの掲示板の仕様です。

タグが消えた理由はちょっとわかりません。以前も同様のことがあったのですが、 NN2, NN3, NC4, w3 2.2.26 on mule, lynx 2.7.1 でテストしてみて大丈夫なので、こちらのバグではないと思うのですが…。 (IE ではテストしてないです。)


Id: #a19980829175824   (reply, thread)
Date: Sat Aug 29 17:58:24 JST 1998
From: 牧野@褒められると調子にのる
Subject: 空気抵抗

空気抵抗以外のメカニカルな損失のほうが大きいというのは、そういう気もします。まあ、その、そうであっても、損失が角速度の3乗なら一応結論には影響しないはずですね。非弾性変形による損失だと角速度の3乗から4乗くらいになると思います。

ちゃんとやるってのは私も考えたのですが、散逸が全くないところでそもそもどうやって回ってるのかを考えかけたところでくじけました。ま、ここでちゃんと解くのが物理学者、もっともらしい式をひねりだしてごまかすのが天文学者ということで。


Id: #a19980829174434   (reply, thread)
Date: Sat Aug 29 17:44:34 JST 1998
From: 顕正居士 <kensho@buddhist.forum.or.jp>
Subject: 不可解
しかし此方の方がまだ解決できません。下の投稿はHTMLでPOSTした
のですがタグが消えてしまっています。TEXTでPOSTするとURLに
自動的にリンクのタグが付きます。
http://fjsearch.jaist.ac.jp:8000/cgi-bin/netnews?5rd95i$j6r@ns.src.ricoh.co.jp

Id: #a19980829173200   (reply, thread)
Date: Sat Aug 29 17:32:00 JST 1998
From: 顕正居士 <kensho@buddhist.forum.or.jp>
Subject: 半角

変更前の掲示を見ると括弧が半角です。たちつてとの、と、のことでなく 括弧のことだったのですね。半角平仮名?どう見えるのだろうと思ったのです。 念の為、「Windows 95で機種依存文字や「半角カナ」を入力しない方法」 を見て設定を行いました。
Id: #a19980829155559   (reply, thread)
Date: Sat Aug 29 15:55:59 JST 1998
From: 田崎
Subject: 修正

違った。 ひっかかったのは、空気抵抗の入り方ではなく、空気抵抗が主な散逸という点です。 ジタアアアアとこすれているわけなので、なんとなく、空気よりも摩擦が主な気がしていました。 深い理由はありません。 (真空のところに行って回してくればわかりますね。)
Id: #a19980829153501   (reply, thread)
Date: Sat Aug 29 15:35:01 JST 1998
From: 田崎 <hal.tasaki@gakushuin.ac.jp>
Subject: すばやい牧野さん

瞬時にして、技をマスターし、web pages まで作るすばやさには、脱帽です。

ぼくは、軌道の形や、摩擦、重力、遠心力の役割をはっきりさせた力学をやってみたいと思っていますが、時間がない。 (会議もないし。) 細かいことをいうと、実際には、ビーズはほぼ静止しているので、空気抵抗をこういう感じでいれるのには、やや抵抗があります。


Id: #a19980829115016   (reply, thread)
Date: Sat Aug 29 11:50:16 JST 1998
From: くろき げん <kuroki@math.tohoku.ac.jp>
Subject: Windows 95で機種依存文字や「半角カナ」を入力しない方法

26 Jul 1997 にリコーの太田純さんが「Windows 95で機種依存文字や「半角カナ」を入力しない方法」 (そのコピー) という極めて有用な記事を fj にポストされていますね。

あさだたくやさんの有名な「Microsoft Internet Mail & Newsの設定」内の「いわゆる『半角カタカナ』について」にも有用なことが書いてあると思います。

以上の情報は goo を使って見付けました。


Id: #a19980829111354   (reply, thread)
Date: Sat Aug 29 11:13:54 JST 1998
From: くろき げん <kuroki@math.tohoku.ac.jp>
Subject: 所謂半角カナ

ううう、「」の部分が所謂半角カナになっていたのを直しました。実際にはそれほど問題にならないだろうけど…。変更前の掲示を別に保存しておきました。

Windows は使ったことないのでわからないですが、注意深く設定すれば所謂半角カナを使わないようにできるんじゃないかな?

可能ならば cgi perl script のレベルで所謂半角カナを所謂全角に変換した方が良いんだろうけど、 jcode.pl の &jcode'h2z_xxx() を使っても nkf -Z と同じようなことができないぞ。これはなぜだ?


Id: #a19980829060050   (reply, thread)
Date: Sat Aug 29 06:00:50 JST 1998
From: 顕正居士
Subject: 半角カナ
http://village.infoweb.ne.jp/~fwjf1899/
では、半角括弧を使うなと云われたのですが、半角として送信されてしまう
ようです。括弧を使わないことは可能ですが、「と」が使えないのは困ります。
たしかに使っていると云うからにはそう伝えられているのでしょうが、此方で
制御することが出来ません。
小生の環境(I.E.3)の方を改めたほうが早いかも知れないので、
どのように見えるのか御教示下さい。小生のHPは下記です。
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/3374/

Id: #a19980829032449   (reply, thread)
Date: Sat Aug 29 03:24:49 JST 1998
From: くろき げん <kuroki@math.tohoku.ac.jp>
Subject: Re: しつこくジターリング

ぎゃははは! 牧野さん、最高っす。会議の有効利用ですね。


Id: #a19980829031351   (reply, thread)
Date: Sat Aug 29 03:13:51 JST 1998
From: くろき げん <kuroki@math.tohoku.ac.jp>
Subject: はじめまして、顕正居士さん

顕正居士さん、はじめまして。ウェブサイトをお持ちならリンクしたいのでURLを教えて下さい。ええと、いきなりで誠に言い難いことですが、 "「" と "」" が所謂「半角カナ」になっていたので直しておきました。所謂「半角カナ」は迷惑なので使用しない方が良いと思います。実は、この掲示板に所謂「半角カナ」が登場するのは初めてなのだ。(^_^;)


Id: #a19980828220253   (reply, thread)
Date: Fri Aug 28 22:02:53 JST 1998
From: 顕正居士
Subject: あれ?
Previewでは「公理的集合論ってなあに?」が
紫色になっていたんだが。
http://diamond.idbsu.edu/~kada/html/settheory.html
です。

Id: #a19980828214953   (reply, thread)
Date: Fri Aug 28 21:49:53 JST 1998
From: 顕正居士 <kensho@buddhist.forum.or.jp>
Subject: 集合論

はじめまして。「現代数学における問題と困難(集合論)」見て来ました。 公理的集合論のHPは 「公理的集合論ってなあに?」あります。 わたしもこういうのの専門でありませんが、公理的集合論に比べてどこが優れているのか 分かりませんでした。ところで日常で、「自身を元として含む集合」(と考えるべき)はどう いうのがあるでしょうか。行政単位の集合を考えたら、某県=(某市、某市、〜某郡、〜) 等で、一般に自身は元でないように思えるのですが。
Id: #a19980828205512   (reply, thread)
Date: Fri Aug 28 20:55:12 JST 1998
From: 牧野%あやしい
Subject: しつこくジターリング

今日は会議がたくさんあったので、その間に 怪しげな理屈を考えました。
Id: #a19980828142955   (reply, thread)
Date: Fri Aug 28 14:29:55 JST 1998
From: 田崎 晴明 <hal.tasaki@gakushuin.ac.jp>
Subject: じゃあ、記号法が統一された現代なら、「流しの数学屋」はもうかるだろうか?

