|
|
講義題目 |
|
|
拡散方程式の解の不変な等位面と領域の幾何
|
|
|
簡単な内容 |
|
|
ユークリッド空間内の領域Ωおよび拡散方程式を考える。Ωの補集合の特性関数を初期値とする初期値問題および境界値を一定に保ち初期値を零とするΩ上の初期境界値問題の解が不変な等位面をもつことと領域Ωの幾何学的形状との関わりについて述べる。今後の課題や未解決問題についても言及したい。 |
|
|
必要な予備知識 |
|
|
学部で学ぶ解析学, 特に多変数関数の微積分, ユークリッド空間内の超曲面の主曲率
( D. Gilbarg & N. S. Trudinger の本の Second Edition の pp. 354-357
にある簡単な主曲率の説明程度), 簡単な偏微分方程式論の初期値問題や初期境界値問題の設定,
楕円型および放物型偏微分方程式の解の最大値原理および比較定理（例えば M.
Renardy & R. C. Rogers の本の第４章 pp. 101-121）等を予備知識として必要とするが,
極力自己完結的になるように努める。 |
|