-1 はじめに

p i 第 10 行: 「半期で」 (誤)→ 「半年で」 (正) piii, 4 行目: 「流れ図」 → 「目次のあとの流れ図」 .

1 2 次行列と平面の 1 次変換

p24 イ) の 4 行目: 2Z ∪3Z = Z(誤) ⟶ 2Z ∪3Z = {0, ±2, ±3, ±4, ±6, ⋯ } = {6n + k|n ∈ Z, k = ±2, 3}

2 平面の 1 次変換の合成, 行列式 3 2 次正方行列の対角化

p51 問: 5x^{2} − 2\sqrt{3} + 7y^{2} = 4(誤) ⟶ 5x^{2} − 2\sqrt{3}xy + 7y^{2} = 4(正) ☆ p52 問題 3-3 : R(θ) の右下成分は cos θ. ☆同 3-5 : 「x^{2} + 3y^{2} = 1 を正の向きに π/3」 (誤)

⟶ 「3x^{2} + y^{2} = 1 を正の向きに π/6」 (正)。 p338、同問の解答中： R(π/3) (誤) ⟶ R(π/6) (正)。

4 2 次正方行列の対角化 (2)

p54 (6) 式の 2 行下: ∴ v_{n} = A^{n}v_{1} (誤) ⟶ ∴ v_{n} = A^{n}v_{0} (正) ☆ p59 (14) 式の次の行「(14) を A − λ 倍して」 (誤)

→ 「これを A − λ 倍して」 (正)

5 解析との関連から

p73 問の 4 行上: x^{2} + y.^{2} = 1 の y. は y

6 多成分ベクトルと線型写像 7 空間の幾何

p114 道案内 1): 「与えられた直線 l と点に対し, 1 点を通り l と平行な...」 → 「与えられた直線 l と点 P に対し, P を通り l と平行な...」

同道案内 2): 「... 平行体を直方体にできるか, という問がある. (2 次元ならば, 平行四辺形は等積変形で長方形にできる.)」 → 「... 三角錐を直方体にできるか, という問がある.(2 次元ならば, 三角形は数回の等積変形で長方形にできる.)」

8 はきだし法, 逆行列, 階数

p122, 2 行目 (変形の結果の x の式): (X + 2Y + Z)/4(誤) → (−X + 2Y + Z)/4(正) (マイナスつける). v, A^{−1} も同様に誤り : 正しくは

v = \frac{1}{4}[ \begin{matrix}−X + 2Y + Z \\ 2X − 4Y + 2Z \\ X + 2Y − Z \end{matrix} ], A^{−1} = \frac{1}{4}[ \begin{matrix}−1 & 2 & 1 \\ 2 & −4 & 2 \\ 1 & 2 & −1 \end{matrix} ] .

p128: 例 6 (誤) は例 7.

p142, 例 3 の式の行:右に「(E_{r} は r 次単位行列)」と入れる. (下から 2 行目)

9 像と核, 次元定理

p150 道案内 2): 「g_{A} : R^{m} → R^{n} を考えると...」 ⟶ 「g_{A} : R^{m} → R^{n} (g_{A}(y) = yA) を考えると...」

10 正規直交基底など

p155 例 3((6) 式の 2 行下): 「とすれば, w′_{3} = (1 − i)w′_{1}, w′_{4} = w′_{2}. よってもともと w_{3} = (1−i)w_{1}, w_{4} = w_{2} である.」 (誤) ⟶ 「とすれば, w′_{3} = (1−i)w′_{1}, w′_{4} = (1 + i)w′_{2}. よってもともと w_{3} = (1 − i)w_{1}, w_{4} = (1 + i)w_{2} である.」 (正)

p158 の注: 「前回の」 (誤) は「前章の」 (正). p159 の割注の式: 「(j = 1, ⋯, m)」を挿入. p164 はじめの式の最後の行列は

[ \begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{3}} & −\frac{2}{\sqrt{6}} & 0 \\ 0 & \frac{3}{\sqrt{6}} & −\frac{1}{\sqrt{2}} \\ 0 & 0 & \frac{2}{\sqrt{2}} \end{matrix} ]^{−1} (第 3 列の符号が逆だった).