というところも考えてみようというのが、ぼくが Shin さんに追加出題した(つもりの)宿題だったのだ。

Shin さん、
なんかおちょくられてると思われるかもしれませんが、あなたの先生の出された宿題は、数学を文化として捉えるという視点を養う面白い問題だと思います。 「答えをご存じの方は・・・」とか書かれていたように思いますが、正解なんてあるわけがない。 あなたが、数学というものを、(あるいは、戦国時代というものを)どう捉えているかによって、答えはいくらでも変わっていくはずです。 だから、自分なりのイマジネーションで、ええと、ピタゴラスの定理で儲かるかな?抜群のかけ算能力は、どうだろう。円周率なら10桁覚えてるが、これは役に立つかなあ?なんて事を悩んで、いかにも自分らしい答えを書けばいいんです。 仮にプロの数学者の答えを聞いてそれを書いて持っていても、先生はちっとも面白くないと思うよ。 (柄にもなく大人みたいな事を書いてしまった。)


Id: #a19980828140240   (reply, thread)
Date: Fri Aug 28 14:02:40 JST 1998
From: 八木 <yagit@kt.rim.or.jp>
Subject:  では、流しの数学屋はどうやってやるか

 江戸時代の流しの数学屋は黒板に数式をどう表現すればいいのだろう、と思ってgooで"関 和算"として調べてみると「江戸時代数式はどう書いたのか」というページなどもありましたが具体的な表記方法についての記述はなくて、よくわかりませんでした。「三足二等五」とか「微(正弦)等余弦」とかではこの営業は失敗は火を見るよりも明らかです。

「そうか、わりと簡単にまわるようになるのか」と勇気づけられましたが今日は雨が降っているので昼休みにはおもちゃやさんには足をのばせませんでした。


Id: #a19980828102837   (reply, thread)
Date: Fri Aug 28 10:28:37 JST 1998
From: K <xc9k-ht@asahi-net.or.jp>
Subject: ZFを越えて?

はじめまして! 一介のプログラマーKです。きしさんとこで自己紹介をと言われたときは
はまるのが怖いのでROMに戻るつもりでしたが、好奇心に負けてこちらに来ました。

fj の騒ぎを見てシライシ氏のウェブページを見てきました。
似たようなもので 現代数学における問題と困難(集合論) があります。
じっくり読んでませんがやはり「と」の ようの気がします。専門家の意見を聞かせて下さい。

あと英語が苦手なので猫ちゃんの方は写真を見ただけです。
Id: #a19980828085142   (reply, thread)
Date: Fri Aug 28 08:51:42 JST 1998
From: くろき げん <kuroki@math.tohoku.ac.jp>
Subject: おばさんなら教えてくれるかも?

Shinさん、はじめまして。私はおじさんです。夏休みの宿題なのかな? 数学だけだとちょっと苦しいかもしれないけど、基礎的な科学知識を携えて行けば、やばいことも含めて色々できそうだよな。


Id: #a19980828083351   (reply, thread)
Date: Fri Aug 28 08:33:51 JST 1998
From: くろき げん <kuroki@math.tohoku.ac.jp>
Subject: ジターリング

げげげ。牧野さん、ジターリング買ってしまったのか。素早い! 八木さんもおもちゃやさんでしっかりチェックしているし。おもちゃやで僕もチェックしてみるかな。やっぱ実物を見て聞いてみないとなあ。 (衝動買いしてしまいそうだな。これとは別に、実は最近ルービック・キューブを欲しくなってきたのだ。仙台だとどの辺に行けば良いのかな?)


Id: #a19980827183843   (reply, thread)
Date: Thu Aug 27 18:38:43 JST 1998
From: 田崎 晴明 <hal.tasaki@gakushuin.ac.jp>
Subject: 盛り上がる(?)ジターリング

私は東急本店から駒場まで戻る間にローラーコースターの奥義を会得したので、まあ、そんなものです。
うむむむ。 (あのへんの道を歩きながら、ジタアアアアとやられていたわけでしょうか? 若干、あやしいような。) ぼくが、ローラーコースターに到達するのにどれだけ時間がかかったかは、掲示板の記事をさかのぼるとばれてしまうのだった。

ひとつだけ言い訳をしておくと、ジターリング本体に付いている説明書はおそろしくいい加減で、ほとんど説明が書いてありません。 基本テクニックのこつも書いてないし、ローラーコースターに至っては、「水平にして回す」としか書いていない。 これじゃ、わかんない。 うちの息子は、買ってから何日か全然回せなくて、テレビで秘訣を聞いたらすぐに回せたみたい。

goo で「ジターリング」と打ち込んだら、やたらいっぱいひっかかったので、二つだけ覗いてみたけれど、ジターリングゾーンというページには、割とていねいに技の説明が書いてあった。 八木さん、バンダイの回し者みたいにはなりたくないけれど、こういうのを見れば、初歩の技は確実にできるはずです。 (基本の回し方の秘訣の一つは、五つを一度に回そうと思わず、五つ重ねた内の下の三つくらいを回すことだそうです。 後は、ビーズどうしの相互作用が面倒をみてくれます。)


Id: #a19980827180700   (reply, thread)
Date: Thu Aug 27 18:07:00 JST 1998
From: 牧野
Subject: ジターリング

私は東急本店から駒場まで戻る間にローラーコースターの奥義を会得したので、まあ、そんなものです。と、書きたかったことはこれだけなのですが、

田崎さん、どういたしまして。ジターリングみたいなのって面白いですよね。

さて、田崎さんが書かれたような詳しい説明のほうが大槻氏の「フラフープの原理」よりも優れているというのは当然ですが、まあ、その、「なぜ落ちながら回り続けることができるか」ということがわからない人にはやっぱりわからないですよね。結局、説明を聞くほうがどの程度のバックグラウンドがあるかに依存する。とすれば、天下りではない説明というのがどのようにして可能かというのはなかなか難しいのではないかとも思うのでした。

