私のところで幾何学的群論で修士論文を書くことの準備として 次を参考にして下さい。

• 2年：次の二つは必要です。
  • 群論
  • 位相空間の基礎に加えて、次の二つ（下の「トポロジー入門」は よい参考書です）
    • 被覆空間
    • 基本群
• 3年：次の二つは関連するので一定の理解が望ましい。
  • 代数トポロジー（ホモロジー）；例えば次の本の内容：
    • 「トポロジー」、田村一郎、岩波全書。
    • 「トポロジー入門」、小島定吉、共立出版。
  • 多様体論；例えば次の本の内容：
    • 「多様体の基礎」、松本幸夫、東京大学出版会。
  • 副読書として、例えば次のような本があります。 [H]はそれほど基礎知識が必要ない上に 拾い読みが出来るのでお勧めです。
    • [H] H.Hopf, Differential geometry in the large. Lecture Notes in Mathematics, 1000. Springer.（パート I は2年生で 読める内容なので、2年生にも薦めます）。
    • 「微分トポロジー講義」、ミルナー、シュプリンガー。
    • 「代数的位相幾何学入門（上・下）」、フルトン、シュプリンガー。
    • 「微分形式の幾何学 １」、森田茂之、岩波講座「現代数学の基礎」25、岩波書店。
• 4年のセミナーでは、微分幾何やトポロジーの基本的な本 を読むと思います。やや難しめのものもありますが セミナーで使える本や並行して読むと良い本をあげます。 Beardonの本は双曲幾何のよい入門書でおすすめです。 [R]も同じ分野で難しくないが分量が多い。 [BP]も分野は同じですが発展的です。 サーストンの本は章ごとの独立性が高いので読みやすいです。 [LS]は分量が多く、組合せ群論の本なので副読書によいでしょう。
  • サーストン、「3次元幾何学とトポロジー」、培風館。
  • [LS] Lyndon & Schupp, Combinatorial group theory. Springer.
  • Beardon, The geometry of discrete groups. GTM 91. Springer.
  • [BP] Benedetti & Petronio, Lectures on hyperbolic geometry. Springer.
  • [R]Ratcliffe, Foundations of hyperbolic manifolds. GTM 149. Springer.
  • 合わせて副読書としては、上にあげたのに加えて例えば次があります。 [M]はりーマン幾何の入門からはじめてモース理論。 多様体とホモロジーを知っていれば読めます。 [CB],[R]はトポロジーの研究の入門書。[R]は ノットの本で、ホモロジーと基本群を知っていれば読めます。 ：
    • [M] J.Milnor, Morse theory. Annals of Mathematics Studies 51, Princeton University Press.
    • [CB]Casson & Bleiler, Automorphisms of surfaces after Nielsen and Thurston. LMS Student Texts, 9. Cambridge University Press.
    • [R]Rolfsen, Knots and links. Publish or Perish.
  • 春休みの前後に、「リーマン幾何学」について勉強すると いいでしょう： たとえば、
    • 上の [M] の パート II に簡単な記述がある。
    きちんと勉強したいなら（例えば将来、下の [K],[B],[BH],[BGS]を読むなら） こんな本で勉強したら良いでしょう（全部読まなくてもよい）：
    • Lee, Riemannian manifolds. An introduction to curvature. GTM 176. Springer.
• 上のような準備ができた上で修士課程に入ったら 次のような本に進みます。勉強の進度に応じて、上の4年生用にあげた 本をしばらく読んでもいいでしょう。この中では[B]は比較的やさしい。 [BH]も分量は多いが、章の独立性が高く目的に応じて読みやすい。 （[K]は量、質ともにやや難。[BH]は量が多い。 [B],[BH],[BGS]は似た内容。[S],[DD]は似た内容）：
  • [K] Kapovich, Hyperbolic Manifolds and Discrete Groups, Progress in Math 183, Birkhauser.
  • [S] Serre, Trees, Springer.（Chapter 1 を4年で読んでも良い）
  • [B] Ballmann, Lectures on spaces of nonpositive curvature. DMV Seminar 25. Birkhauser.
  • [BH] Bridson & Haefliger, Metric spaces of non-positive curvature. Springer.
  • [BGS] Ballmann & Gromov & Schroeder, Manifolds of nonpositive curvature. Progress in Mathematics, 61. Birkhauser.
  • 副読書：
    • "Group theory from a geometrical viewpoint". Edited by Ghys & Haefliger & Verjovsky. World Scientific.
    • [DD] Dicks & Dunwoody, Groups acting on graphs. Cambridge U Press.
• 東北大の数学教室の場合、 幾何学的群論に興味があるのなら M１の 「院クラス」では 幾何の院クラスに入り、 なるべくM１の夏休み前には 私に相談してください。
  他大学から進んでくる方も含めて、本の選択など勉強の方向性についての 質問などメールを下さればお答えします。