p164 問 (i) のベクトルは [ \begin{matrix}1 \\ −1 \\ 2 \end{matrix} ] でなく [ \begin{matrix}1 \\ −1 \\ 1 \end{matrix} ].

p166 道案内 1) 最後の文章に「f(θ) =」を挿入:

「... 例 5 の「有限フーリエ変換」の名も, 元来は熱方程式を解くためフーリエが考えた関数の表示 f(θ) = ∑_{m=−∞}^{∞} c_{m}e^{imθ} (フーリエ展開) の離散版(θ = \frac{2πk}{n}, k = 1, 2, ⋯ に制限する) であることによる.」とする

11 n 次の行列式

p171 例 1 の上の割注 2 行目:

「(3,2) 余因子」 (誤) → 「(2,3) 余因子」 (正) p177, 注の第 1 行: 「n ≤ 4 」 (誤) → 「n ≥ 4 」 (正)

12 行列式の応用

☆ p191 「証明のあらすじ」の 8 行目：「この際行列式はかわらない.」は削除 (10 行目と重複していた)。

13 行列の対角化

☆ p213 第 1 行： −(λ − 3)^{3} (誤)→ −(λ − 1)^{3}(正)。 p213 「(29),(30),(31) をまとめると」下の 2 行は

(A−1)[v_{1}, ṽ_{1}, ˜ ṽ_{1}] = [0, v_{1}, \underline{ṽ_{1}}] = [v_{1}, ṽ_{1}, \underline{˜ṽ_{1}}][ \begin{matrix}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix} ]

∴ A[v_{1}, ṽ_{1}, ˜ ṽ_{1}] = [v_{1}, \underline{ṽ_{1}}, \underline{˜ṽ_{1}}][ \begin{matrix}1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} ]

が正しい (下線部に混乱があった)。

14 一般のベクトル空間

15 内積および正規行列

p234、 (1) 式の次の行： x^{t} は x^{∗}. ☆ p250、問題 15-4(iii): 第 2 項は 3y^{2} でなく 4y^{2},

「6x^{2} + 4y^{2} + 6z^{2} − 4xy − 4yz = 12」が正しい.

16 行列のなす群

p255、最後から 2 行目： ... 高さが 1 の点と... → ... 高さが 1 の面で...

17 ベクトル空間の間の演算

p274, 例 3 の最後から 3 行目：「これは 0 でない。」 (はじめの方) を削除。

p277, 例 5 イ)の最後から 4 行目：「⟨v, 0⟩」は「⟨v, ·⟩」。 p286, 道案内 1) 4 行目「まま」 (誤) ⟶ 「積」 (正) p287, 練習問題 17-3(ii): 「V の内積 (v, w) 」 → 「V の内積 (v, w)_{V} 」同 17-4: 「... v ∧ v = 0 である」 → 「... v ∧ v = 0

である」 (0 を太字に)

18 ジョルダン標準形

p292, 定理の直前: 「定理 38 は」 (誤)→ 「定理 42 は」

19 展望・量子力学入門

p321 の割注第一行： m_{−} − m_{+} → m_{λ}^{−} − m_{λ}^{+}

20 付録, 問題略解〜

p332、例キ) 「実数 k ≠ 0 があり、 x′ = kx′」 → 「実数 k ≠ 0 があり、 x′ = kx」 (右辺のダッシュとる)

p333 「参考書」 1 行目にピリオドつける：「・解析に... 引用した」 → 「・解析に... 引用した.」 p336, 2-5(ii): 「k ≠ 1 のとき解は存在しない.」

→ 「k = 1 のとき解は存在しない.」 ☆ p336, 2-6: x_{1} は x の, x_{2} は y の誤り.