それはさておき、複数個になると、接触していなくてもステンレスの輪が振られることを通じて相互作用するから、なかなか複雑ですよね。相互作用の結果回転数の引き込みが起きるだろうし、ステンレスの輪のほうの固有振動モードが輪の間隔を決めてるのかも。

あと、無重力でも輪全体に加速度を与えればいいわけで、全体を持って振り回すとかすれば、、、ちょっと現実的ではないかな。


Id: #a19980827171757   (reply, thread)
Date: Thu Aug 27 17:17:57 JST 1998
From: 八木 <yagit@kt.rim.or.jp>
Subject: ハウマッチ ジターリング

 おもちゃやさんでジターリングを手に取ってきました。2〜3分ほど手にとってリングを回す真似事などしましたが、さっぱりまわりませんでした。やっぱり、買わないとダメですかね。でも、値段が想像してたのの倍くらいだったので躊躇してしまいました。いや、躊躇するほどの値段ではないんですけど、もし、買っても回すことができなかったらどうしようという思いが心をよぎりまして。


Id: #a19980827161737   (reply, thread)
Date: Thu Aug 27 16:17:37 JST 1998
From: たざき
Subject: 宿題なんだったら、おじさんたちがマジな答えを考えて教えてあげたりしない方がいいんじゃない?

戦国時代で流しの数学屋をやればよろしい。 黒板をかついで盛り場を回り、 面白い数学のトピックをわかりやすく説明して聞かせ、 面白いと思ってもらえれば幾ばくかのお金をもらう。 これで、巨万の富が手に入ろうて・・・ (元ネタはわたしの友人の W 氏によるものです。)
Id: #a19980827160816   (reply, thread)
Date: Thu Aug 27 16:08:16 JST 1998
From: 田崎 晴明 <hal.tasaki@gakushuin.ac.jp>
Subject: 今日もジターリング

牧野さん、
一人で細々と続けていた物理おもちゃネタへのフォローありがとうございます。

大槻氏の「フラフープの原理」というのがそのことを指していっているのであれば、田崎さんの説明と矛盾 はしていないのではないかと思います。
それはそうで、好意的に広く解釈すれば、なんとかなります。 ただ、そういう事が頭にあって、かつフラフープを持ち出したいなら、
フラフープというのがありますね。 人が回しているのを見ると簡単そうだけれど、実際回してみると難しいものです。 勢いをつけて回しはじめても、何もしないで立っていると、フラフープは体に巻き付きながらぐるぐると回って落ちていってしまいます。 仮にわたしがものすごく胴長だとしますと、このフラフープはわたしの長い胴に巻き付いてぐるぐると回りながらどこまでもどこまでも(胴の続く限り)落ち続けていくでしょう。 そこで、フラフープが落ちていくのとちょうど同じ速さでわたしが長い胴をどんどん上に持ち上げることにしたらどうなると思いますか? フラフープは、ほぼ一カ所に止まってぐるぐると回り、わたしの胴はどんどん上に上がっていく。 これが、ジターリングの原理ですよ。 フラフープを真鍮の輪に、わたしの胴をステンレスの輪に置き換えて見て下さい。 やたら長い胴体のかわりに、ステンレスをわっかにして、いつまでも上へ上へと動いていくようにしているわけですね。
とかいった説明をした方が、慣性だ摩擦だというよりもずっとわかりやすい。 科学的な考え方というのは普遍性を軸にした想像力の広がりであって、単に用語を並べるものではないということが伝わると思います。

フラフープの場合は、重力がないところでは、輪を落とす心配なく、より快適に遊べると思います。 ジターリングは、重力を利用して回しているので、無重力の場所では遊べないと思われます。 これは、本質的な違いです。

以下は、やや専門的:
ぼくのもっともラフな説明では、ステンレスの棒に巻き付きながら真鍮の輪が転がり落ちる際には、ステンレス棒が鉛直方向となす角度に応じて、終端速度と真鍮の輪の回転周期が一意的に定まると考えています。 (ステンレス棒が鉛直にたっているときには、棒と真鍮の輪の接点が静止するような回転座標系にうつれば、定常解が求められるような気がします。 ななめの場合は、手でやるのは難しい。) 実際にステンレスのリングを回すときには、ステンレスの棒の動く速さが先ず決まるので、それにちょうど等しい終端速度を持つ角度のところまで真鍮の輪が自発的に移動していく事になります。

真鍮の輪を一つだけ回して観察する一体問題の範囲内では、定性的にはこの説明でほとんどうまくいっているように見えます。 しかし、ほんもののジターリングには、真鍮の輪が五つはまっています。 一体問題の延長で考えると、全ての真鍮の輪が、回転速度に応じて決まる一つの位置に集まろうとして破綻するように思えます。 しかし、ちゃんと回してみると、五つの輪がほぼ等間隔に並んで、きれいに回り続けます。 そうかと思うと、一つと四つのクラスターに分離して回ったりもします。 こうなってくると、真鍮の輪どうしの相互作用による多くの定常状態の住み分けといった高級なことが起きている可能性もあります。 ちょっと違う多体効果としては、たとえば、回し始めに失敗して、四つが回っていて一つが回り損なって下でだらっと静止しているときにも、何かの加減で回っているのとうまく接触すると、ちゃんと引き込まれて五つとも回り始めたりといった現象も見られます。 ぼくには出来ない高級テクニックでは、真鍮の輪をわざわざ指で回さないでも、系全体にショックを与えてやってからステンレスの棒を回すと、自発的に真鍮の輪がそろって回り出すなんていうのもあるみたいです。 これが本当なら、定常状態はかなり広い basin of attraction (そこから出発すると考えている定常状態に落ち込んでいくような初期状態の集合。日本語訳は知らない。)を持っていることになります。

当分、楽しめそうです。 (熱力学の講義ノートは大詰めに来て問題百出で、猛烈に大変になってきたのではありますが。)


Id: #a19980827155559   (reply, thread)
Date: Thu Aug 27 15:55:59 JST 1998
From: Shin
Subject: たのもーー!!
はじめまして!

わかんないのでおしえてください!!

あなたは、現在の数学の知識をもって、ある日、突然 戦国時代(15世紀ころ)
に、タイムスリップしてしまった。その時代で、あなたは何をして大金持ちに、な
っていきますか?(ただし、20世紀からは、知識以外持っていってない。)

上の問題は、僕の数学の宿題のなんですけど、わかる人おしえてください!?
            おねがいします! 

