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講義題目 |
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臨界 Sobolev 型方程式の爆発解析と漸近的非退化性
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簡単な内容 |
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臨界 Sobolev 指数を含む半線形楕円型方程式の斉次 Dirichlet 境界値問題に対する正値『1点爆発解』の、パラメーターを 0 に近づけたときの漸近挙動については、1990年代前半の Han や Rey たちの研究によって詳しく調べられてきました。近年ではこのような非コンパクトな解の族の爆発現象に由来するさまざまな定性的性質に興味が持たれ、多くの視点から研究がおこなわれています。
講義ではまず、前半で主に Han の方法による1点爆発解に対する爆発解析（特異極限の分類）を紹介し、講義後半ではその応用として、最近の Grossi による爆発解の漸近的非退化性の結果を述べます。
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必要な予備知識 |
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Sobolev 空間の基本事項のほかに、楕円型方程式の基本的事項（楕円型正則性や最大値原理）について知っていることが望ましいですが、できる限り講義中に説明しながら進む予定です。 |
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談話会講演題目 |
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臨界 Sobolev 型方程式の爆発解に関連するある固有値問題のスペクトルの漸近挙動について[概要] |
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