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簡単な内容 |
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準線形方程式を Lp 空間で解くための１つに、線形化問題の最大正則性を示し、縮小写像の原理により非線形問題の解の一意存在を示す方法がある。Banach空間における抽象的初期値問題 ｄtu+ Au=f において作用素Aが Lp 最大正則性をもつとは、作用素値Fourier-multiplierの定理が成立することと見做せる。作用素の族がR-有界性をもつとき、作用素値Fourier-multiplierの定理が成立する。R-有界性をチェックするための使いやすい十分条件を述べ、熱方程式とStokes方程式の初期値問題と半空間の境界値問題に対し具体的に適用し、Lp 最大正則性を証明する。
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必要な予備知識 |
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多変数関数の微積分、フーリエ変換、関数解析の基礎的内容を予備知識とする。 |
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談話会講演題目 |
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Navier-Stokes方程式の自由境界問題について[概要] |
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