Id: #a19980827154621   (reply, thread)
Date: Thu Aug 27 15:46:21 JST 1998
From: 松本真吾 <shingo@rtri.or.jp>
Subject: どうもありがと
大豆生田さん、「慰めのコトバ」を
どうも有り難う。実のところシライシ君自体
はトンデモなのだが、批判例や発想の中
にはオモシロイものがあったもんで(^^;)

黒木さん、いつぞやは、御無礼の数々を
働きましてどうもスミマセンね。_(_ _)_
たしかにありきたりな感想ですな。実は
量子力学の議論か何かで「論争」したの
ですが、あの人の「絶対相対主義」(^^;)
はスジガネ入りですわ。あの人いったい
何者なんですか?ヘンナ人には結構
興味があるのが、私のワルイ癖です。

Id: #a19980827115005   (reply, thread)
Date: Thu Aug 27 11:50:05 JST 1998
From: くろき げん <kuroki@math.tohoku.ac.jp>
Subject: スティーヴン・バクスター『フラックス』(ハヤカワ文庫SF1129)

(^_^) さんの掲示を読んで、 goo で「スティーヴン バクスター」や「バクスター フラックス」を検索してみました。むちゃくちゃ評判が良いではないですか! 本屋のハヤカワ文庫SFのコーナーに行って、まとめ買いすることにするかな。

私は熱心なSF読者ではないんだけど、ウェブ上で元気で面白い人たちの多くが何らかの形でSF者なんで、最近かなり影響されつつあるなあ…。


Id: #a19980827045819   (reply, thread)
Date: Thu Aug 27 04:58:19 JST 1998
From: (^_^)
Subject: m(_ _)m

 改行位置の変更、お手数をおかけしました。 Stephen Baxter Fan Page内にFluxの情報も載っているので、雰囲気が掴めると思います。
Id: #a19980827023255   (reply, thread)
Date: Thu Aug 27 02:32:55 JST 1998
From: はまだとらひこ
Subject: 似非科学コレクター

「大豆生田さんの災難」よりも、「似非科学コレクター」の鴨さんの「似非科学のパターン」の解説が楽しかったです。
例えば、Re: シライシ氏への「引導」とか。
アルバイト先やKMC(京大マイコンクラブ)などで大昔に会ったことがありましたが、もっと癖のある先輩達の前ではおとなしくしてたのか(笑)。
Id: #a19980826235558   (reply, thread)
Date: Wed Aug 26 23:55:58 JST 1998
From: くろき げん <kuroki@math.tohoku.ac.jp>
Subject: ヨコナガ切りました

横に長過ぎる行があると判断した掲示を私の一存で適当に改行位置を変えました。好ましくない変更はしないように気を付けましたが、不都合を感じた人は申し出て下さい。もとの状態に戻します。


Id: #a19980826233026   (reply, thread)
Date: Wed Aug 26 23:30:26 JST 1998
From: くろき げん <kuroki@math.tohoku.ac.jp>
Subject: 大豆生田さんの災難

fj はもう読んでないです。最近の fj の騒ぎの様子を教えてくれる友人からの情報をチェックすることはたまにありますけど。大豆生田さんが嘆いているネタはこれかな?

某氏の「疑似科学に関する文献リスト」に対するいちゃもん (まとめ読み)

ぎゃはは! 大豆生田さん、真面目に相手をしなくて正解だと思います。

「過度の「客観主義」、「相対主義」に陥っている」という松本さんの感想はよくある常識的なものですよね。悪しき「相対主義者」はあらゆる考え方を相対化できる「客観的立場」に自分自身が立っているがごとく振る舞うものです。そういうのって、すごく偉そうでお馬鹿に見えるのだ。裸の王様…。


Id: #a19980826224308   (reply, thread)
Date: Wed Aug 26 22:43:08 JST 1998
From: 牧野
Subject: ジターリング

フラフープの輪でも、体を止めたらやはり「巻き付きながら落ちていく」運動をしますよね(と、見てきたようなことをいっていますが、昔のニュース映画かなにかをつかったテレビ番組でそういうシーン、つまり、下手な人がやって足元に落ちていってしまうところを見たことがあるような気がします)。

大槻氏の「フラフープの原理」というのがそのことを指していっているのであれば、田崎さんの説明と矛盾はしていないのではないかと思います。そういえばフラフープはロゲルギスト・エッセイで扱われていたような記憶がかすかにあるのですが、、、

接触が点接触で滑べらないとか仮定して、あと適当な散逸をいれれば定常解を 求められそうですが、結構難しいかも。


Id: #a19980826195445   (reply, thread)
Date: Wed Aug 26 19:54:45 JST 1998
From: 大豆生田
Subject: 「論理改革」論争を振り返って

黒木さんはfj.*はもう見ていないんですよね?

さて、「下らぬ記事の洪水」と言っても、 「『科学 = 宗教』教」信者の記事よりはマシ。 こっちは、私なんか無視していたのに、巻き込まれそうになってしまった。 あれ以上相手にする気は無いが、 どうも「反論が無いのは自分のことを正しいと認めた」と 思っているフシがあるようだ。


Id: #a19980826182205   (reply, thread)
Date: Wed Aug 26 18:22:05 JST 1998
From: 田崎 晴明 <hal.tasaki@gakushuin.ac.jp>
Subject: 再度ジターリング

ジターリングの基本操作の次の段階の「水平回し」の技「ローラーコースター」を息子ともども会得しました。 この前に書いたときは、この技の主旨がわかっていなくて、ぼくの説明と矛盾すると思ったのですが、内容がわかってやってみるとそうではありませんでした。 「ローラーコースター」では、ステンレスのリングは回転させずに、うまく傾斜をつけてやって、真鍮の輪が低い方に落ちていくようにします。 そうすると、やはり傾斜がゆるいほど真鍮の回転周期は長いという予想どうりの振る舞いを示しました。

というわけで、前回の掲示のメカニズムでほぼ正しいと思えてきました。 ただし、ステンレスの棒に沿って滑り落ちるのは不安定というのは嘘のようです。 別にそういう解は不安定ではなくてもいいわけで、他に、ぐるぐる巻き付きながら落ちていく解が存在するということが本質的です。 こういう運動を少し詳しく見ると(図を描かないと苦しい)、重力と摩擦が回転を維持する力を与えることがわかります。


Id: #a19980826164454   (reply, thread)
Date: Wed Aug 26 16:44:54 JST 1998
From: 松本真吾 <shingo@rtri.or.jp>
Subject: 「論理改革」論争を振り返って

どうも、クダラナイことに手を出してしまったものだ。

fj.sci.math等でくりひろげられてしまった、「論理改革」家、白石誠人氏との議論のことである。読みたくもない下らぬ記事の洪水で迷惑した人も多いでしょう。どうもスミマセンね。

「賢明なる」鴨氏は、私がいつまでもシツコク相手しているので「バカめ・・・(--+)」と思っていたに違いない(もっとも彼が誉めことばをいうところなど想像し難いが^^;)

素朴な感想であるが、「人のいうことをマジメに聞いて、どこがどうオカシイと理解し、チャンと相手にわからせる」というのは実に面倒くさいものだね。


Id: #a19980826143411   (reply, thread)
Date: Wed Aug 26 14:34:11 JST 1998
From: 田崎 晴明 <hal.tasaki@gakushuin.ac.jp>
Subject: ジターリング

