Navier-Stokes方程式は19世紀の中頃に提唱された非線形偏微分方程式系であり、流体力学における基礎方程式として 知られています。特に、「3次元空間における初期値問題に対して初期値等の付随データを任意に与えたとき、 滑らかな解が時間大域的に唯一つ存在するか」という問題は、アメリカのClay数学研究所によって提唱された ７つのミレニアム未解決問題の一つとして有名です。Navier-Stokes方程式は解析の難しい偏微分方程式ですが、 その理由に非線形性と非局所性が挙げられます。ここでの非局所性とは、「解のある1点での挙動が他の全ての点に おける解の振る舞いに影響を与える」というものです。このように強い非局所性・非線形性は方程式を数学的に 解析する上で大きな障害となる一方、乱流のように複雑な流体運動の背後にある数理構造の豊かさを 反映していると言うこともできます。