「線型代数」初版 3 刷に際しての象嵌: 1 刷正誤表(2005.7.24)の修正☆(=第 2 刷にも必要)を抜書き+追加(◯印). 1

はじめに 1 2 次行列と平面の 1 次変換

◯ p15 注「あらわす」 , p16 l14 「表わす」 ⟶ ともに「表す」トスル ◯ p16 l7 「かける」 , p17 l3 「かければ」 ⟶ ともに「掛ける」「掛ければ」トスル ◯ p19 l-5 「ならべれば」 ⟶ 「並べれば」トスル

2 平面の 1 次変換の合成, 行列式 3 2 次正方行列の対角化

☆ p52 問題 3-3 : R(θ) の右下成分は cos θ. ☆同 3-5 : 「x^{2} + 3y^{2} = 1 を正の向きに π/3」 (誤)

⟶ 「3x^{2} + y^{2} = 1 を正の向きに π/6」 (正)。

◯ p338、同問の解答中： R = R(\frac{π}{3} ) = ⋯ (誤) ⟶ R = R(\frac{π}{6} ) = ⋯ (誤)

4 2 次正方行列の対角化 (2)

☆ p59 (14) 式の次の行「(14) を A − λ 倍して」 (誤) → 「これを A − λ 倍して」 (正)

5 解析との関連から

◯ p82、練習問題 5-5(i):

行列[ \begin{matrix}α & −β \\ β & α \end{matrix} ] (誤) を[ \begin{matrix}α & β \\ −β & α \end{matrix} ] (正) に。

6 多成分ベクトルと線型写像 7 空間の幾何 8 はきだし法, 逆行列, 階数

◯ p120 下から 7 行目「かける」 → 「掛ける」

9 像と核, 次元定理 10 正規直交基底など 11 n 次の行列式 12 行列式の応用

◯☆ p191 「証明のあらすじ」の 8 行目：「この際行列式はかわらない.」は削除し, そこに 10 行目から「この際行列式は λ ⋯ ν (対角成分の積) のままでかわらない.」を挿入.

◯ p198 問題 12-6(ii) 「... が重根を持つとき, 3 次方程式 ...」 → 「... が重根を持つとき, および 3 次方程式 ...」トスル (およびを追加)

13 行列の対角化

☆ p213 第 1 行： −(λ − 3)^{3} (誤)→ −(λ − 1)^{3}(正)。

14 一般のベクトル空間

15 内積および正規行列

◯☆ p250、問題 15-4(iii):

「6x^{2} + 3y^{2} + 6z^{2} − 4xy − 4yz = 12」 (誤) ⟶ 「3x^{2} + 2y^{2} + 3z^{2} − 2xy − 2yz = 6」 (正)

16 行列のなす群

17 ベクトル空間の間の演算

18 ジョルダン標準形

19 展望・量子力学入門

◯ p322 問:項目「ア), イ)」は字下げしずぎでは?

付録, 問題略解〜

☆ p336, 2-6: x_{1} は x の, x_{2} は y の誤り.

☆ p337, 3-1 の解答中： v = [ \begin{matrix}1 \\ 1 \end{matrix} ], P = [ \begin{matrix}1 & 1 \\ 1 & −1 \end{matrix} ],

A^{n} = ... = \frac{1}{2}[ \begin{matrix}2^{n} + (−1)^{n} & 2^{n} + (−1)^{n+1} \\ 2^{n} + (−1)^{n+1} & 2^{n} + (−1)^{n+2} \end{matrix} ](誤)

⟶ それぞれ v = [ \begin{matrix}1 \\ 2 \end{matrix} ], P = [ \begin{matrix}1 & 1 \\ 2 & −1 \end{matrix} ],

A^{n} = ... = \frac{1}{3}[ \begin{matrix}2^{n} + 2(−1)^{n} & 2^{n} + (−1)^{n+1} \\ 2^{n+1} + 2(−1)^{n+1} & 2^{n+1} + (−1)^{n} \end{matrix} ](正).

☆ p338, 問 4.1 ： x_{n} の式の分母は共に 2 でなく 3。 ☆ p340、 4-3(i). 解答 2 行目の中央の行列の「101」 (誤) → 「100」 (正)。次の行も以下下線部分を訂正：

≒\frac{100}{7} [ \begin{matrix}1 & 4 \\ −1 & 3 \end{matrix} ] [ −\frac{190}{7} ; \underline{1000} ] = \frac{100}{7} [ \begin{matrix}\underline{4000} + \frac{190}{7} \\ \underline{3000} − \frac{190}{7} \end{matrix} ] ≒ [ \begin{matrix}56755 \\ 43245 \end{matrix} ]

◯☆ p342、練習問題 5-5(i) 解答中の行列[ \begin{matrix}α & −β \\ β & α \end{matrix} ] (誤) を[ \begin{matrix}α & β \\ −β & α \end{matrix} ] (正) に。

(ii) も β ⟷ −β により次のようにする:

「... とおく. u′ = [ \begin{matrix}α & β \\ −β & α \end{matrix} ]u = (αE − βJ)u,

e^{t(αE−βJ)} = e^{tαE}e^{−tβJ} = e^{tα}R(−t) でありu(t) = e^{tαE}[ \begin{matrix}cos βt & sin βt \\ − sin βt & cos βt \end{matrix} ]u(0). これは...」 ◯ p343 図中「α, β > 0 のとき」 (誤) ⟶ 「α > 0, β < 0 のとき」 (正)

◯☆p344、練習問題 6-1(i)解答 2 行目「ア) [ \begin{matrix}E_{m} \\ O \end{matrix} ],

イ) [E_{n}, O]」 (誤) → 「ア) [E_{m}, O]」イ) [ \begin{matrix}E_{n} \\ O \end{matrix} ] (正;

添字にも注意.)

(以上 ; ◯☆は指示☆の変更または詳細を示す.) 2006.1.12, 長谷川