ジターリングについての書き込みへの反響はないですが、めげずに、ぼくが、ジターリングが回っているのをはじめて見て咄嗟に作った説明を書きます。 まず確認すべきことは、ジターリングには右利き用も左利き用もなく、輪には螺旋模様などの対称性を破る細工は一切ないということです。 「ねじ回しの原理(?)」で回るといった説明はできません。

ほんもののジターリングでは、直径2センチの真鍮の輪が直径20センチ強のステンレスの輪にはまっているのですが、仮に、ステンレスのまっすぐな長い棒に同じ真鍮の輪がはまっていたとします。 垂直に(あるいは斜めに)立てたステンレスの棒に沿って真鍮の輪を落とすことを考えます。 輪が回転せずに棒をこすりながらまっすぐ落ちていくという解がありますが、滑り摩擦がある程度以上大きいと、こういう解は不安定になり、真鍮の輪は棒のまわりをぐるりぐるりと右回りか左回りに螺旋を描きながら落ちていく解が安定になると期待されます。 このように真鍮の輪が螺旋を描きつつ一定の速さで落下していく状況を、真鍮の輪と同じ速さで落下しながら見たらどうなるでしょう? 真鍮の輪は、ほぼ一カ所で回転を続け、ステンレスの輪が一定の速さで上向きに運動しているように見えます。 これこそ、説明したかったふるまいです。 ジターリングで真鍮の輪が安定して回転を続けるというのは、ステンレスの輪を上へ上へとたぐることで、ちょうどこういう状況を再現したことになっているのではないかという説明です。

この理屈でいけば、フラフープの場合のように、適切な周期で系に力を加える必要はないということになります。 実際に回してみても、ステンレスの輪を、なるべくぶれないように回しても、真鍮の輪の回転は安定しているので、周期的な力は必要ないと感じられます。 そもそも、真鍮の輪の回転の周期は極めて短く、それを外からの力で引き起こして増幅しているとは極めて考えにくいです。 大槻先生の「フラフープの原理」の真意を是非お聞きしたいものです。 (早稲田の物理の方、ご覧になっていませんか?)

ぼくの説明を指示する実験事実としては、

ということが挙げられます。

これで、説明として完璧かというと、実際にジジジジタアアアと回しながら眺めていると、何となく何かを見落としているような気がします。 それが何なのかは、全くわかりません。 根拠はないのですが、どうも真鍮の輪の回転が速すぎるような気が漠然とします。 ぼくの実験技術では、「基本的な回し方」しかできず、そのままステンレスの輪を横にすると真鍮の輪の回転は止まってしまいます。 これは、ぼくの理屈とは整合しているのですが、バンダイのページを見ると、次の段階のテクニックとして「リングを水平にして回す」というのが出ているではありませんか!! 今のところぼくの実験ではこれは再現されていませんが、要するに下手なだけの話です。 実際に水平に回しているところを観察してみないと何とも言えませんが、実験が未熟な間しか通用しない理屈では困りものです。 腕を磨いて(息子に腕を磨いてもらって)実験結果を増やして、もっと考えなくてはいけないと思います。

おもちゃ好きのみなさんや、小学生のお子さんがいるみなさんは、ジターリングを買ってきて、理屈を考えられてみてはいかがでしょう?


Id: #a19980826142336   (reply, thread)
Date: Wed Aug 26 14:23:36 JST 1998
From: 田崎 晴明 <hal.tasaki@gakushuin.ac.jp>
Subject: 和音、和色、和味

みなさんお気づきでしょうが、

光の色はそれぞれ単独の「色」とのみ認識し、音は周波数成分に分解して「和音」と認識している
というまとめ方は、とてもラフなものだし、外から体に入ってきた物理的な情報を処理する段階の話と脳での認識の話にまたがっています。

音の場合も、たとえばヴァイオリンの音のように比較的きれいなものでも、もちろん単一の周波数成分を持ったサイン波(聴力検査で聞こえるピーというつまらない音は多分サイン波だと思います。)ではなく、非常に多くの倍音が重ね合わされた複雑な音です。 それでも、ぼくらはこれを一つの「音」と認識します。 これは、緑と赤の重ね合わせを黄色と見るのと似たタイプの認識のしかたで、そう思うと、「音色」という表現には深い真実があります。 しかし、ヴァイオリンが重音を奏でれば、明らかにそれは二つの「音」が同時に鳴っているように聞こえるわけです。 この「音色」式分析と「和音・重音」式分析の使い分けは、ものすごく高級な技術のように思います。

色の場合も、たとえば赤と青の光の強度は独立にはかることができるわけですから、赤と青の「和色」が測定できていると解釈することもできそうです。 しかし、少なくともぼくの脳は、赤い光青い光が同時に目に入ったときには、二つの色が同時に見えているとは認識せず紫色の光ただ一色が見えていると認識する仕組みになっています。

既に何人かの方が示唆されていますが、この認識の違いは、進化論的に納得はできますね。 (「説明」と言いたいけれど、ダーウィニズムを用いた解釈はぼくの思う「説明」よりはやや弱いというニュアンスをこめて「納得(なっとく)」と言いました。) 角度分解能力を持った目に、ある方向から紫の光が入ってくるという場合は、9部通りその方向に紫の光を発する単一の存在があるわけです。 わざわざ、赤と青と認識する意味はない。 他方、角度分解能がほとんどない音の情報の場合は、様々な「音」の入り交じった信号から、それぞれの原因(風の音、雨の音、敵の足音・・・)を分離して聞き取る能力が必要だったと思うことができます。 (しかし、音楽を作ったり音楽に感動したりする能力は、進化論的には納得できない。 「偶然」生まれた能力だと解釈するのかな?)


Id: #a19980826134218   (reply, thread)
Date: Wed Aug 26 13:42:18 JST 1998
From: 石田 翼 <tbs-i@cpsy.is.tohoku.ac.jp>
Subject: 「夕日が昼間の太陽よりも大きく見えるのはなぜか」

 これについては一応幾つかの仮説はでていますが,まだ決着はついていない話題です.

 今のところ,夕日は地上に近いので地上にある様々なモノから距離を感じられるが, 昼間の太陽はそのような距離をはかれるモノがないので距離がはかれず遠く感じる. でも太陽自体の大きさは同じなので,距離の分の補正が無意識のうちにかかって(専門的には「大きさの恒常性」と呼ばれる現象です) 夕日の太陽が大きく見える,と言うような仮説が主流です.

 ただ新潟大の人が,ホールを借り切って天井に物体をぶら下げたり, 浜辺に凧を揚げたりして大掛かりにこの現象を色々調べてますが, どうも上記のようではなさそうです.

