「線型代数」修正 (2009.5-2010.1)

・ p9 式 (12) の 2 行下右辺: e^{itλ} (誤) ⟶ e^{−itλ} (正) ・ p98 問題 6-1 の解答 (p344): 「順に」のあとの二つの行列が逆。（なお、次の行のア) [E_{m}, O] とイ） [ \begin{matrix}E_{n} \\ O \end{matrix} ] はそのまま。・ p115 問題 7-6、 r_{n}(x) の右辺： x − 2\frac{(n, p)}{(n, n)}x (誤) ⟶ x − 2\frac{(n, x)}{(n, n)}n (正) ・ p167 問題 10-3 ：別紙参照以下 2010 年 1 月に追加・ p157 図 3: 「包除の定理」 (誤) ⟶ 「包除の原理」 (正) ・ p233 第 6 行 ( 「よって W (t) = ⋯」の右辺): W (0)e^{− ∫_{0}^{t} a(t)dt} (誤) ⟶ W (0)e^{− ∫_{0}^{t} a_{1}(t)dt} (正) ・ p239 定理 33 とその証明：以下に差し替え (+1 行) 定理 33 A を正規行列とする. (i)||Ax|| = ||A^{∗}x||, Ax = λx ⟺ A^{∗}x = λ̄x (λ ∈ C). (ii) A の固有ベクトルは固有値が異なれば直交する. 証明 (i)(Ax, Ax) = (A^{∗}Ax, x) = (AA^{∗}x, x) = (A^{∗}x, A^{∗}x). A − λE も正規ゆえ ||(A − λ)x|| = ||(A − λ)^{∗}x|| で, 後半もわかる. (ii) Ax = λx (⇔^{(i)} A^{∗}x = λ̄x), Ay = μy, λ ≠ μ とすれば

μ(x, y) = (x, Ay) = (A^{∗}x, y) = (λ̄x, y) = λ(x, y). (12) (例 5 と同様!) つまり (λ − μ)(x, y) = 0, ∴x ⊥ y.