☆p337, 3-1 の解答中：v = [ \begin{matrix}1 \\ 1 \end{matrix} ] , P = [ \begin{matrix}1 & 1 \\ 1 & −1 \end{matrix} ] ,

A^{n} = ... = \frac{1}{2} [ \begin{matrix}2^{n} + (−1)^{n} & 2^{n} + (−1)^{n+1} \\ 2^{n} + (−1)^{n+1} & 2^{n} + (−1)^{n+2} \end{matrix} ](誤)

⟶ それぞれ v = [ \begin{matrix}1 \\ 2 \end{matrix} ] , P = [ \begin{matrix}1 & 1 \\ 2 & −1 \end{matrix} ] ,

A^{n} = ... = \frac{1}{3} [ \begin{matrix}2^{n} + 2(−1)^{n} & 2^{n} + (−1)^{n+1} \\ 2^{n+1} + 2(−1)^{n+1} & 2^{n+1} + (−1)^{n} \end{matrix} ] (正).

☆ p338、問 4.1 ： x_{n} の式の分母は 2 ではなく 3。 ☆ p340、 4-3(i). 解答 2 行目の中央の行列の「101」

(誤) → 「100」 (正)。次の行も以下下線部分を訂正：

≒\frac{100}{7} [ \begin{matrix}1 & 4 \\ −1 & 3 \end{matrix} ] [ −\frac{190}{7} ; \underline{1000} ] = \frac{100}{7} [ \begin{matrix}\underline{4000} + \frac{190}{7} \\ \underline{3000} − \frac{190}{7} \end{matrix} ] ≒ [ \begin{matrix}56755 \\ 43245 \end{matrix} ]

☆ p342、練習問題 5-5(i) 解答中の行列 [ \begin{matrix}α & −β \\ β & α \end{matrix} ] (誤) を [ \begin{matrix}α & β \\ −β & α \end{matrix} ] (正) に。 ((ii) の解答は、 (i) の −β を改めて β としたことになっている。 )

☆ p344、練習問題 6-1(i) 「順に...」直後の行列：はじめの 2 つを入替るべき。 (ア) とイ) も入替る)

p345 6-4(i) の解の最後： (∴ ..., 0 > α > π なら...)

→ (∴ ..., 0 > α > −π なら...) 同、§ 7.1: (a_{1} = 0 のとき) かつ x_{1} = p_{1}, x_{2} = p_{2} ... → (a_{1} = 0 のとき), x_{1} = p_{1} かつ x_{2} = p_{2} ... 同§ 7.2 : 「1 辺が\sqrt{2}/3 の...」 (誤) → 「1 辺が

\sqrt{2}/2 の...」 (正)

p347, 2 行目: [−\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}] (誤) → [−\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{4}] (正). 次の行の −\frac{\sqrt{3}}{4}x + \frac{\sqrt{3}}{2}y + \frac{1}{2}z = 1 (誤) も −\frac{\sqrt{3}}{4}x + \frac{\sqrt{3}}{2}y + \frac{1}{4}z = 1 (正).

同 7-5, 下から 3 行目: Π′′ は斜体.

p349, 8-5(ii) [ \begin{matrix}1 & 0 & −8 & −2 \\ & ⋯ & ⋯ \end{matrix} | \begin{matrix}b − 4a/3 \\ ⋯ \end{matrix} ] と

[ \begin{matrix}x_{1} \\ x_{2} \end{matrix} ] = [ \begin{matrix}b − 4a/3 \\ a/3 \end{matrix} ] − x_{3} [ \begin{matrix}−8 \\ 2 \end{matrix} ] ⋯ の「−8」は

共に「−1」 . また「a−b2+c = 0」は「a−2b+c = 0」 .

p365,14-6(iii):

(f = [0, ⋯, 0, f]). → (f =^{t} [0, ⋯, 0, f]). p366、§ 15.4 (i) の 3 行目: v_{1} は v_{3}. (2 ヶ所) p382、 18-5(iii) ：「α = β のときは、拡大係数行列

を」以下の行列の変形の第 1 行右方にある c_{n−1}+N_{m}C_{n} は c_{n−1}+N_{m}c_{n} (C_{n} が小文字)。 p391(奥付) : 「プロフィール」の URL を (URL)http://www.math.tohoku.ac.jp/˜ kojihas

に (.html をトル)。以上