#2,3年前うちんところにその話をしに来たんだよな.でも今思い返すと話の内容をさっぱり思い出せない(涙).


Id: #a19980826104246   (reply, thread)
Date: Wed Aug 26 10:42:46 JST 1998
From: くろき げん <kuroki@math.tohoku.ac.jp>
Subject: Re: ここの主題は?

ヨークさん、はじめまして。この掲示板のタイトルにあるように、話題はなんでも可です。


Id: #a19980826032422   (reply, thread)
Date: Wed Aug 26 03:24:22 JST 1998
From: 宮崎恵彦 <new-yama@st.rim.or.jp>
Subject: 言語を生み出す本能

宮崎@ワイカト大学大学院です。現在日本に帰省しています。

というわけで、スティーブン・ピンカー著、『言語を生み出す本能』をやっと入手しました。しかし、内容については、かなり失望させられました。

確かにこの本は、チョムスキー系の人々の考えをコンパクトにまとめているという点では意味があると思いますが、肝心の文法構造の生得説についての議論には、全く説得力が感じられません。チョムスキーが保留していた、文法構造がnatural selectionの過程でどうやって獲得されたかについてにまで踏み込んでいますが、彼の出した事例は、そのどれもが、文法構造の獲得説に何ら根本的なダメージを与えるものでは無いように思えます。意地悪く言えば、単なるハッタリだけの本とさえ言えるような気がします。

先週、日本行動分析学会の年次大会のため、筑波大に行ってきました。そこで自閉症児の言語獲得トレーニングを行っている研究者の方々と話す機会があったのですが、誰もピンカーのことを知りませんでした。それもむべなるかなと思いました。


Id: #a19980825210013   (reply, thread)
Date: Tue Aug 25 21:00:13 JST 1998
From: 田崎 晴明 <hal.tasaki@gakushuin.ac.jp>
Subject: 3原色

再び掲示の増殖がものすごい勢いになってきましたね。 前に書いたものが、たちまち後ろに飛び去っていくので、恐いくらいです。

やや不正確なことを書いたので、(もう昔のを読む人もいないでしょうが)簡単にフォローさせて下さい。 三原色について、極力わかりやすい説明を試みた掲示で、ぼくは意図的に負の係数も含めた色の合成には触れませんでした。 非負の係数による合成は、テレビの例でわかりやすくかつ厳密に伝えられるのに対して、負の係数ということを操作的に考えるには、もう1ステップ踏み込んだ議論が必要だからです。 その結果、ぼくの説明は3原色の説明としてはほぼ正確でも、「(負の係数も許す)色のベクトル表現」の説明としては、失格です。 もとのご質問が「色のベクトルによる表現」となっていた以上、わざと問題を簡単にして答えたのは、やはりよくない態度でした。

ぼくは、色の問題については、(自分の知らないことは書かないようには努力していますが)ほぼ耳学問のレベルで書いています。 読んでいてもおわかりのように、古川さんは、真のプロですね。 本当に正確なことは、古川さんの掲示(やちゃんとした本)から学べるはずです。

ジターリングについて書く暇はなかった・・ 家に帰って息子と実験をしよう。


Id: #a19980825201034   (reply, thread)
Date: Tue Aug 25 20:10:34 JST 1998
From: (^_^)
Subject: 色覚味覚
>光を音のように感じる生物が進化可能な環境を仮想的に考えると、どんな世界
>になるんだろうか?ゲームとしては、さらに厳しく、光を音のように感じ音を
>光のように感じる生物の進化の可能性を考えた方が面白いかな?もしかして、
>そういう世界が書かれたSF小説がすでにあったりして?!?!

 スティーヴン バクスター『フラックス』は、中性子星内部の超流体中性子
層に住むように改造された地球人の子孫たち(!)を描いた小説です。その層
では、超流体中性子の運動は自由だけれど光子の進行は阻まれるので光の角分
解能は低い――とされ、人間は光を嗅ぎ音を見るようにデザインされています
(^^;

 色覚で得られる情報は基本的には対象の物質組成ですから、嗅覚や味覚に近
いわけですね(聴覚は対象の力学的属性を教えてくれるので触覚に近い)。対
象のスペクトル分析で物質組成を調べる化学者や天文学者は、スペクトル分解
視覚を現に利用しているわけですから、身体器官でそれを行なうような進化も、
どこかの惑星では実現しているでしょう。

 地球の脊椎動物の目をベースにして考えると、眼裂がピンホールになりレン
ズがプリズムになれば、角分解眼がスペクトル分解眼になるはずです。それほ
ど難しい進化でもないような気がします。そういう器官があれば、嗅覚に近い
使われかたをすることになるでしょう。
 脊椎動物の祖先は三眼体制の生物でした。ムカシトカゲなどでは今でも第三
の眼が残っています。これは外界の明暗を感知して内分泌をコントロールする
器官で、一応は光を感じられるわけです。もっと高等な脊椎動物では第三の眼
は完全に頭蓋骨の中に納まってしまい、単なる内分泌器官にまで退化してしま
ってますが、一応は眼の構造を残しています。この第三の眼は松果体と呼ばれ
ています(デカルトはこの松果体が魂の指令を肉体に伝えるアンテナだと信じ
ていました)。
 しかし地球の脊椎動物についても、この第三の眼がスペクトル分解眼に進化
してゆく時間線を想像することは可能です。第三の眼が内分泌器官になってし
まったという現実の成り行きに比べても、そっちの方向の奇想天外度は低いん
じゃないでしょうか。

 赤青緑の三種の感光チャンネルの組み合わせの空間は直方体を成すはずです。
しかし、光のどの周波数にしても、どれか特定のチャンネルだけを刺激すると
いう帯域はありません。物理的な純光でさえも神経生理の段階では混合刺激に
なってしまうわけです。つまり、仮に薬物なり電極なりで特定の感光チャンネ
ルだけを刺激することができれば、神経生理的に純粋な「超赤色」や「超青色」
を脳内で見ることになるはずですが、それは現実の光のいかなる周波数にも対
応しません。そういうわけで、色相三角形は端が丸くなり色相環になってしま
うのです。

 何年か前、三種類のガムを口に入れて一緒に噛むと別の味になるというお菓
子がありました。オレンジとシナモンと他一つを一緒に噛むとコーラの味にな
るとか。そういうのが特殊な経験であるからこそ商品価値を持つわけで、味覚
の合成というのは色覚よりもずっと難しいようですね。(確か日経サイエンス
で、そのお菓子会社の研究者が味覚について語っていたと思います。どの号か
分からないのですが、捜してみてください)

Id: #a19980825185533   (reply, thread)
Date: Tue Aug 25 18:55:33 JST 1998
From: 林 衛 <hayashi@iwanami.co.jp>
Subject: 色をみる心のメカニズム
ご無沙汰しております.
久しぶりにのぞいてみたら,色覚の問題で盛り上がっているのを拝
見いたしました.下は数年前の‘科学’特集号です.動物の色覚の
進化の問題,最近錐体細胞が分化しつつあって,ヒトの色覚が三色
型から四色型に進化しつつあるという話題,色覚異常者の色のみえ
を再現した画像など,興味深い解説が満載です.カラーページには
実験コーナーもあります.
 戦時中,色覚異常の人をイギリス軍が飛行機に乗せ,ドイツ軍の
迷彩色を見破る任につけたとか.
 割合と最近の研究の動向をお読みになりたい方には打ってつけで
しょう.

