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講義題目 |
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スペクトル不変量とquasi homomorphism
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簡単な内容 |
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ハミルトン力学系の周期軌道はある汎関数に対する変分問題の臨界点と見なすことができる．臨界点での汎関数の値（臨界値）を考えることで得られるのが，ハミルトン力学系のスペクトル不変量で，Y.-G. Oh, M. Schwartzなどによって研究されている．Entov-Polterovichはスペクトル不変量を用いて，ハミルトン同相写像（その不動点がハミルトン力学系の周期軌道）の群からのquasi homomorphism（準同型からのずれが有界であるようなRへの写像）を（しかるべき仮定の下で）構成する方法を見いだした．この講義ではこれらについて解説し，また，深谷がOh-太田-小野氏と研究している，トーリック多様体の場合に，Entov-Polterovichのquasi homomorphismの様子をラグランジュ多様体のフレアーホモロジーを用いて調べ，複数や時には無限個のquasi homomorphismを構成する方法にもふれたい． |
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必要な予備知識 |
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証明を除いて，最初１，２回は多様体とホモロジーぐらいで理解できるようにしたい．（ただし証明をしないで，必要な定理を講義中に述べそれを使うことはある．）後半はもう少し必要で，最後はトーリック多様体についてのことを少しだけ使う．証明をきちんと論理的にfollowするための予備知識としては，大域Symplectic幾何の基礎事項などいろいろ必要になるが，講義中（証明抜きで）解説する． |
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談話会講演題目 |
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トーリック多様体とLandau-Gizburg模型のミラー対称性 |
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