 色盲というのは,実は色覚の個性なのだというから,色盲や色覚
異常という差別的な表現は止めて,色覚特性と呼ぼうという意見も
ありますね(この特集号のなかでは金子隆芳氏がそれに近い).
これを読んでから,私も言葉遣いには気をつけるようになりました.
発売後すぐに売り切れてしまった特集号ですので,図書館が便利か
と存じます.
-----ここから-----
1995 VOL.65 NO.7
科学7月号目次
特集=色をみる心のメカニズム
巻 頭 言 色覚のジャングルに道を開く 池田光男
科学の目 石原式検査表の問題点 金子隆芳
虹はなぜ7色に見えるのか?―色覚研究への招待 阿山みよし
色の見えのモード,恒常性,カテゴリー,記憶
  ―脳の高次レベルにおける色覚の心理物理学 内川惠二
色と形のあらわれ方と視認性 和氣典二
色知覚の形成過程と階層的神経回路
 ―視覚系のなかの色覚 江島義道
色覚をつかさどる神経細胞 小松英彦
中枢性色覚障害―とくに大脳性色盲について 河内十郎
色覚の計算論―ニューラルネットワークによる色覚モデル
            臼井支朗・中内茂樹
開眼手術と色覚 鳥居修晃
色覚の分子生物学 北原健二
動物の色覚―ヒトの色覚の起源を探る 徳永史生
色盲という誤解 深見嘉一郎
書  評 下條信輔: 視覚の冒険(渕一博)
-----ここまで-----
追伸
黒木さん.先日の科学メーリングリストのオフの際には,申しわけ
ないことに,私が欠席してしまったためにお会いできず,たいへん
残念に思っております.
またまた特集号編集で,忙殺されております.

それではみなさま,いずれまたの日に.

Id: #a19980825162428   (reply, thread)
Date: Tue Aug 25 16:24:28 JST 1998
From: 小波 <konami@miyagi-ct.ac.jp>
Subject: 耳の分解能

 耳で単音を聞き分けられる限度は半音の 1/8 程度じゃないかと思います。 うなりでチューニングするのであればもっと細かく合わせられます。 で、ピアノの音域は半音87個ぶんですから、700くらいの音程きざみ が聞き取れる。絶対音感の持ち主でも、1/8 音たらずシフトした音階を 一定時間以上経過した後で聞かされても気付くことはないでしょう。絶対音感が なければ(別になくても音楽は分かるのですから、こだわる必要のないことなのだが)、 全音ちがっても分からないでしょうね。
 一方、和音として音を聞くときには、その中での音の高さが非常にわずか に違ってもかなり敏感に分かります(訓練されればの話しです)。
 そんなふうに、人間の音に関する感覚は、単音のピッチに関しては かなりいい加減で、二つ以上が混ざったときの感覚は訓練次第でそうとうによくなります。
 どうしてなのかなあ、と考えるに、我々は音の質については、結構敏感であることを思い出しました。 人の声の区別とか物音から音源の推定とかいう作業はいつもやっていますね。その時には、 音の絶対的なピッチはほとんど関係なく、倍音構成(声ならフォルマント)つまり スペクトルの形が重要です。だから、和音には敏感になっている。
 耳の構造からいうと、内耳の蝸牛内部の共鳴弦?の数は分光器なみに揃って いるので、それを苦もなく分解してしまえるというわけですね。
Id: #a19980825144556   (reply, thread)
Date: Tue Aug 25 14:45:56 JST 1998
From: ヨーク
Subject: ここの主題は?
はじめまして。
なかなか興味深い議論がなされれていますが、
黒木さん、ここの趣旨はいったい何なのでしょう?
科学哲学とも物理学とも取れますが、
私も自由に話題を提示してかまわないのですか?
ネット上では珍しく
科学に興味がある方の利用が多いところですね。
これからの議論も楽しく拝見させていただきます。
皆さん、今後ともよろしくお願いします。

Id: #a19980825134001   (reply, thread)
Date: Tue Aug 25 13:40:01 JST 1998
From: きしまさひこ <irabuti@osk.3web.ne.jp>
Subject: あのー
「夕日が昼間の太陽よりも大きく見えるのはなぜか」って問題は、
カタがついているのでしょうか。

Id: #a19980825132918   (reply, thread)
Date: Tue Aug 25 13:29:18 JST 1998
From: 古川徹生 <furukawa@ces.kyutech.ac.jp>
Subject: 視覚と聴覚の比較

視覚と聴覚の対比の話はおもしろいですね.和音ならぬ和色とか……. 逆に,もし3つの異なる高さの音に対応する聴覚神経細胞しかなかったら, 音の強弱と高低,そして純音っぽいかホワイトノイズっぽいかくらい しか聞き分けられなかったわけだ.

ところで可視光線は波長にして約450nm〜700nm程度のごくごく狭い範囲です. 音にすれば半オクターブちょっと,ドからソくらいまでのレンジしかないのです. ドからソまでの鍵盤の数は黒鍵を含めて8つ, 一方で可視光線の方はおおざっぱに分けると虹の7色. 案外両者の分解能は変わらないのかもしれませんね.


Id: #a19980825124310   (reply, thread)
Date: Tue Aug 25 12:43:10 JST 1998
From: 古川徹生 <furukawa@ces.kyutech.ac.jp>
Subject: 光の3次元ベクトル空間と3原色との関係

光が3次元ベクトルで表されることと3原色を持つということは本来異なる意味を 持っています.光が3次元ベクトルで表されるということは,任意の光のベクトルXが 三つの基ベクトルの線形和,X=rR+gG+bB で表されることと等価です.ただし r,g,b は実数であり,負の値も取りえます(もちろん光強度が負の値を取ることはありません. たとえば r が負の値ということは,r'=-r とおいて,X+r'R=gG+bB となると いうことです).三つの基ベクトルは(一次独立であれば)いわゆる赤・緑・青で なくてもかまいません.

一方3原色というのは「基ベクトルとして赤(R)・緑(G)・青(B)の単波長光を選ぶと, それらの非負係数による線形和 X=rR+gG+bB: (r,g,b は非負) によって表現される 光の集合は,人間が感じることのできる光の全体集合の大部分を占める」という ことです.

人間の感じる色の空間は(明るさを無視すれば)2次元空間上にマップされます. これがいわゆる色環で,中央が白(無彩色で)になり,単色光の色は環の上にぐるり と並びます.この環の上から3つの色を選ぶと,その3点を頂点とする三角形の内部が 非負係数の線形和で表現できる色になります.実際の人間の色の感覚は きれいな円環ではなく,馬蹄形の三角形をしています(いわゆるxy色度図.これは (R,G,B)の空間を(x,y,z)空間に一次変換したもので,z が明るさ,xy が色になり ます). すなわち,人間の色空間がほぼ三角形をしているから,3つの色を選ぶことで 大部分の色を表現することができるわけです.もし色空間が四角形に近かったなら, 光自体が3次元ベクトルであっても4原色が必要になるというわけです.

ではなぜ色空間がほぼ三角形なのか?そのためにはまず視細胞の応答ベクトル空間, (R,G,B) を考えてください.すべての光は直交座標系(R,G,B)の第1象限内に 存在します.また原点からの距離は明るさを意味し,対角線ベクトル(1,1,1) からどれくらい偏っているかでどんな色を持つかが決まります.そこで対角線 ベクトルと垂直な平面で(R,G,B)空間を切ると,光のベクトルがその断面のどの あたりを横切るかでどんな色を持つか知ることができます.ご存じのとおり 立方体を対角線と垂直に切ると断面は正三角形になります.色空間が三角形 になるのはそのためです.

もし光のベクトルが4次元の生物がいたとすると,その生物は色をどのように 感じるのでしょうか. 上の考察の延長を考えると,4次元の直交座標系の断面を考えればいいことに なります.すなわち4次元立方体の断面である正四面体が色空間になり,その 4つの頂点が4原色に相当することでしょう.四面体の中央は無彩色(白)で あり,原色は四面体の面上に分布します.われわれ人間にとって色は一次元上に 並んでいます.黄色の両隣は橙色と黄緑です.でも四面体が色空間の生き物にとって, ひとつの色は他のたくさんの色と周囲を隣接するに感じられることでしょうね.


Id: #a19980825121648   (reply, thread)
Date: Tue Aug 25 12:16:48 JST 1998
From: 田崎 晴明 <hal.tasaki@gakushuin.ac.jp>
Subject: ジターリング

小学校低学年以上のお子さんがいらっしゃる方はご存じでしょうが、バンダイが雑誌やテレビと結託して子供たちの間に流行らせようとしているのが、ジターリングです。 ハイパーヨーヨー(みなさん、町で小学生がやっているのを見るでしょう?)の柳の下ねらいです。

うちの子が買ってきても興味を示さなかったわたしですが、昨日、ちゃんと回っているところを見たら、急におもしろくなってしまった。

ジターリング (jitter ring) というのは、直径20センチ強のステンレスのわっかに、直径2センチくらいの小さな真鍮のわっかが五つはまっているだけのものです。 真鍮のわっかの穴はやや大きく、かなり「あそび」のあるはまり方です。 もっとも基本的な遊び方をするときは、真鍮のわっかを少し上に持ち上げておいて、親指でえいと回します。 もちろん、このままだとわっかの回転もすぐに止まるし、ステンレスのわっかの一番低いところにだらっと落ちついてしまいます。 ところが、真鍮のわっかを回した直後に、大きなわっかの方を、手でたぐるようにして、中心のまわりによいしょよいしょと回すと(うううん。説明が悪い。現物を見てもらうのが一番。)、あら不思議、真鍮のわっかは、大きなわっかにひっぱらておっこちないばかりか、ジジジジジタアアアア(?)という耳障りな音を発しつつ回転をずっと維持するのです。 結構見ていて、楽しい。 大まかに見れば、おおきなわっかが位置をかえずに回転し、小さなわっかもある高さで位置をかえずに自転し続けるという「定常状態」が実現するわけです。

きのうテレビでジターリングの小特集をやっていて、早稲田の大槻先生が、「原理」を説明していらっしゃいました。 (ぼくは、「先生」廃止論者ですが、大槻先生は目上の面識のない方なので、formal に「先生」と呼ばせていただきます。) おっしゃるには、「いったん回転をはじめた真鍮の輪は回転を続けようとするというのが『慣性の法則』である。 だが、『摩擦』があるので、そのままでは回転はとまる。」 たしかに。 問題は、いかにしてエネルギーを供給して回転を維持するかである。 ぼくは、自分なりの解釈があったので、興味を持ってきいたが、大槻説によれば、

「フラフープの原理」を応用して、「遠心力」の力で、回転を維持する
のだそうです。

「フラフープの原理」って、なんだ? (「ジターリングの原理」の応用が、「フラフープの原理」じゃないことだけは確かですが。)

公然と批判させていただきますが(早稲田の物理の方がご覧になっていたら、大槻先生に連絡してね)、こういう説明はよくない。 (テレビは、好きにしゃべらせてくれないという話はよく聞きますが。)

第一に、専門用語(らしきもの)を並べれば、学術的な説明になるという明らかに間違った態度が感じれること。 世の中の現象一つ一つに、「なんとかの原理」、「なんとか力」、「なんとか効果」と命名していくのが自然科学じゃない。 もちろん、大槻先生がそういう誤解を持っておられるはずはないけれど、そういう誤解を少しでも助長するような説明は極力やめるべきだと思っている。 (Inellectual IMPOSTURES のターゲットが生まれる一つの背景だと思う。)

第二に、ぼくには、これでは説明になっていないと思える。 だいたい、「フラフープの原理」というのは、正直な話、わからない。 フラフープを回したことはないけれど、あれは、結構難しいと聞く。 わっかがうまく回転する周期で、たくみに腰をふらないといけないし、わっかが落ちないように、うまく上向きの力を加えているはず。 それと、同じことをジターリングでやっているとは思えない。 造語(成語で、ぼくが知らないだけかもしれませんが)を使われるのではなく、ジターリングが回転するわけを簡単に説明された上で、フラフープとは・・・と言う点が似ていて、・・・というところは違う、とおっしゃっていただきたいと思います。

ぼく自身が、大槻先生のテレビを見る前にたてていた仮説は、もうちょっと説得力があるかなと思っています。でも、まだ決定的ではないです。(技術が低いので、あまり実験ができない。) 今は、書いている暇がないので、あとで書きましょう。 興味のある方は、ジターリングの機構を考えてみて下さい。


Id: #a1998082   (reply, thread)
Date: Wed Aug 28 13:30:00 JST 1998
From: くろき げん <kuroki@math.tohoku.ac.jp>
Subject: これ以前の掲示

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1998年8月の記録B (インデックス時間と逆順)

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